bzoj 1515 [POI2006]Lis-The Postman 有向图欧拉回路

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bzoj 1515 [POI2006]Lis-The Postman 有向图欧拉回路

LINK:Lis-The Postman 看完题觉得虽然容易发现是有向图欧拉回路但是觉得很难解决这个问题. 先分析一下有向图的欧拉回路:充要条件图中每个点的入度-出度=0且整张图是一个强连通分量. 证明:首先考虑前者这个思想是从一个点出去必然还能回来所以可以形成回路后者保证了图是联通的. 但是注意观察题目中有一些比较好的条件每两个点之间的边最多有两条且方向不同. 题目给了k条必须要要连续走的路径容易想到多条路径可以合并在一起. 这个操作看起来难做但是把边进行标号然后只需要前…

有向图欧拉回路个数 BEST定理

有向图欧拉回路个数 BZOJ 3659 但是没有这道题了直接贴一个别人的板子吧欧拉回路:存在一条路径经过所有的边刚好1次有向图欧拉回路存在充要条件:①图连通:②对于所有点都满足出度=入度 BEST 定理 https://en.wikipedia.org/wiki/BEST_theorem 定理没仔细看这个东西感觉不需要搞得非常懂定理而已. 我只记住了公式 tw(G)表示外向生成树个数,deg表示入度出度都一样相等的嘛. 当然欧拉回路因为是回路所以存在循环同构,例如下图: 1->…

BZOJ.3532.[SDOI2014]LIS(最小割ISAP 退流)

BZOJ 洛谷 \(LIS\)..经典模型? 令\(f_i\)表示以\(i\)结尾的\(LIS\)长度. 如果\(f_i=1\),连边\((S,i,INF)\):如果\(f_i=\max\limits_{j=1}^n\{f_j\}\),连边\((i,T,INF)\):如果\(f_i=f_j+1,\ j<i\),连边\((j,i,INF)\). 这样使\(LIS\)长度至少减少\(1\),就是删掉图中的一些点,使得\(S,T\)不连通. 拆点,把\(i\)拆成\(X_i,Y_i\),连边\((X_…

模拟 - BZOJ 1510 [POI2006] Kra-The Disks

BZOJ 1510 [POI2006] Kra-The Disks 描述 Johnny 在生日时收到了一件特殊的礼物,这件礼物由一个奇形怪状的管子和一些盘子组成. 这个管子是由许多不同直径的圆筒(直径也可以相同) 同轴连接而成. 这个管子的底部是封闭的,顶部是打开的. 每个圆筒的高度都是相等的, 玩具中所带的盘子也是一些高度和它们相同的圆筒,直径有大有小. Johnny 发明了一种游戏,把盘子从管子顶部一个接一个的扔下去,他想知道最后这些盘子落在了哪,假设盘子落下过程中圆心和管子的轴一直保持一致…

poj 1386 Play on Words(有向图欧拉回路)

/* 题意:单词拼接,前一个单词的末尾字母和后一个单词的开头字母相同思路:将一个单词的开头和末尾单词分别做两个点并建一条有向边!然后判断是否存在欧拉回路或者欧拉路再次强调有向图欧拉路或欧拉回路的判定方法: (1)有向图G为欧拉图(存在欧拉回路),当且仅当G的基图连通,且所有顶点的入度等于出度. (2)有向图G为半欧拉图(存在欧拉道路),当且仅当G的基图连通,且存在顶点u的入度比出度大1.v的入度比出度小1, 其它所有顶点的入度等于出度(顶点u,v的个数必须都是1). 求该图的连通性的时候,只…

POJ 2230 Watchcow(有向图欧拉回路)

Bessie's been appointed the new watch-cow for the farm. Every night, it's her job to walk across the farm and make sure that no evildoers are doing any evil. She begins at the barn, makes her patrol, and then returns to the barn when she's done. If s…