神经网络的BP推导过程 下面我们从一个简单的例子入手考虑如何从数学上计算代价函数的梯度,考虑如下简单的神经网络,该神经网络有三层神经元,对应的两个权重矩阵,为了计算梯度我们只需要计算两个偏导数即可: 首先计算第二个权重矩阵的偏导数,即 首先需要在之间建立联系,很容易可以看到的值取决于,而,而又是由取sigmoid得到,最后,所以他们之间的联系可以如下表示: 按照求导的链式法则,我们可以先求对的导数,然后乘以对的导数,即 由于 不难计算 令 上式可以重写为 接下来仅需要计算即可,由于 忽略前面的…

1.初始化 2.前向传播 导数比较好理解 3.反向传播 全符号积分的推导看得我头有点晕 最后唤起我依稀的线代回忆 感谢吴恩达老师的反向传播讲解,第一遍看的有点晕,然后仔细看了一下又找了个B站的推导就懂了: 吴恩达老师原讲解:https://mooc.study.163.com/learn/2001281002?tid=2001392029#/learn/content?type=detail&id=2001702020&cid=2001693027 B站小姐姐的推导:https://www…

BP算法是一种最有效的多层神经网络学习方法,其主要特点是信号前向传递,而误差后向传播,通过不断调节网络权重值,使得网络的最终输出与期望输出尽可能接近,以达到训练的目的. 一.多层神经网络结构及其描述 下图为一典型的多层神经网络. 通常一个多层神经网络由L层神经元组成,其中:第1层称为输入层,最后一层(第L层)被称为输出层,其它各层均被称为隐含层(第2层~第L-1层). 令输入向量为: \[ \vec x = [x_1 \quad x_2 \quad \ldots \quad x_i \quad…

学习了吴恩达老师深度学习工程师第一门课,受益匪浅,尤其是吴老师所用的符号系统,准确且易区分． 遵循吴老师的符号系统,我对任意层神经网络模型进行了详细的推导,形成笔记． 有人说推导任意层MLP很容易,我表示怀疑啊．难道又是我智商的问题嘛╮(╯＿╰)╭． 推导神经网络, 我用了一天．最后完成了,我就放心了,可以进行下一部分学习了:) 推这玩意是个脏活累活,直接记住向量化表示(结果)也是极好的. 顺便说一下,本文的图片若看不清,可以另存为本地文件放大看(scan的时候我定了较高的精度),更清楚^^ 该…

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之FNN(DNN)的前向传播和反向梯度推导中,我们学习了FNN(DNN)的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 需要用到的库有tensorflow和numpy,其中tensorflow其实版本>=2.0.0就行 import tensorflow as tf…

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之CNN的前向传播和反向梯度推导 中,我们学习了CNN的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 需要用到的库有tensorflow和numpy,其中tensorflow其实版本>=2.0.0就行 import tensorflow as tf import n…

主讲人 网神 (新浪微博:@豆角茄子麻酱凉面) 网神(66707180) 18:55:06 那我们开始了啊,前面第3,4章讲了回归和分类问题,他们应用的主要限制是维度灾难问题.今天的第5章神经网络的内容:1. 神经网络的定义2. 训练方法:error函数,梯度下降,后向传导3. 正则化:几种主要方法,重点讲卷积网络 书上提到的这些内容今天先不讲了,以后有时间再讲:BP在Jacobian和Hessian矩阵中求导的应用:混合密度网络:贝叶斯解释神经网络. 首先是神经网络的定义,先看一个最简单的神经…

这几天围绕论文A Neural Probability Language Model 看了一些周边资料,如神经网络.梯度下降算法,然后顺便又延伸温习了一下线性代数.概率论以及求导.总的来说,学到不少知识.下面是一些笔记概要. 一. 神经网络 神经网络我之前听过无数次,但是没有正儿八经研究过.形象一点来说,神经网络就是人们模仿生物神经元去搭建的一个系统.人们创建它也是为了能解决一些其他方法难以解决的问题. 对于单一的神经元而言,当生物刺激强度达到一定程度,其就会被激发,然后做出一系列的反应.模仿这…

这里把按 [1] 推导的BP算法(Backpropagation)步骤整理一下.突然想整理这个的原因是知乎上看到了一个帅呆了的求矩阵微分的方法(也就是 [2]),不得不感叹作者的功力.[1] 中直接使用矩阵微分的记号进行推导,整个过程十分简洁.而且这种矩阵形式有一个非常大的优势就是对照其进行编程实现时非常方便. 但其实用标量计算推导也有一定的好处,比如可以清楚地知道某个权重是被谁所影响的. 前向传播过程:多层Logistic回归 记号约定: $L$:神经网络的层数.输入层不算. $n^l$:第…

最近这段时间系统性的学习了 BP 算法后写下了这篇学习笔记,因为能力有限,若有明显错误,还请指正. 什么是梯度下降和链式求导法则 假设我们有一个函数 J(w),如下图所示. 梯度下降示意图 现在,我们要求当 w 等于什么的时候,J(w) 能够取到最小值.从图中我们知道最小值在初始位置的左边,也就意味着如果想要使 J(w) 最小,w的值需要减小.而初始位置的切线的斜率a > 0(也即该位置对应的导数大于0),w = w – a 就能够让 w 的值减小,循环求导更新w直到 J(w) 取得最小值.如果…

