费马大定理以及求解a^2+b^2=c^2的奇偶数列法则

<一>费马大定理:a^n+b^n=c^n 当n大于2时无正整数解. <二>求解a^2+b^=c^2可以使用a值奇偶法则:1.当a=2*n时,b=n^2-1,c=n^2+1 2.当a=n*2+1时,b=n^2+(n+1)^2-1,c=n^2+(n+1)^2 从a值奇偶法则可以得到: (1)无论c=n^2+1(还是c=n^2+(n+1)^2),转化成一元二次方程可得:n^2+1-c=0(n^2+(n+1)^2-c=0)的解由韦达定理容易的出n1+n2<=0 也就是说当c确定时…

hdu 6441 Find Integer(费马大定理+勾股数)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441(本题来源于2018年中国大学生程序设计竞赛网络选拔赛) 题意:输入n和a,求满足等式a^n+b^n=c^n的b,c的值思路: 首先我们要知道什么是费马大定理百度词条费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出. 他断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解. 德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在…

HDU-6441-Find Integer-费马大定理+奇偶数列法则

感觉这样看的比较清楚. 题意: 给出n和a,判断能否求出a^n+b^n=c^n中b和c的值,若可以输出b和c,否则则输出-1 -1. 思路: 数据给的比较大,但是题目很简单,套两个公式:费马打定理和奇偶数列法则分类讨论即可. 以下是对这两个法则的介绍: 费马大定理: 当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解. 相关题目:UVALive - 6862 Triples #include<stdio.h> int main() { int m,…

常见IT面试题

1.爬楼梯问题,有个N阶的楼梯,一个人可以一次爬1阶,也可以爬2阶,求问总计有多少种爬法? F(N)= F(N-1)+F(N-2). N=1时,有1种爬法,N=2时,有2种爬法.该题可以用递归方法求解,也可以用斐波那契数列求解.建议用菲波那切数列求解,因为递归求解会导致特别多冗余计算,大大增加计算时间.此外,返回值类型最好设为long long int类型,因为一旦楼梯阶数稍稍多一些,爬法就是特别多,int类型容纳不下,容易溢出. 该问题的变种问题:该人看一次可以爬1阶,爬2阶,一直到爬N阶,求…

【数学建模】数模day13-灰色系统理论I-灰色关联与GM(1,1)预测

接下来学习灰色系统理论. 0. 什么是灰色系统? 部分信息已知而部分信息未知的系统,我们称之为灰色系统.相应的,知道全部信息的叫白色系统,完全未知的叫黑色系统. 为什么采用灰色系统理论? 在给定信息不多,并且无法建立客观的物理原型,其作用原理亦不明确,内部因素难以辨识或之间关系隐蔽,人们很难准确了解这类系统的行为特征,因此对其定量描述难度较大.这时就采用"灰色系统理论". 比如说,社会.经济.农业.生态问题的系统中,噪声普遍存在,一般受随机侵蚀的系统理论立足于[概率统计],比如回归分析…

HDU 1710 二叉树遍历

首先.先序遍历是先访问根节点.然后左节点然后右节点.从根节点开始直到它的子节点没有左节点才开始回溯访问上一个节点的右节点.同理.中序遍历先访问左节点然后是父节点然后是右节点.从根节点开始直到它的孩子节点没有左节点才开始回溯访问该节点然后是它的父节点然后是它的兄弟右节点.也就是说每次访问一个节点时它的左节点已经被访问过了.访问过之后就要访问它的右节点.(有点醉T_T.......)后续遍历.从根节点开始直到叶子节点.先访问左节点然后是右节点.然后回溯访问父节点.注意回…

Fibonacci again and again HDU - 1848

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13--就是菲波那契数列. 在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题. 今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下: 1. 这是一个二人游戏; 2. 一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个: 3. 两人…

洛谷——P1349 广义斐波那契数列（矩阵加速）

P1349 广义斐波那契数列题目描述广义的斐波那契数列是指形如$an=p\times a_{n-1}+q\times a_{n-2}$?的数列.今给定数列的两系数$p$和$q$,以及数列的最前两项$a_1$和$a_2$,另给出两个整数$n$和$m$,试求数列的第$n$项$a_n$除以$m$的余数. 矩阵乘法大法好,太好用了斐波那契通项公式变成了 $F[n]=p*F[n-2]+q*F[n-1]$ 那么转移矩阵也随之改变,如何求解这个转移矩阵呢? 根据通项公式以及矩阵乘法法则: $F[n-2]…

C/C++ 递归

递归当一个函数调用它自己来定义时称它为递归函数.(什么叫它自己调用它自己呢?) 1.1.引出递归从一个简单的问题考虑递归,求0,1,2, 3,4,5......n的和. 首先定义一个求和公式:sum(n); 显然对于(n > 0): sum(n) = sum(n - 1) + n ; (n = 0 ) : sum(0) = 0; 成立. 将上述公式翻译成C++函数: unsigned int sum(unsigned int n) { if(0 == n) { return 0; /…

