感觉dsu on tree一定程度上还是与点分类似的.考虑求出跨过每个点的最长满足要求的路径,再对子树内取max即可. 重排后可以变成回文串相当于出现奇数次的字母不超过1个.考虑dsu on tree,容易想到遍历时记录每种情况的最大深度,合并时类似点分的逐个计算贡献再合并即可.这里有个问题是得到某子树信息后,对于原来的根来说,这个信息还要再加上一个偏移量,但直接暴力显然复杂度就不对了.实际上维护信息过程中不断传递偏移量即可. 一开始就发现了这个题只开了256M,于是机智的开了个map,悲惨的T…

[题意]给定n个点的树,每条边有一个小写字母a~v,求每棵子树内的最长回文路径,回文路径定义为路径上所有字母存在一种排列为回文串.n<=5*10^5. [算法]dsu on tree [题解]这题经典套路就是按照22个字母个数的奇偶性压位,然后两段路径异或起来是0或1<<j就是合法路径. dsu的时候每个点统计其子树内经过这个点的路径,注意包括从子树到该点终止的和该点自身也要算. 那么类似点分治的方式,算完重儿子后处理一下根,然后就一棵一棵轻儿子子树和之前的子树状态桶数组统计然后加入.…

一棵根为1 的树,每条边上有一个字符(a-v共22种). 一条简单路径被称为Dokhtar-kosh当且仅当路径上的字符经过重新排序后可以变成一个回文串. 求每个子树中最长的Dokhtar-kosh路径的长度. 如果重排后能构成回文串,那么出现奇数次的字符最多一个.用一个22位二进制数表示每一个字母出现的次数的奇偶,把一个点到根节点的路径的异或值记为$s[u]$,那么就是在子树里找到两个点使其$s$值异或之后1的个数不超过1个,那么用dsu on tree就可以了 记得最后别忘了用儿子的答案更新…

传送门 题意: 给出一颗以\(1\)为根的有根树,树边带有一个字符(\(a\)~\(v\))的信息. 输出对于每个结点,其子树内最长的简单路径并且满足边上的字符能够组成回文串. 思路: 显然最终的答案分为两部分,子树内部的答案,经过当前根结点的答案. 第一种答案很好处理.类似于点分治,主要处理第二种答案. 树上路径可以考虑找到\(lca\),维护点到根节点的信息. 题目中的回文串可以等价于,出现奇数次的字符不超过\(1\)个.我们将字符状压一下,那么维护点到根的信息就很方便了:同理求出两点间的信…

题意:我们称一个字符串为周驿东串当且仅当重排它的字符可以组成一个回文串. 给出一个n个点的有根树,根为1,每条边上有一个从a到v的字符,求每个点的子树中所有简单路径可以组成的周驿东串中的最长长度. n<=5e5 思路:https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/6146916.html 一个串为周驿东串当且仅当其中只有0/1个字符出现奇数次 将每个字母看成一个二进制位,设s[i]为根到i的边权xor和,对于固定的点x要在其子树中找到来自不同分支的a和b使得s[a]^s[…

题目大意: 给定一个以1为根的树,每条路径上都有一个字符(a~v共22个)询问对于每一个子树内最长的路径上字母经排序后可以形成回文串的最长路径多长 解题思路: 假定给你一个字符串,如何判定其经打乱能否形成回文串,那就是说所有字符中最多只有一个能出现奇数次,22个字符,可以用2进制表示每个字符出现的次数奇偶性,1为奇0为偶,那么处理出一个点到根节点路径上的异或和(设为xi),如果两个节点i,j的xi=xj那么就说明这两个点的路径上符合要求. 暴力的思路:暴力搜索一棵树中所有的xi看看有没有相同或差…

codeforces 741D Arpa's letter-marked tree and Mehrdad's Dokhtar-kosh paths 题意 给出一棵树,每条边上有一个字符,字符集大小只有22. 对于每一个子树,询问其中最长的,满足:路径上的字符集可以重组成字符串的路径的长度. 题解 明显是用mask维护信息,然后启发式合并一下. 一般启发式合并需要用map维护信息,这样的复杂度是log^2的.如果保留每个点重儿子的信息,就可以用全局变量维护,全局变量的大小就可以开很大,可以做到l…

[CF600E]Lomsat gelral(dsu on tree) 题面 洛谷 CF题面自己去找找吧. 题解 \(dsu\ on\ tree\)板子题 其实就是做子树询问的一个较快的方法. 对于子树的询问,我们不难想到子树就是\(dfs\)序上的连续一段, 可以把树转化成序列再用莫队来解. 其实可以对树进行树链剖分,然后暴力+优化来解 具体的做法就是: 递归处理轻儿子,计算轻儿子答案, 然后消去轻儿子对于答案的影响. 然后递归处理重儿子,不消去影响,最后加入所有轻儿子贡献,计算答案. 复杂度?…