最近一个月项目好忙,终于挤出时间把这篇 BP 算法基本思想写完了,公式的推导放到下一篇讲吧. 一.神经网络的代价函数 神经网络可以看做是复杂逻辑回归的组合,因此与其类似,我们训练神经网络也要定义代价函数,之后再使用梯度下降法来最小化代价函数,以此来训练最优的权重矩阵. 1.1 从逻辑回归出发 我们从经典的逻辑回归代价函数引出,先来复习下: \[J(\theta) = \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^{m}{[-{y^{(i)}}\log ({h_\theta}({x…

在FNN(DNN)的前向传播,反向梯度推导以及代码验证中,我们不仅总结了FNN(DNN)这种神经网络结构的前向传播和反向梯度求导公式,还通过tensorflow的自动求微分工具验证了其准确性.在本篇章,我们将专门针对CNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 注意: 本系列的关注点主要在反向梯度推导以及代码上的验证,涉及到的前向传播相对而言不会做太详细的介绍. 反向梯度求导涉及到矩阵微分和求导的相关知识,请见<神经网络的梯…

前言:这只是我的一个学习笔记,里边肯定有不少错误,还希望有大神能帮帮找找,由于是从小白的视角来看问题的,所以对于初学者或多或少会有点帮助吧. 1:人工全连接神经网络和BP算法 <1>:人工神经网络结构与人工神经网络可以完美分割任意数据的原理: 本节图片来源于斯坦福Andrew Ng老师coursea课件(此大神不多介绍,大家都懂) 在说明神经网络之前,先介绍一下神经网络的基础计算单元,感知器. 上图就是一个简单的感知器,蓝色是输入的样本,g(z)是激活函数,z=x1*w1+-,a=g(z) 这…

作者:李瞬生链接:https://www.zhihu.com/question/44328472/answer/128973724来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. BP Neural Network - 使用 Automatic Differentiation (Backpropagation) 进行导数计算的层级图模型 (layer-by-layer graphical model) 只要模型是一层一层的,并使用AD/BP算法,就能称作 BP Ne…

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之数学基础篇:矩阵微分与求导中,我们总结了一些用于推导神经网络反向梯度求导的重要的数学技巧.此外,通过一个简单的demo,我们初步了解了使用矩阵求导来批量求神经网络参数的做法.在篇章,我们将专门针对DNN/FNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导. 注意:本系列的关注点主要在反向梯度推导以及代码上的验证,涉及到的前向传播相对而言不会做太详细的介绍. 目录 2.1 FNN(DNN)的前向传播 2.2 FNN(DNN)的反向传播 2.3 总结 参考资料 2…

在本篇章,我们将专门针对vanilla RNN,也就是所谓的原始RNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 注意: 本系列的关注点主要在反向梯度推导以及代码上的验证,涉及到的前向传播相对而言不会做太详细的介绍. 反向梯度求导涉及到矩阵微分和求导的相关知识,请见<神经网络的梯度推导与代码验证>之数学基础篇:矩阵微分与求导 目录 4.1 vanilla RNN的前向传播 4.2 vanilla RNN的反向梯度推导 4.…

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之vanilla RNN的前向传播和反向梯度推导中,我们学习了vanilla RNN的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 提醒: 后续会反复出现$\boldsymbol{\delta}^{l}$这个(类)符号,它的定义为$\boldsymbol{\delta}^…

前言 在本篇章,我们将专门针对LSTM这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导. 关于LSTM的梯度推导,这一块确实挺不好掌握,原因有: 一些经典的deep learning 教程,例如花书缺乏相关的内容 一些经典的论文不太好看懂,例如On the difficulty of training Recurrent Neural Networks上有LSTM的梯度推导但看得我还是一头雾水(可能是我能力有限..) 网上关于LSTM的梯度推导虽多,但缺乏保证其正确性的验证实验 考虑到上述问题,本篇章…

阅读并理解提供给大家的C语言文法文件. 参考该文件写出一个自己好理解版的现实版的完整版的C语言文法. 给出一段C程序,画出用上述文法产生这段C程序的完整语法树. 程序:冒泡算法C程序 点此文字查看原图(完整图片) #include <stdio.h> main() { int i,j,temp; ]; ;i<;i++) scanf ("%d,",&a[i]); ;j<=;j++) { ;i<-j;i++) ]) { temp=a[i]; a[i]=…

1 阅读并理解提供给大家的C语言文法文件. 2 参考该文件写出一个自己好理解版的现实版的完整版的C语言文法. 3 给出一段C程序,写出用上述文法产生这段C程序的推导过程. program → external_declaration | program external_declaration <源程序>→ <外部声明> | <源程序> <外部声明> external_declaration → function_definition | declarati…

