Saving Beans Time Limit: 3000 MS Memory Limit: 32768 K Problem Description Although winter is far away, squirrels have to work day and night to save beans. They need plenty of food to get through those long cold days. After some time the squirrel fam…

Description Input Output Sample Input 2 1 10 13 3 Sample Output 12 Source 看到t很小,想到用容斥原理,推一下发现n种数中选m个方法为C(n+m,m).然后有的超过的就是先减掉b[i]+1,再算.由于n,m较大,p较小,故可用Lucas定理+乘法逆元搞. 把老师给的题解也放在这吧: 首先,看到有限制的只有15个,因此可以考虑使用容斥原理:Ans=全部没有限制的方案-有1个超过限制的方案数+有2个超过限制的方案数-有3个超过限…

题目大概问小于等于m个的物品放到n个地方有几种方法. 即解这个n元一次方程的非负整数解的个数$x_1+x_2+x_3+\dots+x_n=y$,其中0<=y<=m. 这个方程的非负整数解个数是个经典问题,可以+1转化正整数解的个数用插板法解决:$C_{y+n-1}^{n-1}=C_{y+n-1}^y$. 而0<=y<=m,最后的结果就是—— $$\sum_{i=0}^m C_{i+n-1}^i$$ $$C_{n-1}^0+C_{n}^1+C_{n+1}^2+\dots+C_{n-1…

Saving Beans Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4315    Accepted Submission(s): 1687 Problem Description Although winter is far away, squirrels have to work day and night to save be…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2982 少加了特判n<m return 0就wa了QAQ lucas定理:C(n, m)%p=(C(n%p, m%p)*C(n/p, m/p))%p 等英语好一点去wiki看一下证明吧QAQhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%27_theorem 然后这是网上搜到的关于lucas的一些内容 首先给出这个Lucas定理: A.B是非负整数,p是质数.AB写成p进制:A…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 Lucas定理模板. 现在才写,noip滚粗前兆QAQ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int jc[100003]; int p; int ipow(int x, int b) { ll t = 1, w = x;…

解题思路: 直接求C(n+m , m) % p , 由于n , m ,p都非常大,所以要用Lucas定理来解决大组合数取模的问题. #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <string&g…

hdu3037 Saving Beans 题意:n个不同的盒子,每个盒子里放一些球(可不放),总球数<=m,求方案数. $1<=n,m<=1e9,1<p<1e5,p∈prime$ 卢卡斯(Lucas)定理(计算组合数 防爆精度) $lucas(n,m,p)=lucas(n/p,m/p,p)*C(n\%p,m\%p,p)$ $lucas(n,0,p)=1$ 老套路,插板法. 设m个球都要放,多一个盒子轻松解决. 根据插板法得方案数$=C(n+m,n)$ 跑一遍Lucas. en…

Description 小Ho未来有一个为期N天的假期,他计划在假期中看A部电影,刷B道编程题.为了劳逸结合,他决定先拿出若干天看电影,再拿出若干天刷题,最后再留若干天看电影.(若干代指大于0)  每天要么看电影不刷题,要么刷题不看电影:不会既刷题又看电影.并且每天至少看一部电影,或者刷一道题.现在小Ho要安排每天看哪些电影/刷哪些题目,以及按什么顺序看电影/刷题目.注意A部电影两两不同并且B道题目也两两不同,请你计算小Ho一共有多少种不同的计划方案.由于结果可能非常大,你只需要输出答案对100…

[基本解题思路] 将n个相同的元素排成一行,n个元素之间出现了(n-1)个空档,现在我们用(m-1)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把n个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是1个.2个.3个.4个.….),这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法,这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法. [基本题型的变形(一)] 题型:有n个相同的元素,要求分到m组中,问有多少种不同的分法? 解题思路:这种问题是允许有些组中分到的元素为“0”…

Saving Beans Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description Although winter is far away, squirrels have to work day and night to save beans. They need plenty of food to get through those long c…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10383    Accepted Submission(s): 8302 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是…

Invoker Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 122768/62768K (Java/Other) Total Submission(s) : 1   Accepted Submission(s) : 0 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description On of Vance's favourite hero i…

嘿嘿嘿好久没写数学题了,偶尔看到一道写一写... 题目大意:一个(n+1)*(m+1)[0<=n, m<=10^12,n*m<=10^12]的矩阵,C(0,0)=1,C(x,y)=C(x-1,y)+C(x,y-1),求从0,0走到n,m路上最小权值(即为前面的C)和mod 10^9+7. 看到这个C(x,y)=C(x-1,y)+C(x,y-1),第一反应就是杨辉三角,所以这个矩阵其实就是一个由组合数组成的矩阵,第i行第j列的权值为C(i+j,j)[注意这个矩形起点是(0,0)]. 我们可…

before 在求解除法取模问题(a / b) % m时,我们可以转化为(a % (b * m)) / b, 但是如果b很大,则会出现爆精度问题,所以我们避免使用除法直接计算. (逆元就像是倒数一样的东西吧??) 可以使用逆元将除法转换为乘法: 假设b存在乘法逆元,即与m互质(充要条件).设c是b的逆元,即b * c≡1(modm),那么有a/b=(a/b)*1=(a/b)*b*c=a*c(%m) 即,除以一个数取模等于乘以这个数的逆元取模. 注意:在模意义下的加减乘运算都是具有封闭性的,但除法…

