最开始看动态树不知道找了多少资料,总感觉不能完全理解.但其实理解了就是那么一回事...动态树在某种意思上来说跟树链剖分很相似,都是为了解决序列问题,树链剖分由于树的形态是不变的,所以可以通过预处理节点间的关系,将树转化成连续的区间,再加以其它的数据结构,便能以较快的速度处理序列的修改和查询. 而动态树的问题,是包括了树的合并和拆分操作.这个时候,通过预处理实现的静态树的序列算法不能满足我们的要求,于是我们需要一颗‘动态’的树,能在O(logN)的时间复杂度,处理所有操作. Splay实现的Lin…

GCD Tree Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 415    Accepted Submission(s): 172 Problem Description Teacher Mai has a graph with n vertices numbered from 1 to n. For every edge(u,v),…

Tree Time Limit: 16000/8000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 920    Accepted Submission(s): 388 Problem Description You are given a tree with N nodes which are numbered by integers 1..N. Each node is a…

Description 辉辉热衷于洞穴勘测.某天,他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区.经过初步勘测,辉辉发现这片区域由n个洞穴(分别编号为1到n)以及若干通道组成,并且每条通道连接了恰好两个洞穴.假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来,那么这两个洞穴就是连通的,按顺序连接在一起的这些通道则被称之为这两个洞穴之间的一条路径.洞穴都十分坚固无法破坏,然而通道不太稳定,时常因为外界影响而发生改变,比如,根据有关仪器的监测结果,123号洞穴和127号洞穴之间有时会出现一条通…

简介 LCT是一种数据结构, 可以维护树的动态加边, 删边, 维护链上信息(满足结合律), 单次操作时间复杂度 \(O(\log n)\).(不会证) 思想类似树链剖分, 因为splay可以换根, 用splay维护重链, splay的中序遍历即为链按深度从小到大遍历的结果. 操作 注意区分splay和整棵树的区别, splay根和树根的区别. \(Access(p)\) 操作指的是将p与根放在同一棵splay中. \(MakeRoot(p)\) 操作指的是将p变为它所在树(而不是splay)的根…

一.理解LCT的工作原理 先看一道例题: 让你维护一棵给定的树,需要支持下面两种操作: Change x val:  令x点的点权变为val Query x y:  计算x,y之间的唯一的最短路径的点权的xor和 这是一道树剖裸题.我们知道,当题目中出现了维护与树上最短路相关的区间操作时,基本可以确定要用树剖来做了. 再来看一下这道题的升级版: 让你维护一棵给定的树,需要支持下面四种操作: Change x val:  令x点的点权变为val Query x y:  计算x,y之间的唯一的最短路…

SPOJ OTOCI 裸的动态树问题. 回顾一下我们对树的认识. 最初,它是一个连通的无向的无环的图,然后我们发现由一个根出发进行BFS 会出现层次分明的树状图形. 然后根据树的递归和层次性质,我们得到了很多有趣的算法,比如单源最短路等等. 如今,我们面对更复杂的问题,给定一个森林,随时更改树的形态,并询问两个节点之间路径上所有点的权值和. 要求复杂度O(Logn) 我们把树看作由若干条链构成,每个链用一个splay维护. 至此,我们对树的认识已经到了一个比较高的水平了. 关于LCT的详细阐述,…

The LCIS on the Tree Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 175    Accepted Submission(s): 40 Problem Description For a sequence S1, S2, ... , SN, and a pair of integers (i, j), if 1 <=…

2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2843  Solved: 1519[Submit][Status] Description 某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏.游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki…

Problem Description You are given a tree with N nodes which are numbered by integers 1..N. Each node is associated with an integer as the weight. Your task is to deal with M operations of 4 types: 1.Delete an edge (x, y) from the tree, and then add a…

解析:增加三个变量lc(最左边的颜色),rc(最右边的颜色),sum(连续相同颜色区间段数).然后就是区间合并的搞法.我就不详细解释了,估计你已经想到 如何做了. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; ; int N,M,C[maxn]; struct lct…

Problem Description We have met so many problems on the tree, so today we will have a query problem on a set of trees. There are N nodes, each node will have a unique weight Wi. We will have four kinds of operations on it and you should solve them ef…

2631: tree Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 5171  Solved: 1754[Submit][Status][Discuss] Description 一棵n个点的树,每个点的初始权值为1.对于这棵树有q个操作,每个操作为以下四种操作之一:+ u v c:将u到v的路径上的点的权值都加上自然数c:- u1 v1 u2 v2:将树中原有的边(u1,v1)删除,加入一条新边(u2,v2),保证操作完之后仍然是一棵树:* u…

Query on The Trees Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65768/65768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4002    Accepted Submission(s): 1749 Problem Description We have met so many problems on the tree, so today we will have a que…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; +,INF=-; ],pre[maxn],top[maxn],flip[maxn],n,Q; inline int read(){ ,sig=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} *x+ch-',ch=getchar(); return x*…

动态树 动态树问题, 即要求我们维护一个由若干棵子结点无序的有根树组成的森林. 要求这个数据结构支持对树的分割.合并,对某个点到它的根的路径的某些操作,以及对某个点的子树进行的某些操作. 在这里我们考虑一个简化的动态树问题,它只包含对树的形态的操作和对某个点到根的路径的操作: 维护一个数据结构,支持以下操作: • MAKE TREE() — 新建一棵只有一个结点的树. • CUT(v) — 删除 v 与它的父亲结点 parent(v) 的边,相当于将点 v 的子树分离了出来. • JOIN(v,…

