[BZOJ2707][SDOI2012]走迷宫 Description Morenan被困在了一个迷宫里.迷宫可以视为N个点M条边的有向图,其中Morenan处于起点S,迷宫的终点设为T.可惜的是,Morenan非常的脑小,他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边,到达另一个点.这样,Morenan走的步数可能很长,也可能是无限,更可能到不了终点.若到不了终点,则步数视为无穷大.但你必须想方设法求出Morenan所走步数的期望值. Input 第1行4个整数,N,M,S,T 第[2, M…

传送门 题意 给出一张图,LL从一个点等概率走到上下左右位置,询问LL从宿舍走到餐厅的步数期望 分析 该题是一道高斯消元+期望的题目 难点在于构造矩阵,我们发现以下结论 设某点走到餐厅的期望为Ek 1.当该点为餐厅,Ek=0 2.\(Ek=\sum_{i=1}^{cnt}Enexti-1\) 我们先BFS将可达点标号,再构建矩阵,再高斯消元,最后A[vis[sx][sy]][id]为所求解 trick 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std…

题目 Morenan被困在了一个迷宫里.迷宫可以视为N个点M条边的有向图,其中Morenan处于起点S,迷宫的终点设为T.可惜的是,Morenan非常的脑小,他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边,到达另一个点.这样,Morenan走的步数可能很长,也可能是无限,更可能到不了终点.若到不了终点,则步数视为无穷大.但你必须想方设法求出Morenan所走步数的期望值. 输入格式 第1行4个整数,N,M,S,T 第[2, M+1]行每行两个整数o1, o2,表示有一条从o1到o2的边. 输出…

题意 题目链接 Sol 设\(f[i]\)表示从\(i\)走到\(T\)的期望步数 显然有\(f[x] = \sum_{y} \frac{f[y]}{deg[x]} + 1\) 证明可以用全期望公式. 那么我们可以把每个强联通分量里的点一起高斯消元,就做完了. (warning:BZOJ没有C++11,但是下面的代码是正确的,至于为什么可以点题目链接....) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e6 +…

先Tarjan缩点 强连通分量里用高斯消元外面直接转移 注意删掉终点出边和拓扑 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<vector> #define N 10010 #define M 1000010 using namespace std; typedef double D;…

数据范围太大不能直接高斯消元, tarjan缩点然后按拓扑逆序对每个强连通分量高斯消元就可以了. E(u) = 1 + Σ E(v) / degree(u) 对拍时发现网上2个程序的INF判断和我不一样(他们2个的INF判断也不一样).....然而都A掉了....我觉得应该是他们写错了,我的做法应该没错的(正反2遍dfs,GDOI2015day1t1大冒险)(求打脸 -----------------------------------------------------------------…

首先求出SCC缩点,E[T]=0,按拓扑序计算 对于无边连出的块,如果不是T所在块,则称该块是死路块 对于一个块,如果其中的点连出的边是死路块,则它也是死路块 否则对于每块进行高斯消元求出期望 如果S点所在块为死路块,则答案为INF #include<cstdio> #include<cmath> const int N=10010,M=1000010; int n,m,x,y,i,j,S,T; int g[3][N],nxt[3][M],v[3][M],ed,G[N],NXT[N…

这道题是我第一次使用高斯消元解决期望类的问题,首发A了,感觉爽爽的.... 不过笔者在做完后发现了一些问题,在原文的后面进行了说明. 中文题目,就不翻大意了,直接给原题: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小.…

题目描述 有一棵 \(n\) 个点的树.你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 \(998244353\) 取模. 题解 这道题要求点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的期望步数,直接做不好做,要先用一个 min-max 容斥转换…

传送门 题目描述 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 输入输出格式 输入格式: 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1<=u,v<=N),表示顶点u与顶点v之间存…

题目传送门 https://loj.ac/problem/2542 题解 肯定一眼 MinMax 容斥吧. 然后问题就转化为,给定一个集合 \(S\),问期望情况下多少步可以走到 \(S\) 中的点. 考虑 dp 的话,令 \(dp[x]\) 表示从 \(x\) 开始走的答案. 如果 \(x \in S\),那么 \(dp[x] = 0\): 否则,\(dp[x] = 1 + \frac{\sum\limits_{(x, y) \in T} dp[y]}{deg_x}\). 这个东西直接树上高斯…