(这题在洛谷主站居然搜不到--还是在百度上偶然看到的) 题目描述 给一棵根为1的树,每次询问子树颜色种类数 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,表示树的结点数 接下来n-1行,每行一条边 接下来一行n个数,表示每个结点的颜色c[i] 接下来一个数m,表示询问数 接下来m行表示询问的子树 输出格式: 对于每个询问,输出该子树颜色数 说明 对于前三组数据,1<=m,c[i]<=n<=100 1<=m,c[i]<=n<=1e5 本来在学树上启发式合并,偶然看到这个题,…

题目链接:Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths 第一次写\(dsu\ on\ tree\),来记录一下 \(dsu\ on\ tree\)主要维护子树信息,往往可以省掉一个数据结构的启发式合并.大体思路如下: 轻重链路径剖分之后,对每个点先递归处理他的所有轻儿子,每次处理完轻儿子之后把这棵子树的信息清空.最后再来处理重孩子,重儿子的信息就可以不用清空了.由于我们是用一个全局数组来记录信息的,重儿子子树的信息就仍然保留…

题目链接 \(Description\) 给定一棵树,每条边上有一个字符(a~v).对每个节点,求它的子树中一条最长的路径,满足 路径上所有边上的字符可以重新排列成一个回文串.输出其最长长度. \(n\leq 5\times10^5\). \(Solution\) 可以构成回文串,即要么所有字符都出现了偶数次,要么有一个出现了奇数次.其余都出现了偶数次. 转化为异或!把每个字符c(0~21)映射到1<<c上去. 令\(s[x]\)表示根节点到\(x\)路径上边权的异或和.那么路径\((u,v)…

dsu on tree板子题.这个trick保证均摊O(nlogn)的复杂度,要求资瓷O(1)将一个元素插入集合,清空集合时每个元素O(1)删除.(当然log的话就变成log^2了) 具体的,每次先遍历轻儿子的子树,暴力求得所需信息,每遍历完一棵轻子树都将其信息清空.然后遍历重子树,暴力求得所需信息,保留信息,再重新遍历轻子树将信息合并,最后加上根本身得到原子树的信息. 复杂度证明考虑每个点的信息被统计的次数,显然这只与其到根的路径上轻边条数有关,于是复杂度O(nlogn). #include<…

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和…

思路 dsu on tree的板子,可惜人傻把 for(int i=fir[u];i;i=nxt[i]) 打成 for(int i=fir[u];i<=n;i++) 调了两个小时 这题要求维护>=k的颜色数量 所以考虑什么情况下会对答案产生贡献 显然是>=k的点数会产生贡献,所以用VAL记录每个颜色的出现次数,然后额外开一个d[k]数组表示>=k的颜色数量 然后就可以优雅的跑过去了 代码 #include <cstdio> #include <algorithm&…

dsu on tree跟冰茶祭有什么关系啊喂 dsu on tree的模板题 思想与解题过程 类似树链剖分的思路 先统计轻儿子的贡献,再统计重儿子的贡献,得出当前节点的答案后再减去轻儿子对答案的贡献 似乎很蠢 但是复杂度是\(O(nlogn)\)的,在没有修改的情况下,可以把树上莫队吊起来打 没了 代码实现 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int…

传送门 一道烂大街的dsu on tree板题. 感觉挺有趣的^_^ 代码真心简单啊! 就是先处理轻儿子,然后处理重儿子,其中处理轻儿子后需要手动消除影响. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 #define ll long long using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); w…

传送门 题意: 给出一颗含有\(n\)个结点的无根树,之后给出一个长度为\(m\)的序列,每个元素在\([1,n]\)之间. 现在序列中每个长度为偶数的区间的完成时间定义为树上最小配对方法中每对匹配点间距离的总和. 现在要求所有长度为偶数的区间的完成时间的和. 思路: 首先不妨将这颗树转化为有根树,最终不会影响答案. 注意到性质:偶数个点的两两匹配方式是唯一的,都是最深的两个点相互匹配,这样才能保证没有重复计算的边. 在子树内部直接计算不好算,要考虑很多东西(一开始就想偏了QAQ).因为匹配方式…

传送门 题意: 求子树众数. 思路: \(dsu\ on\ tree\)模板题,用一个桶记录即可. 感觉\(dsu\ on\ tree\)这个算法的涉及真是巧妙呀,保留重链的信息,不断暴力轻边,并且不断在子树内递归下去.又由于轻边数量不会超过\(O(logn)\),所以总的时间复杂度控制在\(O(nlogn)\). /* * Author: heyuhhh * Created Time: 2019/11/13 15:09:25 */ #include <bits/stdc++.h> #defi…

传送门 题意: 给出一个以\(1\)为根的有根树.之后有\(m\)个询问,每个询问为\(v_i,h_i\),需要回答以\(v_i\)为根的子树中,深度为\(h_i\)的那些结点所代表的字符能否构成回文串. 思路: 静态子树询问,考虑\(dsu\ on\ tree\). 深度可以提前处理出来.对一个子树处理时,用一个数组\(d[deep][cnt]\)来记录. 最后直接根据深度枚举判断即可. 正确性的话是基于算法本身的,我们考虑一个子树时,数组中目前只会储存这颗子树内部的信息. /* * Auth…

