给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等 Input输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)字符串长度len <= 110000Output每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.Sample Input aaaa abab Sample Output…

这个马拉车算法Manacher‘s Algorithm是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法,由一个叫Manacher的人在1975年发明的,这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性,这是非常了不起的.对于回文串想必大家都不陌生,就是正读反读都一样的字符串,比如 "bob", "level", "noon" 等等,那么如何在一个字符串中找出最长回文子串呢,可以以每一个字符为中心,向两边寻找回文子串,在遍历完整个数组后,就可以找到最长…

这个马拉车算法Manacher‘s Algorithm是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法,由一个叫Manacher的人在1975年发明的,这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性,这是非常了不起的.对于回文串想必大家都不陌生,就是正读反读都一样的字符串,比如 "bob", "level", "noon" 等等,那么如何在一个字符串中找出最长回文子串呢,可以以每一个字符为中心,向两边寻找回文子串,在遍历完整个数组后,就可以找到最长…

这是悦乐书的第343次更新,第367篇原创 Manacher's Algorithm,中文名叫马拉车算法,是一位名叫Manacher的人在1975年提出的一种算法,解决的问题是求最长回文子串,神奇之处在于将算法的时间复杂度精进到了O(N),下面我们来详细介绍下这个算法的思路. 01 算法由来 在求解最长回文子串的问题时,一般的思路是以当前字符为中心,向其左右两边扩展寻找回文,但是这种解法的时间复杂度是O(N^2),那么能不能将时间复杂度再降低一点?做到线性?马拉车算法就完美地解决了这个问题. 0…

## 背景 该算法用于求字符串的最长回文子串长度. ## 参考文章 >[最长回文子串——Manacher 算法](https://segmentfault.com/a/1190000003914228),该文浅显易懂,重点推荐 >[Manacher's Algorithm](https://www.hackerrank.com/topics/manachers-algorithm),该文包含几种情况的证明,可深入了解 >[leetcode相关的一篇文章](http://windliang…

提出问题 最长回文子串问题:给定一个字符串,求它的最长回文子串长度. 如果一个字符串正着读和反着读是一样的,那它就是回文串.如a.aa.aba.abba等. 暴力解法 简单粗暴:找到字符串的所有子串,遍历每一个子串以验证它们是否为回文串.一个子串由子串的起点和终点确定,对于一个长度为n的字符串,共有n^2个子串.这些子串的平均长度大约是n/2,因此这个解法的时间复杂度是 \(O(n^3)\).明显不可取. 方法改进 回文子串是连续的,而且是对称的.长度为奇数回文串以最中间字符的位置为对称轴左右对…

Manacher(马拉车算法) 序言 mannacher 是一种在 O(n)时间内求出最长回文串的算法 我们用暴力求解最长回文串长度的时间复杂度为O(n3) 很明显,这个时间复杂度我们接受不了,这时候,manacher也就是俗称的马拉车算法就出世了 算法描述 先考虑一种在O(n2)的时间复杂度内求解的算法 我们可以从左到右枚举字符串的每一个字符,以当前字符为起点,向左,和向右同事延伸来求解 回文长度,但我们深入分析一下,发现,这个算法明显是有漏洞的,它只能解决字符串长度为 为奇数的回文长度,偶数…

Manacher's Algorithm针对的是最长回文子串问题.对于此问题,最直接的方法是遍历每一个元素,遍历过程中以每一个字符为中心向两边扩展以寻找此字符为中心的最长回文子串.复杂度O(n2).Manacher算法将时间复杂度降至O(n),关键点在于将奇偶字串统一成奇数字串. 方法是在每一个字符的左右都加上一个特殊字符,如'#' ”abccba" -> "#a#b#c#c#b#a#" "abcba"  -> "#a#b#c#b#a…

# a # b # b # a # 当我们遇到回判断最长回文字符串问题的时候,若果用暴力的方法来做,就是在字符串中间添加 #,然后遍历每一个字符,找到最长的回文字符串.那么马拉车算法就是在这个基础上进行了改进,我觉得和KMP有点像. 当我们遍历第一个字符串的时候,肯定有一个回文串半径. 设一变量mx为半径达到最右边的下标,id为mx的中心,len为最长半径的长度. 如图所示,i关于id存在对称点2id - i,由于左右关于id对称,所以我们要求i的当前最长回文半径,如果i<mx时候, 以2 *…

layout: post title: Manacher(马拉车)算法 date: 2019-09-07 author: xiepl1997 cover: 'assets/img/manacher.png' tags: 敲敲敲 Manacher's Alogrithm,中文名叫马拉车算法,是一位叫Manacher的人在1975年提出的一种算法,解决的问题是求最长回文子串,算法的神奇之处就在于将时间复杂度精进到了O(N).还记得在两年前的四省赛中,有一道关于回文的题,题解就是用马拉车算法做解的,然…

