题目链接 后手必胜(先手必败,P-position)当且仅当n堆石子数异或和为0. 首先0一定是P-position, 假设a1^a2^a3^...^an=K 若K!=0,则一定可以找到一个ai,ai在K的最高位的1上为1,显然ai > ai^K,那么可以把ai变成ai^K,局面就成了a1^a2^...^an^ai^K = K^K = 0 (后手就处于P-position) 若K==0,至少取一个显然不能使K仍为0 #include <cstdio> #include <cctyp…

NIM游戏,NIM游戏变形,威佐夫博弈以及巴什博奕总结 经典NIM游戏: 一共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 两个人轮流行动,取走最后一个的人胜利.Alice为先手. 我们定义: P:表示当前局面下先手必败 N:表示当前局面下先手必胜 N,P状态的转移满足如下性质: 1.合法操作集合为空的局面为P 2.可以移动到P的局面为N,这个很好理解,以为只要能转换到P局面…

洛谷 P1965 转圈游戏 传送门 思路 每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置,--,依此类推,第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置,--,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置. 因为是个圈,转到\(n\)就变成\(1\),所以可以进行取模运算(即模\(n\)),\((x+10^k*m)\% n\)就是\(x\)移动\(10^k\)次之后所在的位置,但是求\…

题目描述 甲,乙两个人玩Nim取石子游戏. nim游戏的规则是这样的:地上有n堆石子(每堆石子数量小于10000),每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉,可以取完,不能不取.每次只能从一堆里取.最后没石子可取的人就输了.假如甲是先手,且告诉你这n堆石子的数量,他想知道是否存在先手必胜的策略. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T<=10,表示有T组数据 接下来每两行是一组数据,第一行一个整数n,表示有n堆石子,n<=10000; 第二行有n个数,表示每一堆石子的数量 输出格式:…

正解:线性基 解题报告: 传送门! 这题其实就是个博弈论+线性基,,,而且博弈论还是最最基础的那个结论,然后线性基也是最最基础的那个板子$QwQ$ 首先做这题的话需要一点点儿博弈论的小技能,,,这题的话就是,博弈论的入门经典题,有个结论是当开局的时候所有数异或起来不等于0的时候先手必胜 这儿瞎证下趴,,,因为是入门$so$还是比较$easy$证的来着$QwQ$ 就考虑把所有数换算成二进制的 如果石子数异或和不为0,那么考虑如果先手能通过取石子数使石子数异或和为0的话,那么接下来要不就还存在石子数…

P2197 [模板]nim游戏 题目描述 甲,乙两个人玩Nim取石子游戏. nim游戏的规则是这样的:地上有n堆石子(每堆石子数量小于10000),每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉,可以取完,不能不取.每次只能从一堆里取.最后没石子可取的人就输了.假如甲是先手,且告诉你这n堆石子的数量,他想知道是否存在先手必胜的策略. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T<=10,表示有T组数据 接下来每两行是一组数据,第一行一个整数n,表示有n堆石子,n<=10000; 第二行有n个数,…

一个原来写的题. 既然最后是nim游戏,且玩家是先手,则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面,这样才能必胜. 所以思考一下我们要在第一回合留下线性基 然后就是求线性基,因为要取走的最少,所以排一下序,从大到小求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> #in…

你的对手太坏了!在每年的年度三色抽卡游戏锦标赛上,你的对手总是能打败你,他的秘诀是什么? 在每局三色抽卡游戏中,有n个卡组,每个卡组里所有卡片的颜色都相同,且颜色只会是红(R).绿(G).蓝(B)中的一种.第i个卡组有vi张卡片. 对决双方每次只能选择一个还未抽完卡的卡组,从中拿走若干张卡片,可以全拿走,但不能一张都不拿.你只能选择颜色为红或者绿的卡组,而对手只能选择颜色为蓝或者绿的卡组. 你是先手,你和对手轮流行动,谁不能操作了就输了. 因为你的对手每次总是能打败你,你决定写一个程序来帮助你做…

P1000 超级玛丽游戏 题目背景 本题是洛谷的试机题目,可以帮助了解洛谷的使用. 建议完成本题目后继续尝试P1001.P1008. 题目描述 超级玛丽是一个非常经典的游戏.请你用字符画的形式输出超级玛丽中的一个场景. ******** ************ ####....#. #..###.....##.... ###.......###### ### ### ........... #...# #...# ##*####### #.#.# #.#.# ####*******######…

前提说明,因为我比较菜,关于理论性的证明大部分是搬来其他大佬的,相应地方有注明. 我自己写的部分换颜色来便于区分. 邻项交换对比是求一定条件下的最优排序的思想(个人理解).这部分最近做了一些题,就一起归纳一下. [P1080国王游戏] 题目描述 恰逢 HH国国庆,国王邀请nn 位大臣来玩一个有奖游戏.首先,他让每个大臣在左.右手上面分别写下一个整数,国王自己也在左.右手上各写一个整数.然后,让这 nn 位大臣排成一排,国王站在队伍的最前面.排好队后,所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币,每位大臣…