2021.12.06 P2508 [HAOI2008]圆上的整点(数论+ \(\pi\) ) https://www.luogu.com.cn/problem/P2508 题意: 求一个给定的圆 \((x^2+y^2=R^2)\) ,在圆周上有多少个点的坐标是整数. 分析: 第一步,咱把圆以横竖坐标轴为分界线分成四份儿,算出一份的整点坐标数*4就是结果. 恭喜你,40分到手. 第二步,先画一个 \(R=5\) 的圆,只关注第一象限,这里有四个整点坐标,分别为 \((0,5)\) , \((3,4…

题目描述 求一个给定的圆$ (x^2+y^2=r^2) $,在圆周上有多少个点的坐标是整数. 输入格式 \(r\) 输出格式 整点个数 输入输出样例 输入 4 输出 4 说明/提示 \(n\le 2000 000 000\) 思路 题目的所求可以转化为 问题的所求可以转化为\(y^{2}=r^2-x^2\)(其中\(x,y,r\)均为正整数). 即\(y^2=(r-x)(r+x)\)(其中\(r,x,y\)均为正整数) 不妨设\((r-x)=d\times u------① (r+x)=d\ti…

题目描述 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. 输入输出格式 输入格式: r 输出格式: 整点个数 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 输出样例#1: 复制 4 说明 n<=2000 000 000 /* 处理筛法: 筛素数筛到r<=2e9的话显然数组开不下 显然一个数有<=1个大于它的sqrt的素因子 所以我们筛小于等于sqrt(r)的范围内的素数 然后用筛出来的素数将n质因数分解后可能r!=1 这个时候的n就是n的那个大于sqrt(r)的素因…

Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 想法 嗯哼,一道数学题. 开始推柿子. 首先我们只需求出满足 $ x^2 + y^2 = z^2 $ 的正整数对数即可,乘以4后再加4便为答案 \[ x^2+y^2=z^2 \\ y^2=z^2-x^2=(z+x)(z-x) \\ 设\quad d=g…

传送门 推荐去bzoj看个视频了解一下 不要妄想视频直接告诉你题解 但是视频告诉了你后面要用的东西 首先我们要求的是\(x^2+y^2=n^2(x,y\in Z)\)的\((x,y)\)对数,可以转化成\(x^2+y^2=n^2(x>0,y\ge0,x,y\in Z)\)的\((x,y)\)对数\(*4\) 注意到共轭复数之积\((a+bi)(a-bi)=a^2+b^2\),所以改为求\((x+yi)(x-yi)=n^2(x>0,y\ge0,x,y\in Z)\)的方案数 把\(n^2\)分解…

Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 Solution 一个有趣的视频 Code #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define LL l…

题目描述 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. 输入 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 输出 整点个数 样例输入 4 样例输出 4 题解 数论 #include <cmath> #include <cstdio> typedef long long ll; ll judge(ll k) { ll t = (ll)sqrt(k); return t * t == k ? t : 0; } ll gcd(ll a , ll b…

2021.12.06 P1450 [HAOI2008]硬币购物(组合数学+抽屉原理+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 题意: 共有 44 种硬币.面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\). 某人去商店买东西,去了 \(n\) 次,对于每次购买,他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币,想购买 \(s\) 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 设有且仅有一种硬币,价值为 \(c\) ,有 \(d\) 枚.现在想买价值为…

2021.12.06 P2511 [HAOI2008]木棍分割(动态规划) https://www.luogu.com.cn/problem/P2511 题意: 有n根木棍, 第i根木棍的长度为 \(L_i\) ,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007. 分析: 对于第一问,首先二分答案找出ans. 对于第…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3621  Solved: 1605[Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT   Sourc…