BZOJ_3672_ [Noi2014]购票_CDQ分治+斜率优化 Description  今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会.        全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv  以及到父亲城市道路的长度 sv.…

题目链接 UOJ #7 题解 首先这一定是DP!可以写出: \[f[i] = \min_{ancestor\ j} \{f[j] + (d[j] - d[i]) * p[i] + q[i]\}\] 其中\(d[i]\)表示树上\(i\)的深度. 整理一下式子: \[f[i] = \min_{ancestor\ j} \{f[j] - d[j] * p[i]\} + d[i] * p[i] + q[i]\] 看起来可以斜率优化? 推一下式子:设\(j < k\),\(i\)从\(j\)转移优于从\…

首先易得方程,且经过变换有 $$\begin{aligned} f_i &= \min\limits_{dist_i - lim_i \le dist_j} \{f_j + (dist_i - dist_j)p_i + q_i\} \\ f_j &= p_idist_j + f_i - dist_ip_i - q_i \end{aligned}$$ 在一条直线上时,斜率优化可以用普通$CDQ$分治实现(会不会过于麻烦?),那么对于在树上斜率优化时,考虑点分治 这时就在点分治中运用$CDQ$…

前言 刚开始看着两道题感觉头皮发麻,后来看看题解,发现挺好理解,只是代码有点长. BZOJ 3672[NOI2014]购票 中文题面,题意略: BZOJ 3672[NOI2014]购票 设f(i)f(i)f(i)表示iii点所花的最小费用,可以写出方程式f(i)=min{ f(j)+pi(disi−disj)+qi }f(i)=min\{\ f(j)+p_i(dis_i-dis_j)+q_i\ \}f(i)=min{ f(j)+pi​(disi​−disj​)+qi​ }其中jjj是iii的祖先…

Description 今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会. 全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv. 从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付购票的费用,乘坐交…

题目链接 BZOJ3672 题解 如果暂时不管\(l[i]\)的限制,并假使这是一条链 设\(f[i]\)表示\(i\)节点的最优答案,我们容易得到\(dp\)方程 \[f[i] = min\{f[j] + (d[i] - d[j])p[i] + q[i]\}\] 显而易见可以斜率优化 化为 \[f[j] = p[i]d[j] + f[i]\] 那么决策点就是\((d[j],f[j])\),决策就是用斜率为\(p[i]\)的直线截得最小截距 显然维护下凸包即可,而且\(d[j]\)单调,可以逐点…

这题的加强版,多了一个$l_i$的限制,少了一个$p_i$的单调性,难了好多... 首先有方程$f(i)=min\{f(j)+(dep_i-dep_j)*p_i+q_i\}$ $\frac {f(j)-f(k)}{dep_j-dep_k}<p_i$ 假如没有$l_i$的限制,实际上就是上面那题... 如果多了$l_i$的限制会有什么影响呢? 类似上图的情况...红线是$l_i$的限制,如果是单调队列写法的话,P点会被删掉,但实际上P点依然有可能成为最优决策点... 这个时候一个单调队列的写法就不…

3672: [Noi2014]购票 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1749  Solved: 885[Submit][Status][Discuss] Description  今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会.        全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ7.html 题解 这题是Unknown的弱化版. 如果这个问题出在序列上,那么显然可以CDQ分治 + 斜率优化 + 凸包上二分来做. 那么它出在树上? 点分治. 写挂了好多地方调了好久,自闭了. 代码 #pragma GCC optimize("Ofast","inline") #include <bits/stdc++.h> #define clr(x) me…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3672 法一:线段树维护可持久化单调队列维护凸包 斜率优化DP 设dp[i] 表示i号点到根节点的最少花费 dis[i] 表示 点i到根节点的距离 dp[i]= min { (dis[i]-dis[j])* P[i] + Q[i] + dp[j] }   j是i的祖先且dis[i]-dis[j]<=L[i] 即 dp[i]+dis[j]*P[i]=dp[j]+dis[i]*P[i]+Q[i] 斜率优…

题意 小 \(C\) 有一棵 \(n\) 个结点的有根树,根是 \(1\) 号结点,且每个结点最多有两个子结点. 定义结点 \(x\) 的权值为: 1.若 \(x\) 没有子结点,那么它的权值会在输入里给出,保证这类点中每个结点的权值互不相同. 2.若 \(x\) 有子结点,那么它的权值有 \(p_x\) 的概率是它的子结点的权值的最大值,有 \(1-p_x\) 的概率是它的子结点的权值的最小值. 现在小 \(C\) 想知道,假设 \(1\) 号结点的权值有 \(m\) 种可能性,权值第 \(i…