（5千字）由浅入深讲解动态规划(JS版)-钢条切割，最大公共子序列，最短编辑距离

斐波拉契数列首先我们来看看斐波拉契数列,这是一个大家都很熟悉的数列: // f = [1, 1, 2, 3, 5, 8] f(1) = 1; f(2) = 1; f(n) = f(n-1) + f(n -2); // n > 2 有了上面的公式,我们很容易写出计算f(n)的递归代码: function fibonacci_recursion(n) { if(n === 1 || n === 2) { return 1; } return fibonacci_recursion(n - 1) +…

P7362 [eJOI 2020 Day2] XOR Sort

P7362 [eJOI 2020 Day2] XOR Sort 题意给你一个长度为 $n$ 的序列,每次操作可以将一个数异或上相邻的一个数,求将序列改为严格单调递增序列或严格单调不降序列的操作次数的操作序列. 注意,改为严格单调递增序列的数据 $n\leq 200$ 且每个数不相同,改为严格单调不降序列的数据 $n\leq 1000$. 不要求操作次数最小,次数需不大于 $40000$,元素大小小于 $2^{20}$. 思路严格单调递增序列的数据实测如果改了数列很容易造成…

IMO 1977 第 2 题探析

原题:在一个有限的实数数列中,任意 7 个连续项之和为负数,且任意 11 个连续项之和为正数.求这个数列最多有多少项. 解法一:记这个数列为 a1, a2, ..., ak,问题等价于求 k 的最大值,记为 g.假设 g ≥ 7 + 11 - 1 = 17,考察如下的一组序列: a1 a2 ... a11 a2 a3 ... a12 ... a7 a8 ... a17 这组序列排成一个 7×11 矩阵 A.由题设知,A 的每一行各数之和为正数,所以 A 中各数之和为正数:而 A 的每…

2018中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛 4 - Find Integer 【费马大定理+构造勾股数】

Find Integer Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 6597 Accepted Submission(s): 1852Special Judge Problem Description people in USSS love math very much, and there is a famous math…

0-1背包问题蛮力法求解（c++版本）

// 0.1背包求解.cpp : 定义控制台应用程序的入口点. // #include "stdafx.h" #include <iostream> #define N 5 #define ST 10 using namespace std; int main() { //给定n个重量,价值为不同的个物品和容量为c的背包,求这些物品中一个最有的价值的子集 int a[N] = { 2, 1, 3, 4, 7 }; int b[N] = { 2, 5,…

4. SVM分类器求解(2)

最优间隔分类器(optimal margin classifier) 重新回到SVM的优化问题: 我们将约束条件改写为: 从KKT条件得知只有函数间隔是1(离超平面最近的点)的线性约束式前面的系数,也就是说这些约束式,对于其他的不在线上的点(),极值不会在他们所在的范围内取得,此时前面的系数.注意每一个约束式实际就是一个训练样本. 看下面的图: 实线是最大间隔超平面,假设×号的是正例,圆圈的是负例.在虚线上的点就是函数间隔是1的点,那么他们前面的系数,其他点都是.这三个点称作支持向量.构造拉格朗…

3. SVM分类器求解(1)——Lagrange duality

先抛开上面的二次规划问题,先来看看存在等式约束的极值问题求法,比如下面的最优化问题: 目标函数是f(w),下面是等式约束.通常解法是引入拉格朗日算子,这里使用来表示算子,得到拉格朗日公式为是等式约束的个数. 然后分别对w和求偏导,使得偏导数等于0,然后解出w和. 然后我们探讨有不等式约束的极值问题求法,问题如下: 我们定义一般化的拉格朗日公式这里的和都是拉格朗日算子.如果按这个公式求解,会出现问题,因为我们求解的是最小值,而这里的已经不是0了,我们可以将调整成很大的正值,来使最后的函数结果是…

求解第N个素数

任务求解第 10,0000.100,0000.1000,0000 ... 个素数(要求精确解). 想法 Sieve of Eratosthenes 学习初等数论的时候曾经学过埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes),这是一种非常古老但是非常有效的求解$p_n$的方法,其原理非常简单:从2开始,将每个素数的各个倍数都标记成合数. 其原理如下图所示: 图引自维基百科埃拉托斯特尼筛法相比于传统试除法最大的优势在于:筛法是将素数的各个倍数标记成合数,而非判定每个素数是否是素…

