bzoj5483: [Usaco2018 Dec]Balance Beam

又又又又又又又被踩爆了首先容易写出这样的期望方程:f(1)=max(d(1),f(2)/2),f(n)=max(d(n),f(n-1)/2), f(i)=max(d(i),(f(i-1)+f(i+1))/2),d是直接下来的收益令S(i)等于后面那一个东西,那么f(i)=max(d(i),S(i)) 套了max很难直接求,但是S(i)和d(i)一定是定值,那些由S贡献的点实际上就是被它左右两边各一个点的d贡献的,更确切的,假如把那些点是由d贡献找出来,那些由S贡献的点实际上就是被它左右两边第…

[bzoj5483][Usaco2018 Dec]Balance Beam_凸包_概率期望

bzoj5483 Usaco2018Dec Balance Beam 题目链接:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5483 数据范围:略. 题解: 首先有一个模型,就是长度为$L$的线段,$f_i$表示这个点每次有$\frac{1}{2}$的几率向左,$\frac{1}{2}$的几率向右.走到端点会掉下去的话,走到右端点的概率. 我们发现:$f_i=\frac{f_{i-1}+f_{i+1}}{2}$,是一个等差数列. 然后,$f_0 =…

BZOJ5484: [Usaco2018 Dec]Sort It Out

5484: [Usaco2018 Dec]Sort It Out https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5484 Sol. 考虑没有在被喊叫集合中的点,他们一定是上升的. 那么最小的集合大小就是n-最长上升子序列长度. 对于第二问,有个转化:因为给出的是排列,求第k小的集合相当于求第k大的最长上升子序列. 那么可以记f[i]表示以i为头的最长上升子序列长度,g[i]表示方案数,转移时一起转移. 用个vector存最长上升子序列长度为i的…

洛谷P5155 [USACO18DEC]Balance Beam（期望，凸包）

你以为它是一个期望dp,其实它是一个凸包哒! 设平衡木长度为$L$,把向右走平衡木那个式子写一下: \[dp[i]=\frac{dp[i+1]+dp[i-1]}{2}\] 然后会发现这是一个等差数列,显然有$dp[0]=0,dp[L]=1$ 所以$dp_{i\rightarrow L}=\frac{i}{L}$ 向左走同理:$dp_{i\rightarrow 1}=\frac{L-i}{L}$ 令停止点为直接从这个点跳下去能得到期望报酬最高的点,设点$i$左右两端的停止点分别…

Luogu5155 [USACO18DEC]Balance Beam

题目链接:洛谷这道题看起来是个期望题,但是其实是一道计算几何(这种题太妙了) 首先有一个很好的结论,在一个长度为$L$的数轴上,每次从$x$处出发,不停地走,有$\frac{x}{L}$的概率从右端点掉下去,$\frac{L-x}{L}$从左端点掉下去. 这个证明的话,感性理解一下. 令$l_x$表示从$x$处掉到左端点的概率,则$l_0=1,l_L=0$,且对于$x\in (0,L)$,$l_x=\frac{l_{x-1}+l_{x+1}}{2}$,所以$l_x$构成一个等差数列,所以得证.…

[USACO18DEC]Balance Beam

题目链接:这里或者这里答案是很显然的,记$g(i)$为在$i$下平衡木时的期望收益那么$g(i)=max(f(i),\frac{g(i-1)+g(i+1)}{2})$ 好了做完了 TMD这个式子有和没有有什么区别啊(还是有区别的) 我们考察那些$g(i)=f(i)$的点更特殊的,我们考虑点$(i,f(i))$在二维坐标上的分布,同时由$f(0)=f(n+1)=0$我们再加入两个新点$(0,0)$和$(n+1,0)$ 那么样例的图就是这样子的我们再来看一下…

题解-USACO18DEC Balance Beam详细证明

(翻了翻其他的题解,觉得它们没讲清楚这个策略的正确性) Problem 洛谷5155 题意概要:给定一个长为$n$的序列,可以选择以$\frac 12$的概率进行左右移动,也可以结束并得到当前位置上的收益,求从每个位置开始时使用最优策略的最大期望收益是多少 $n\leq 10^5$ Solution 关键在于需要考虑当前是选择移动还是直接结束.一个很明了的观点:如果当前移动后的收益期望比当前位置的收益大,那么会选择移动:否则选择直接停止.直接停止的贡献已经知道,那么要求的就是当前点选…

