题意:训练指南260 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; struct Point { double x, y; Point(double x = 0, double y = 0) : x(x) , y(y) { } }; typedef Point V…

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42 一笔画问题 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描述 zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来. 规定,所有的边都只能画一次,不能重复画. 输入 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数. 每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表…

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/270608#problem/B 题目大意:题目中说,就是对欧拉函数的重新定义的一种函数的求和. 证明方法: AC代码: #include<iostream> #include<stack> #include<cstring> #include<iomanip> #include<cmath> #include<queue> #include<algorith…

GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3702 Accepted Submission(s): 1640 Problem Description Do you have spent some time to think and try to solve those unsolved problem after o…

HDU - 2824 题意: 求[a,b]间的欧拉函数和.这道题卡内存,只能开一个数组. 思路: ϕ(n) = n * (p-1)/p * ... 可利用线性筛法求出所有ϕ(n) . #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/181/F来源:牛客网 题目描述 给出一个长度为n的序列,你需要计算出所有长度为k的子序列中,除最大最小数之外所有数的乘积相乘的结果 输入描述: 第一行一个整数T,表示数据组数.对于每组数据,第一行两个整数N,k,含义如题所示 接下来一行N个整数,表示给出的序列 保证序列内的数互不相同 输出描述: 对于每组数据,输出一个整数表示答案,对 取模每组数据之间以换行分割 输入例子: 3 4 3 5 3 1 4 5 4 3…

https://blog.csdn.net/Lytning/article/details/24432651    记牢通式 =x((p1-1)/p1) * ((p2-1)/p2)....((pn-1)/pn) 求一个整数的欧拉函数: int eular(int n){ int res = n, x = n; for(int i = 2; i*i <= x; i++){ if(x % i == 0){ //是其中的一个质因数 res = res/i*(i-1);//保证为整数 且不会溢出 whi…

http://poj.org/problem?id=2478 求欧拉函数的模板. 初涉欧拉函数,先学一学它主要的性质. 1.欧拉函数是求小于n且和n互质(包含1)的正整数的个数. 记为φ(n). 2.欧拉定理:若a与n互质.那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经经常使用于求幂的模. 3.若p是一个质数,那么φ(p) = p-1.注意φ(1) = 1. 4.欧拉函数是积性函数: 若m与n互质,那么φ(nm) = φ(n) * φ(m). 若n = p^k且p为质数,那么φ(n) = p^k…

<题目链接> 题目大意: Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz. 解题分析: 其实只要看懂题目就会…

首先这一题用的是欧拉函数!!函数!!不是什么欧拉公式!! 欧拉函数求的就是题目要求的数. 关于欧拉函数的模板网上百度一下到处都是,原理也容易找,这里要介绍一下另一个强势模板. 在这一题的讨论里看到的. 上题上代码. ----------------------------------------------------------------------------------- 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长…

本题考点:欧拉降幂 Super A^B mod C Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separa…

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42题目链接 #include <cstdio> #include <cstring> #define CLR(arr) memset(arr,0,sizeof(arr)) #define P 1001 int G[P],fa[P]; int find(int x){return x==fa[x]?x:x=find(fa[x]);} int main() {     int n,a,b…

[题目链接] https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1239 [题目大意] 计算欧拉函数的前缀和 [题解] 我们知道积性函数∑(phi(d))=n(d|n) 所以∑∑(miu(d))=n*(n+1)/2(d|i){i=1}^{n} 因此我们得到F(n)=n*(n+1)/2-∑F(n/d){d=2}^{n} 同时用hash记忆化phi函数的前缀和 [代码] #include <cstdio> #include…

Sample Input 3 4 5 18 36 360 2147483647 Sample Output 1 1 2 3 6 48 1073741823 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3937 题目大意:圆上有N个点把圆分成N等分,求隔同样的点能一笔画全然部点的方法: 思考:要一笔画出,那么(N.K)必然没有在…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141    Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

题意:给出一个国家城市个数n   所需走过道路个数e   每条道路长t   该国家任意两个城市之间都存在唯一道路长t     要求 :找一条最短的路遍历所有所需走过的路 一开始以为是图的匹配  但是好像又无从下手 参考了其他人的做法  发现要用欧拉道路的知识 欧拉道路:如果一个联通图,形成欧拉路,那么度数为奇数的有两个,如果是欧拉环,则全部为度数为偶数的顶点. 一个图的 度数为奇数的个数一定是偶数!!!!! 当一个联通块 为一个环 或者度数为奇数的个数恰巧为两个时   不需要另外加路了  一笔画…

题意:给你n个字符串,问你是否可以出现一条链,保证链中每个字符串的第一个元素与上一个字符串的最后一个元素相同,注意可能重复出现同一个字符串 题解:以每一个字符串第一个元素指向最后一个元素形成一个有向图,判断这个有向图是否可以形成欧拉路就好 注意可能有重边与自环,因此求欧拉路时判断的是是否使用完了所有的边,求起点时注意出度与入度的计算 欧拉道路是从一个点一笔画完整张图(欧拉回路保证回到起点),注意除了起点与终点以外所有的点出度入度相等 起点出度大入度1,终点相反(所有的点出入度相等也可以),根据这…

