LOJ 思路 这题我看着题解还搞了几个小时?我也不知道自己在干啥-- 首先你要通过出色的分析能力得到一个结论:一个排列合法当且仅当它的最长下降子序列长度不超过2. 证明?懒得写了. 然后我们不管字典序的限制,先写出一个DP:\(dp_{i,j}\)表示考虑了前\(i\)个,之前最大值是\(j\),的方案数.转移就考虑下一个位置是填一个比最大值更大的数,或是填还没有填的数里面最小的数. 其实就是\(dp_{i,j}\rightarrow dp_{i+1,k},k\ge j\),但\(i=j\)的时…

「NOI2018」冒泡排序 题目描述 最近,小S 对冒泡排序产生了浓厚的兴趣.为了问题简单,小 S 只研究对 1 到n 的排列的冒泡排序. 下面是对冒泡排序的算法描述. 输入:一个长度为n 的排列p[1...n] 输出:p 排序后的结果. for i = 1 to n do for j = 1 to n - 1 do if(p[j] > p[j + 1]) 交换p[j] 与p[j + 1] 的值 冒泡排序的交换次数被定义为交换过程的执行次数.可以证明交换次数的一个下 界是$\frac{1}{2}…

Loj #2719. 「NOI2018」冒泡排序 题目描述 最近,小 S 对冒泡排序产生了浓厚的兴趣.为了问题简单,小 S 只研究对 *\(1\) 到 \(n\) 的排列*的冒泡排序. 下面是对冒泡排序的算法描述. 输入:一个长度为 n 的排列 p[1...n] 输出:p 排序后的结果. for i = 1 to n do ​ for j = 1 to n - 1 do ​ if(p[j] > p[j + 1]) ​ 交换 p[j] 与 p[j + 1] 的值 冒泡排序的交换次数被定义为交换过程…

「NOI2018」冒泡排序 考虑冒泡排序中一个位置上的数向左移动的步数 \(Lstep\) 为左边比它大的数的个数,向右移动的步数 \(Rstep\) 为右边比它大的数的个数,如果 \(Lstep,Rstep\) 中有一个不为 \(0\) ,那么显然不会取到下界,因为产生了浪费的步数,题面给的提示在这里非常有用,如果至少有一个为 \(0\) ,那么显然没有产生浪费操作,取到下界,所以一个合法排列的充要条件就是对于所有位置 \(Lstep\times Rstep=0\) ,即该排列的最长下降子序列…

题意 给你一个长为 \(n\) 的排列 \(p\) ,问你有多少个等长的排列满足 字典序比 \(p\) 大 : 它进行冒泡排序所需要交换的次数可以取到下界,也就是令第 \(i\) 个数为 \(a_i\) ,下界为 \(\displaystyle \sum_{i=1}^{n} |i - a_i|\) . 题解 一道特别好的题,理解后做完是真的舒畅- 参考了 liuzhangfeiabc 大佬的博客 . 首先我们观察一下最后的序列有什么性质: 考试 打表 观察的:对于每个数来说,它后面所有小于它的数…

题目传送门 传送门 题目大意 (相信大家都知道) 显然要考虑一个排列$p$合法的充要条件. 考虑这样一个构造$p$的过程.设排列$p^{-1}_{i}$满足$p_{p^{-1}_i} = i$. 初始令$q = (1, 2, \cdots, n)$. 依次考虑$i = 1, 2, \cdots, n$. 设$x = p_i$,如果$q^{-1}_x > i$,那么交换$q_x, q_{x - 1}$. 上述算法每次交换的时候会使逆序对增加1. 考虑给出的下界,假设交换的是$i$和$i + 1$.…

题目:https://loj.ac/problem/2719 首先要发现合法的充要条件是 | LDS | <=2 ! 因为有没用的步数,说明一个元素先往左移.又往右移(不会先往右移再往左移,因为一旦往右移,说明它是前缀最大值,并且一直是),就说明它前面有一个比它大的.后面有一个比它小的,即有长度至少为 3 的 LDS . 考虑 DP ,已填了前 i 个位置.注意到已经填过的最大的数最容易产生 LDS ,所以令 dp[ i ][ j ] 表示填了前 i 个位置.已填的最大数是 j 的方案数. 考虑…

「NOI2018」情报中心 题目描述 C 国和D 国近年来战火纷飞. 最近,C 国成功地渗透进入了D 国的一个城市.这个城市可以抽象成一张有$n$ 个节点,节点之间由$n - 1$ 条双向的边连接的无向图,使得任意两个点之间可以互相到达,也就是说这张无向图实际上是一棵树. 经过侦查,C 国情报部部长GGB 惊讶地发现,这座看起来不起眼的城市竟然是D 国的军事中心.因此GGB 决定在这个城市内设立情报机构.情报专家TAC 在侦查后,安排了$m$ 种设立情报机构的方案.这些方案中,第$i$ 种方案是…

「NOI2013」树的计数 这什么神题 考虑对bfs重新编号为1,2,3...n,然后重新搞一下dfs序 设dfs序为\(dfn_i\),dfs序第\(i\)位对应的节点为\(pos_i\) 一个暴力是枚举bfs的分层,然后检查合法性. 但是我们注意到一个事情,节点\(i\)与节点\(i-1\)是否在同一层,是不是具有独立性呢? 设\(s_i\)表示\(i\)与\(i+1\)是否在同一层,当\(s_i=1\)时,表示不在同一层. 那么 \(s_1=1\),显然 若区间\([l,r]\)是同层的,…

「NOI2018」屠龙勇士(EXCRT) 终于把传说中 \(NOI2018D2\) 的签到题写掉了... 开始我还没读懂题目...而且这题细节巨麻烦...(可能对我而言) 首先我们要转换一下,每次的 \(atk[i]\) 都可以用 \(multiset\) 找. 我们发现题目求的是 \(atk*x\equiv a_i(\text{mod}\ p_i)\),所以我们做一遍 \(exgcd\),求出同余方程. 然后就可以愉快的 \(EXCRT\) 了~ 不过发现一次要把龙的血量清零,所以一定要减到负…