参考资料 https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9069164.html https://www.cnblogs.com/candy99/p/dsuontree.html https://www.cnblogs.com/zcysky/p/6822395.html 简介 树上启发式合并 用到了heavy−light decomposition树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保…

这个故事告诉我们,在做一个辣鸡出题人的比赛之前,最好先看看他发明了什么新姿势= =居然直接出了道裸题 参考链接: http://codeforces.com/blog/entry/44351(原文) http://blog.csdn.net/QAQ__QAQ/article/details/53455462 这种技巧可以在O(nlogn)的时间内解决绝大多数的无修改子树询问问题. 例1 子树颜色统计 有一棵n个点的有根树,根为1,每个点有一个1~n的颜色,对于每一个点给了一个数k,要询问这个子树…

前言 一次模拟赛的\(T3\):传送门 只会\(O(n^2)\)的我就\(gg\)了,并且对于题解提供的\(\text{dsu on tree}\)的做法一脸懵逼. 看网上的其他大佬写的笔记,我自己画图看了一天才看懂(我太蒻了),于是就有了这篇学习笔记. 概念篇/基础运用 算法简介 现在考虑这样一类树上统计问题: 无修改操作,询问允许离线 对子树信息进行统计(链上的信息在某些条件下也可以统计) 树上莫队?点分治? \(\text{dsu on tree}\)可以把它们吊起来打! \(\text{…

这是一个黑科技,考虑树链剖分后,每个点只会在轻重链之间转化\(log\)次. 考虑暴力是怎么写的,每次枚举一个点,再暴力把子树全部扫一边. \(dsu\ on\ tree.\)的思想就是保留重儿子不清空,每次扫一边轻儿子,再把轻儿子的贡献加上. 关键代码: void Dfs2(R i,R fm,R op){ for(R k=hd[i];k;k=nt[k]) if(to[k]!=fm&&to[k]!=sn[i]) Dfs2(to[k],i,0); if(sn[i])Dfs2(sn[i],i,…

题目链接 题目大意:给出一颗含有$n$个结点的树,每个节点有一个颜色.求树中每个子树最多的颜色的编号和. ------------------------- 树上启发式合并(dsu on tree). 我们先考虑暴力怎么做.遍历整颗树,暴力枚举子树然后用桶维护颜色个数.这样做是$O(n^2)$的,显然会T.我们需要一种更快的算法:树上启发式合并. 关于启发式算法的介绍,详见OI Wiki.本文只介绍树上启发式合并算法.本题的解法: 每处理完一颗子树,我们都要把桶清空一次,以免对它的兄弟造成影响.…

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和…

近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和…

一直都没出过算法详解,昨天心血来潮想写一篇,于是 dsu on tree 它来了 1.前置技能 1.链式前向星(vector 建图) 2.dfs 建树 3.剖分轻重链,轻重儿子 重儿子 一个结点的所有儿子中拥有最多子树的儿子 轻儿子 一个结点的所有儿子中不是重儿子的儿子 重边 父亲与重儿子的连边 轻边 父亲与轻儿子的连边 重链 一堆重边连接而成的链 轻链 一堆轻边连接而成的链 2.什么是 dsu on tree(树上启发式合并) ? dsu on tree 其实就是个优雅的暴力算法,和它一起共被…

(这题在洛谷主站居然搜不到--还是在百度上偶然看到的) 题目描述 给一棵根为1的树,每次询问子树颜色种类数 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,表示树的结点数 接下来n-1行,每行一条边 接下来一行n个数,表示每个结点的颜色c[i] 接下来一个数m,表示询问数 接下来m行表示询问的子树 输出格式: 对于每个询问,输出该子树颜色数 说明 对于前三组数据,1<=m,c[i]<=n<=100 1<=m,c[i]<=n<=1e5 本来在学树上启发式合并,偶然看到这个题,…

