可以将每一个开关控制的灯的序列看作是0/1组成的二进制. 由于灯的开和关是满足异或的性质的,所以直接求一下线性基大小即可. 答案为 $2^{size}.$ #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 62 #define M 62 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r"…

luogu3857,懒得复制 Solution: 裸的线性基,往里面添加数,记录添加个数\(sum\),快速幂输出\(2^{sum}\)即可 Code: //It is coded by Ning_Mew on 5.30 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int maxn=70,MOD=2008; int n,m; LL s[maxn],x[maxn],ans=0; LL read()…

题目传送门 彩灯 题目描述 Peter女朋友的生日快到了,他亲自设计了一组彩灯,想给女朋友一个惊喜.已知一组彩灯是由一排N个独立的灯泡构成的,并且有M个开关控制它们.从数学的角度看,这一排彩灯的任何一个彩灯只有亮与不亮两个状态,所以共有2N个样式.由于技术上的问题,Peter设计的每个开关控制的彩灯没有什么规律,当一个开关被按下的时候,它会把所有它控制的彩灯改变状态(即亮变成不亮,不亮变成亮).假如告诉你他设计的每个开关所控制的彩灯范围,你能否帮他计算出这些彩灯有多少种样式可以展示给他的女朋友?…

题面 题面 题解 题意:给定n个01串,求互相异或能凑出多少不同的01串. 线性基的基础应用. 对于线性基中的01串,如果我们取其中一些凑成一个新的01串,有一个重要的性质:任意2个不同方案凑出的01串也不相同. 因此我们只需要求出给定01串的线性基大小,然后求出有多少搭配方案即可,方案数即为\(2^{tot} - 1\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define R register int #define AC 55 #def…

题目描述 已知一组彩灯是由一排N个独立的灯泡构成的,并且有M个开关控制它们.从数学的角度看,这一排彩灯的任何一个彩灯只有亮与不亮两个状态,所以共有2N个样式.由于技术上的问题,Peter设计的每个开关控制的彩灯没有什么规律,当一个开关被按下的时候,它会把所有它控制的彩灯改变状态(即亮变成不亮,不亮变成亮).假如告诉你他设计的每个开关所控制的彩灯范围,你能否帮他计算出这些彩灯有多少种样式可以展示给他的女朋友? 注: 开始时所有彩灯都是不亮的状态. 输入输出格式 输入格式: 每组测试数据第一行为两个…

传送门 线性基裸题 直接把所有的状态都带进去建一个线性基 然后答案就是$2^{cnt}$($cnt$代表线性基里数的个数) //minamoto #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long ; ll b[N],a[N];int n,m,cnt;char s[N]; inline void insert(ll x){ ;i>=;--i) ){ if(!b[i]) return (void)(b[i]=x,++c…

线性基是一个支持在集合里插入数并查询最大子集异或值 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<map> #include<set>…

题面 解题思路 线性基,是构造出一组数:ax,ax-1-.a1,ax的二进制最高位为x.这些数字能异或和可以表示原来所有数的异或和.其实相当于一个高斯消元的过程.所以我们按位枚举,如果这一位曾经没数,就直接加入,如果有数,我们就让这两个数异或起来,进而继续表示其他的数.要求最大值则按位贪心即可. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #define L…

题目链接 loj luogu 题意 求树上路径最大点权异或和 自然想到(维护树上路径)+ (维护最大异或和) 那么有三种方法可以选择 1.树剖+线性基 2.倍增+线性基 3.点分治+线性基 至于线性基的合并 一共就是long级的 暴力合并就好啦 这是一份在loj T掉在洛谷AC的可怜代码 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cstring> #include…

题目链接 Luogu P3265 题解 非常正常的线性基! 但是我不会线性基-- (吐槽:#define double long double 才过--) #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <iostream> #define space putchar(' ') #define enter putchar('\n…

题目:https://loj.ac/problem/2312 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3733 原本以为要线段树分治+LCT,查了查发现环上的值直接是 dis[ u ] ^ dis[ v ] ^ w[ i ] 就行了(其中 u , v 是边的两端, i 是边的标号). 再看一下题,发现一开始一定是连通的.所以剩下的就和 bzoj 4184 shallot 一样用线性基就行了. 因为有 1000 位,所以用 bitset . 线性基求最大值原来…

bzoj4004,戳我戳我 Solution: 裸的线性基,这没啥好说的,我们说说有意思的地方(就是我老是wa的地方) Attention: 这题在\(luogu\),上貌似不卡精度,\(bzoj\)卡精度(一开始还以为自己精度被卡的很惨,结果是线性基打错了) 线性基板子: for(int j=50;j>=0;j--){ if(!(box>>j))continue; if(!a[j]){a[j]=box;break;} else box=(a[j]^box); } 注意不是一个个动态开位…

题目传送门 装备购买 格式难调,题面就不放了. 分析: 一句话,有$n$件物品,每件物品有$m$个属性和一个花费值,如果一个装备的属性值可以由其他装备的属性值改变系数后组合得到那就不买,求购买最多装备情况下的最小花费. 这是一道实数线性基的模板,实数线性基和平常常见的二进制线性基区别不大,只是用到了高斯消元的思想来实现,具体还是看代码吧. Code: //It is made by HolseLee on 4th Oct 2018 //Luogu.org P3265 #include<cmath…