题意:问用不超过 m 颗种子放到 n 棵树中,有多少种方法. 析:题意可以转化为 x1 + x2 + .. + xn = m,有多少种解,然后运用组合的知识就能得到答案就是 C(n+m, m). 然后就求这个值,直接求肯定不好求,所以我们可以运用Lucas定理,来分解这个组合数,也就是Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p). 然后再根据费马小定理就能做了. 代码如下: 第一种: #pragma comment(linker, "/STACK:10240…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…

(From:离殇灬孤狼) 这个Lucas定理是解决组合数的时候用的,当然是比较大的组合数了.比如C(1000000,50000)% mod,这个mod肯定是要取的,要不算出来真的是天文数字了. 对于一个组合数C(n,k),它等于 n! / ( k! * ( n - k)! ) 我们要求一个mod.但是我们知道的同余定理是在 + - * 这三个运算中使用的,对于除法我们不能轻易的使用同余定理.如果我们能把除数(分母)转化为一个乘法就好了,这个时候我们就用到了逆元的知识: 这就开始说逆元了: 定义:…

组合数学推推推最后,推得要求C(n+m,m)%p 其中n,m小于10^9,p小于1^5 用Lucas定理求(Lucas定理求nm较大时的组合数) 因为p数据较小可以直接阶乘打表求逆元 求逆元时,由费马小定理知道p为素数时,a^p-1=1modp可以写成a*a^p-2=1modp 所以a的逆元就是a^p-2, 可以求组合数C(n,m)%p中除法取模,将其转化为乘法取模 即    n!/(m!*(n-m)!)=n!*(m!*(n-m)!)^p-2 求C(n+m,m). n,m<=1000,二维数组递…

lucas是求组合数C(m,n)%p,有一个公式:C(m,n) = C(m/p,n/p)*C(m%p,n%p). (a*b)%c==a%c*b%c,但是(a/b)%c!=a%c/b%c,所以我们要算b在c意义下的乘法逆元. 一个线性求乘法逆元.a[i] = (p - p / i) * a[p % i] % p;或者是费马小定理,i在p下的逆元就是i^(p - 2).然后从后往前推. 两种代码: 第一种: ;i<=n+m;i++) a[i]=(p-p/i)*a[p%i]%p;for(int i=2…

先放知识点: 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, -, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b…

原题: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5651 很容易看出来的是,如果一个字符串中,多于一个字母出现奇数次,则该字符串无法形成回文串,因为不能删减字母. 当能构成回文串时,我们只需考虑这个回文串左半部分的情况,所以这个问题也就变成了求一半字符串的有重复的全排列. 因为应用全排列公式中,会用大数除以大数再取余,除法不能简单的分子.分母取余再做除法,这时就要用到乘法逆元,同时用费马小定理求乘法逆元 相关公式:http://www.cnblogs.…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 共n个卡片,染成r,b,g三种颜色,每种颜色的个数有规定.给出一些置换,可以由置换得到的染色方案视为等价的,求等价类计数. 分析 给出置换求等价类计数,用Burnside引理:等价类计数=(每一个置换不动点的和)/置换数.(不知道的建议去看白书) 其中不动点是指一个染色方案经过置换以后染色与之前完全相同. 1.求不动点个数. 不动点的话同一个循环内的每一个点的颜色必须相同(否则不同颜色…

方便复制 快速乘/幂 时间复杂度 \(O(\log n)\). ll nmod; //快速乘 ll qmul(ll a,ll b){ ll l=a*(b>>hb)%nmod*(1ll<<hb)%nmod; ll r=a*(b&((1<<hb)-1))%nmod; return (l+r)%nmod; } //快速幂 ll qpow(ll a,ll b){ ll res=1; while(b){ if(b&1)res=res*a%nmod; a=a*a%n…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 以下牡牛为a,牝牛为b. 学完排列计数后试着来写这题,“至少”一词可以给我们提示,我们可以枚举a为x头(x>1),然后算出对应的排列累计起来. 对于x头a,首先我们先缩掉必要的k头牛(x-1)*k,然后这时可以特判可以先结束(因为单调的),然后在缩好后的x个点和n-x-(x-1)*k个点进行多重排列就行了. 只是遇到一个问题,多重排列有个除法,又要取模的QAQ,即(a/b)%m,怎么做呢..…

题目 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪王勤政爱…

C. Beautiful Numbers time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Vitaly is a very weird man. He's got two favorite digits a and b. Vitaly calls a positive integer good, if the decimal…

Problem Description Farmer John keeps a website called ‘FansBlog’ .Everyday , there are many people visited this blog.One day, he find the visits has reached P , which is a prime number.He thinks it is a interesting fact.And he remembers that the vis…

乘法逆元 什么是乘法逆元? 若整数 \(b,m\) 互质,并且\(b|a\) ,则存在一个整数\(x\) ,使得 \(\frac{a}{b}\equiv ax\mod m\) . 称\(x\) 是\(b\) 模\(m\) 的乘法逆元,记作\(b^{-1} \mod m\) . 而\(a/b\equiv a*b^{-1}\equiv a/b*b*b^{-1} \mod m\) 其实就是\(b*b^{-1} \equiv 1\mod m\) 其实就是模意义下除法变乘法. 怎么求乘法逆元?(费马小定理…