BZOJ5487: [Usaco2018 Dec]Cowpatibility

Description 研究证明,有一个因素在两头奶牛能否作为朋友和谐共处这方面比其他任何因素都来得重要--她们是不是喜欢同一种口味的冰激凌!Farmer John的N头奶牛(2≤N≤50,000)各自列举了她们最喜欢的五种冰激凌口味的清单.为使这个清单更加精炼,每种可能的口味用一个不超过106的正整数ID表示.如果两头奶牛的清单上有至少一种共同的冰激凌口味,那么她们可以和谐共处.请求出不能和谐共处的奶牛的对数. Input 输入的第一行包含N 以下N行每行包含5个整数(各不相同),表示一…

Luogu5155 USACO18DEC Balance Beam（概率期望+凸包）

假设已经求出了在每个点的最优期望收益,显然最优策略是仅当移动一次后的期望收益>当前点收益时移动.对于初始点,其两边各存在一个最近的不满足上述条件的位置,因此从初始点开始随机游走,直到移动到这两个点之一时停止即为最优方案. 设当前点为i,左边的停止点为x,右边的停止点为y,考虑在x停止和在y停止的概率各是多少.设从i点出发在x停止的概率为f(i),显然有f(x)=1,f(y)=0,f(i)=[f(i-1)+f(i+1)]/2.解方程得f(i)=(y-i)/(y-x).在y停止的概率同理. 再设f[…

p5155 [USACO18DEC]Balance Beam

传送门分析 https://www.luogu.org/blog/22112/solution-p5155 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long struct node { int x,y; }; node d[],a; inline node operator - (node x,node y){return (node){x.x-y.x,x.y-y.y};} inline int ope…

题解 [USACO18DEC]Balance Beam

被概率冲昏的头脑~~~ 我们先将样例在图上画下来: 会发现,最大收益是: 看出什么了吗? 这不就是凸包吗? 跑一遍凸包就好了呀,这些点中,如果i号点是凸包上的点,那么它的ans就是自己(第二个点),不然的话,从上图来看,i的ans肯定和他相邻的两个是凸包边界的点有关(0节点和2节点),那么怎么求这个ans呢?(第x号点为横坐标为x的点) 实际上我也不知道就是个期望公式啊! l[i]记录i号点往左走第一个为凸包边界的点(如果i为1号,那么l[i]为0,特殊的,如果i为2号,那么l[i]就是本身),…

USACO2018 DEC(Platinum) (树上乱搞，期望+凸包)

发现这跟$Gold$难度简直天差地别啊.. $T1$ 传送门解题思路这道题还是很可做的,发现题意可以传化成一棵树每次从叶子节点删边,然后有$m$条限制,形如$a$在$b$前面删去.发现$a$在$b$前面删去其实就是$ban$掉一棵树上一段或两段连续的$dfs$序,这个讨论一下关系即可.这样就可以树剖+线段树维护,但是直接做只有$88$分,因为没有考虑不合法的情况,判不合法的情况可以根据删除关系建一张有向图,然后最后判断有无环即可. 代码 #includ…

USACO2018 DEC (Gold) (dp，容斥+哈希，最短路)

$T1$ 传送门解题思路傻逼$dp$..直接$ST$表处理最大值$O(n^2)$艹过了. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=10005; inline int rd(){ int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=(x<<…

[Usaco2018 Dec]Teamwork 题解

题目描述题目描述在Farmer John最喜欢的节日里,他想要给他的朋友们赠送一些礼物.由于他并不擅长包装礼物,他想要获得他的奶牛们的帮助.你可能能够想到,奶牛们本身也不是很擅长包装礼物,而Farmer John即将得到这一教训.Farmer John的N头奶牛(1≤N≤104)排成一行,方便起见依次编号为1-N.奶牛i的包装礼物的技能水平为si.她们的技能水平可能参差不齐,所以FJ决定把她的奶牛们分成小组.每一组可以包含任意不超过K头的连续的奶牛(1≤K≤1 03),并且一头奶牛不能属…

