1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡 题意:一个炸弹从1出发p/q的概率爆炸,否则等概率走向相邻的点.求在每个点爆炸的概率 高斯消元求不爆炸到达每个点的概率,然后在一个点爆炸就是\(\frac{f[i]}{sum}\) #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using na…

1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 563  Solved: 216[Submit][Status][Discuss] Description 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<…

思路和BZOJ 博物馆很像. 同样是高斯消元 #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) fo…

[题意] 炸弹从1开始运动,每次有P/Q的概率爆炸,否则等概率沿边移动,问在每个城市爆炸的概率. [思路] 设M表示移动一次后i->j的概率.Mk为移动k次后的概率,则有: Mk=M^k 设S={ 1,0,0,0,… } 设pi为移动i步后到对应点爆炸的概率矩阵,则有: p0=P/Q * S p1=P/Q * S * M1 … p+oo=P/Q * S * Mn 则答案为:sigma{ pi },0<=i<+oo 即: Ans=P/Q * S * sigma{ M^i } ,0<=…

算是比较经典的高斯消元应用了 设f[i]为i点答案,那么dp转移为f[u]=Σf[v]*(1-p/q)/d[v],意思是在u点爆炸可以从与u相连的v点转移过来 然后因为所有f都是未知数,高斯消元即可(记得输出大难的时候除以总概率和) #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=305; int n,m,d[N],h[N],cnt; double a[N][N],f[N],p,q,ans;…

题面 题目传送门 分析 令爆炸概率为PPP.设 f(i)=∑k=0∞pk(i)\large f(i)=\sum_{k=0}^{\infty}p_k(i)f(i)=∑k=0∞​pk​(i),pk(i)p_k(i)pk​(i)表示经过kkk步走到iii的概率,那么在iii点结束的概率就为f(i)∗Pf(i)*Pf(i)∗P. 看看f(i)f(i)f(i)满足什么转移方程式.如下 f(i)=∑i−j(f(j)∗(1−P)/dj)\large f(i)=\sum_{i-j}(f(j)*(1-P)/d_j…

这个还挺友好的,自己相对轻松能想出来~令 $f[i]$ 表示起点到点 $i$ 的期望次数,则 $ans[i]=f[i]\times \frac{p}{q}$ #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 305 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) , freopen(s".out&quo…

传送门 解题思路 设\(f(x)\)表示到\(x\)这个点的期望次数,那么转移方程为\(f(x)=\sum\frac{f(u)*(1 - \frac{p}{q})}{deg(u)}\),其中\(u\)为与\(x\)相连的点,\(deg(u)\)为\(u\)的度数.转移方程很好理解的,而每个点的爆炸概论就等于\(f(x)*\frac{p}{q}\).之后做一遍高斯消元就行了. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cst…

[题意]给定无向图,炸弹开始在1,在每个点爆炸概率Q=p/q,不爆炸则等概率往邻点走,求在每个点爆炸的概率.n<=300. [算法]概率+高斯消元 [题解]很直接的会考虑假设每个点爆炸的概率,无法转移.每个点不爆炸的概率,也无法转移. 因为爆炸概率相同,那么每个点爆炸的概率应该和到达该点的概率正相关.(另一种思路是和到达次数正相关) 设f[x]表示炸弹到达点x的概率(之前不爆炸). 考虑枚举点x的下一步,发现无法用点y的概率来转移(因为f[y]可能由别的路走到). 考虑枚举点x的上一步,根据全概…

BZOJ_1778_[Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡_概率DP+高斯消元 题意: 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.保证城市1至少连接一个其它的城市.一开始臭气弹会被放在城市1.每个小时(包括第一个小时),它有…

[BZOJ1778][Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡 Description 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.保证城市1至少连接一个其它的城市.一开始臭气弹会被放在城市1.每个小时(包括第一个小时),它有P/…

题目描述 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.保证城市1至少连接一个其它的城市.一开始臭气弹会被放在城市1.每个小时(包括第一个小时),它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <…

首先我们列出转移矩阵$M$,$M_{i, j} = \frac {1 - \frac{p} {q}} {deg[i]}$(i,j之间有边)or $M_{i, j} = 0$(i,j之间没边) 则这个矩阵$M_{i, j}$表示的是站在某个点$i$,下一次走到$j$且没有爆炸的概率 我们再看$M^n_{i, j}$,表示的站在某个点$i$,走$n$步以后到达$j$且没有爆炸的概率 故$M^n$的第一列代表了$1$号点到其他所有点的概率,设为列向量$A_n$,则$A_n = M^n * B$,其中$…