前言 线段树(区间树)是什么呢?有了二叉树.二分搜索树,线段树又是干什么的呢?最经典的线段树问题:区间染色:正如它的名字而言,主要解决区间的问题 一.线段树说明 1.什么是线段树? 线段树首先是二叉树,并且是平衡二叉树(它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树),并且具有二分性质. 如下图,就是一颗线段树: 假如,用数组表示线段树,如果区间有n个元素,数组表示需要有多少节点? 2.4n节点推导过程 要进行一下,如果对推导过程不感兴趣的,可以直接…

# def 添加层 如何构造神经网络 并展示拟合过程 import tensorflow as tf import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 若没有 pip install matplotlib # 定义一个神经层 def add_layer(inputs, in_size, out_size, activation_function=None): #add one more layer and return the output…

视频地址:http://v.163.com/movie/2008/1/B/O/M6SGF6VB4_M6SGHJ9BO.html 机器学习课程的所有讲义及课后作业:http://pan.baidu.com/s/1i3xcljJ 视频前半部分讲了梯度下降算法的迭代过程求的局部最小值,后半部分介绍了利用数学方法给出参数向量的解析表达式,从而求出参数的值,也就是一种无需迭代的方法. 由于PC上编辑不太方便,以下推导过程我会尽可能详细地呈现在草稿纸上,其实视频中AndrewNg已经讲解的很详细了,其实我也…

3D旋转矩阵的推导过程 包含平移的线性变换称作仿射变换,3D中的仿射变换不能用 3 x 3 矩阵表达,必须使用4 x 4矩阵. 一般来说,变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系.当有多个变换时,则需要以相反的顺序变换相反的量.例如,将物体顺时针旋转20度,扩大200%,等价于将坐标系缩小200%,再逆时针旋转20度. 2D中的旋转 在2D环境中,物体只能绕某个点旋转,因为现在暂不考虑平移.这里我们进一步限制物体,使其只绕原点旋转.2D中绕原点的旋转只有一个参数,角度θ,它描述了旋转量.…

参考: 陈天奇-"XGBoost: A Scalable Tree Boosting System" Paper地址: <https://arxiv.org/abs/1603.02754 文哲大佬全程手推 兄弟们, 再来手撸一波XGBoost, 这上半月目标算达成了. 感觉比上次撸 SVM 还是要难一些的. 但必须手撸, 因为, 近两年, 我已认识到, 很多梦魇, 只有从源头上彻底消灭后, 便不会时常萦绕心灵... 一边看原paper 和贪心地搬运大佬的知识,化为己有, 其乐无穷…

内容来自:https://github.com/GreedyAIAcademy/Machine-Learning 最初 支持向量机的目的:找到一条好的分割线 什么杨的分割线最好? 有最大间隔的分割线最好. 推导过程 Support Vector是被选中用于计算的点,也就是距离分界线最近的几个点. 显然d1+d2="向量(x1-x2)的模"*cosθ. 根据向量内机的算法:向量w*向量(x1-x2)=|w|*|x1-x2|cosθ 因此,d1+d2=向量w*向量(x1-x2)/|w|,又…

原文作者:aircraft 原文链接:https://www.cnblogs.com/DOMLX/p/12166896.html 为什么引入齐次坐标的变换矩阵可以表示平移呢? - Yu Mao的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/26655998/answer/43847213为什么引入齐次坐标的变换矩阵可以表示平移呢? - Yu Mao的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/26655998/answer/438…

Google TensorFlow程序员点赞的文章!   前言 目录: - 向量表示以及它的维度 - rnn cell - rnn 向前传播 重点关注: - 如何把数据向量化的,它们的维度是怎么来的 - 一共其实就是两步: 单个单元的rnn计算,拉通来的rnn计算 ​ 在看本文前,可以先看看这篇文章回忆一下: 吴恩达deepLearning.ai循环神经网络RNN学习笔记(理论篇) 我们将实现以下结构的RNN,在这个例子中 Tx = Ty. 向量表示以及它的维度 Input with  nx …

SVM 时间复杂度一般为O(N³) 最重要的是推导过程 NIPS(机器学习顶级会议) 如果给定一个训练集,我们的目标是给定一个边界(一条线),离他最近的训练集样本路越宽越好 下面的几张图反映了SVM的推导过程,可惜,这个文本编辑框不太熟,没法解释具体个中过程,只好 先说中间涉及的各个知识. KEY IDEAS 推导过程: 图(1) 涉及到向量的投影,,以中间距离正负样本点几乎等宽的粗线为分界线 l,从原点引出一条向量W,垂直于 l,X正为正样本点, X负为负样本点,大于1为正,小于1为负,以此分…

阿克曼函数(Ackermann)是非原始递归函数的例子.它需要两个自然数作为输入值,输出一个自然数.它的输出值增长速度非常快,仅是对于(4,3)的输出已大得不能准确计算. \[A(m, n)=\left\{\begin{array}{ll}{n+1} & {m=0} \\ {A(m-1,1)} & {m>0, n=0} \\ {A(m-1, A(m, n-1))} & {m>0, n>0}\end{array}\right. \] 因为\(m\)很小,所以我们可以…