[BZOJ3073][Pa2011]Journeys Description Seter建造了一个很大的星球,他准备建造N个国家和无数双向道路.N个国家很快建造好了,用1..N编号,但是他发现道路实在太多了,他要一条条建简直是不可能的!于是他以如下方式建造道路:(a,b),(c,d)表示,对于任意两个国家x,y,如果a<=x<=b,c<=y<=d,那么在xy之间建造一条道路.Seter保证一条道路不会修建两次,也保证不会有一个国家与自己之间有道路. Seter好不容易建好了所有道路…

题面 内部OJ 思路 考虑一个决策方案${x}$,$x_i$表示第$i$个点选不选,$f^k_i$表示点$i$的第$k$个父亲 那么可以得到总花费的表达式$ans=\sum V_i x_i - \sum max(x_i-min(x_{f^1_i},x_{f^2_i},x_{f^3_i},...x_{f^k_i}),0)\ast P_i$ 优化一下表达方式:把收益和支出分开 $ans=\sum_{V_i>0} V_i - \sum_{V_i>0} V_i (1-x_i) - \sum_{V_i&…

RMQ是一类解决区间最值查询的算法的通称:.一共有四类:在代码中有说明: 下面是ST算法,就是动态规划做法: 来看一下ST算法是怎么实现的(以最大值为例): 首先是预处理,用一个DP解决.设a是要求区间最值的数列,f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值.例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1,0]表示第1个数起,长度为2^0=1的最大值,其实就是3这个数.f[1,2]=5,f[1,3]=8,f[2,0]=2,f[2,1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于…

Description  今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会.        全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv  以及到父亲城市道路的长度 sv. 从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付…

题面描述 红莉栖想要弄清楚楼下天王寺大叔的显像管电视对“电话微波炉(暂定)”的影响.选取显像管的任意一个平面,一开始平面内有个n电子,初始速度分别为vi,定义飘升系数为 $$\sum_{1\leqslant i < j\leqslant n}|v_{i}\times v_{j}|^{2}$$ 由于电视会遭到大叔不同程度的暴击,电子的速度常常会发生变化.也就是说,有两种类型的操作: •1 p x y将vp改为(x;y) •2 l r询问[l,r]这段区间内的电子的飘升系数 这么简单的问题红莉栖当然…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 有\(n\)个工厂,给出第\(i\)个工厂的到1号工厂的距离\(x[i]\),货物数量\(p[i]\),建设仓库所需花费\(c[i]\). 现在要把所有货物都装入仓库,第\(i\)号工厂的货物可以选择在\(i\)建仓库并存入,或者移动到\(k\)号仓库\((i<k<=n)\).移动的花费为数量与距离的乘积. 分析 我们来想一想dp方程. 用\(dp[i]\)表示前\(i\)个工厂,且…

Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的 价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券).为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法 .比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提…

暴力建图显然就是S->i连1,i->j'连inf(i为第j个力度能弹出的音符),j'->T连T[j]. 由于是“某棵子树中权值在某区间内的所有点”都向某个力度连边,于是线段树优化建图.由于是在树上所以需要可持久化线段树合并. 理论上可能空间会被卡,但是实际上并不能卡掉,边数最大点都不超过100W. 相比之下不太清楚为什么网上的dsu on tree做法为什么理论上就能过(可能是常数问题?),以及不理解为什么不用普通的启发式合并而非要用轻重链剖分. #include<cstdio&g…

重写一遍很久以前写过的题. 考虑链上的问题.容易想到设f[i]为i到1的最少购票费用,转移有f[i]=min{f[j]+(dep[i]-dep[j])*p[i]+q[i]} (dep[i]-dep[j]<=l[i]).套路的考虑若j转移优于k(dep[j]>dep[k]),则f[j]-dep[j]*p[i]<f[k]-dep[k]*p[i],f[j]-f[k]<(dep[j]-dep[k])*p[i],(f[j]-f[k])/(dep[j]-dep[k])<p[i].若没有l…

题意 题目链接 Sol 介绍一种神奇的点分治的做法 啥?这都有根树了怎么点分治?? 嘿嘿,这道题的点分治不同于一般的点分治.正常的点分治思路大概是先统计过重心的,再递归下去 实际上一般的点分治与统计顺序关系不大,也就是说我可以先统计再递归,或者先递归再统计. 但是这题不单单是统计,它是dp,存在决策顺序问题,我们就需要换一种思路了. 首先我们可以这样考虑:对于每个点\(x\),找出子树重心\(root\),对除去重心外的部分递归执行该操作,那么回溯回来的时候,我们默认除重心的子树外答案都已经更新…

