OTL@assassain 反转源汇的模型: 给定一个二分图,同时选择集合中的两个点会有一个代价,选择每一个点有一个收益,问最大收益是多少 (即两个点在不同的集合中是有冲突关系的) 解法: 用最小割模型解决,通过反转源汇来表示冲突关系,用源S汇T表示选或不选,左边的黑点向S连黑点选择的收益(如果这条边割掉了就代表没有选择这个黑点,要减掉这个代价),向T连黑点不选择的收益(可以没有).右边的白点向S连白点不选择的收益,向T连白点选择的收益(此时把S,T和上述反转了一下).那么原图中两个点共同选择的…

题意 有nnn个数,其中同时满足下面两个条件的数对不能同时选,求选出一些数让和最大. 若两个数aaa,bbb同时满足以下条件,则aaa,bbb不能同时被选 存在正整数ccc,使a∗a+b∗b=c∗ca*a+b*b=c*ca∗a+b∗b=c∗c gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1 分析 看到这熟悉二元关系,就能够用最小割做了.但是乍一看不是二分图的模型,就不能直接连了.所以有一种做法就是拆点. 但是我们看这两个式子可以推出来这的确是一个二分图,而且是奇偶二分图,证明如下:…

3158: 千钧一发 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 767  Solved: 290[Submit][Status][Discuss] Description   Input 第一行一个正整数N. 第二行共包括N个正整数,第 个正整数表示Ai. 第三行共包括N个正整数,第 个正整数表示Bi. Output 共一行,包括一个正整数,表示在合法的选择条件下,可以获得的能量值总和的最大值. Sample Input 4 3 4 5 12…

前言 网络流被hbx吊起来打 Solution 考虑一下这个走法是不是和象棋中马的走法一模一样(废话) 那么显然我每一次移动是走三次,如果将棋盘二分图染色一下,不就是每一次只能走到另一个颜色的吗? 然后我们题目中求的是最多可以放置多少个装置,不能够攻击,也就是一个裸的二分图最小割? 直接最大流求一下做个减法就没了. 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.…

Description 幼儿园里有n个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉.对他们来说,这个问题并不是很重要,于是他们决定发扬谦让精神.虽然每个人都有自己的主见,但是为了照顾一下自己朋友的想法,他们也可以投和自己本来意愿相反的票.我们定义一次投票的冲突数为好朋友之间发生冲突的总数加上和所有和自己本来意愿发生冲突的人数. 我们的问题就是,每位小朋友应该怎样投票,才能使冲突数最小? Input 第一行只有两个整数n,m,保证有2≤n≤300,1≤m≤n(n-1)/2.其中n代表总人数,m代表好朋友的对…

二分图基础: 最大匹配:匈牙利算法 最小点覆盖=最大匹配 最小边覆盖=总节点数-最大匹配 最大独立集=点数-最大匹配 网络流: 技巧: 1.拆点为边,即一个点有限制,可将其转化为边 BZOJ1066,BZOJ1305 2.考虑左右两部,即比如横竖.男女.比赛和人等. BZOJ1532 带下界网络流问题 ----------------------转自zyf-zyf ss和tt为附加源或者说超级源 1.无源汇上下界可行流 对于(u,v)有向边,上界为a,下界为b 构图方法为: (1) ss 到 v…

题意 有一个图, 两种操作,一种是删除某点的所有出边,一种是删除某点的所有入边,各个点的不同操作分别有一个花费,现在我们想把这个图的边都删除掉,需要的最小花费是多少. 思路 很明显的二分图最小点权覆盖集.WA在输出最小割方案上. [输出最小割方案]从源点S做一次DFS遍历,标记所有访问到的点,这些点就是S点集.然后对于每一条满流边,如果其两端点一个在S点集一个不在则该边就是此方案下的最小割边. 代码 [cpp] #include <iostream> #include <cstdio&g…

思路来源:http://blog.csdn.net/lenleaves/article/details/7873441 求最小点权覆盖,同样求一个最小割,但是要求出割去了那些边, 只要用最终的剩余网络进行一次遍历就可以了,比较简单. 建图:同样是一个二分图,左边的点代表去掉出边, 右边的点代表去掉入边(小心别弄混),左边去掉出边的点与源点相连, 容量为wi- . 然后更据给出的弧进行连线,权值为INF   使用很好理解的EK算法:(360MS) //#pragma comment(linker,…

Description 给定一个 \(n~\times~m\) 的矩阵,每个位置有一个正整数,选择一些互不相邻的数,最大化权值和 Limitation \(1~\leq~n,~m~\leq~100\) Solution 由于数必须互不相邻,考虑二分图. 将矩阵染成二分图,相邻的格子连边,这样一条边的两个端点不能被同时选择,问题就被转化为了二分图上的最大带权独立集问题. 有关二分图的几个定理: 二分图最小无权点覆盖 = 二分图最大匹配 二分图最小无权边覆盖 = 总点数 - 二分图最大匹配 二分图最…

题意 Frank是一个思想有些保守的高中老师.有一次,他需要带一些学生出去旅行,但又怕其中一些学生在旅行中萌生爱意.为了降低这种事情发生的概率,他决定确保带出去的任意两个学生至少要满足下面四条中的一条. 1.身高相差大于40厘米 2.性别相同 3.最喜欢的音乐属于不同类型 4.最喜欢的体育比赛相同 你的任务是帮助Frank挑选尽量多的学生,使得任意两个学生至少满足上述条件中的一条. 分析 这个模型叫二分图的最大独立集.既选择尽量多的结点,使得任意两个结点不相邻(既任意一条边的两个端点不会被同时选…