网络流二·最大流最小割定理 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi:在上一周的Hiho一下中我们初步讲解了网络流的概念以及常规解法,小Ho你还记得内容么? 小Ho:我记得!网络流就是给定了一张图G=(V,E),以及源点s和汇点t.每一条边e(u,v)具有容量c(u,v).网络流的最大流问题求解的就是从s到t最多能有多少流量. 小Hi:那这个问题解决办法呢? 小Ho:解决网络流的基本思路就是寻找增广路,不断更新残留网络.直到找不到新的增广路,此时得到的…

思路: 根据最大流最小割定理可得最大流与最小割相等,所以可以先跑一遍EdmondsKarp算法.接下来要求的是经过最小割切割后的图中$S$所属的点集.本来的思路是用并查集处理所有前向边构成的残量网络,如果当前边的残量不为零,则合并两个端点.然而这样子会WA,因为这只适用于无向图的情况,而流网络属于有向图.解决的方法是用一个DFS,处理出所有从$S$出发可到达的点,如果边的残量为零则说明当前边不可用. #include<set> #include<queue> #include<…

[Link]:http://hihocoder.com/problemset/problem/1378 [Description] [Solution] 在求完最小割(最大流)之后; 可以在剩余网络中再从1号点做一次bfs; 往flow[][]为正的边走; 能走到的点就是S集合了; [NumberOf WA] [Reviw] [Code] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define lson l,m,rt<<1 #de…

小Hi:在上一周的Hiho一下中我们初步讲解了网络流的概念以及常规解法,小Ho你还记得内容么? 小Ho:我记得!网络流就是给定了一张图G=(V,E),以及源点s和汇点t.每一条边e(u,v)具有容量c(u,v).网络流的最大流问题求解的就是从s到t最多能有多少流量. 小Hi:那这个问题解决办法呢? 小Ho:解决网络流的基本思路就是寻找增广路,不断更新残留网络.直到找不到新的增广路,此时得到的流就是该网络的最大流. 小Hi:没错,看来你记得很牢嘛. 小Ho:哎嘿嘿,不过这里我有一个问题,为什么找不…

网址:http://codevs.cn/problem/1907/ 题意:在一个矩阵里选不相邻的若干个数,使这些数的和最大. 我们可以把它看成一个最小割,答案就是矩阵中的所有数-最小割.先把矩阵按国际象棋棋盘黑白染色(即把相邻的点分别染成白色和黑色),然后黑点连源点,白点连汇点.割掉一个点到源/汇的边就是不选择这个点,最后的目的就是使源到汇不连通(不引发题目不能选择位置相邻的数的矛盾). 然而最小割怎么求呢? 于是我们就要引入一个定理:最大流最小割定理.它的意思就是说,在一个图中,a点到b点的最…

题目大意: 输入t,t个测试用例 每个测试用例输入n 接下来n行 输入u,v,w,树的无向边u点到v点权重为w 求任意两点间的最大流的总和 1.最大流最小割定理 即最大流等于最小割 2.无向树上的任意两点都可互达 也就是说 源点S可经其他任何点流到汇点T 设dist(x , y) 为在树上 x 到 y 的距离 由2能知道,S的总流量就是 n∑i=1 dis( s , i ) 然后就是题解上的 S到其他各个点的距离 和 T到其他各个点的距离 中较小的即为最小割 举个栗子 4 1 2 3 1 3 4…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6582 Path Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 3747    Accepted Submission(s): 1075 Problem Description Years later, Jerry fell in love…

将网格分为两部分,方法是黑白染色,即判断(i+j)&1即可,分开后从白色格子向黑色格子连边,每个点需要四条(边界点可能更少),也就是每个格子周围的四个方向.之后将源点和汇点分别于黑白格子连边,边权即为点权,最后用总权值减去最小割即可. #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #inclu…

750. 栅格网络流 ★★☆   输入文件:flowa.in   输出文件:flowa.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] Bob 觉得一般图的最大流问题太难了,他不知道如何解决,于是他想尝试一个简单点的:栅格网络中的最大流问题,这个虽说简单了一点,但对 Bob 来说依旧太难,现在他有个麻烦需要你帮忙:给你一个 N*M 的栅格(如下所示),栅格中的边表示可以流水的管道,边上的数字表示管道的容量,举例说明:在下面图( 2.6.1 )中, (0,0) 和…

前置知识 平面图 平面图就是平面上任意边都不相交的图.(自己瞎画的不算XD) 对偶图 比如说这个图,我们发现平面图肯定会把平面分成不同的区域(感觉像拓扑图),并把这些区域当做每个点(不被包围的区域独自成点,如本图4*),给相邻的区域连上边,就转化成了一个对偶图(图中红色) 割 网络流的图中有两个点:原点和汇点.割就是删去的一些边使原点和汇点无法连接(不太严谨) 看题!bzoj1001 既然有了原点和汇点,那么就不能简单的把外部看做一个点了,我们把外部分成两个点--超级原点和超级汇点! 然后像上面…