[USACO18DEC]Balance Beam P

根据题意不难发现这个模型是不好进行贪心的,于是可以考虑使用 $dp$.可以令 $dp_i$ 表示在 $i$ 位置以最优策略能获得的报酬期望值,那么会有转移: \[dp_i = \max(f_i, \frac{1}{2}(dp_{i - 1} + dp_{i + 1})) \] 不难发现上面这个 $dp$ 的转移是有后效性的,但类似地往两边的转移方式在 [六省联考2017]分手是祝愿中遇到过.但可以发现的是,在那道题的第一个方法当中因为我们终点都是同一个位置所以才可以改变状态向同…

当PsychicBoom_发觉自己是个大SB的时候……

这些题都是没ac调了好久发现是sb错误的题--. 想清楚再写题!!! 2019.4.18 洛谷P5155 [USACO18DEC]Balance Beam 转移方程$(a[l[i]]*(r[i]-i)+a[r[i]]*(i-l[i]))/(r[i]-l[i])$写成$(a[l[i]]*(i-l[i])+a[r[i]]*(r[i]-i))/(r[i]-l[i])$ 100pt->9pt 洛谷P5289 [十二省联考2019]皮配背包有限制的学校时,第四维边界为了图省事直接写的$D0$…

USACO比赛题泛刷

随时可能弃坑. 因为不知道最近要刷啥所以就决定刷下usaco. 优先级排在学习新算法和打比赛之后. 仅有一句话题解.难一点的可能有代码. 优先级是Gold>Silver.Platinum刷不动...(可能有一两道?) 2015 Feb Gold BZOJ3939. [Usaco2015 Feb]Cow Hopscotch 这题洛谷数据过水,$O(n^4)$的dp跑的飞快...所以建议在bzoj写. 但是还是要考虑一下4次方的dp的...其实就是强行枚举转移点,我们可以试着维护前缀和,那么只要…

[USACO 2018 December Contest]作业总结

t1 Convention 题目大意每一头牛都有一个来的时间,一共有$n$辆车,求出等待时间最长的那头牛等待的最小时间. 解法第一眼看到这道题还以为是$2018noip$普及组的t3魔鬼题,但是不一样. 我们因为要查找最大最小值,很容易就想到用二分查找. 那么直接查找答案,也就是等待的时间,然后用$O(n)$的复杂度的贪心验证就可以了,放的下且能放进去,那么就放. 总体复杂度是$O(nlogn)$ $ps.$要注意边界的判断. t2 Convention II 题目大意…

【AtCoder】AtCoder Grand Contest 040 解题报告

点此进入比赛 $A$:><(点此看题面) 大致题意: 给你一个长度为$n-1$.由$<$和$>$组成的的字符串,第$i$位的字符表示第$i$个数和第$i+1$个数的大小关系,求这个由非负整数组成的数组中元素和的最小值. 送分题都想了几分钟才做出来,真是退役预警...... 显然,对于所有小于两旁的数,我们给它赋值为$0$,然后再从它们向两边扩展即可. #include<bits/stdc++.h> #define Tp template&…

AtCoder Grand Contest 040

Preface 今年准备省选啥都不说了,省选题基本上都做过一遍了,开始尝试板刷AGC 这场做完就从AGC001开始吧,感觉以我的速度和来机房的频率一个礼拜做一场都谢天谢地了 A - >< 考虑我们找出所有的山谷的位置,把它们设成0 然后它有两种向两边扩展方式,直接取$\min$BFS一下就好了,显然状态数是$2n$的 #include<cstdio> #include<cstring> #define RI register int #define CI con…

AtCoder Grand Contest 040 简要题解

从这里开始比赛目录 A < B < E < D < C = F,心情简单.jpg. Problem A >< 把峰谷都设成 0. Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef bool boolean; const int N = 5e5 + 5; int n; char s[N]; int L[N], R[N]; int main() { scanf("%s",…

深度学习之加载VGG19模型分类识别

主要参考博客: https://blog.csdn.net/u011046017/article/details/80672597#%E8%AE%AD%E7%BB%83%E4%BB%A3%E7%A0%81http://www.cs.toronto.edu/~frossard/post/vgg16/ 1.物体分类 imagenet_classes.py class_names = '''tench, Tinca tinca goldfish, Carassius auratus great whi…