传送门 题意: 给出一颗以\(1\)为根的有根树,每个结点有个颜色\(c_i\). 之后要回答\(m\)组询问,每组询问包含\(v_i,k_i\),要回答以\(v_i\)为根的子树中,颜色出现次数不小于\(k_i\)的颜色的和. 思路: 这种静态子树上的问题,可以考虑dsu on tree. 由于要回答次数超过\(k\)的颜色和,那么建立一颗线段树,以出现次数为横坐标,维护颜色的和. 由于\(dsu\ on\ tree\),每个点会被访问\(O(logn)\)次,因为每个结点有修改操作,所以会多…

题目传送门(内部题103) 输入格式 第一行一个数$n$,表示结点的个数. 第二行$n–1$个数,第$i$个数是$p[i+1]$.$p[i]$表示结点$i$的父亲是$p[i]$.数据保证$p[i]<i$. 第三行$n$个数,$a[1],a[2],...,a[n]$,表示关卡表.数据保证这是一个排列. 第四行$n$个数,$x[1],x[2],...,x[n]$,表示结点的权值. 输出格式 输出一个数表示答案.即对于所有可能的回合,你们能获得的总收益是多少. 数据范围与提示 对于$20\%$的数据,…

题目描述 一棵根为\(1\) 的树,每条边上有一个字符(\(a-v\)共\(22\)种). 一条简单路径被称为\(Dokhtar-kosh\)当且仅当路径上的字符经过重新排序后可以变成一个回文串. 求每个子树中最长的\(Dokhtar-kosh\)路径的长度. 输入输出样例 输入 #1 4 1 s 2 a 3 s 输出 #1 3 1 1 0 输入 #2 5 1 a 2 h 1 a 4 h 输出 #2 4 1 0 1 0 分析 一道树上启发式合并的好题 首先,我们来考虑什么样的情况下路径上的字符重…

//heavy-light decomposition style .//http://codeforces.com/blog/entry/44351 int cnt[maxn]; bool big[maxn]; void add(int v, int p, int x){ cnt[ col[v] ] += x; for(auto u: g[v]) if(u != p && !big[u]) add(u, v, x) } void dfs(int v, int p, bool keep){…

Cards Sorting time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Vasily has a deck of cards consisting of n cards. There is an integer on each of the cards, this integer is between 1 and 100 0…

就是一欧拉路径 贴出邻接表欧拉路径 CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 100005; int n, b[MAXN], c[MAXN], bin[MAXN<<1], tot; int val[MAXN], deg[MAXN], stk[MAXN<<1], top; int fir[MAXN], cnt=1, nxt[MAXN<<1], to[MAXN<&…

树上启发式合并属于暴力的优化,复杂度O(nlogn) 主要解决的问题特点在于: 1.对于树上的某些信息进行查询 2.一般问题的解决不包含对树的修改,所有答案可以离线解决 算法思路:这类问题的特点在于父节点的信息是通过子节点更新而来 所以如果是暴力解决的话就是对每一个节点往下跑一次图,复杂度在O(n^2) 因为父节点是有子节点跟新而来,所以我们可以考虑每次保留一部分子节点的信息,将另一部分子节点信息暴力合并得到父节点的信息 这样的话我们就考虑保留重子节点的信息(子树中子节点数最多的节点),这样我们…

Prelude 很好的模板题. 传送到Codeforces:(*￣3￣)╭ Solution 首先要会DSU on Tree,不会的看这里:(❤ ω ❤). 众所周知DSU on Tree是可以用来处理子树信息的,但是有时候也可以用来处理链上信息. IOI 2011 Race是一道著名的点分治模板题,要求统计链信息,也可以用DSU on Tree来做,题目链接在这里:(✿◕‿◕✿). 基本思路和点分治是一样的,对于每个点u,我们统计出所有经过u的路径的信息. 于是我们有了一个非常好的思路:统计每…

D. Arpa's letter-marked tree and Mehrdad's Dokhtar-kosh paths CF741D 题意: 一棵有根树,边上有字母a~v,求每个子树中最长的边,满足这个边上的所有字母重拍后可以构成回文 发明者自己出的题...orz 由于本来知道就是dsu on tree,所以还是想出来了 首先点分治是没法做了,这是有根树 写成二进制,两条链合起来构成回文\(\rightarrow\)异或和为0或者只有一位是1 一开始困惑于只处理到当前根的异或和的话,随着当前…

D - Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths 思路: 树上启发式合并 从根节点出发到每个位置的每个字符的奇偶性记为每个位置的状态,每次统计一下每个状态的最大深度 为了保证链经过当前节点u,我们先计算每个子树的答案,再更新子树状态对深度的贡献. 代码: #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(4) #include<bit…

D. Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths http://codeforces.com/problemset/problem/741/D 题意: 一棵根为1 的树,每条边上有一个字符(a-v共22种). 求每个子树内的最长的路径,使得路径上的边按照一定顺序排列后是回文串. 分析: dsu on tree.询问子树信息. 首先将这22个字符,转化为二进制.a=1,b=10,c=100...如果一条路径可以是回文串,那么…