欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1406 题意概括 求所有数x,满足 x<n 且 x2≡1 (mod  n). n<=2 000 000 000 题解 对于所有的数x,如果 x2 ≡ 1 (mod  n), 那么有  x2 mod n - 1 = 0 可以化为  (x + 1)(x - 1) mod n = 0 所以我们可以枚举 x - 1 以及 x+1 ,然后判断约数,这样答案会有重复,那么全部扔进一个set里面就好了. 代码…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1406 分析: (x+1)(x-1)是n的倍数 于是可以把n分解成n=ab,则a为(x+1)约数且b为(x-1)约数 或者 a为(x-1)约数且b为(x+1)约数 于是1~sqrt(n)枚举因数,判断就行,如果某个x可以就加入到set中…

数学. x^2 % n = 1 则 (x+1)(x-1) = kn. 设 x+1 = k1*n1, x-1=k2*n2. 则 k1*k2=k , n1*n2=n. 算出每个大于sqrt(n)的约数,然后分别作n1,n2尝试是否可行. 算x一定要取模.否则1会变成n+1. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath>…

传送门 简单数论暴力题. 题目简述:要求求出所有满足x2≡1mod&ThinSpace;&ThinSpace;nx^2\equiv1 \mod nx2≡1modn且0≤x<n0\le x<n0≤x<n的xxx 考虑到使用平方差公式变形. (x−1)(x+1)≡0mod&ThinSpace;&ThinSpace;n(x-1)(x+1)\equiv0 \mod n(x−1)(x+1)≡0modn 即(x−1)(x+1)=kn(x-1)(x+1)=kn(x−1)…

1406: [AHOI2007]密码箱 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1143  Solved: 677[Submit][Status][Discuss] Description 在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示.经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系.假设这个数是n,密码为x,那么可以…

1406: [AHOI2007]密码箱 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 701  Solved: 396[Submit][Status] Description 在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示.经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系.假设这个数是n,密码为x,那么可以得到如下表述: 密码…

(x+1)(x-1) mod N = 0, 枚举N的>N^0.5的约数当作x+1或者x-1... ------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   using namespace std;   type…

1406: [AHOI2007]密码箱 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1591  Solved: 944[Submit][Status][Discuss] Description 在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示.经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系.假设这个数是n,密码为x,那么可以…

BZOJ_1406_[AHOI2007]密码箱_枚举+数学 Description 在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示.经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系.假设这个数是n,密码为x,那么可以得到如下表述: 密码x大于等于0,且小于n,而x的平方除以n,得到的余数为1. 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个,所以一定要把所有满足条件的x计算出来,…

P4296 [AHOI2007]密码箱 密码x大于等于0,且小于n,而x的平方除以n,得到的余数为1. 求这个密码,$1<=n<=2,000,000,000$ 暴力枚举,数据有点儿水$O(nlogn)$,显然过不了$n<=10^9$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #define LL long long using namesp…

二次联通门 : BZOJ 1406: [AHOI2007]密码箱 /* BZOJ 1406: [AHOI2007]密码箱 数论 要求 x^2 ≡ 1 (mod n) 可以转换为 x ^ 2 - k *n = 1 (x + 1) * (x - 1) = k * n 设 n = a * b 则 a * b | (x + 1) * (x - 1) 那么枚举b即可 */ #include <cstdio> #include <cmath> #include <set> type…

在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示.经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系.假设这个数是n,密码为x,那么可以得到如下表述: 密码x大于等于0,且小于n,而x的平方除以n,得到的余数为1. 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个,所以一定要把所有满足条件的x计算出来,密码肯定就在其中.计算的过程是很艰苦的,你能否编写一个程序来帮助小可可呢?(题中x,…

x2 ≡ 1 mod n => x2 = k * n + 1 => n | (x + 1) * (x - 1) 令n = a * b,则 (a | x + 1 且 b | x - 1) 或 (a| x - 1 且 b | x + 1) 于是暴力枚举a ∈  [1, sqrt(n)] 就好了 然后直接丢到set里判重 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cst…

Description 在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示.经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系.假设这个数是n,密码为x,那么可以得到如下表述: 密码x大于等于0,且小于n,而x的平方除以n,得到的余数为1. 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个,所以一定要把所有满足条件的x计算出来,密码肯定就在其中.计算的过程是很艰苦的,你能否编写一个程序来…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19877来源:牛客网 题目描述 在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示.经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系.假设这个数是n,密码为x,那么可以得到如下表述: 密码x大于等于0,且小于n,而x的平方除以n,得到的余数为1. 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个,所以一定要…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1406 题意:求$0<=x<n, 1<=n<=2,000,000,000, 且x^2 \equiv 1 \pmod{n}$的所有$x$ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; set<ll> s; int main() { ll n; scanf("%lld…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] \(x^2%n=1\) \(x^2-1 = k*n\) \((x+1)*(x-1) % n == 0\) 设\(n=a*b\) 对于所有的a,b(a < b) 如果x是符合要求的x. 那么一定会有某些a,b满足(x+1)%a==0 && (x-1)%b==0 或者 (x+1)%b==0 && (x-1)%a==0 因为a*b其实就是质因数分解之后某两个因子相乘. 而\((x+1)*(x-1)\)既然是…

推出来了一个解法,但是感觉复杂度十分玄学,没想到秒过~ Code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 50000 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; namespace Math { ll pp,answer; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y…

