最长公共子序列也是动态规划中的一个经典问题. 有两个字符串 S1 和 S2,求一个最长公共子串,即求字符串 S3,它同时为 S1 和 S2 的子串,且要求它的长度最长,并确定这个长度.这个问题被我们称为最长公共子序列问题. 与求最长递增子序列一样,我们首先将原问题分割成一些子问题,我们用 dp[i][j]表示 S1 中前 i 个字符与 S2 中前 j 个字符分别组成的两个前缀字符串的最长公共子串长度. 显然的,当 i. j 较小时我们可以直接得出答案,如 dp[0][j]必等于 0.那么,假设我…

解题心得: 1.在数据量比较大的时候n^2会明显超时,所以可以使用nlogn 的算法,此算法少了双重循环,用的lower_bound(二分法). 2.lis中的数字并没有意义,仅仅是找到最小点lis[0]和最大点lis[len],其中,在大于lis[len]时len++,在小于lis[len]时可以将arr[i]在lis中的数进行替换掉.所以此算法主要是在不停的找最合适的起点和最合适的终点. 引用: 假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度…

LIS(Longest Increasing Subsequence)最长上升子序列 或者 最长不下降子序列.很基础的题目,有两种算法,复杂度分别为O(n*logn)和O(n^2) . ********************************************************************************* 先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法: 设a[t]表示序列中的第t个数,dp[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度,初始时设dp[…

题目描述 给定一个数列,包含N个整数,求这个序列的最长上升子序列. 例如 2 5 3 4 1 7 6 最长上升子序列为 4. 1.O(n2)算法解析 看到这个题,大家的直觉肯定都是要用动态规划来做,那么我们先设立一个数组. 设d[ i ]为以a[ i ]为结尾的最大子序列的长度 有了这个后,我们可以很容易的写出状态转移方程: d[ i ] = max(d[ i ] , d[ j ] + 1) 若 j < i 且 a[ i ] > a[ j ] #include <stdio.h>…

题目描述与背景介绍 背景题目: [674. 最长连续递增序列]https://leetcode-cn.com/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/ [300. 最长递增子序列]https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/ 这两个都是DP的经典题目,674比较简单. 代码: class Solution { public int findLength…

From:http://my.oschina.net/leejun2005/blog/117167 1.先科普下最长公共子序列 & 最长公共子串的区别: 找两个字符串的最长公共子串,这个子串要求在原字符串中是连续的.而最长公共子序列则并不要求连续. 2.最长公共子串 其实这是一个序贯决策问题,可以用动态规划来求解.我们采用一个二维矩阵来记录中间的结果.这个二维矩阵怎么构造呢?直接举个例子吧:"bab"和"caba"(当然我们现在一眼就可以看出来最长公共子串是…

首先定义一个给定序列的子序列,就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果,其形式化定义如下:给定一个序列X = <x1,x2 ,..., xm>,另一个序列Z =<z1,z2 ,..., zk> 满足如下条件时称为X的子序列,即存在一个严格递增的X的下标序列<i1,i2 ,..., ik>,对于所有j = 1,2,...,k,满足xij = zj,例如,Z=<B,C,D,B>是X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,对应的下标序列为&l…

最长递增子序列是动态规划中最经典的问题之一,我们从讨论这个问题开始,循序渐进的了解动态规划的相关知识要点. 在一个已知的序列 {a1, a 2,...an}中,取出若干数组成新的序列{ai1, ai 2,...aim},其中下标 i1.i2…im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1, ai 2,...aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标 ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子…

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分 必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. 选出最长公共子序列.对于长度为n的序列,其子序列共有2的n次方个,这样的话这种算法的时间复杂度就为指数级 了,这显然不太适合用于序列很长的求解了. 解法二:既然学到了动态规划,就来看看能否用动态规划的思想来解决这个问题.要使用动态规划,必须满足两个条 件:有最优子结构和重叠子问题.为了便于学习,我们先来了解下这两个概念. 如果问题的一个最…

LIS定义 一个数的序列bi,当b1 < b2 < … < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK),这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8). 求解…