跳跃的舞者，舞蹈链（Dancing Links）算法——求解精确覆盖问题

精确覆盖问题的定义:给定一个由0-1组成的矩阵,是否能找到一个行的集合,使得集合中每一列都恰好包含一个1 例如:如下的矩阵就包含了这样一个集合(第1.4.5行) 如何利用给定的矩阵求出相应的行的集合呢?我们采用回溯法矩阵1: 先假定选择第1行,如下所示: 如上图中所示,红色的那行是选中的一行,这一行中有3个1,分别是第3.5.6列. 由于这3列已经包含了1,故,把这三列往下标示,图中的蓝色部分.蓝色部分包含3个1,分别在2行中,把这2行用紫色标示出来根据定义,同一列的1只能有1个,故紫色的…

[LeetCode] Sudoku Solver 求解数独

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells. Empty cells are indicated by the character '.'. You may assume that there will be only one unique solution. A sudoku puzzle... ...and its solution numbers marked in red. 这道求解数独的题是在之…

R语言批量规划求解

昨天读到一个项目,是关于优化求解的. 约束条件如下: 公司里有很多客户,客户之所以不继续用我们的产品了,是因为他账户余额是负的,所以,为了重新赢回这些客户,公司决定发放优惠券cover掉客户账户的负余额. 具体细节: 只有8元,80元,200元的优惠券发放给一个客户的优惠券总张数不能超过15张要既能cover掉客户的负余额,又要保证发放给客户的优惠券张数最少发放给客户的总金额-客户的亏损额不能大于8,且越小越好.(不能送太多便宜了) ####################### 构造一个…

MATLAB求解代数方程、微分方程的一些常用指令

MATLAB版本:R2015b 1.求解符号矩阵的行列式.逆.特征值.特征向量 A = sym('[a11, a12; a21, a22]');deltaA = det(A)invA = inv(A)[V, D] = eig(A) %V的列向量为特征向量,D的主对角线元素为相应的特征值 2.求解代数方程的解析解 syms a b cx = solve('a * x^2 + b * x + c = 0', 'x') 3.求解微分方程(组)的解析解 syms x yY1 = dsolve('D2y…

RNN求解过程推导与实现

RNN求解过程推导与实现 RNN LSTM BPTT matlab code opencv code BPTT,Back Propagation Through Time. 首先来看看怎么处理RNN. RNN展开网络如下图 RNN展开结构.jpg RNN节点结构.jpg 现令第t时刻的输入表示为,隐层节点的输出为,输出层的预测值,输入到隐层的权重矩阵,隐层自循环的权重矩阵,隐层到输出层的权重矩阵,对应的偏执向量分别表示为,输入层的某一个节点使用i标识,如,类似的隐层和输出层某一节点表示为.这里我…

matlab 求解线性方程组之LU分解

线性代数中的一个核心思想就是矩阵分解,既将一个复杂的矩阵分解为更简单的矩阵的乘积.常见的有如下分解: LU分解:A=LU,A是m×n矩阵,L是m×m下三角矩阵,U是m×n阶梯形矩阵 QR分解: 秩分解:A=CD , A是m×n矩阵,C是m×4矩阵,D是4×n矩阵. 奇异值分解:A=UDVT 谱分解: 在求解线性方程组中,一个核心的问题就是矩阵的LU分解,我们将一个矩阵A分解为两个更加简单的矩阵的复合LU,其中L是下三角矩阵,U是阶梯形矩阵.下三角矩阵和上三角矩阵具有非常良好的性质:Lx=y…

【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(06)直接求解线性方程组

本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录前言在前几篇关于Math.NET的博客中(见上面链接),主要是介绍了Math.NET中主要的数值功能,并进行了简单的矩阵向量计算例子,接着使用Math.NET的矩阵等对象,对3种常用的矩阵数据交换格式的读写.一方面可以了解Math.NET的使用,另一方面以后也可以直接读取和保存数据为这两种格式,给大家的…

KMP算法-next函数求解

KMP函数求解:一种改进的字符串匹配算法,由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现,因此人们称它为KMP算法.KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的.具体实现就是实现一个next()函数,函数本身包含了模式串的局部匹配信息. 首先需要明白: 1).next[j]=k的含义: 在这个模式字符串的第j个字符之前,已经存在了一个长度为k-1的子串相同,即:‘t1,t2,...tk-1’=‘tj-k+1,...tj-1’.…

【来自媳妇的需求】PHP实现随机数和方程求解

话说2015.11.06 ,北京下了第一场雪.16年的今天没下雪,但是雾霾还是不小的,帮媳妇整理她工作时,出现了下面的需求,便想到使用PHP来写程序来进行求解. [需求] 1. 给出一个平均值X,反过来求出来,得到这个平均值X的三个数X1 ,X2, X3,最大值与最小值的差值要小于0.4(X1-X3都是保留1位小数的数) 2. 这三个数X1, X2, X3代表了三组数.满足下面的公式: X1 = [(m1 - m2)/(m1 - m0) ] * 100 (@1); m0, m1, m2三个数的边…