MT【290】内外圆求三角最值

求$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x}+2\sqrt{\dfrac{9}{4}+\cos x-\sin x}$的最小值. 提示:$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x}+2\sqrt{\dfrac{9}{4}+\cos x-\sin x}$ $=\sqrt{(\dfrac{1}{2}\cos x)^2+(1-\dfrac{1}{2}\sin x)^2}+2\sqrt{(\dfrac{1}{2}\cos x+1)^2+(\dfrac{1}{2}\sin x-1)^2…

MT【271】一道三角最值问题

若不等式$k\sin^2B+\sin A\sin C>19\sin B\sin C$对任意$\Delta ABC$都成立,则$k$的最小值为_____ 分析:由正弦定理得$k>\dfrac{19bc-ac}{b^2}$,令$a=x+y,b=y+z,c=z+x,x,y,z>0$,则$\dfrac{19bc-ac}{b^2}=\dfrac{(z+x)(19(y+z)-(x+y))}{(y+z)^2}<\dfrac{(z+x)(20y+19z-x))}{(y+z)^2}\le\dfrac…

MT【32】内外圆(Apollonius Circle）的几何证明

另一方面,如果 M 满足(1)式,那么M必然在以PQ为直径的圆上.事实上当M为P或者Q时,这是显然的.当M异于P,Q时,由$\frac{|MB|}{|MC|}=\frac{|PB|}{|PC|}=\lambda,\frac{|MB|}{|MC|}=\frac{|QB|}{|QC|}=\lambda$知MP,MQ分别是$\angle{BMC}$的内角平分线和外交平分线,故$\angle{PMQ}=90^0$,即M在以PQ为直径的圆上. 评:阿式圆因为涉及到内角平分线和外角平分线又称为内外圆,在有些…

MT【172】内外圆

$P,Q$是两个定点,M为平面内一个动点,且$\dfrac{|MP|}{|MQ|}=\lambda(\lambda>0,\lambda\ne1)$, 点M的轨迹围成的区域面积为S , 设$S=f(\lambda)$,则( ) A.$f(\lambda)$在$(0,1)$单调递增,在$(1,+\infty)$单调递减B.$f(\lambda)$在$(0,1)$单调递减,在$(1,+\infty)$单调递增C.$f(\lambda)$在$(0,1),(1,+\infty)$单调递增D.$f(…

《用C++语言编写一个程序，求PI的值》

//编写一个C++程序求PI的值 /* PI=16arctan(1/5)-4arctan(1/239) 其中arctan用如下形式的极数计算: arctan=x-(x^3/3)+(x^5/7)-(x^7/7)+... */ #include<iostream> using namespace std; double arctan(double x){ double sqr = x*x; double e = x; ; ; ){ double f = e/i; r = (i%==)?r+f:r-…

hdu3183 rmq求区间最值的下标

两个月前做的题,以后可以看看,是rmq关于求区间最值的下标 /* hdu3183 终点给一个整数,可以删除m位,留下的数字形成一个新的整数 rmq 取n-m个数,使形成的数最小 */ #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdio> #define MAXN 1010 using namespace std; ]; int a[MAXN]; void makeRMQ(…

xdoj-1324 (区间离散化-线段树求区间最值）

思想 : 1 优化:题意是覆盖点,将区间看成 (l,r)转化为( l-1,r) 覆盖区间 2 核心:dp[i] 覆盖从1到i区间的最小花费 dp[a[i].r]=min (dp[k])+a[i]s; l-1=<k<=r-1 (可我总是想着从后到前,从前到后反而更好理解) 3 离散区间---使用线段树求区间最值时间复杂度O(nlogn) ps (一定忍住不看别人的代码,继续加油) #include <bits/stdc++.h> #define lson l,m,rt*2…

hdu 5443 (2015长春网赛G题求区间最值)

求区间最值,数据范围也很小,因为只会线段树,所以套了线段树模板=.= Sample Input3110011 151 2 3 4 551 21 32 43 43 531 999999 141 11 22 33 3 Sample Output1002344519999999999991 # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <algorithm> # incl…

POJ - 3264 Balanced Lineup (RMQ问题求区间最值)

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就是说.RMQ问题是指求区间最值的问题. id=10244" target="_blank" style="color:blue; text-decoration:none">Balanced Lineup Time Limit: 5000MS Mem…

用for和while循环求e的值[e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+...+1/n!]

/*编敲代码,依据下面公式求e的值. 要求用两种方法计算: 1)for循环.计算前50项 2)while循环,直至最后一项的值小于10-4 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+...+1/n! */ #include<stdio.h> //===================================================== //用for求e的值 double For() { double sum=1,temp=1; int i; for(i=1;i&…

HDU-1754-I Hate It-线段树-求区间最值和单点修改

开学新拉的题目,老题重做,思路会稍微比之前清晰,不过这也算是一点点进步了. 很多学校流行一种比较的习惯.老师们很喜欢询问,从某某到某某当中,分数最高的是多少. 这让很多学生很反感. 不管你喜不喜欢,现在需要你做的是,就是按照老师的要求,写一个程序,模拟老师的询问.当然,老师有时候需要更新某位同学的成绩. Input 本题目包含多组测试,请处理到文件结束. 在每个测试的第一行,有两个正整数 N 和 M ( <N<=,<M< ),分别代表学生的数目和操作的数目. 学生ID编号分别从1编…

hdu 1754 I Hate It (线段树求区间最值)

