显然如果收集了k天,ans=k*(k+1)/2=(k^2+k)/2.那么现在要求的就是这个东西的期望. 设f[i]表示已有i张邮票,收集到n张的期望次数,g[i]表示已有i张邮票,收集到n张的次数的平方的期望. 显然i这个点有 $\frac{i}{n}$ 的概率走自环,有 $\frac{n-i}{n}$ 的概率走到i+1这个点. SO $$f[i]=(\frac{i}{n})\times(f[i]+1)+(\frac{n-i}{n})\times(f[i+1]+1)$$ 以前一直不懂平方的期望是…

传送门 题意: 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 想了好几天了 一开始想求期望次数再套上等差数列,然后一直$WA$ 其实应该再求长度平方的期望,就因为变量平方的期望想了好几天 非常感谢SD_le大爷的帮助 先说怎么求期望次数…

Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且 买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k 张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. Input 一行,一个数字N,  N<=10000 Output 要付出多少钱. 保留二位小数 题解: 挺神的一道期望 $DP$. 令 $f_{i}$ 表示已经有 $…

我太菜了,看的hzwer的blog才懂 大概是设f[i]表示已经拥有了i张邮票后期望还要买的邮票数,这个转移比较简单是f[i]=f[i]*(i/n)+f[i+1]*((n-i)/n)+1 然后设g[i]为还需要的钱,可以把转移看做每张票都比前面的贵1元,就是g[i]=((n-i)/n)*(g[i+1]+f[i+1])+(i/n)*(g[i]+f[i])+1 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const…

$f(i)$表示现在有$i$张,买到$n$张的期望 所以$f(i)=f(i+1)+\frac {n}{n-i}$ 费用提前计算,每张邮票看做一元,然后使后面每一张加1元 $g(i)$表示当前为$i$张期望到$n$张时花掉的钱. 那么$g(i)=g(i+1)+f(i+1)+\frac{i}{n-i}f(i)+\frac{n}{n-i}$ 递推即可 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #inclu…

f[i]:当前已拥有i种邮票,还需要买的邮票数的期望值. g[i]:当前已拥有i种邮票,还需要的钱的期望值. 每张邮票初始都是1元钱,每买一张邮票,还没购买的邮票每张都涨价1元.  f[i]=1+(n-i)/n*f[i+1]+i/n*f[i] --->>f[i]=f[i+1]+n/(n-i) g[i]=1+(n-i)/n*(g[i+1]+f[i+1])+i/n*(g[i]+f[i])--->>g[i]=f[i+1]+i/(n-i)*f[i]+g[i+1]+n/(n-i); #inc…

[题意]有n种不同的邮票,第i次可以花i元等概率购买到一种邮票,求集齐n种邮票的期望代价.n<=10^4. [算法]期望DP [题解]首先设g[i]表示已拥有i张邮票集齐的期望购买次数,根据全期望公式,可以依赖于买到已集和未集邮票的情况: $$g[i]=\frac{i}{n}*g[i]+\frac{n-i}{n}*g[i+1]+1$$ 当然最后记得+1,然后移项解方程. 设f[i]表示已拥有i张邮票及其的期望代价,会发现因为是倒推,所以代价的问题变得很麻烦. 我们将代价倒置,假设购买k次,那么第…

1426: 收集邮票 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 504  Solved: 417[Submit][Status][Discuss] Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类…

1426: 收集邮票 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 261  Solved: 209[Submit][Status][Discuss] Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类…

[BZOJ1426]收集邮票 Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. Input 一行,一个数字N N<=10000 Output 要付出多少钱. 保留二位小数 Sample Input 3 Sample O…

考前复习一下期望相关知识,这题的期望还是很巧妙的. 设 \(f_{i}\) 表示已经买到了 \(i\) 张不同的邮票的期望步数,\(g_{i}\) 表示表示已经买到了 \(i\) 张不同的邮票的期望花费:\(h_{i}\) 表示已经买到了 \(i\) 张不同的邮票.想买下剩下邮票的期望步数,\(y_{i}\) 表示表示已经买到了 \(i\) 张不同的邮票.想买下剩下邮票的期望花费. 1. 分析性质直接推 我们可以得到一些好玩的式子们,有一些是对的,有一些是错的: \[f_i = f_{i-1}…

题链: http://www.joyoi.cn/problem/tyvj-2325题解.1: 期望dp,(平方的期望不等于期望的平方...) 在这个题上坑了好久,也算是对期望的理解又深了一些. 很好的题解:http://www.cnblogs.com/ezyzy/p/6475861.html 再阐述一下平方的期望是在什么情况下可以递推的: 对于一个随机变量x,我们知道其每个取值的概率, 那么我们容易由定义得出这个随机变量的期望E(x)=p1*x1+p2*x2+..., 以及这个随机变量的平方的期…