Problem Description Open Source Tools help earthquake researchers stay a step ahead. Many geological research facilities around the world use or are in the process of developing open source software and applications designed to interpret and share in…

这道题要分隔草和洞, 然后刘汝佳就想到了"割"(不知道他怎么想的, 反正我没想到) 然后就按照这个思路走, 网络流建模然后求最大流最小割. 分成两部分, S和草连, 洞和T连 外围的草和S连一条无穷大的弧, 表示不能割, 若原来是洞就改成草然后加上花费. 然后非外围的草和S连一条容量为把草变成洞花费的弧, T同理. 然后相邻的格子之间连容量为围栏的弧. 最后是要把草和洞隔开, 所以求最小割就好了. ps:这个建模好牛逼-- #include<cstdio> #include…

题面: DescriptionNick最近在玩一款很好玩的游戏,游戏规则是这样的:有一个n*m的地图,地图上的每一个位置要么是空地,要么是炮塔,要么是一些BETA狗,Nick需要操纵炮塔攻击BETA狗们.攻击方法是:对于每个炮塔,游戏系统已经给出它可以瞄准的方向(上下左右其中一个),Nick需要选择它的攻击位置,每一个炮塔只能够攻击一个位置,炮塔只能够向着它的瞄准方向上的某个位置发动攻击,当然炮塔也可以不进行攻击.炮塔威力强大,它可以且仅可以消灭目标位置上所有的BETA狗.出于安全考虑,游戏系统…

[BZOJ2229][ZJOI2011]最小割(网络流,最小割树) 题面 BZOJ 洛谷 题解 戳这里 那么实现过程就是任选两点跑最小割更新答案,然后把点集划分为和\(S\)联通以及与\(T\)联通. 然后再这两个点集里面分别任选两点跑最小割,递归下去即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #includ…

[CF331E]Biologist(网络流,最小割) 题面 洛谷 翻译: 有一个长度为\(n\)的\(01\)串,将第\(i\)个位置变为另外一个数字的代价是\(v_i\). 有\(m\)个要求 每个要求的形式是 首先确定若干位置都要是\(0\)或者\(1\) 然后给定这\(K\)个位置,如果些位置上都满足要求 那么就可以得到\(W_k\)元 某些要求如果失败了还要倒着给\(g\)元 问最终能够得到的最大利润 输入格式: 第一行是\(n,m,g\) 第二行是\(V_i\) 接下来\(m\)行 第…

[BZOJ1391]Order(网络流,最小割) 题面 BZOJ权限题... 良心洛谷 题目描述 有N个工作,M种机器,每种机器你可以租或者买过来. 每个工作包括若干道工序,每道工序需要某种机器来完成,你可以通过购买或租用机器来完成. 现在给出这些参数,求最大利润 输入输出格式 输入格式: 第一行给出 N,M(1<=N<=1200,1<=M<=1200) 下面将有N组数据. 每组数据第一行给出完成这个任务能赚到的钱(其在[1,5000])及有多少道工序 接下来若干行每行两个数,分别…

[BZOJ3144]切糕(网络流,最小割) 题面 BZOJ 题解 这样的类型很有趣 先不考虑相邻距离差不能超过\(D\)的限制 我们考虑答案,显然就是在每个位置选一个最小的高度割就行了 化成最小割的模型? 对于每个位置挂一条长链,分别表示每个高度 \(S\)和\(1\)高度相连,\(R\)高度和\(T\)相连 连向第\(i\)个点的边的容量就是高度\(i\)的代价 现在加入了距离不超过\(D\)的限制 举个例子,如果你一个割掉了\(1\),那么,另外一个就不能割\(1+D\) 也就是在\(D\)…

Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数. 从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大.   Input 包括多个测试实例,每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)   Output 对于每个测试实例,输出可能取得的最大的和 题目大意:这么短还中文就没大意了,唯一要注意的就是输入的第一个是行第二个是列…… 思路:这题为最大权独立集(所选的点之间都没有边).建立…

链接: https://vjudge.net/problem/HDU-4289 题意: You, the head of Department of Security, recently received a top-secret information that a group of terrorists is planning to transport some WMD 1 from one city (the source) to another one (the destination)…

题意就是求最小割- 然后我们有这么一个定理(最大流-最小割定理 ): 任何一个网络图的最小割中边的容量之和等于图的最大流. (下面直接简称为最大流和最小割) 证明: 如果最大流>最小割,那把这些割边删去之后依然能找到一条增广路使得源点和汇点联通,和这些边是最小割矛盾.故最大流$\leq$最小割. 而如果最大流<最小割,可是这样通过这些割边还能有更大的流,和最大流矛盾. 综上,最大流=最小割~ 然后看看这道题-哇$n\leq 1000$,百万个点百万条边-好吧Dinic其实跑得过-而且还蛮快的-…

