BZOJ 洛谷 https://www.luogu.org/blog/ShadowassIIXVIIIIV/solution-p3779# 正态分布 正态分布是随机变量\(X\)的一种概率分布形式.它用一个期望\(\mu\)和方差\(\sigma^2\)就可以描述,记为\(N(\mu,\sigma^2)\). 若随机变量\(X\)服从一个数学期望为\(\mu\).方差为\(\sigma^2\)的正态分布,记作\(X\sim N(\mu,\sigma^2)\),读作\(X\)服从\(N(\mu,\…

题面 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4909 题解 目前为止仅仅在LOJ上A掉这道题(Loj真快!) 当然不是标准做法 显然我们只要求一个 然后$a^n$的系数就表示选n个的方案数 那么我们找到 然后$a^n$的系数就表示选n个的概率 FFT即可 按理说这东西只能过60分但是LOJ的评测机成功过掉...而且时限4秒最慢一个点只用3秒!!! Code #include<bits/stdc++.h> using namespace…

题面 传送门 题解 orz shadowice 正态分布 正态分布是随机变量\(X\)的一种概率分布形式.它用一个期望\(\mu\)和方差\(\sigma^2\)就可以描述,记为\(N(\mu,\sigma^2)\). 若随机变量\(X\)服从一个数学期望为\(\mu\).方差为\(\sigma^2\)的正态分布,记作\(X\)∼\(N(\mu,\sigma^2)\),读作\(X\)服从\(N(\mu,\sigma^2)\). 当\(\mu=0,\sigma=1\)时的正态分布称为标准正态分布.…

传送门 概率论神仙题-- 首先一个暴力做法是设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个骰子摇出点数和为\(j\)的概率,不难发现DP的过程是一个多项式快速幂,FFT优化可以做到\(O(XYlog(XY))\) 但是能够跑过\(4 \times 10^6\)的FFT应该很少见,所以我们对于\(Y\)比较大的部分需要另外考虑做法. 首先一个前置是概率密度函数:对于一个连续型随机变量\(p\),\(f(x)\)是\(p\)的概率密度函数当且仅当对于\(\forall l<r\),\(\int_l^r…

0-前言 笔者本来周末约好朋友出去骑行,不料天公不作美!哎,闲来无事来到了实验室,本来打算看看<天天向上>,而这一期又实在不好看(偶像剧).只好来做做一些小实验,脑海里突然想到“正态分布“.于是乎我就开始琢磨用中心极限定理去简单验证一下”正态分布“. 1-工具 工具:当然是用的Python啦,嘿嘿.功能强大~ 2-前期储备知识 1) 切尔雪夫不等式, 设随机变量X具有数学期望,方差则对任意正数ε, 不等式成立. 意义: 切尔雪夫不等式说明,X的方差越小,事件发生的概率越大.即:X取的值基本上集…

http://www.pinzhi.org/thread-5395-1-1.html Sigma水平和缺陷率的对应关系:正态分布中心和有1.5个标准差偏移 在过程稳定时,若给出了规范限,过程的平均与标准差后,我们可以通过查正态分布表,获得不合格品率. 这里给出一张在不同的δσ质量水平下对照表--每一百万个产品中的不合格品数. 品质协会(www.PinZhi.org)备注:设规范限为(LSL,USL),规范限的宽度为T,规范的中心为M,过程的均值为µ,标准差为δ, 一般情况下用的是|M-µ|=1.…

本节内容 1:样本估计总体均值跟标准差,以及标准误 2:中心极限定理 3:如何查看数据是否是正态分布QQ图 4:置信区间的理解跟案例 5:假设检验 参考文章: 假设检验的学习和理解 一.样本估计总体均值跟标准差 多组抽样 估计总体均值 = mean(多组的各个均值) 估计总体标准差 = sd(多组的各个标准差) 标准误 = sd(多组的各个均值) 一组抽样 估计总体均值 = mean(一组的均值) 估计总体标准差 = sd(一组的标准差) 标准误 = 估计的标准差/ sqrt(n) 标准误: 真…

二次联通门 : BZOJ 4821: [Sdoi2017]相关分析 2017.8.23 Updata 妈妈!!这道题卡我!!!就是不然我过!!!!! #include <cstdio> #include <iostream> ; char Buf[BUF], *buf = Buf; inline void read (int &now) { bool temp = false; ; !isdigit (*buf); ++ buf) if (*buf == '-') temp…

[BZOJ 4820] [SDOI2017] 硬币游戏(高斯消元+概率论+字符串hash) 题面 扔很多次硬币后,用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,会得到一个硬币序列.比如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上. 选出n个同学,每个同学猜一个长度为m的序列,当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时(匹配时的序列必须连续),就不再扔硬币了,并且这个同学胜利.猜的n个序列两两不同. 假设硬币正反面朝上的概率相同,求每个同学胜利的概率. \(n \leq 300\) 分析 (注意,本题中不区分序列和…

中心极限定理:每次从总体中抽取容量为n的简单随机样本,这样抽取很多次后,如果样本容量很大,样本均值的抽样分布近似服从正态分布(期望为  ,标准差为 ). (注:总体数据需独立同分布) 那么样本容量n应该达到多大时,才能应用中心极限定理呢?答:对于大多数应用,当样本容量大于等于30时就可以. 从下图中可以看出,不管总体是什么样的分布情况,当样本量达到30的时候,样本均值的抽样分布就是钟形分布了,且样本均值约等于总体均值: 中心极限定理的作用:用样本数据估计总体参数(区间估计). 附: 20世纪初概…