题解: 网上有一种复杂的方法..好像复杂度并没有优势就没看 定义f[i]表示i的期望经过次数,f[i]=sigma{f[j]*p/q/du[j]}+(i==1); 然后高斯消元就可以了 最后求出来的f[i]表示经过i的期望次数 f[i]*p/q就是爆炸概率 这样可能不是很好理解 我们假设x被拆成两个点,有p/q的概率连向爆炸点 那么我们可以求出爆炸点的期望经过次数 而爆炸点只会经过一次,所以这就是到它的概率了 代码:…

深夜肝题...有害身心健康QAQ 设f[i]为到达i的概率,d[i]为i的度数. 因为无限久之后炸弹爆炸的概率是1,所以最后在i点爆炸的概率实际上就是f[i]/sigma(f[]) 列出方程组 f[i]=sigma(f[to]*(1-p/q)/d[to]+[i==1]*(1-p/q)) 然后就可以高斯消元了 高斯消元的方法:自己的那一位是1,to的每一位上为-(1-p/q)/d[to],n+1位上为0,这样就相当于x减去所有to为0.1的n+1上为1-p/q,因为炸弹还可能在自己这里不跑. 这题…

Description 农夫约翰的奶牛住在N (2 <= N <= 200,000)片不同的草地上,标号为1到N.恰好有N-1条单位长度的双向道路,用各种各样的方法连接这些草地.而且从每片草地出发都可以抵达其他所有草地.也就是说,这些草地和道路构成了一种叫做树的图.输入包含一个详细的草地的集合,详细说明了每个草地的父节点P_i (0 <= P_i <= N).根节点的P_i == 0, 表示它没有父节点.因为奶牛建立了1到K一共K (1 <= K <= N/2)个政党.…

题链: http://www.joyoi.cn/problem/tyvj-2610题解: 期望dp,高斯消元 对于每一种到达i点的方案,都存在一个概率p, 令dp[i]表示到达i点的期望次数,那么容易由期望的定义得出: dp[i]=p1*1+p2*1+p3*1+......(每个概率对应的权值都为1) 如果我们知道了每个点的期望的到达次数,那么在该点期望的爆炸次数=期望的到达次数*P/Q 就可以求出一个SUM=dp[1]+dp[2]+...+dp[N] 然后每个点的爆炸的概率就是(dp[i]*P…

农夫约翰的奶牛住在N (2 <= N <= 200,000)片不同的草地上,标号为1到N.恰好有N-1条单位长度的双向道路,用各种各样的方法连接这些草地.而且从每片草地出发都可以抵达其他所有草地.也就是说,这些草地和道路构成了一种叫做树的图.输入包含一个详细的草地的集合,详细说明了每个草地的父节点P_i (0 <= P_i <= N).根节点的P_i == 0, 表示它没有父节点.因为奶牛建立了1到K一共K (1 <= K <= N/2)个政党.每只奶牛都要加入某一个政…

Code: #include <bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 300000 using namespace std; vector<int>G[maxn]; int n,tot,root,edges; int fa[maxn]; int hd[maxn],to[maxn],nex[maxn],top[maxn],dep[maxn],…

传送门 考虑构建网络流模型 把一个流量看成一只奶牛的攻击过程,那么答案就是最大流 因为每只奶牛只能操作一波,所以构造分层图,一层相当于一步 第一层就是初始状态,从 $S$ 向所有 $J$ 奶牛连一条流量为 $1$ 的边,表示只有一只 $J$ 下一层,表示奶牛走一步后的状态,每只 $J$ 向下一层走一步可以到达的点连流量为 $1$ 的边,当然奶牛可以不走,所以也要向下一层原来的位置连流量为 $1$ 的边 再下一层就可以考虑奶牛攻击了,但是因为每个位置只能站一只奶牛,所以这一层还要再拆成两层,对于点…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1778 炸弹从1出发,有\(\frac{P}{Q}\)的概率爆炸,如果不爆炸,等概率移动到连通的点.求在每个点爆炸的概率. 分析 我们构造一个\(n\)行\(n\)列的矩阵\(f\),其中\(f[i][j]\)表示从\(i\)移动到\(j\)的概率. 那么\(f^2\)中\(f^2[i][j]\)是\(f[i][k]\times{f[k][j]}\)得来的,也就是\(i\to{k}\to{j}…

luogu LINK:驱逐猪猡 bzoj LINK:猪猪快跑 问题是在1时刻有个炸蛋在1号点 这个炸弹有p/q的概率爆炸 如果没有爆炸 那么会有1/di的概率选择一条边跳到另外一个点上重复这个过程. 问炸弹在第i号点上爆炸的概率. 一个比较传统的在图上期望的题目.考虑每一秒都有p/q的概率爆炸 所以当秒数过大的时候我们可以忽略不记概率了. 但是这要求需要求出每一秒炸弹在某个点的概率. 设T矩阵当前时刻炸弹在某个点的概率 显然一开始T={1,0,0,...}; 可以发现在第二秒的时候 设W矩阵为由…