由题意有 \(x^2\equiv 1\;mod\;n\) 对题目的公式进行变形 \(x^2-1=k\times n\) \((x+1)(x-1)=k\times n\) 由唯一分解定理,我们构造\(a,b,\)使 \(a|(x+1),b|(x-1)\) 或 \(a|(x-1),b|(x+1)\) 然后我们枚举\(a,b,\)找出所有满足条件的\(x\) 我们可以保证所有的\(x\)都被枚举.刘汝佳:有兴趣的读者可以自行查阅相关资料 \(p.s.:\) 枚举时的小技巧,令\(a\le b\),则枚…

数论 Orz iwtwiioi 果然数论很捉鸡>_>完全不知道怎么下手 $$x^2 \equiv 1 \pmod n \rightarrow (x+1)*(x-1)=k*n $$ 所以,我们得到$$n | (x+1)(x-1)$$ 那么有什么用呢?注意到整除是个神奇的关系= =所以我们可以令$n=a*b$,那么对于每个x,一定有$a|(x+1) 且 b|(x-1)$ 或是 $a|(x-1) 且 b|(x+1)$ 然后?我们可以$O(\sqrt{n})$枚举a,得到b,然而,x+1(或者x-1)…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

Problem 给你1个数n,求出0 ≤ x < n,并且x ^ 2 % n = 1 Solution x ^ 2 - 1 = kn,(x - 1) * (x + 1) = kn 所以枚举n的约束,是x-1或者x+1,然后看是否符合条件 Notice 注意要排序去重 Code #include<set> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream>…

问题 D: 磊哥的密码箱 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 238  解决: 61[提交] [状态] [命题人:admin] 题目描述 磊哥有个密码箱,里面装的都是令磊哥羞羞的东西.箱子的密码是[1,n]里面的约数最多的数的约数数目.磊哥的女朋友想知道磊哥到底装的是什么东西?她需要你的帮助. 输入 输入一个整数T,表示有T个测试数据下面T行,每行输入一个正整数n. 输出 对每个n,输出对应一行一个正整数表示[1,n]里最多约数的数的约数个数. 样例输入 复制样例数据 2…

直接两层枚举就行了. 避免排序可以用set. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<set> #include<algorithm> using namespace std; set <int> s; set <int> :: iterator it; ],cnt=; int main() { scanf("%d",…

这道题很有意思 我们解过线性同余方程,也解过同余方程 这个则是求x^2≡1 (mod p) 可以将问题转化为(x-1)(x+1)≡0 (mod p) 然后我们穷举一下p的约数i, 看i|x-1,p/i|x+1 或者i|x+1, p/i|x-1是否可行解 然后排序去重即可 ..] of longint;     a,n,i,b,t:longint;     j:int64; procedure sort(l,r:longint);   var i,j,x,y:longint;   begin  …

很简洁的题目.求出x^2%n=1的所有x<=n的值. n<=2e9. 直接枚举x一定是超时的. 看看能不能化成有性质的式子. 有 (x+1)(x-1)%n==0,设n=a*b,那么一定有x+1=k1a,x-1=k2b. 不妨设a<=b.那么就能O(sqrt(n))枚举a. 然后再枚举x,验证x是否满足这两个式子.注意不能令x=k1a-1.由于a比较小,枚举x=k2b+1,k2b-1即可. 另外set很好用啊. # include <cstdio> # include <…

题面 记忆犹新 题解 f f f 函数值给得非常明显,一看就给人一种熟悉感--这不是连分数吗? 众所周知,连分数有个递推公式,即 p i = a i p i − 1 + p i − 2 q i = a i q i − 1 + q i − 2 p_i=a_ip_{i-1}+p_{i-2}\\ q_i=a_iq_{i-1}+q_{i-2} pi​=ai​pi−1​+pi−2​qi​=ai​qi−1​+qi−2​ 而且不用管约分,因为根据这个式子算出来的一定是最简分数. 可以发现两者的转移式子几乎一模…

本教程我们通过实现来讲讲Linux交互式shell脚本中创建各种各样对话框,对话框在Linux中可以友好的提示操作者,感兴趣的朋友可以参考学习一下. 当你在终端环境下安装新的软件时,你可以经常看到信息对话框弹出,需要你的输入.对话框的类型有密码箱,检查表,菜单,等等.他们可以引导你以一种直观的方式输入必要的信息,使用这样的用户友好的对话框的好处是显而易见的.如下图所示: 当你写一个交互式shell脚本,你可以使用这样的对话框来接受用户的输入.whiptail可以在shell脚本中创建基于终端的对…

题意 有一个密码箱,\(0\)到\(n-1\)中的某些整数是它的密码.如果\(a\)和\(b\)都是它的密码,那么\((a+b)%n\)也是它的密码(\(a,b\)可以相等).某人试了\(k\)次密码,前\(k-1\)次都失败了,最后一次成功了.该密码箱最多有多少不同的密码. 分析 假设集合\(s\)为答案,则令\(g=gcd(s_i)\),则显然\(kg, k \ge 0\)都是答案.一共有\(\frac{n}{g}\)个. 所以我们找一个最小的\(g\),满足\(g|n, g|a_n, g…

当你在终端环境下安装新的软件时,你可以经常看到信息对话框弹出,需要你的输入,比如:RHEL/CentOS自带的setup,对话框的类型有密码箱.检查表.菜单等等.他们可以引导你以一种直观的方式输入必要的信息,使用这样的用户友好的对话框的好处是显而易见的.如下图所示: 当你写一个交互式shell脚本,你可以使用这样的对话框来接受用户的输入.whiptail可以在shell脚本中创建基于终端的对话框,消息框的过程,类似于Zenity或xdialog GUI脚本代码.whiptail预先安装在所有的L…