题目戳我 \(\text{Solution:}\) 树上启发式合并,是对普通暴力的一种优化. 考虑本题,最暴力的做法显然是暴力统计每一次的子树,为了避免其他子树影响,每次统计完子树都需要清空其信息. 但是,如果我们先对非\(x\)的节点进行统计,最后统计\(x\)然后合并其他节点的信息,那么,\(x\)的统计信息就没有必要被删掉. 那么显然地,\(x\)的子树越大越好. 于是,自然想到轻重链剖分,并将\(x\)设置为其重儿子.于是,算法模型如下: 对所有非重儿子进行统计并清空其所记录的统计信息.…

题目描述 一棵根为\(1\) 的树,每条边上有一个字符(\(a-v\)共\(22\)种). 一条简单路径被称为\(Dokhtar-kosh\)当且仅当路径上的字符经过重新排序后可以变成一个回文串. 求每个子树中最长的\(Dokhtar-kosh\)路径的长度. 输入输出样例 输入 #1 4 1 s 2 a 3 s 输出 #1 3 1 1 0 输入 #2 5 1 a 2 h 1 a 4 h 输出 #2 4 1 0 1 0 分析 一道树上启发式合并的好题 首先,我们来考虑什么样的情况下路径上的字符重…

树上启发式合并属于暴力的优化,复杂度O(nlogn) 主要解决的问题特点在于: 1.对于树上的某些信息进行查询 2.一般问题的解决不包含对树的修改,所有答案可以离线解决 算法思路:这类问题的特点在于父节点的信息是通过子节点更新而来 所以如果是暴力解决的话就是对每一个节点往下跑一次图,复杂度在O(n^2) 因为父节点是有子节点跟新而来,所以我们可以考虑每次保留一部分子节点的信息,将另一部分子节点信息暴力合并得到父节点的信息 这样的话我们就考虑保留重子节点的信息(子树中子节点数最多的节点),这样我们…

(题面不是来自Luogu) 题目描述 有一个大小为n且以1为根的树,树上每个点都有对应的颜色ci.现给出m次询问v, k,问以v为根的子树中有多少种颜色至少出现了k次. 输入格式 第一行两个数n,m表示树的大小以及询问的次数. 第二行n个数表示树上每个结点的颜色. 接下来的n-1行,每行两个数a, b表示树上的边. 接下来m行,每行两个数v, k表示询问. 输出格式 m行,每行一个数表示第i次询问的答案. 样例输入1 8 5 1 2 2 3 3 2 3 3 1 2 1 5 2 3 2 4 5 6…

hdu6191 题意 给你一棵带点权的树,每次查询 \(u\) 和 \(x\) ,求以 \(u\) 为根结点的子树上的结点与 \(x\) 异或后最大的结果. 分析 看到子树,直接上树上启发式合并,看到异或,上 \(Trie\) . 这道题就是两个经典的题目结合了一波. 树上启发式合并处理这种需要查询整个子树的题目尤其有用,可以复用大量的信息. 离线查询后,到要查询的结点直接在 \(Trie\) \(01\) 树上跑一下即可. 先去理解一波 树上启发式合并(\(dsu \ on \ tree\))…

题目描述 一棵树有$n$个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. 这个题意是真的窒息...具体意思是说,每个节点有一个颜色,你要找的是每个子树中颜色的众数(可能有多个),比如子树中有$3个2,3个1,3个5,那么2,1,5都是众数,答案为2+1+5=8$. 思路 做法一: 线段树合并.权值线段树覆盖颜色$1->100000,用sum$表示颜色最多出现的次数,$ans$表示答案.分$3种情况pushup$即可. 左右子树$sum$相等 左边$>$右边…

珂朵莉树(Chtholly Tree)学习笔记 珂朵莉树原理 其原理在于运用一颗树(set,treap,splay......)其中要求所有元素有序,并且支持基本的操作(删除,添加,查找......)来实现区间压缩. 那么区间压缩的意义在于区间推平这是珂朵莉树的核心(如果没有这个操作实际上不一定需要这种算法) ps:若保证有连续相等甚至递增的区间,也可以的(吧?). 可想而知它的操作在于对区间的分裂和合并操作 (为什么?因为这样可以方便而快捷的区间推平) 珂朵莉树的实现 在众多树中因为set这个…