传送门 所以说我讨厌数学……期望不会高斯消元也不会……好不容易抄好了高斯消元板子被精度卡成琪露诺了…… 首先,我们先算出走每一条边的期望次数,那么为了最小化期望,就让大的期望次数乘上小编号 边的期望次数是多少呢?可以先算出点的概率 $p(u,v)=\frac{p[u]}{d[u]}+\frac{p[v]}{d[v]}$ $p[u]$表示经过这个点的期望次数,$d[u]$表示这个点的度数 那么点的期望次数怎么求? $p[u]=\sum_{(u,v)\in E}\frac{p[v]}{d[v]}$…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3270 \(n\)个房间,刚开始两个人分别在\(a,b\),每分钟在第\(i\)个房间有\(p[i]\)的概率不动,如果动的话,等概率移动到连接的房间,求他们在每个房间相遇的概率. 分析 有点像BZOJ_1778_[Usaco2010_Hol]_Dotp_驱逐猪猡_(期望动态规划+高斯消元+矩阵)那道题. 在那道题里,转移的是炸弹,这道题里,转移的是两个人的状态. 我们把一个甲在\(i\),乙…

BZOJ 2337 XOR和路径 题解 这道题和游走那道题很像,但又不是完全相同. 因为异或,所以我们考虑拆位,分别考虑每一位: 设x[u]是从点u出发.到达点n时这一位异或和是1的概率. 对于所有这一位是1的边,若一个端点是u.另一个是v,则x[u] += (1 - x[v]) / deg[u],反之亦然: 对于这一位是0的边,x[u] += x[v] / deg[u],反之亦然. 然后得到好多方程,高斯消元即可. #include <cstdio> #include <cmath&g…

传送门 题意 一个人在数轴上来回走,以pi的概率走i步i∈[1, m],给定n(数轴长度),m,e(终点),s(起点),d(方向),求从s走到e经过的点数期望 分析 设E[x]是人从x走到e经过点数的期望值,显然对于终点有:E[e] = 0 一般的:\[E[x] = \sum_i^m((E[x+i]+i) * p[i])\] (走i步经过i个点,所以是E[x+i]+i) 建立模型:高斯消元每个变量都是一个互不相同的独立的状态,由于人站在一个点,还有一个状态是方向!例如人站在x点,有两种状态向前.…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 神仙题,%%% 首先考虑所有格子都是陷阱格的情况,那显然就是一个矩阵快速幂,具体来说,设 \(f_{i,j}\) 表示走了 \(i\) 步到达 \(j\) 点的概率,那显然有 \(dp_{i+1,k}\leftarrow dp_{i,j}\times\dfrac{1}{\delta^+(j)}\)(\(j,k\) 之间有边相连),矩阵快速幂优化一下即可,最终答案即为 \(f_{k-1,n}\),时间复杂度 \(n^3\log k\). 接下来…

传送门 解题思路 设\(f(x)\)表示到\(x\)这个点的期望次数,那么转移方程为\(f(x)=\sum\frac{f(u)*(1 - \frac{p}{q})}{deg(u)}\),其中\(u\)为与\(x\)相连的点,\(deg(u)\)为\(u\)的度数.转移方程很好理解的,而每个点的爆炸概论就等于\(f(x)*\frac{p}{q}\).之后做一遍高斯消元就行了. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cst…

高斯消元弄了半天没弄对.. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 205 #define eps 1e-8 double A[maxn][maxn],x[maxn],ans[maxn]; int nxt[maxn],n; #define a A void guess(int n){ //行,列 ;i<n;i++){ ){//求主元的时候不能直接用swap进行交换 ; ;j<=n;j++) ) id=j;…

题意 题目链接 Sol 设\(f[i]\)表示炸弹到达\(i\)这个点的概率,转移的时候考虑从哪个点转移而来 \(f[i] = \sum_{\frac{f(j) * (1 - \frac{p}{q})}{deg(j)}}\) \(f[1]\)需要+1(炸弹一开始在1) // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x,…

qwq 一开始想了个错的做法. 哎 直接开始说比较正确的做法吧. 首先我们考虑题目的\(ans\)该怎么去求 我们令\(x\)表示原图中的某一条边 \[ans = \sum \prod_{x\in tree} p_x \prod_{x\ not\in tree} (1-p_x) \] qwq而根据矩阵树定理,我们可以求出来所有生成树的边权乘积的和,也就是前一部分. 现在我们考虑应该怎么优化第二部分. qwq 我们经过推理能发现,我们可以用总的除去在生成树里面的求出来不在生成树里面的. 也就是说…

Agent K is one of the greatest agents in a secret organization called Men in Black. Once he needs to finish a mission by traveling through time with the Time machine. The Time machine can take agent K to some point (0 to n-1) on the timeline and when…