题目传送门 幸运数字 题目描述 A 国共有 n 座城市,这些城市由 n-1 条道路相连,使得任意两座城市可以互达,且路径唯一.每座城市都有一个幸运数字,以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心,作为城市的象征. 一些旅行者希望游览 A 国.旅行者计划乘飞机降落在 x 号城市,沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览,最终从 y 城市起飞离开 A 国.在经过每一座城市时,游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照,从而将这份幸运保存到自己身上.然而,幸运是不能简单叠加的,这一点游览者也十分清…

题目传送门 最大XOR和路径 格式难调,题面就不放了. 分析: 一道需要深刻理解线性基的题目. 好久没打过线性基的题了,一开始看到这题还是有点蒙逼的,想了几种方法全被否定了.还是看了大佬的题解才会做的. 首先我们能想到,在图中从$1$走到$n$有这么两种情况,一种是一条链直接走到$n$,另一种是先走链然后绕若干个环然后回到链上走到$n$.对于这道题显然我们是要考虑所有的环的(由异或的性质可知). 然后我们又可以发现,如果一条链和一个环中间有一条路径相连,那么我们从链上走到环上时会经过这条路径一次…

题解见:https://www.luogu.org/problemnew/solution/P4151 其实就是找出所有环 把环上所有边异或起来得到的值扔到线性基里面 然后随便走一条从1~n的链 最后求最大异或和即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define LL long long LL…

https://www.luogu.org/problem/P4839 题目: 有两个操作 1 a b  在a的位置添加b数值  (注意一个位置可以有多个值) 2 a b : 在 a到b的范围任取任意的数值相异或,结果最大. 分析:用线段树去维护这个操作合并线性基的操作:时间复杂度O(nlogmlogx) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; struct LB{ ]; void add(int x){ ; i>= ; i--) {…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5607 题目大意 \(n\)个数字的序列,\(m\)次操作 区间\([l,r]\)异或上一个值\(v\) 询问区间\([l,r]\)中选出一些数来异或的最大异或和 解题思路 最大异或和的话只能是线性基了,但是线性基的区间修改又不能通过打标记的方法. 不能区间修改就转单点修改,我们定义一个序列\(b_i=a_i\ xor\ a_{i-1}\).这样修改的时候就可以单点进行修改了. 但是这样好像会影响我们的查询操作…

[题目分析] 高斯消元求线性基. 题目本身不难,但是两种维护线性基的方法引起了我的思考. void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if (!a[i]) {k=i-1; break;} D(j,30,0) if (a[i]>>j & 1){ b[i]=j; F(x,1,n) if (x!=i && a[x]>>j&1) a[x]^=a[i];…

[题目分析] 显然,一个路径走过两边是不需要计算的,所以我么找到一条1-n的路径,然后向该异或值不断异或简单环即可. 但是找出所有简单环是相当复杂的,我们只需要dfs一遍,找出所有的环路即可,因为所有的简单环都可以经过各种各样的异或得到. 然后线性基,在从高位向低位贪心即可,至于证明,需要拟阵的相关知识. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath>…

[题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即可(保留最多的不为0的堆) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map&g…

[题目分析] 线性基,由于最多有63个,只需要排序之后,动态的去维护线性基即可. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <string> #include <algorithm> #include <vector…

#include <cstdio> #include <cstring> ; ; int cnt,Ans,b,x,n; inline int Max(int x,int y) {return x>y?x:y;} ];}Tree[Maxn*Len]; void Insert(int x) { ; bool k; ;i--) { k=x&(<<i); ) Tree[Now].next[k]=++cnt; Now=Tree[Now].next[k]; } } i…

4568: [Scoi2016]幸运数字 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 238  Solved: 113[Submit][Status][Discuss] Description A 国共有 n 座城市,这些城市由 n-1 条道路相连,使得任意两座城市可以互达,且路径唯一.每座城市都有一个幸运数字,以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心,作为城市的象征.一些旅行者希望游览 A 国.旅行者计划乘飞机降落在 x 号城市,沿着 x 号城市…

3105: [cqoi2013]新Nim游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 839  Solved: 490[Submit][Status][Discuss] Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏…

2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2142  Solved: 893[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大…

4269: 再见Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 131  Solved: 81[Submit][Status][Discuss] Description 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. Input 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. Output 一行,包含两个数,最大值和次大值. Sample Input 3 3 5 6 Sa…

一个原来写的题. 既然最后是nim游戏,且玩家是先手,则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面,这样才能必胜. 所以思考一下我们要在第一回合留下线性基 然后就是求线性基,因为要取走的最少,所以排一下序,从大到小求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> #in…

学了新的忘了旧的,还活着干什么 题意:一些盒子,每步可选择打开盒子和取出已打开盒子的任意多石子,问先手是否必胜 搬运po姐的题解: 先手必胜的状态为:给出的数字集合存在一个异或和为零的非空子集,则先手必胜 证明: 首先我们有状态A:当前的所有打开的箱子中的石子数异或和为零,且所有关闭的箱子中的石子数的集合中不存在一个异或和为零的非空子集 易证A状态时先手必败 先手有两种操作: 1.从一个打开的箱子中拿走一些石子 那么根据Nim的结论 后手可以同样拿走一些石子使状态恢复为A状态 2.打开一些箱子…

XOR Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2302    Accepted Submission(s): 783 Problem Description XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A…