Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第 一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 从 Kruskal 算法的过程来考虑产生多种方案的原因,就是边权相同的边有一样的功能,从而带来了多种选择: 对于每一层次(边权相同)的边来说,它们最终会把图进一步连通: 所以在这一层之前缩好点,看看这一层连接出几个新连通块,对于每个连通块内部做矩阵树定理求生成树个数,再乘法原理乘起来即可: 注意高斯消元的矩阵不能直接用原图的点标号等,求行列式会出错: 疑惑:以及高斯消元 return…

Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 题目:传送门 题解: 神题神题%%% 据说最小生成树有两个神奇的定理: 1.权值相等的边在不同方案数中边数相等  就是说如果一种方案中权值为1的边有n条    那么在另一种方案中权值为1的边也一定有n条 2.如果边权为1的边连接的点是x1,x2,x3   那么另一种方案中边权为1的边连接的也一定是x1,x2,x3  如果知道了这两条定理那就很好做了啊: 因为等权边的条数一定,那么我们就可以预处理求出不同边权的边的条数 题目很人道的保证了边权相同的边…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1016 分析: 首先有个性质:如果边集E.E'都可以表示一个图G的最小生成树(当然E和E’的元素个数肯定一样),那么某确定权值的边在E中出现的次数==在E‘中出现的次数 简单证明一下: 按照Kruskal算法的流程来想,首先我们知道Kruskal求一个最小生成树是正确的,那么不同的最小生成树会怎么产生呢?当然是Kruskal选择权值相同的边的顺序,很有可能选择权值相同边的顺序不同导致后…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3517  Solved: 1396[Submit][Status][Discuss] Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的…

不同最小生成树中权值相同的边数量是一定的, 而且他们对连通性的贡献是一样的.对权值相同的边放在一起(至多10), 暴搜他们有多少种方案, 然后乘法原理. ------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace s…

题意:求一个图的最小生成树个数. 矩阵树定理:一张无向图的生成树个数 = (度数矩阵 - 邻接矩阵)的任意一个n-1主子式的值. 度数矩阵除了对角线上D[i][i]为i的度数(不计自环)外,其他位置是0. 邻接矩阵G[i][j]的值为i与j之间的边数(重边要记入). 一个定理:一个图的所有MST中,相同权值的边数肯定是相等的. 于是将边从小到大排序之后,根据权值划分阶段,将之前的点全缩点,这一阶段的边中仅考虑当前权值的边,然后把图划分成多个连通块,对每个连通块使用矩阵树定理求生成树个数,该阶段的…

一直以为这题要martix-tree,实际上因为有相同权值的边不大于10条于是dfs就好了... 先用kruskal求出每种权值的边要选的次数num,然后对于每种权值的边2^num暴搜一下选择的情况算出多少种情况合法,对于每种权值的边的方案用乘法原理乘起来就是答案了 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #in…

Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a…