题目大意:给定一个长度为nnn的序列,至多将序列分成m+1m+1m+1段,每段序列都有权值,权值为序列内两个数两两相乘之和.求序列权值和最小为多少? 数据规模:m<=n<=1000.m<=n<=1000.m<=n<=1000. 分析:令w[i,j]w[i,j]w[i,j]表示区间[i,j][i,j][i,j]中两两乘积之和,f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示前jjj个数分成iii段的最小值. f[i][j]=f[i−1][k]+w[k+1,j]f[i][j]…

题目大意:输出N个数字a[N],输出的时候可以连续的输出,每连续输出一串,它的费用是 "这串数字和的平方加上一个常数M".n<=500000 我们设dp[i]表示输出到i的时候最少的花费,sum[i]表示从a[1]到a[i]的数字和.于是方程就是: dp[i]=dp[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2: 很显然这个是一个二维的.题目的数字有500000个,不用试了,二维铁定超时了.那我们就来试试斜率优化吧,看看是如何做到从O(n^2)复杂度降到O(n)的. 我们假设k&…

放一手原题 题解: 第一次写(抄)斜率优化,心里还是有点小激动的.讲一下怎么实现的! 首先我们可以考虑一个朴素的dp:DP[i]表示前i个数字的最少花费,显然我们有一个转移方程 DP[i]=min{DP[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2} 但是N^2肯定会超时,我们考虑优化他 假设有k<j<i,如果令j对i的贡献比k好 显然我们有这样的式子 DP[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2 < DP[k]+M+(sum[i]-sum[j])^2 把平方打开之后移项 可以得到…

其实就是这一篇的那个例题帕的大部分题目的题解就写这儿辣,,, 因为都是些基础题不想专门给写题解,,,但是又掌握得差不得不写,,, 麻油办法就写一块儿好辣$QwQ$ 当然辣比较难的我就没放进来辣$QwQ$ [X]玩具装箱 解析在上一篇就港辣_(:з」∠)_ 懒得复制辣,就只放个代码了昂$QwQ$ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define lf double #define gc getchar()…

斜率优化 入门题:PKU3709 很多人貌似都是做这道题来K斜率优化的,所以看了资料以后还是开始入手吧. 然而还是得跪求大神的程序啊 ORZ ORZ…… 其实理解斜率优化就是会列斜率不等式,还要理解剔除过程. 那么我们来看看这道题:                                                  K-Anonymous Sequence Time Limit: 4000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 56…

斜率优化的题好像都是这样的方程:左边关于j,k的一个(...)/(...)的式子,右边是个只与i有关的可算的数字: 然后把它放到二维坐标轴上,用单调队列维护一个凸壳,O(n)的复杂度: 这道题但是我发现我wrong了,找了程序看了一下,才发现斜率优化还有一点没理解:才明白上午T2能A是由于数据太水,出题人万岁! #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define LL long long ; LL n,L…

[BZOJ2684][CEOI2004]锯木厂选址(斜率优化,动态规划) 题面 万恶的BZOJ因为权限题的原因而做不了... 我要良心的提供题面 Description 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂. 木材只能按照一个方向运输:朝山下运.山脚下有一个锯木厂.另外两个锯木厂将新修建在山路上.你必须决定在哪里修建两个锯木厂,使得传输的费用总和最小.假定运输每公斤木材每米需要一分钱. Input 输入的第一行为…

斜率优化: 额...这是篇7个题的题解... 首先说说斜率优化是个啥,额... f[i]=min(f[j]+xxxx(i,j)) ;   1<=j<i (O(n^2)暴力)这样一个式子,首先,如果xxxx(xxx)与j无关,那么这是一个单调队列(可以理解?) 那么我们思考一下,如果xxxx(xxx)与i,j同时相关,如何将其变成类似于单调队列的形式,从而O(n)求解 针对每一个同时有关i,j的变量,我们不妨将j的部分看做j,xx(j)和0,xx(i)对应的直线的斜率,针对而完全与i相关的变量可…

不想写什么详细的讲解了...而且也觉得自己很难写过某大佬(大米饼),于是建议把他的 blog 先看一遍,然后自己加了几道题目以及解析...顺便建议看看算法竞赛(蓝皮书)的 0x5A 斜率优化(P294) 部分 这是——大米饼大佬 看完了大米饼同志对斜率优化的介绍,下面我来稍微讲讲对斜率优化dp 的理解 前置知识 单调队列(栈) 平面直角坐标系 直线解析式 等式处理 dp状态设计 balabala...... 理解 其实斜率优化 dp 的原理很简单: 根据题目(斜率优化 dp 的题目一般都很裸)的…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8688187.html 题目传送门 - BZOJ3156 题意 长为$n$的序列$A$划分,设某一段为$[i,j]$,则其花费为$A_j+\sum_{k=i}^{j}(j-k)$. 一种划分方式的花费就是他每一段的花费和. 最小化花费. $n\leq 10^6$ 题解 斜率优化裸题. 设$dp_i$表示序列前$i$项通过划分可以到的最小花费. 则 $$dp_i=min\{dp_j+a_i+\frac{(i-j)…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 UPD(2018-04-01):用Latex重打了公式…… 题意概括 把一个整数序列划分成任意连续的段,使得划分出来的每一段的价值和最大. 对于某一段,价值的计算公式为 $V=ax^2+bx+c$,其中 $x$ 为当前段的数值和. 题解 这题是博主大蒟蒻的第一道斜率优化DP题…… C++:while (1) 懵逼++; Pascal:while (true) do inc(懵逼); 本题首先一看就是 DP 题.…

