最近补上次参加2019西安邀请赛的题,其中的E题出现了Nim博弈论,今天打算好好看看Nim博弈论,在网上看到这篇总结得超级好的博客,就转载了过来. 转载:https://www.cnblogs.com/exponent/articles/2141477.html Nim游戏的概述: 还记得这个游戏吗?给出n列珍珠,两人轮流取珍珠,每次在某一列中取至少1颗珍珠,但不能在两列中取.最后拿光珍珠的人输.后来,在一份资料上看到,这种游戏称为“拈(Nim)”.据说,它源自中国,经由被贩卖到美洲的奴工们外传…

具体看:萌新笔记之Nim取石子游戏可以这么写: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int bit[35]; void solve(int n) { int num=0; while(n) { n%2==1?bit[num]++:bit[num]; n/=2; num++; } } int main() { int n,x; scanf("%d",&n); memse…

以下笔记摘自计算机丛书组合数学,机械工业出版社. Nim取石子游戏 Nim(来自德语Nimm!,意为拿取)取石子游戏. 前言: 哇咔咔,让我们来追寻娱乐数学的组合数学起源! 游戏内容: 有两个玩家面对若干堆东西(硬币,石子,豆子···)进行游戏.设有k≥1堆硬币,各堆分别含有n1,n2...nk枚硬币. 游戏规则: (1):游戏中两个人交替进行游戏(我们称第一个取的为1号,第二个取的为2号). (2):当玩家取石子的时候,先选择硬币中的一堆,然后可以从堆中取走任意数量的硬币. 当所有的堆为空时,…

Alice and Bob are playing game of Misère Nim. Misère Nim is a game playing on k piles of stones, each pile containing one or more stones. The players alternate turns and in each turn a player can select one of the piles and can remove as many stones…

你的对手太坏了!在每年的年度三色抽卡游戏锦标赛上,你的对手总是能打败你,他的秘诀是什么? 在每局三色抽卡游戏中,有n个卡组,每个卡组里所有卡片的颜色都相同,且颜色只会是红(R).绿(G).蓝(B)中的一种.第i个卡组有vi张卡片. 对决双方每次只能选择一个还未抽完卡的卡组,从中拿走若干张卡片,可以全拿走,但不能一张都不拿.你只能选择颜色为红或者绿的卡组,而对手只能选择颜色为蓝或者绿的卡组. 你是先手,你和对手轮流行动,谁不能操作了就输了. 因为你的对手每次总是能打败你,你决定写一个程序来帮助你做…

题目大意:有$n$个采石场,每行一个$m_i$一个$x_i$,表示第$i$个采石场有$m_i$辆车,这个采石场中车中的石子为从$x_i$开始的自然数.Nim游戏若先手赢输出"tolik",后手赢输出"bolik". 题解:Nim游戏,可以发现连续的四个自然数且第一个数可被4整除,那么它们的异或值为0 卡点:1.未考虑$m_i < 4$的情况 2.未考虑$x_i < 4$的情况 C++ Code: #include <cstdio> #defi…

主题链接:点击打开链接 意甲冠军: 特定n 下列n行,每一行2的数量u v 表达v礧:u,u+1,u+2···u+v-1 问先手必胜还是后手必胜 思路: 首先依据Nim的博弈结论 把全部数都异或一下,看结果是0还是非0 而这里由于数字太多所以想优化 那么事实上对于一个序列 u, u+1, u+2 ···· 显然 {4,5} {,6,7}, {8,9} 这样2个一组的异或结果就是1 那么仅仅须要把序列分组,分成{偶数,奇数} 然后Y一下. . #include<stdio.h> #include…

题目链接 后手必胜(先手必败,P-position)当且仅当n堆石子数异或和为0. 首先0一定是P-position, 假设a1^a2^a3^...^an=K 若K!=0,则一定可以找到一个ai,ai在K的最高位的1上为1,显然ai > ai^K,那么可以把ai变成ai^K,局面就成了a1^a2^...^an^ai^K = K^K = 0 (后手就处于P-position) 若K==0,至少取一个显然不能使K仍为0 #include <cstdio> #include <cctyp…

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是算法与数据结构专题26篇文章,我们来看看一个新的博弈论模型--Nim取子问题. 这个博弈问题非常古老,延续长度千年之久,一直到20世纪初才被哈佛大学的一个数学家找到解法,可见其思维的难度.但是这个问题本身却很有意思,推导的过程更是有趣,哪怕你没有多少数据基础也一定可以看明白. Nim取子问题 这个问题的题面是这样的,我们有3堆石子,有A和B两个人轮流从其中的一堆取石子.规定每个人每次最少取1颗,最多可以取完当前堆,无法继续拿取石子…

题目链接 \(Description\) 两人轮流走,每次可以从盒子(容量给定)中取出任意堆石子加入Nim游戏,或是拿走任意一堆中正整数个石子.无法操作的人输.10组数据. \(Solution\) 考虑简化当前局面 1.若先手从盒子中拿出异或和为0的几堆石子,即建立了一个先手必败(第一步由后手来走)的Nim游戏,先手一定可以最后把这些石子取完: 但是先手不会给后手机会添加异或和为0的石子 或是 最后新建一个异或和为0的Nim,会取尽量多的异或和为0的石子堆. 所以后手只能添加异或和不为0的石子…