题意: 传送门 已知\(0 <= x <= y < p, p = 1e9 + 7\)且有 \((x+y) = b\mod p\) \((x\times y)=c\mod p\) 求解任意一对\(x,y\),不存在输出\(-1\ -1\). 思路: 由两式变化可得\((y - x)^2 = (b^2 -4c + p) \% p \mod p\),那么可以应用二次剩余定理解得\(y - x\)的值,我们可以知道\((x+y) = b\)或者\((x+y) = b + p\),那么直接求解即可…

题意: 已知 $x+y$ $mod$ $q = b$ $x*y$ $mod$ $q = c$ 已知b和c,求x和y 题解: 容易想到$b^2-4c=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$ 那么开个根号就能得到x-y,很容易就得出x和y了 在模q意义下对k开根号的方法就是找到w,使得$w*w$ $mod$ $q=k$ 考虑模数q为奇质数的情况,可以用Tonelli-Shanks算法求解,这是一个概率算法,但是一般而言得出正确解的概率非常高,遇到类似问题套版即可. #include<iostrea…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E 来源:牛客网 ABBA 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Bobo has a string of length 2(n + m) which consists of characters A and B. The string also has a fascinating prop…

题意 求斐波那契数列m次方的前n项和,模数为 $1e9$. 分析 线性递推乘线性递推仍是线性递推,所以上BM. 由于模数非质数,上扩展版的BM. 递推多少项呢?本地输入发现最大为与前57项有关(而且好像有周期性?):当然这个算法飞快,搞1000都没问题. #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cassert> #include <cstring> #include <bitset> #inc…

2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/I 题意: 给你n个点,每个点有两个属性a,b 需要将点划分为两堆,划分依据是对于在A划分中的任意点a和在B划分中的任意点b满足 不存在当a.x>b.x时,a.y<b.y 的情况 在A划分中的点可以给出其a属性的贡献,在B划分中的点可以给出其b属性的贡献 求最大贡献和 题解: 根据题意,我们可以得出结论,我们需要找的是一根折线,…

2019牛客多校第二场 A Eddy Walker(概率推公式) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/A 题意: 给你一个长度为n的环,标号从0~n-1,从0号点出发,每次向左走或者向右走的概率是相同的,问你出发后,经过n-1个点后,恰好到达点m的概率是多少,答案是一个前缀积 题解: 讨论两个点的情况: 点0->1的期望是1 讨论三个点的情况 假设我们要到点3,我们必须经过点2,然而我们到了点2可能会再回到点1再到达点3,所以我们讨论必须经过的…

题意1.1: 求\(\sum_{i=1}^n Fib^m\mod 1e9+9\),\(n\in[1, 1e9], m\in[1, 1e4]\) 思路1.1 我们首先需要知道斐波那契数列的通项是:\(Fib_i = \frac{\sqrt5}{5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^i-(\frac{1-\sqrt5}{2})^i]\),因为取模是个质数,我们可以用二次剩余定理得到\(\sqrt5 \mod 1e9+9 = 383008016\),然后就可以得到\(\frac{\sqrt5…

题目链接 传送门 题意 有\(n\)棵竹子,然后有\(q\)次操作,每次操作给你\(l,r,x,y\),表示对\([l,r]\)区间的竹子砍\(y\)次,每次砍伐的长度和相等(自己定砍伐的高度\(len\),该区间大于\(len\)的树木都要砍到\(len\)),问你第\(x\)次砍的高度是多少(注意在经过\(y\)次砍伐后该区间的竹子的高度都会变成\(0\),询问之间互不影响). 思路 由于在\(y\)次砍伐后树木高度都变为\(0\),且每次砍伐的总长度都相等,因此每次砍伐的长度和为该区间内竹…

题意:给定p=1e9+7,构造x,y使其满足(x+y) mod p = b,(x*y) mod p = c . 思路:不考虑取模的情况下, .在取模的意义下,,因为a是模p的二次剩余的充分必要条件为  ,所以可以根据二次剩余求出x-y. https://www.cnblogs.com/lfri/p/11364235.html https://blog.csdn.net/qq_41117236/article/details/99684003…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/G 题目大意:有\(n\)条直线将平面分成若干个区域,要求处理\(m\)次询问:求第\(q\)大的区域面积.保证没有三线共点或者两直线重合,\(n\leq 1000,\ m\leq 10000\) 题解:先考虑最多会有多少个区域,由于第\(i\)条直线最多与前面的\(i-1\)条直线同时相交,所以交点个数和区域个数都是\(n^2\)级别的,考虑求出所有区域的面积并排序 首先预处理所有的交点,并记录与该交点相…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/D 看此博客之前请先参阅吕凯飞的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>,论文中很多符号会被本文延用! 题目大意 给定一个 n * m 的二维矩阵和 k,定义$count(x) = \sum\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} [v_{i, j} \& x 所表示的二进制位有奇数个一] $,求如下式子: $$\begin{align*}\big…