P2365 任务安排 batch:$n<=10000$ 斜率优化入门题 $n^{3}$的dp轻松写出 但是枚举这个分成多少段很不方便 我们利用费用提前的思想,提前把这个烦人的$S$在后面的贡献先算掉 设$sv[i],st[i]$为费用.时间的前缀和 于是我们就可以得出一个$n^{2}$的方程 $f[i]=f[j]+(sv[i]-sv[j])*st[i]+(sv[n]-sv[j])*S$ 拆开:$f[i]=f[j]+sv[i]*st[i]-sv[j]*st[i]+sv[n]*S-sv[j]*S$…

设f[i]为在i放置守卫塔时1~i的最小花费.那么显然f[i]=min(f[j]+(i-j)*(i-j-1)/2)+a[i]. 显然这是个斜率优化入门题.将不与i.j同时相关的提出,得f[i]=min(f[j]+j*(j+1)/2-ij)+i*(i-1)/2+a[i]. 套路地,假设j>k且j转移优于k,则f[j]+j*(j+1)/2-ij<f[k]+k*(k+1)/2-ik,(f[j]+j*(j+1)/2-f[k]-k*(k+1)/2)/(j-k)<i. 维护下凸壳即可. #inclu…

[BZOJ4311]向量(线段树分治,斜率优化) 题面 BZOJ 题解 先考虑对于给定的向量集,如何求解和当前向量的最大内积. 设当前向量\((x,y)\),有两个不同的向量\((u1,v1),(u2,v2)\),并且\(u1>u2\) 假设第一个向量的结果优于第二个. \(xu1+yv1>xu2+yv2\) 移项可以得到 \(x(u1-u2)>y(v2-v1)\) 所以\(x/y>(v2-v1)/(u1-u2)\) 也就是\(-x/y>(v1-v2)/(u1-u2)\) 右…

[BZOJ3203]保护出题人(动态规划,斜率优化) 题面 BZOJ 洛谷 题解 在最优情况下,肯定是存在某只僵尸在到达重点的那一瞬间将其打死 我们现在知道了每只僵尸到达终点的时间,因为僵尸要依次打死. 所以我们假设血量的前缀和是\(s_i\) 那么我么必须在它到达的时间\(t_i\)之前打出总共不少于\(s_i\)的伤害. 而植物的攻击力是固定的,意味着时间-伤害的坐标系上是一条直线. 那么现在相当于在时间-伤害的坐标系上有若干个点,每次询问与\((0,0)\)构成斜率最大的那一个. 但是现在…

[BZOJ3437]小P的牧场(动态规划,斜率优化) 题面 BZOJ 题解 考虑暴力\(dp\),设\(f[i]\)表示强制在\(i\)处建立控制站的并控制\([1..i]\)的最小代价. 很显然,枚举上一个控制站的位置\(j\) \(f[i]=min(f[j]+Calc(i,j)+a[i])\),其中\(Calc(i,j)\)表示\(i,j\)之间被\(i\)控制的位置产生的贡献. 这个可以用前缀和优化做到\(O(1)\)计算\(Calc\) 预处理\(s1[i]=\sum b[i],s2[i…

[BZOJ3156]防御准备(动态规划,斜率优化) 题面 BZOJ 题解 从右往左好烦啊,直接\(reverse\)一下再看题. 设\(f[i]\)表示第\(i\)个位置强制建立检查站时,前面都满足条件的最小代价 \(f[i]=min(f[j]+sum[i-j-1])+A[i]\) 即枚举上一个检查站建立的位置. 假设存在\(k,j\)满足\(k<j\),并且\(j\)的转移优于\(k\)的转移. 那么\(f[j]+sum[i-j-1]<f[k]+sum[i-k-1]\) 因为\(sum\)这…

[BZOJ4654][NOI2016]国王饮水记(动态规划,斜率优化) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先肯定是找性质. 明确一点,比\(h_1\)小的没有任何意义. 所以我们按照\(h\)排序,那么\(h_1\)就是当前\(1\)号位置的水量. 假设我们使用的次数不受到任何限制,我们思考怎么样才是最优. 首先每次只和一个合并一定比和多个合并更优. 假设有三个位置\(h_1\lt h_2\lt h_3\) 那么如果直接合并,答案是\((h_1+h_2+h_3)/3\) 如果每次合并一个,答案是\(…