BZOJ 3270 :设置状态为Id(x,y)表示一人在x,一人在y这个状态的概率. 所以总共有n^2种状态. p[i]表示留在该点的概率,Out[i]=(1-p[i])/Degree[i]表示离开该点的概率. 那么对于每一种状态a,b 则有P(a,b)=p[a]∗p[b]∗P(a,b)+Out[u]∗p[b]∗P(u,b)+p[a]∗Out[v]∗P(a,v)+Out[u]∗Out[v]∗P(u,v) 则有n^2个方程 对于起始状态a,b,则有P(a,b)=p[a]∗p[b]∗P(a,b)+O…

[bzoj 1782] [Usaco2010 Feb]slowdown慢慢游 Description 每天Farmer John的N头奶牛(1 <= N <= 100000,编号1-N)从粮仓走向他的自己的牧场.牧场构成了一棵树,粮仓在1号牧场.恰好有N-1条道路直接连接着牧场,使得牧场之间都恰好有一条路径相连.第i条路连接着A_i,B_i,(1 <= A_i <= N; 1 <= B_i <= N).奶牛们每人有一个私人牧场P_i (1 <= P_i <=…

[BZOJ1776][Usaco2010 Hol]cowpol 奶牛政坛 Description 农夫约翰的奶牛住在N (2 <= N <= 200,000)片不同的草地上,标号为1到N.恰好有N-1条单位长度的双向道路,用各种各样的方法连接这些草地.而且从每片草地出发都可以抵达其他所有草地.也就是说,这些草地和道路构成了一种叫做树的图.输入包含一个详细的草地的集合,详细说明了每个草地的父节点P_i (0 <= P_i <= N).根节点的P_i == 0, 表示它没有父节点.因为…

[Usaco2010 Hol]cowpol 奶牛政坛 题目大意: 数据范围:如题面. 题解: 第一想法是一个复杂度踩标程的算法..... 就是每种政党建一棵虚树,然后对于每棵虚树都暴力求直径就好了,复杂度是$O(n)$的. 想想就巨难写好么..... 思考这样的问题:我们求直径的第一种方法是任选一个点,然后暴力跑最长链对吧.那么我们不妨设任选这个点是根节点,那么此时的最长链就是不同正当中$dep$最大的一个是吧. 也就是说,我们已经知道了,每个政党的直径的一个端点. 接下来我们就枚举每个点,暴力…

1779: [Usaco2010 Hol]Cowwar 奶牛战争 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 302  Solved: 131[Submit][Status][Discuss] Description 农场主约翰在编号为1到V (1 <= V <= 1,000)一共V片草地上跟他的邻居农场主汤姆有着一 个激烈的争吵.两个农场主目前正在这些草地上放养他们的奶牛,每片草地要不是空的,要不就 被一只属于农场主约翰或者农场主汤姆的奶牛佔…

看到题面的那一刻,我是绝望的ORZ 图论加概率期望加好像不沾边的高斯消元???我人直接傻掉 还没学过概率期望的我果断向题解屈服了(然后还是傻掉了两节课来找线性方程.. Description 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.…

[题意]给定n个点的树,每个点属于一个分类,求每个分类中(至少有2个点)最远的两点距离.n<=200000 [算法]LCA [题解]结论:树上任意点集中最远的两点一定包含点集中深度最大的点(求树的直径的结论是该结论的特殊情况) 证明:如果有路径不包含深度最大的点,那么用深度最大的点替换在LCA同一侧的点,答案更优. 做法就是一遍dfs求出各分类深度最大的点,然后枚举试图更新答案. 复杂度O(n log n) #include<cstdio> #include<cstring>…

意识流虚树 首先考虑只有一个党派,那么可以O(n)求树的直径,步骤是随便指定一个根然后找距离根最远点,然后再找距离这个最远点最远的点,那么最远点和距离这个最远点最远的点之间的距离就是直径 那么考虑多党派,也这样做,假如有一棵只有这个党派的牛构成的虚树,那么求直径也可以按照上面的做法 但是实际上并不用虚树,直接在这个党派的牛中1.随便选一个牛然后找到距离它最远的本党派牛w 2.找到距离牛w最远的本党派牛,这之间的距离就是答案 求树上距离用deep相减(树剖求lca #include<iostrea…