题目链接 一个点到达终点的期望步数 \(E_i=\sum_{(i,j)\in G}\frac{E_j+1}{out[i]}\),\(out[i]\)为点\(i\)的出度. 那么对于一个DAG可以直接在反向图上拓扑+DP求解. 于是对于环内高斯消元,缩点后拓扑+DP. 无解(无限步)的情况: 起点到不了终点:起点能够走到一个环,且在这个环内无法走到终点(走不出去). ps:1.T连出的边不能计算. 2.期望的计算式有个+1! 3.建反向边! 4.重边 注: 如果\(E_i\)表示从起点到点\(i\…

题面传送门 之所以写个题解是因为题解区大部分题解的做法都有 bug(u1s1 周六上午在讨论区里连发两个 hack 的是我,由于我被禁言才让 ycx 代发的) 首先碰到这种期望题,我们套路地设 \(dp_u\) 为从节点 \(u\) 走到节点 \(n\) 经过的节点数的期望值,那么显然有转移方程 \(dp_u=\dfrac{1}{deg_u}(\sum\limits_{(u,v)\in E}dp_v)+1\),由于这个 \(dp\) 方程存在环,故需按照 P3232 游走 的套路进行高斯消元,具…

题面 Morenan被困在了一个迷宫里.迷宫可以视为N个点M条边的有向图,其中Morenan处于起点S,迷宫的终点设为T.可惜的是,Morenan非常的脑小,他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边,到达另一个点.这样,Morenan走的步数可能很长,也可能是无限,更可能到不了终点.若到不了终点,则步数视为无穷大.但你必须想方设法求出Morenan所走步数的期望值. N<=10000,M<=1000000,保证强连通分量的大小不超过 200. 题解 做法没什么好细说的, 就是缩点,然后…

Description Morenan被困在了一个迷宫里.迷宫可以视为N个点M条边的有向图,其中Morenan处于起点S,迷宫的终点设为T.可惜的是,Morenan非常的脑小,他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边,到达另一个点.这样,Morenan走的步数可能很长,也可能是无限,更可能到不了终点.若到不了终点,则步数视为无穷大.但你必须想方设法求出Morenan所走步数的期望值. Input 第1行4个整数,N,M,S,T 第[2, M+1]行每行两个整数o1, o2,表示有一条从o…

2707: [SDOI2012]走迷宫 题意:求s走到t期望步数,\(n \le 10^4\),保证\(|SCC| \le 100\) 求scc缩点,每个scc高斯消元,scc之间直接DP 注意每次清空系数矩阵 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typ…

题目描述 传送门 分析 首先判掉 \(INF\) 的情况 第一种情况就是不能从 \(s\) 走到 \(t\) 第二种情况就是从 \(s\) 出发走到了出度为 \(0\) 的点,这样就再也走不到 \(t\) 然后我们去考虑 \(60\) 分的做法 我们设 \(dp[u]\) 为当前在点 \(u\) 走到点 \(t\) 的期望步数 那么就有 \(dp[u]=\sum_{u->v}^v((dp[v]+1) \times \frac{1}{rd[u]})\) 移项之后就变成了 \(dp[u]-\sum_…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2707 dp[i] 表示从点i到终点的期望步数 dp[i]= Σ (dp[j]+1)/out[i] j表示i的出边指向的店,out[i] 表示i的出边数 如果图是一张DAG,那么直接在反图 上 拓扑排序DP即可 现在有环,那就缩点,环上的用高斯消元 无解的情况: 1.起点走不到终点 2.存在一个联通块,起点能走到他,但这个联通块没有出边,且不是终点所在的联通块 因为此时一旦步入这个联通块将永远走不出…

Portal --> bzoj2707 Solution 首先题目有一个十分明显的暗示..强联通分量..那肯定就是要tarjan一波咯 先看看什么情况下会\(INF\),其实就是题目里面讲的两种: 一种是根本走不到出口,一种是存在一个点,起点能够走到这个点但是这个点走不到出口 具体判断方式的话分别从起点和出口跑两遍dfs就好了 ​ 对于不是\(INF\)的情况,考虑用dp来算到达每个点的期望步数 用\(f[i]\)表示\(i\)走到终点的期望步数,\(du[i]\)表示\(i\)点的出度,对于不…

题意:给你一个有向图,点数10000,边数1000000,SCC大小不超过100(按数据范围的写法只有第三部分数据满足这个条件,不过第二部分数据并没有出现大小大于100个点的SCC,我是用数组大小为100的代码以身试法的2333)从s出发随机走,问走到t的期望步数. 首先考虑inf的情况.如果从s出发可以走到一个无法走到t的点,比如这个数据:红色点为起点,绿色点为终点,那么有1/2的概率永远也走不到(在蓝色点停下). 注意出现环的情况不一定是INF,因为在环上走无穷步的概率可能是无穷小.于是先缩…