题目背景 动态树 题目描述 给定n个点以及每个点的权值,要你处理接下来的m个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到n编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点x上的权值变成y. 输入输出格式 输入格式: 第1行两个整数,分别为n和m,代表点数和操…

375. Query on a tree Problem code: QTREE You are given a tree (an acyclic undirected connected graph) with N nodes, and edges numbered 1, 2, 3...N-1. We will ask you to perfrom some instructions of the following form: CHANGE i ti : change the cost of…

2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1528  Solved: 644[Submit][Status] Description 辉辉热衷于洞穴勘测.某天,他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区.经过初步勘测,辉辉发现这片区域由n个洞穴(分别编号为1到n)以及若干通道组成,并且每条通道连接了恰好两个洞穴.假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来,那么这两个洞穴就是…

Link-Cut-Tree(动态树 LCT) 1.定义 1. 偏爱子节点: 一颗子树内最后访问的点若在该子树根节点 X 的某个儿子节点 P 的子树中,则称 P 为 X 的偏爱子节点. 偏爱边:连向偏爱子节点的边. 偏爱路径:一条全为偏爱边构成的路径(一定是一条链,类似于树链剖分的重链) 每一条偏爱路径(以下直接写做重链)都由一棵Splay来进行维护. 注意: LCT不一定是二叉树. 若 p->fa==NULL 则p为其所在 LCT 的树根 3. Splay -> 路径(且一定是树上的一条链)…

动态树是一类要求维护森林的连通性的题的总称,这类问题要求维护某个点到根的某些数据,支持树的切分,合并,以及对子树的某些操作.其中解决这一问题的某些简化版(不包括对子树的操作)的基础数据结构就是LCT(link-cut tree). LCT的大体思想类似于树链剖分中的轻重链剖分(轻重链剖分请移步http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3479713.html),轻重链剖分是处理出重链来,由于重链的定义和树链剖分是处理静态树所限,重链不会变化,变化的只是重链上的边或点的权…

题解: 的确是动态树好题 首先由于每个点只有一个出边 这个图构成了基环内向树 我们观察那个同余方程组 一旦形成环的话我们就能知道环上点以及能连向环上点的值是多少了 所以我们只需要用一种结构来维护两个不是直接相连点的状态 由于有删边连边操作,比较容易想到lct 我们按照套路将它拆掉一条边形成一颗树 因为我们现在只知道环上某一点的值,所以我们这棵树应该是不随便换根的 每次询问只需要把当前这个点access再splay一下 查询用根怎么表示就可以了 修改方程组等价于删一条边,连一条边 删的边如果不在环…

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…

动态树是个好玩的东西 LCT题集 预备知识 Splay 树链剖分(好像关系并不大) 动态树(Link-cut tree) 先搬dalao博客 什么是LCT? 动态树是一类要求维护森林的连通性的题的总称,这类问题要求维护某个点到根的某些数据,支持树的切分,合并,以及对子树的某些操作.其中解决这一问题的某些简化版(不包括对子树的操作)的基础数据结构就是LCT(link-cut tree). LCT的大体思想类似于树链剖分中的轻重链剖分,轻重链剖分是处理出重链来,由于重链的定义和树链剖分是处理静态树所…

洛谷:P3690 [模板]Link Cut Tree (动态树) /*诸多细节,不注意就会调死去! 见注释.*/ #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,m; ]; ]!=x && ch[fa[x]][]!=x; } ]]^xr[ch[x][]]^val[x]; } ]==x ;} ]]^=; rev[ch[x][]]^=;…

搬运:看一道caioj1439 题目描述 一开始给你一棵n个点n-1条边的树,每个点有一个权值wi. 三种操作: op=1 u v :在点u和点v之间建一条边. op=2 u v:摧毁点u到点v之间的边. op=3 w u v:将点u和点v之间路径上的点(包括u,v),权值增加w. op=4 u v:询问点u到点v之间路径上的点(包括u,v),权值最大值. 当操作违法时(询问一中u,v已经相连,二三四中u,v不联通,一二操作u==v)不进行操作并输出-1. 输入 从文件weight.in中读取输…

动态树有些类似 树链剖分+并查集 的思想,是用splay维护的 lct的根是动态的,"轻重链"也是动态的,所以并没有真正的轻重链 动态树的操作核心是把你要把 修改/询问/... 等等一系列的操作的树链放到一个splay里,然后用splay根据相对深度大小来维护这个树链 lct利用了splay的神奇性质,通过"认爹不认子"来达到记录多个子树的目的 lct的核心,access函数的意义是,在从这个点到它所在联通块中 相对深度最小的点 (可以理解为子树根) 的树链上,打通…

我居然还不会LCT QAQ真是太弱了 必须学LCT QAQ ------------------线割分是我www------------ LinkCut-Tree是基于Splay(由于Splay能够非常快的支持合并和分离,当然fhqTreap也能够可是复杂度会多一个log)的一种动态维护树的权值形态的方法.基本做法是基于轻重链(注意这里的轻重链和树链剖分的轻重链定义并不一样)将树分成若干Splay森林,然后对这个Splay森林进行各种鬼畜的操作. 由Sleator和Tarjan发明,操作和查询的…

题目背景 动态树 题目描述 给定N个点以及每个点的权值,要你处理接下来的M个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到N编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到Y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点X上的权值变成Y. 输入输出格式 输入格式: 第1行两个整数,分别为N和M,代表点数和操…

P3690 [模板]Link Cut Tree (动态树) 题目背景 动态树 题目描述 给定n个点以及每个点的权值,要你处理接下来的m个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到n编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点x上的权值变成y. 输入输出…