题目链接 戳我 \(Solution\) 我们首先转换一下问题: 假设我们进行了k轮得到了所有种类的邮票 则所花费用为: \[(1+2+5+...+k)=\frac{(1+k)*k}{2}=\frac{k+k^2}{2}\] 所以我们现在要求的就是\(\frac{k+k^2}{2}\)的期望 因为\(E(A+B)=E(A)+E(B)\) 所以\(E(k+k^2)=E(k)+E(k^2)\) \(ps:\)平方的期望不等于期望的平方 所以我们要分别维护 设\(p1[i]\)为收集了\(i\)张邮票…

P4550 收集邮票 题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 输入格式 一行,一个数字NN<=10000 输出格式 要付出多少钱.保留二位小数 输入输出样例 输入 #1复制 3 输出 #1复制 21.25 这一道题可咋做?…

收集邮票 (概率dp) 题目描述 有 \(n\) 种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是 \(n\) 种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为 \(\frac{1}{n}\) .但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第 \(k\) 张邮票需要支付 \(k\) 元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 输入格式 一行,一个数字 \(N,N\leqslant 10000\) 输出格式…

Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. Input 一行,一个数字N N<=10000 Output 要付出多少钱. 保留二位小数 Sample Input 3 Sample Output 21.25 盗图来…

题目大意 有\(n\)种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是\(n\)种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为\(\frac{1}{n}\).但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第\(k\)张邮票(注意是第\(k\)张而不是第\(k\)种)需要支付\(k\)元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. \(n\leq 10000\) 题外话 如果买第\(k\)种需要\(k\)元钱要怎么…

描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且 买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k 张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 输入 一行,一个数字N,N<=10000 输出 要付出多少钱. 保留二位小数 样例输入 3 样例输出 21.25 标签 bzoj1426 期望dp好题. 这题貌似要倒起推状态. 我们用…

题目:有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. ---------------------------------- 考虑递推. 设$f[i]$表示取了$i$种邮票,要取完剩下邮票的期望次数.显然$f[n]=0$.有$\frac{i}{…

传送门 神仙题啊……这思路到底是怎么来的…… ps:本题是第$k$次买邮票需要$k$元,而不是买的邮票标号为$k$时花费$k$元 我们设$g[i]$表示现在有$i$张,要买到$n$张的期望张数,设$P(x,i)$表示买$x$次能从$i$张买到$n$张的概率,则有$$g[i]=\sum_{x=0}^\infty x\times P(x,i)$$ 然后考虑一下递推关系式,有$$g[i]=g[i+1]+\frac{n}{n-i},g[n]=0$$ 于是就可以愉快的递推了 然后设$f[i][j]$表示现…

推错半天式子T T 设f[i]为买了i种卡,期望再买几张有n种卡 设g[i]为买了i种卡,期望再花多少钱有n种卡 可以把当前买卡的价格看作1,则以后买的所有卡片要增加1元,于是要加上f[i]和f[i+1] #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using na…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4550 推式子……:https://blog.csdn.net/pygbingshen/article/details/24852081?__=a800 关键在于设出合适的变量,哪怕带有无法处理的无穷: 目的是找到递推关系,把一个量用两种意义表示,就可以找到突破口. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring>…

套路性地倒过来考虑,设\(f[i]\)表示拥有了\(i\)种票子时还需要多少次购买,\(g[i]\)表示还需要多少钱 推\(g[i]\)递推式时注意把代价倒过来(反正总数一定,从顺序第\(1\)张开始加钱和倒序没有区别) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 10005; double f[N],g[N]; int n; int main() { cin>>n; for(int i=n-1;i>…

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 292  Solved: 232 Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. Input 一行,一个数字N N<=10…

题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 输入 一行,一个数字N N<=10000 输出 要付出多少钱. 保留二位小数 样例输入 3 样例输出 21.25 题解 期望dp. 要注意这种题一个数组不能搞定,需要添加辅助数组来完…

传送门 题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 输入输出格式 输入格式: 一行,一个数字NN<=10000 输出格式: 要付出多少钱.保留二位小数 输入输出样例 输入样例#1: 3 输出样例#1: 21.25 -------…

Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已 经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一 下当欧洲人是怎样的体验.  本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型.  玩家有一套卡牌,…

题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 输入输出格式 输入格式: 一行,一个数字NN<=10000 输出格式: 要付出多少钱.保留二位小数 输入输出样例 输入样例#1: 3 输出样例#1: 21.25 /* QWQWQ手机丢…

题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 输入输出格式 输入格式: 一行,一个数字N N<=10000 输出格式: 要付出多少钱. 保留二位小数 输入输出样例 输入样例#1: 3 输出样例#1: 21.25 提交地址 : L…

题目链接:Click here Solution: 本题直接推价格似乎很难,考虑先从购买次数入手 设购买次数\(g(i)\)为当前有\(i\)种不同的邮票,要买到\(n\)种的期望购买次数 可以由期望的定义得到式子:\(g(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}P(i,x)\),其中\(P(i,x)\)为买\(i\)次从\(x\)种买到\(n\)种的概率 对于一个局面,记它可以转移到的局面集合为\(to\),则它的期望可以表示为 \[ E(u)=\sum_{v\in to_u}(E(v)…