欧拉图 本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5397702.html 定义: 欧拉回路:图G的一个回路,如果恰通过图G的每一条边,则该回路称为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图.欧拉图就是从图上的一点出发,经过所有边且只能经过一次,最终回到起点的路径. 欧拉通路:即可以不回到起点,但是必须经过每一条边,且只能一次.也叫"一笔画"问题. 性质: 欧拉回路:一个欧拉回路,删掉一个点,仍然是一个欧拉回路.从一个欧拉回路拖走一个小欧拉回路,结果也是一个欧…

转:https://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5397702.html 定义: 欧拉回路:图G的一个回路,如果恰通过图G的每一条边,则该回路称为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图.欧拉图就是从图上的一点出发,经过所有边且只能经过一次,最终回到起点的路径. 欧拉通路:即可以不回到起点,但是必须经过每一条边,且只能一次.也叫"一笔画"问题. 性质: 欧拉回路:一个欧拉回路,删掉一个点,仍然是一个欧拉回路.从一个欧拉回路拖走一个小欧拉回路,结果也是一个欧拉回路. 判…

欧拉线性筛. 对于它的复杂度的计算大概思考了很久. procedure build_prime; var i,j:longint; begin fillchar(vis,sizeof(vis),true); prime[]:=; to maxn do begin if vis[i] then begin inc(prime[]); prime[prime[]]:=i; end; to prime[] do begin if i*prime[j]>maxn then break; vis[i*pr…

欧拉路和欧拉圈,简言之就是,从无向图的一个结点出发,走一条路/圈,每条边恰好经过一次,即一笔画问题 欧拉定理:一个无向图最多只有两个奇结点,那么我们就从一个奇结点出发,到另一个结点为之,一定有一条欧拉路. 无向图:最多只能有两个奇节点的图则可判定为有欧拉路 有向图:最多只能有两个结点的入度和出度不相同,必须其中一个结点的入度比出度大1(终点),另一个结点的出度比入度大1(起点),且其无向图(即底图)是连通的. 应用: 判定欧拉路/圈的有无:根据底图的连通性+结点的度数判定,其中连通性的判定可使用…

题意:好多木棒,俩端有数字(0--6)标记,按数字相同的端首尾相连成一条直线(木棒可以相同).即求有重边的无向图欧拉迹. 先判定是否为欧拉图,俩个条件,不说了.如果是欧拉图,输出路经. 方法:dfs遍历边,回溯时候记录边,遍历过了就标记"双向边". 那么所记录的恰好是一条逆欧拉迹.不可以前进的时候标记,原因:有可能一笔画失败,导致边不连续, 而回溯的时候记录,原因较复杂,大致证明如下: 分几种情况讨论即可: 1,只有偶数结点.任选一个点,必然从一条出发回到该点,直到无边为止,回溯时边自…

居然扒到了学长出的题 和3944差不多(?),虽然一眼看上去很可怕但是仔细观察发现,对于mu来讲,答案永远是1(对于带平方的,mu值为0,1除外),然后根据欧拉筛的原理,\( \sum_{i=1}^{n}\phi(i^2)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i)*i \),然后就可以正常推了: 设 \[ g(n)=\sum_{i=1}^{n}i\sum_{d=1}^{i}[d|i]\phi(d)=\sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \] \[ s…

用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去,于是写一下gcd冷静一下 首先推一下式子 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) \] \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{d=1}^{n}[gcd(i,j)==d]d \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d] \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{\left…

最近想学习Libra数字货币的MOVE语言,发现它是用Rust编写的,所以先补一下Rust的基础知识.学习了一段时间,发现Rust的学习曲线非常陡峭,不过仍有快速入门的办法. 学习任何一项技能最怕没有反馈,尤其是学英语.学编程的时候,一定要"用",学习编程时有一个非常有用的网站,它就是"欧拉计划",网址: https://projecteuler.net 这个网站提供了几百道由易到难的数学问题,你可以用任何办法去解决它,当然主要还得靠编程,编程语言不限,论坛里已经有…

题目 题目描述 给定整数\(N\),求\(1 \le x,y \le N\)且\(gcd(x,y)\)为素数的数对\((x,y)\)有多少对. \(gcd(x,y)\)即求\(x,y\)的最大公约数. 输入格式 输入一个整数N 输出格式 输出一个整数,表示满足条件的数对数量. 数据范围 \[ 1 \le N \le 10^7 \] 输入样例: 4 输出样例: 4 解题报告 关于本题 这道题目,在蒟蒻我花费了30min一顿瞎搞AC后,然后想要看网络上的题解,都是一些什么莫比乌斯反演,吓了一跳. 原…

对于欧拉回路,先判断出度入度的差是否为偶数,然后最大流一次. 此题是判断有无欧拉通路,前提要判断图是否连通,然后欧拉通路的条件:要么出入度差没有奇数,或者只有2个点. 所以先统计差为奇数的个数,如果不为0或2,不可能.然后如果为2,表示可能使欧拉路,所以此时可以将这两个点相连,类似添加一条无向边.然后就是判断是否为欧拉回路了. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> #define maxn 50 #de…

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数.  (文末有题) 知识点:   欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1.  X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so  先把N素因子分解, N=     …

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…