最长回文子串 回文串就是原串和反转字符串相同的字符串.比如 aba,acca.前一个是奇数长度的回文串,后一个是偶数长度的回文串. 最长回文子串就是一个字符串的所有子串中,是回文串且长度最长的子串. Brute Force 做法 枚举所有子串,判断是否是回文串,然后寻找最大长度.寻找所有子串要两重循环,判断是否是回文要一重循环,总体时间复杂度 \(O(n^3)\). 稍微优化一下,可以枚举对称中心,然后向两边扩展,直到遇到两个不同的字符,枚举下一个对称中心,寻找其中的最大长度,时间复杂度 \(O…

Manacher算法讲解 总有人喜欢搞事情,出字符串的题,直接卡掉了我的40分 I.适用范围 manacher算法解决的是字符串最长回文子串长度的问题. 关键词:最长 回文 子串 II.算法 1.纯暴力怎么写? 枚举每个字串(n^2) 判断是否回文(n) 综上,时间为n^3. 能解决n < 300的数据 2.优化的暴力 枚举点(n) 从点开始向两边逐个扩展,统计回文串的长度(上界n,但随机情况下很小) 综上,时间为n^2. 在随机数据下,实际表现能达到大概(n^2 / logn)的速度. 能解决…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/B来源:牛客网 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 小A非常喜欢回文串,当然我们都知道回文串这种情况是非常特殊的.所以小A只想知道给定的一个字符串的最大回文子串是多少,但是小A对这个结果并不是非常满意.现在小A可以对这个字符串做一些改动,他可以把这个字符串最前面的某一段连续的字符(不改变顺序…

2342: [Shoi2011]双倍回文 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1123  Solved: 408 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 Description 输入分为两行,第一行为一个整数n,表示字符串的长度,第二行有n个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小…

Palindromic String Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.uestc.edu.cn/#/contest/show/61 Description 秋实大哥喜欢探索新鲜事物,最近他发明了一种新型回文串,叫K重回文串!今天他想用它来考考小朋友们. 秋实大哥给出了与K重回文串有关的信息 任何字符串都属于0重回文串,包括空字符串.    一个长度为N的字符串S,S是K(k≥1)重回文串,当且仅当S是回文串,且其长…

字符串算法在各大高级比赛中均有用到,所以,学习好字符串算法对我们而言十分重要.那么,今天我们就给大家介绍一个快速求回文串的算法,Manacher算法,我们也习惯性叫它马拉车算法. 一.引入 首先我们要知道什么是回文串--当一个字符串它从右到左和从左到右读是一样的,我们就称它为回文串.考虑一下最暴力的算法,我们可以枚举字符串的每个子串,判断其是否为回文串,时间复杂度是O(n^3).当然,我们可以加点优化,枚举每个中心点,然后向两边匹配,时间复杂度是O(n^2).不过这个复杂度依然不让人满意,因此,…

[学习笔记]字符串-马拉车(Manacher) 一:[前言] 马拉车用于求解连续回文子串问题,效率极高. 其核心思想与 \(kmp\) 类似:继承. --引自 \(yyx\) 学姐 二:[算法原理] 对于任意一个回文串 \(a\),设其中点为 \(mid\)(为方便描述,偶数串则在正中央加一个位置),那么根据定义,有: \(a[mid-1]==a[mid+1]\) \(a[mid-2]==a[mid+2]\) \(...\) 可知: 如果 \(a[mid-x]\) 可以形成半径为 \(r\) 的…

吉哥又想出了一个新的完美队形游戏! 假设有n个人按顺序站在他的面前,他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n],吉哥希望从中挑出一些人,让这些人形成一个新的队形,新的队形若满足以下三点要求,则就是新的完美队形: 1.挑出的人保持原队形的相对顺序不变,且必须都是在原队形中连续的: 2.左右对称,假设有m个人形成新的队形,则第1个人和第m个人身高相同,第2个人和第m-1个人身高相同,依此类推,当然如果m是奇数,中间那个人可以任意: 3.从左到中间那个人,身高需保证不下降,如果用H表示新队…

Manacher's algorithm 以\(O(n)\)的线性时间求一个字符串的最大回文子串. 1. 预处理 一个最棘手的问题是需要考虑最长回文子串的长度为奇数和偶数的情况.我们通过在任意两个字符之间填充 # 的方法, 将原字符串 \(S\) 转化为辅助字符串 \(T\),具体例子如下: S = a b a a b a T = # a # b # a # a # b # a # 转化后便可不必再考虑奇偶问题,同时辅助字符串的长度也变为奇数. 转化后字符串\(T\)的长度为奇数: 在长度为奇数…

(转载自)http://blog.csdn.net/hopeztm/article/details/7932245 这里描述了一个叫Manacher’s Algorithm的算法. 算法首先将输入字符串S, 转换成一个特殊字符串T,转换的原则就是将S的开头结尾以及每两个相邻的字符之间加入一个特殊的字符,例如# 例如: S = “abaaba”, T = “#a#b#a#a#b#a#”. 为了找到最长的回文字串,例如我们当前考虑以Ti为回文串中间的元素,如果要找到最长回文字串,我们要从当前的Ti扩…