没有全部写完,有几题以后再补吧. 第一题:最简单的:飞行员配对方案问题 讲讲这个题目为什么可以用网络流? 因为这个题目是要进行两两之间的匹配,这个就可以想到用二分图匹配,二分图匹配又可以用网络流写. 为什么二分图匹配可以用网络流写呢? 你在二分图上面加一个源点和一个汇点,然后你求从源点到汇点的最大流,这个是不是就是二分图的最大匹配. 第二题:最小路径覆盖问题 这个题目是一个特别明显的二分图问题,也用到了一个比较常见的方法拆点法, 这个再介绍一下拆点法这个网络流里面的基本套路该什么时候用, 如果你…

最大获利 bzoj-1497 题目大意:可以建立一个点,花费一定的代价:将已经建立的两个点之间连边,得到一定收益.有些节点之间是不允许连边的. 注释:1<=点数<=5,000,1<=允许连边的边数<=50,000. 想法:将每个可以相连的点之间的边在网络流里建立成一个节点,将源点连这条边的收获,向这两条边的端点分别连两条inf的边,所有的端点向源点连边权为该点代价的边.然后由最大流等于最小割,求最大流即可. 最后,附上丑陋的代码... ... #include <iostre…

You, the head of Department of Security, recently received a top-secret information that a group of terrorists is planning to transport some WMD 1 from one city (the source) to another one (the destination). You know their date, source and destinatio…

前言 网络流被hbx吊起来打 Solution 考虑一下这个走法是不是和象棋中马的走法一模一样(废话) 那么显然我每一次移动是走三次,如果将棋盘二分图染色一下,不就是每一次只能走到另一个颜色的吗? 然后我们题目中求的是最多可以放置多少个装置,不能够攻击,也就是一个裸的二分图最小割? 直接最大流求一下做个减法就没了. 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.…

题面带解释 hihoCoder感觉很好. 网络流的精华就是建图 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; struct node { int point; int weight; int nxt; }; node line[5000000]; int head[5000…

最小生成树 bzoj-2561 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 我们发现: 如果一条权值为$L$的边想加入到最小生成树上的话,需要满足一下条件. 就是求出原图的最小生成树之后,这个边当做非树边的情况下覆盖的边的最小值不可以比$L$小. 如此,我们级就可以通过网络流来求了. 对于每一条比$L$小的边,我们连双向边,求当前边$u,v$的最小割即可. 如果是最大生成树的话同理,我们只需要把所有比当前加入的边的权值小的边在网络流中连无向边,然后跑最小割即可. Code: #include <i…

$ POJ~1966~Cable~TV~Network $ $ solution: $ 第一眼可能让人很难下手,但本就是冲着网络流来的,所以我们直接一点.这道题我们要让这个联通图断开,那么势必会有两个点变得不连通,这道题的数据范围很小,所以我们试着暴力枚举两个点.这样就变成了最小割.不过,嗯?割的东西怎么是点? 为了靠近我们已经学得知识,我们想办法看,能不能割点变成割边.反正网络流最喜欢千变万化.左右建模了...于是我们引进书上的一个东西: 一个节点可以拆成两个节点,将原节点用中间那条边表示 一…

关于网络流: 1.定义 个人理解网络流的意思便是由一条条水管以及一个源点S一个汇点T和一些节点组成的一张图,现在要从S点流水到T点,问怎么流才能让流到T的流量最大.边权表示的是这条水管的最大流量,假设一条水管的边权是4,那么如果往这个水管里流5那么自然就会炸掉. 关于网络流一些文字上的概念,和一张图,这张图的最大流显然是3. 增广路:从s到t的一条简单路径,且每一条边的容量都大于0. 流(flow):每条边对应其流量的集合.  可行流:从s到t的一个流,且每条边的流量不超过其容量限制. 最大流:…

一.题目 Path 二.分析 首先肯定要求最短路,然后如何确定所有的最短路其实有多种方法. 1 根据最短路,那么最短路上的边肯定是可以满足$dist[from] + e.cost = dist[to]$.所以可以求一遍后根据这个公式再向网络图中的加边即可. 2 可以从源点和汇点分别求最短路,然后根据每条边肯定满足$dist1[e.from] + e.cost + dist2[e.to] = dij$,再加边就行了. 确定最短路后,由于是求最小割,直接跑$Dinic$求出最大流就可以了. 三.AC…

难得的中文题,就不翻译了. 输入第一行为T,表示有T组测试数据.每组数据以两个整数N和M开始,表示地图的规模.接下来的N行,每一行包含一个长度为M的字符串,表示地图,‘.’表示陆地,’E’表示浅海域,’D’表示深海域.[Technical Specification]1. 1 <= T <= 1002. 1 <= N, M <= 47 题意:假设地图为一个N*M的格子,其中一些是陆地,一些是可以填充的浅海域,一些是不可填充的深海域.这里定义海岸线的长度为一个联通块陆地(可能包含浅海…