斜率优化裸题,模型可以看http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html #include<cstdio> #include<deque> using namespace std; #define EPS 1e-8 typedef long long ll; deque<int>q; int n; ll m,sum[500010],f[500010]; //借鉴了:http://www.cnb…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4021  Solved: 1569[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开…

题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j…

[Wannafly挑战赛29F]最后之作(Trie树,动态规划,斜率优化) 题面 牛客 题解 首先考虑怎么计算\([l,r]\)这个子串的不同的串的个数. 如果\(l=1\),我们构建\(Trie\)树然后第\(i\)层的点的个数就是\([1,i]\)的答案. 如果\(l\)要向右移动一位,显然就是我们要把最上面那一层给删掉. 那么我们暴力对\(Trie\)树进行合并,因为每个点最多只会被合并一次,所以复杂度是\(O(|\sum|*tot)\)的,其中\(tot\)是\(Trie\)树点数,\(…

题目描述 给定长为 n 的数列 a, 要求划分成 m 段,使得方差最小, 输出方差\(*m^2\) 题解 斜率优化好题 准备部分 设第 i 段长为 \(len_i\) 先考虑方差(\(S^2\))的式子: \[S^2 = \frac{1}{m}*\sum_{i=1}^m(len_i - (\frac{1}{m}*\sum_{j=1}^{m}len_j) )^2 \] 拆项得 --> \[S^2 = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}len_i^2+\frac{1}{m}\sum_…

qwq斜率优化好题 第一步还是考虑最朴素的\(dp\) \[dp=dp[j]+(i-j-1+sum[i]-sum[j])^2 \] 设\(f[i]=sum[i]+i\) 那么考虑将上述柿子变成$$dp[i]=dp[j]+(f[i]-f[j]-1-l)^2$$ \[= dp[j]+f[j]^2-2\times f[j]\times (2[i]-1) - 2\times l \times f[j] \] 当存在一个\(j>k且j比k优秀的条件是\) \[dp[j]+(f[i]-f[j]-1-l)^2…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-2829 Lawrence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4678    Accepted Submission(s): 2150 Problem Description T. E. Lawrence was a controversial figu…

学了模板题之后上网搜下斜率优化dp的题目,然后就看到这道题,知道是斜率dp之后有思路就可以自己做不出来,要是不事先知道的话那就说不定了. 题意:给你n个数,一开始n个数相邻的数之间是被东西连着的,对于连着的一片的数,它们的价值就是两两乘积的和.所以4 5 1 2一开始就是4*5+4*1+4*2+5*1+5*2+1*2... 注意到两两乘积的和其实是可以这么算的((a1+a2+a3+..an)^2-(a1^2+a2^2+....))/2.现在我可以在数与数之间切m刀,问切完之后的最小价值是多少.…

题目链接:hdu 2829 Lawrence 题意: 在一条直线型的铁路上,每个站点有各自的权重num[i],每一段铁路(边)的权重(题目上说是战略价值什么的好像)是能经过这条边的所有站点的乘积之和..然后给你m个炮弹,让你选择破坏掉m段铁路,使剩下的整条铁路的战略价值最小. 题解: 和hdu 3480 Division(斜率优化DP)这题相同,只是方程不同而已,改改就行了. #include<bits/stdc++.h> #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=…

Print Article Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 11761    Accepted Submission(s): 3586 Problem Description Zero has an old printer that doesn't work well sometimes. As it is antiqu…

机器学习题 题目大意: 数据范围: 题解: 学长说是决策单调性? 直接斜率优化就好了嘛 首先发现的是,$A$和$B$的值必定是某两个$x$值. 那么我们就把,$y$的正负分成两个序列,$val1_i$表示$A$取序列中第$i$个数的值是,给的代价,$val2_i$同理. 那么最终的答案情况就是一个$i$一个$j$,分别是$val1_i + val2_j + a_i.x^2 + b_j.x^2 - 2*a_i.x\times b_j.x$. 显然可以斜率优化. 把第一个数列里的所有数抽象成点,为$…

斜率优化,是一种利用斜率的优化(废话) 关于数论:咕咕咕 部分内容参考自学长 如果有这样的一个状态转移方程: \[f[i]=\min\limits_{j=L_j}^{R_j}\{f[j]+val(j,i)\} \] 如果\(val(j,i)=A(i)+B(j)\)可以用单调队列解决 当\(val(j,i)=(A(i)+B(j))^2\)时,就可以考虑斜率优化. 关键词:斜率,凸包,单调队列 特别行动队 看到这题,暴力\(DP\)应该比较好想: \[f[i]=\max\limits^{i-1}_{…