问题 求一个字符串有多少个回文子串 Input: "abc" Output: 3 Input: "aaa" Output: 6 思路和代码(1)--朴素做法 用dp的基本思想"子问题求解",但是因为没有重叠子问题,没必要用dp数组或者矩阵来存储中间结果. 直接遍历每个字符,然后以该字符为中心向两边扩张来判断是否回文串,是的话就总数加1. 这时要考虑两种情况,一种是以单字符为中心来扩张即aba这种,另一种是以双字符为中心来扩张即abba. 对于每个…

文章目录 思路如下 Manachar代码注释 题解如下 Problem Description One day, sailormoon girls are so delighted that they intend to research about palindromic strings. Operation contains two steps: First step: girls will write a long string (only contains lower case) on…

  寻找最可能的隐藏状态序列(Finding most probable sequence of hidden states) 对于一个特殊的隐马尔科夫模型(HMM)及一个相应的观察序列,我们常常希望能找到生成此序列最可能的隐藏状态序列. 1.穷举搜索 我们使用下面这张网格图片来形象化的说明隐藏状态和观察状态之间的关系: 我们可以通过列出所有可能的隐藏状态序列并且计算对于每个组合相应的观察序列的概率来找到最可能的隐藏状态序列.最可能的隐藏状态序列是使下面这个概率最大的组合: Pr(观察序列|隐藏…

本文将介绍谷歌的网页排序算法(PageRank Algorithm),以及它如何从250亿份网页中捞到与你的搜索条件匹配的结果.它的匹配效果如此之好,以至于“谷歌”(google)今天已经成为一个被广泛使用的动词了. 如何辨别谁重要 如果你曾建立过一个网页,你应该会列入一些你感兴趣的链接,它们很容易使你点击到其它含有重要.可靠信息的网页.这样就相当于你肯定了你所链接页面的重要性.谷歌的网页排序算法每月在所有网页中进行一次受欢迎程度的评估,以确定哪些网页最重要.网页排序算法的提出者,谢尔盖•布林(…

泛洪填充算法(Flood Fill Algorithm) 泛洪填充算法又称洪水填充算法是在很多图形绘制软件中常用的填充算法,最熟悉不过就是 windows paint的油漆桶功能.算法的原理很简单,就是从一个点开始附近像素点,填充成新 的颜色,直到封闭区域内的所有像素点都被填充新颜色为止.泛红填充实现最常见有四邻域 像素填充法,八邻域像素填充法,基于扫描线的像素填充方法.根据实现又可以分为递归与 非递归(基于栈). 在介绍算法的三种实现方式之前,首先来看一下测试该算法的UI实现.基本思路是选择一…

上篇介绍了隐马尔科夫模型 本文给出关于问题3解决方法,并给出一个例子的python代码 回顾上文,问题3是什么, 下面给出,维比特算法(biterbi) algorithm 下面通过一个具体例子,来说明维比特算法(biterbi) 下面附上该解决该例题的python代码 import numpy as np #you must install the numpy A=np.array([[0.5,0.2,0.3],[0.3,0.5,0.2],[0.2,0.3,0.5]]) B=np.array(…

Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整数,为逝查回文子串的最大出现值. Sample Input [样例输入l] abacaba [样例输入2] www Sample Output [样例输出l] 7 [样例输出2] 4 HINT 一个串是回文的,当且仅当它从左…

泛洪填充算法(Flood Fill Algorithm) 泛洪填充算法又称洪水填充算法是在很多图形绘制软件中常用的填充算法,最熟悉不过就是 windows paint的油漆桶功能.算法的原理很简单,就是从一个点开始附近像素点,填充成新 的颜色,直到封闭区域内的所有像素点都被填充新颜色为止.泛红填充实现最常见有四邻域 像素填充法,八邻域像素填充法,基于扫描线的像素填充方法.根据实现又可以分为递归与 非递归(基于栈). 在介绍算法的三种实现方式之前,首先来看一下测试该算法的UI实现.基本思路是选择一…

题目链接:Longest Palindromic Substring 1. 问题描述 Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring. 2. 各种解法复杂度 暴力枚举:O(N^2) 记忆化搜索:O(N…

1. HMM背景 0x1:概率模型 - 用概率分布的方式抽象事物的规律 机器学习最重要的任务,是根据一些已观察到的证据(例如训练样本)来对感兴趣的未知变量(例如类别标记)进行估计和推测. 概率模型(probabilistic model)提供了一种描述框架,将学习任务归结于计算未知变量的概率分布,而不是直接得到一个确定性的结果. 在概率模型中,利用已知变量推测未知变量的分布称为“推断(inference)”,其核心是如何基于可观测变量推测出未知变量的条件分布. 具体来说,假定所关心的变量集合为…