学习:http://codeforces.com/blog/entry/44351 E. Lomsat gelral 题意: 给定一个以1为根节点的树,每个节点都有一个颜色,问每个节点的子树中,颜色最多的是哪几种颜色,输出这些颜色的值得和. 思路: 树上启发式合并的模板题,具体来说,先对树进行树链剖分,分出一个重链和轻边,dfs时,把每条轻儿子暴力加到根节点中,每次加的时候,用这样的技巧 if(csz < cnt[col[v]]) sum = col[v] , csz = cnt[col[v]]…

208E - Blood Cousins 题意 给出一棵家谱树,定义从 u 点向上走 k 步到达的节点为 u 的 k-ancestor.多次查询,给出 u k,问有多少个与 u 具有相同 k-ancestor 的节点. 分析 设 rt 为 u 的 k-ancestor.问题可以转换成在以 rt 为根的子树下,有多少个节点的深度与 u 相同. 预处理出离 u 距离为 k 的祖先 rt . 我们可以把所有的查询用向量存起来(祖先节点,要查询的节点的深度,对应查询的id),在遍历到某个祖先节点时,统计…

600E - Lomsat gelral 题意 给出一颗以 1 为根的树,每个点有颜色,如果某个子树上某个颜色出现的次数最多,则认为它在这课子树有支配地位,一颗子树上,可能有多个有支配的地位的颜色,对每颗子树分别求有支配地位的颜色的和(把颜色这个权值相加). 分析 树上启发式合并模板题. 参考blog1 参考blog2 复杂度证明 如果暴力去搜索,显然是 \(O(n^2)\) 的算法,可以考虑优化,当我们搜索到节点 u 时,最后去搜索 u 的子节点中子树节点数量最大的子节点(树链剖分求出重儿子)…

csu1811 题意 给定一棵树,每个节点有颜色,每次仅删掉第 \(i\) 条边 \((a_i, b_i)\) ,得到两颗树,问两颗树节点的颜色集合的交集. 分析 转化一下,即所求答案为每次删掉 \(u\) 和 \(u\) 的父亲节点所连的边后形成的两颗子树的颜色集合的交集. 那么我们要求的其实和 \(u\) 的子树有关.子树的状态(颜色数量信息)是可以复用的. 可以套用 树上启发式合并 ,固定 1 为根节点,从上往下搜,每次保留子节点中节点最多的那颗子树的状态(颜色数量信息),也就是在计算当前…

点此看题面 大致题意: 给你两棵\(n\)个点的树,对于第一棵树中的每条边\(e_1\),求存在多少条第二棵树中的边\(e_2\),使得第一棵树删掉\(e_1\)加上\(e_2\).第二棵树删掉\(e_2\)加上\(e_1\)后皆仍为生成树. 题意转化 考虑对于\(e_1(x,y)\),合法的\(e_2(u,v)\),必然存在于第二棵树中\(x\)到\(y\)的路径之上. 同理,则\(e_1\)也应该存在于第一棵树中\(u\)到\(v\)的路径之上. 考虑到我们是在枚举\(e_1\),而每条边都…

[Codeforces600E] Lomsat gelral(树上启发式合并) 题面 给出一棵N个点的树,求其所有子树内出现次数最多的颜色编号和.如果多种颜色出现次数相同,那么编号都要算进答案 N≤100000 分析 树上启发式合并,用map记录颜色出现次数,合并的时候更新最多的出现次数和编号和. 注意合并时的下标问题.当我们merge(x,y)的时候,由于是启发式合并,s[x]可能会并到s[y]去,如果我们直接查询s[x],就查不到真正的答案.所以要再建立一个数组id[x],记录x的map合并…

dsu on tree 本质上是一个 启发式合并 复杂度 \(O(n\log n)\) 不支持修改 只能支持子树统计 不能支持链上统计- 先跑一遍树剖的dfs1 搞出来轻重儿子- 求每个节点的子树上有多少颜色为k的节点 有一个朴素的\(N^2\)暴力做法- 每个点来个\(dfs\) 没了 好您会dfs序 主席树/莫队 您赢了?但是并没有dsu on tree 好打.. 每次加入 \(x\) 点的时候 考虑暴力将 \(x\) 的子树放入 然后取出 消除贡献- 所以先统计轻儿子 然后再统计重儿子 最…