HDU1754 I Hate It Time Limit:3000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Description 很多学校流行一种比较的习惯.老师们很喜欢询问,从某某到某某当中,分数最高的是多少. 这让很多学生很反感. 不管你喜不喜欢,现在需要你做的是,就是按照老师的要求,写一个程序,模拟老师的询问.当然,老师有时候需要更新某位同学的成绩. Input 本题目包含多组测试,请处理到文件结束.…

Python max()方法扩展：求字典中值最大的键

重要的应该写在前面[捂脸] 场景一:仅求最大值对应的键,代码如下: >>> dic = {'A':4, 'B':2, 'C':3} >>> max_key = max(dic, key = dic.get) >>> max_key 'A'>>> 场景二:求最大值对应的键值对,代码如下: >>> dic = {'A':4, 'B':2, 'C':3} >>> max_key_value = max…

C++/python求哈希值(SHA256)

发现一个很奇怪的现象: python语言求哈希值所用时间竟然比C++少: C++ code 1 #include "stdafx.h" 2 #include <windows.h> 3 #include <time.h> 4 #include <iostream> 5 void ShowError(char *pszText) 6 { 7 char szErr[MAX_PATH] = { 0 }; 8 ::sprintf_s(szErr, "…

MT【51】一道三角求最值问题

[Genius is one percent inspiration and ninety-nine percent perspiration]--- 爱迪生 [Without the one percent of inspiration, all the perspiration in the world is only a bucket of sweat] ---美国作家Cindi Myers 已知$cosxcos2xcos3x+sinxsin2xsin3x=1$,求$x$=…

MT【62】柯西求三角值域

求$sinx(\sqrt{cos^2x+24}-cosx)$的范围. 解答:[-5,5] $$\because (sinx \sqrt{cos^2x+24}-cosxsinx)^2$$ $$\le (sin^2x+cos^2x)(cos^2x+24+sin^2x)=25$$…

MT【47】求一道分式的最值

评:技巧性很大,需要敏锐的洞察力通过柯西不等式把分母变成一样.请记住这个变形$$(a+b+ab+1)=(a+1)(b+1)\le\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}$$…

MT【17】利用柯西不等式求三角的最大值

评:此题也可以设$1+cos\theta=t$,平方后变成$t$的单变量利用均值去做. 柯西平衡系数法其实就是待定系数法,利用等号取到的条件.…

2016年湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛---Parenthesis（线段树求区间最值）

原题链接 http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1809 Description Bobo has a balanced parenthesis sequence P=p1 p2…pn of length n and q questions. The i-th question is whether P remains balanced after pai and pbi swapped. Note that questions ar…

RMQ求区间最值 nlog(n)

转载于:http://blog.csdn.net/xuzengqiang/article/details/7350465 RMQ算法全称为(Range Minimum/Maximum Query)意思是给你一个长度为n的数组A,求出给定区间的最值的下标.当然我们可以采用枚举,但是我们也可以使用线段树来优化,复杂度为(nlogn),但是最好的办法是采用Sparse_Table算法,简称ST算法.他能在进行(nlogn)的预处理后达到n(1)的效率.下面来分析下最大值和最小值,都要用到DP的思想.…

JavaScript一道面试题求y的值是？ z 的值是？ s的值是？

原文:http://www.zhufengpeixun.cn/JavaScriptmianshiti/2014-04-01/287.html < script type = "text/javascript" > var x = 1; var y = 0; var z = 0; function add(n) { n = n + 1; } y = add(x); function add(n) { n = n + 3; } z = add(x); s = y + z; &l…

广师大python学习笔记求派的值

用python语言算π值并且带有进度条用python算圆周率π 1.准备第三方库pip 2.利用马青公式求π 3.用python语言编写出求圆周率到任意位的程序如下: from math import * from tqdm import tqdm from time import * total,s,n,t=0.0,1,1.0,1.0 clock() while(fabs(t)>=1e-6): total+=t n+=2 s=-s t=s/n k=total*4 print("π值是{…

codeforce gym/100495/problem/K—Wolf and sheep 两圆求相交面积与 gym/100495/problem/E—Simple sequence思路简述

之前几乎没写过什么这种几何的计算题.在众多大佬的博客下终于记起来了当时的公式.嘚赶快补计算几何和概率论的坑了... 这题的要求,在对两圆相交的板子略做修改后,很容易实现.这里直接给出代码.重点的部分有:两圆在相离(或外交)时输出第一个圆的面积.内涵(或内切)则需要分类讨论,是羊的圈大.还是狼的圈大.以下是代码: #include<iostream> #include<cmath> #include<stdio.h> using namespace std; int ma…

RMQ（求区间最值问题）

学习博客:https://blog.csdn.net/qq_31759205/article/details/75008659 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干次询问RMQ(i,j),返回数列A中下标在区间[i,j]中的最小/大值. 本文介绍一种比较高效的ST算法解决这个问题.ST(Sparse Table)算法可以在O(nlogn)时间内进行预处理,然后在O(1)时间内回答每个查询. 第一步:预处…