设d[i]表示i到1的距离 f[i]=w[i]+min(f[j]+(d[i]-d[j])*v[i])=w[i]+d[i]*v[i]+min(-d[j]*v[i]+f[j]) 对这棵树进行点分治,每次递归时的根为x,重心为rt 如果x==rt,则把树中所有点用x暴力更新,然后递归分治 否则,先递归分治x的那部分子树,将树中每个点按照能走到的最远处的深度从大到小排序 然后将rt到x路径上所有点维护一个凸壳,依次加入直线 对于树中每一个点,在凸壳上二分更新答案 最后再递归分治其它子树 #include…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 给出\(n\)和\(l\).有\(n\)个玩具,第\(i\)个玩具的长度是\(c[i]\),要求将玩具分成若干段,从\(i\)到\(j\)分为一段的长度为\(x=j-i+\sum_{k=i}^jc[k]\),费用为\((x-l)^2\).求最小费用. 分析 用\(dp[i]\)表示前\(i\)个玩具所需的最小费用,则有$$dp[i]=min\{dp[j]+(sum[i]-sum[j]+…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ196.html 题解 先离散化,设离散化后的值域为 $[0,m]$ . 首先把问题转化一下,变成:对于每一个位置 $i$ ,求出它最终不超过 $j$ 的方案数. 考虑如何求这个东西. 对于一个固定的 $j$ ,考虑一个这样的过程: 初始时,有若干个区间,两两不相交,且区间内的元素都小于等于 $j$ ,而且每一个区间都不能在满足条件的基础上,向左右任意一侧扩张. 考虑其中的一个区间 $[L,R]$ ,如果出现了操作使得它…

Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的 价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券).为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法 .比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5828 给你n个数,三种操作.操作1是将l到r之间的数都加上x:操作2是将l到r之间的数都开方:操作3是求出l到r之间的和. 操作1和3就不说了,关键是开方操作. 一个一个开方,复杂度太高,无疑会T.所以我们来剪枝一下. 我们可以观察,这里一个数最多开方4,5次(loglogx次)就会到1,所以要是一段区间最大值为1的话,就不需要递归开方下去了.这是一个剪枝. 如果一段区间的数都是一样大小(最大值等于…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define ll long long #define x(i) (sumf[i]) #define y(i) (f[i]) #define maxn 1000000 using namespace std; int n,s,head,tail; int q[maxn]; ll sumt[maxn],sumf…

Description Input Output Sample Input - - Sample Output HINT Solution 斜率优化动态规划 首先易得出这样的一个朴素状态转移方程 f[i]=max{f[j]+cal(sum[i]-sum[j])} 其中j<i,且cal(x)=a*x*x+b*x+c 那么设转移方程中的式子为V 若i<j,且V(j)>V(i) 那么,f[j]-f[i]+a*sum[j]^2-a*sum[i]^2+b*(sum[i]-sum[j])>2*…

Problem 遗产 题目大意 给出一个带权有向图,有三种操作: 1.u->v添加一条权值为w的边 2.区间[l,r]->v添加权值为w的边 3.v->区间[l,r]添加权值为w的边 求st点到每个点的最短路 Solution 首先我们思考到,若是每次对于l,r区间内的每一个点都执行一次加边操作,不仅耗时还耗空间. 那么我们要想到一个办法去优化它.一看到lr区间,我们就会想到线段树对吧. 没错啦这题就是用线段树去优化它. 首先我们建一棵线段树,然后很容易想到,我们只需要把这一棵线段树当做…

嘟嘟嘟 省选Day1T2不仅考了字符串,还考了线段树优化建图.当时不会,现在赶快学一下. 线段树能优化的图就是像这道题一样,一个点像一个区间的点连边,或一个区间像一个点连边.一个个连就是\(O(n ^ 2)\)复杂度了,当然承受不起.于是就有了线段树了. 原理很简单,就是把一个连续区间的点合并成线段树上的一个点,这样最多有\(nlogn\)个点.但仅仅这样还不对,所以我们要建两棵树,一个是入度树,一个是出度树. 对于入度树,每一个点要像左右儿子连边,因为如果这个有人像这个点所代表的区间连边,那么…