简介 对于一颗静态树,O(nlogn)时间内处理子树的统计问题.是一种优雅的暴力. 算法思想 很显然,朴素做法下,对于每颗子树对其进行统计的时间复杂度是平方级别的.考虑对树进行一个重链剖分.虽然都基于重链剖分,但不同于树剖,我们维护的不是树链. 对于每个节点,我们先处理其轻儿子所在子树,轻子树在处理完后消除其影响.然后处理重儿子所在子树,保留其贡献.然后再暴力跑该点的轻子树,统计该点子树的最终答案.如果该点子树是轻子树,则消除该子树的影响,否则保留.用代码描述的话,大概是这个流程: void d…

题目链接 题意:统计树上每个结点中恰好出现了k次的颜色数. dsu on tree/线段树合并裸题. 启发式合并1:(748ms) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; int n,m,k,a[N],b[N],nb,fa[N],son[N],siz[N],cnt[N],ans[N],now,ne,hd[N],ka; ]; void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/600/E n个点的有根树,以1为根,每个点有一种颜色.我们称一种颜色占领了一个子树当且仅当没有其他颜色在这个子树中出现得比它多.求占领每个子树的所有颜色之和. 我们都知道可以$BST$启发式合并从而完美${O(nlogn^{2})}$,这太丑陋了. 那么$Dsu~~on~~tree$是在干啥呢? 找出树中每一个节点的重儿子,统计答案的时候优先进入每一个点的所有轻儿子,之后再进入重儿子,目的是保留重儿子所…

题目大意: 一颗树,想要在树链上添加同一物品,问最后每个点上哪个物品最多. 解题思路: 1.线段树合并 假如说物品数量少到可以暴力添加,且树点极少,我们怎么做. 首先在一个树节点上标记出哪些物品有多少,寻找道路上的节点暴力添加. 而如果节点比较多,我们使用树上差分u+1,v+1,lca-1,fa[lca]-1向上求和就得到了答案 而颜色较多呢,和刚才唯一不同就在于向上求和时不要用数组,用线段树合并就好了(记录线段树区间的最大值与最大位置) 废点的回收是非常实用的^_^ 时间复杂度O(nlogn)…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/904/E 来源:牛客网 DongDong数颜色 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 DongDong是个喜欢数颜色的女孩子,她已经熟练地掌握了在序列上数颜色的操作,现在她开始学习如何在树上数颜色,现在给定一个n个点,n-1条边的树形图(视1号店为根),每个点有一个颜色,每次询问以x为根的子树中有…

题目链接 dalao们怎么都写的线段树合并啊.. dsu跑的好慢. \(Description\) 给定一棵\(n(n\leq 10^5)\)个点的树. 定义\(Tree[L,R]\)表示为了使得\(L\sim R\)号点两两连通,最少需要选择的边的数量. 求\[\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^nTree[l,r]\] \(Solution\) 枚举每条边,计算它的贡献. 那么我们要判断有多少连续区间的点跨过这条边,并不好算,反过来去求在这条边的两侧分别有多少个连续区间. 那么显然…

题意:求每一个子树存在最多颜色的颜色代号和(可重复) 本题是离线统计操作,因此可以直接合并重儿子已达到\(O(nlogn)\)的复杂度 PS.不知道什么是启发式合并的可以这样感受一下:进行树链剖分,分出重儿子和轻儿子,每次离线dfs时保留重儿子得出的贡献,清除轻儿子的贡献并重新遍历 (反正是一种取代树上莫队的简单粗暴玩意,但是效率贼tm好) 唯一不解的小细节是似乎我在轻儿子的撤销操作中更新tmp存在问题,改了另一种写法就A了 想不出反例,求指教 Update:看出来了,是我傻缺.. #inclu…