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long mod=1000000007,inv=570000004;long long i,j,n,m,a[1010]/*成功几率*/,sum=0,dp[1010][1010]/*动态规划*/,def[1010]//预处理;long long qpow(long long x,long long y,long long mod)//快速幂{    long long ans=1,tmp=…

Kth Minimum Clique 题目传送门 解题思路 我们可以从没有点开始,把点一个一个放进去,先把放入一个点的情况都存进按照权值排序的优先队列,每次在新出队的集合里增加一个新的点,为了避免重复,一个集合中的放入次序是按编号递增的,新放进去的点必须和已经在集合中的所有点之间都有一条边.当然我们不可能在入队时写两层循环来判断能不能放,所以用bitset,为1则说明集合里的点都和这个点之间有边,每次入队前利用&操作更新. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> #…

Second Large Rectangle 题目传送门 解题思路 先求出每个点上的高,再利用单调栈分别求出每个点左右两边第一个高小于自己的位置,从而而得出最后一个大于等于自己的位置,进而求出自己的位置的高为高,这个点所在的边为底的最大矩形.这些求出的矩形中的最大值即为可求出的最大矩形.而次大值可能是这些矩形之一,也可能是这些矩形的高减1或者宽减1得到的矩形.所以把这些全都记录下来,第二大的即为答案.由于这样求出的矩形会有重复,所以记录一下坐标来去重. 代码如下 #include <bits/s…

Partition problem 题目传送门 解题思路 假设当前两队的对抗值为s,如果把红队中的一个人a分配到白队,s+= a对红队中所有人的对抗值,s-= a对白队中所有人的对抗值.所以我们可以先假设所有人都在红队中,把人一个一个分配到白队中,枚举所有的情况求最大值. 然后继续剪枝: 1.我们可以让1是固定在白队. 2.在搜索的过程中让序号递增,以此来避免重复枚举. 3.保证剩下的的人数足够选择,不够的必然不行. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> #define…

ABBA 题目传送门 解题思路 用dp[i][j]来表示前i+j个字符中,有i个A和j个B的合法情况个数.我们可以让前n个A作为AB的A,因为如果我们用后面的A作为AB的A,我们一定也可以让前面的A对应那个B,同理,我们可以让前m个B作为BA的B. 接下来讨论转移方程.当i<=n时,这个A作为AB的A必然可以放进来,当i>n时,此时若放入A,则这个A是第i-n个BA的A,所以只有当i<=n+min(j,m)时才可以放入.同理,只有当j<=m或者j<=m+min(i,n)时才可…

Equivalent Prefixes 传送门 解题思路 先用单调栈求出两个序列中每一个数左边第一个小于自己的数的下标, 存入a[], b[].然后按照1~n的顺序循环,比较 a[i]和b[i]是否相等,如果不相等则退出循环,此时最后一个相等的就是答案. 假设前1 ~ n-1已经满足了条件,此时判断1 ~ n是否可行,就是判断l~n是否都成立,如果a[n] < b[n], 那么当l=b[n]时,序列1的RMQ为b[n],序列2的为n,明显不成立,a[n] > b[n]同理.当a[n]等于b[n…

题意 从数字 $0$ 除法,每次向前走 $i$ 步,$i$ 是 $1 \sim K$ 中等概率随机的一个数,也就是说概率都是 $\frac{1}{K}$.求落在过数字 $N$ 额概率,$N=-1$ 表示无穷远. 分析 设落在过 $i$ 的概率为 $p_i$,则 $p_i = \frac{1}{K}p_{i-1} + \frac{1}{K}p_{i-2}...+\frac{1}{K}p_{i-k}$. 以 $k=2$ 为例, $p_0 = 1 \\p_1 = \frac{1}{2} \\p_2 =…

题意: 给你一个集合A,里边有n个正整数,对于所有A的.满足集合内元素异或和为0的子集S,问你∑|S| n<=1e5,元素<=1e18 首先可以转化问题,不求∑|S|,而是求每个元素属于子集数的和,也就是统计每个元素对答案的贡献 (题解中说根据期望的线性?我不懂期望和这个有啥关系,但是并不影响理解) 既然要求集合中的异或和,线性基就是针对这一类问题的一把好手 先给A求一个基R 对于没有被扔进R的元素,每一个元素对答案的贡献都是2^(n-|R|-1) 因为对于每个元素,先把它选走,剩下的不在R中…

题目描述 Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r) for all 1≤l≤r≤m1≤l≤r≤m where RMQ(w,l,r) denotes the index of the minimum element among wl,wl+1,-,wr. Since the array contains distinct el…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/A 题目大意:圆上有\(n\)个点,标号从\(0\)到\(n-1\),初始一个人在点\(0\),每次会等概率向左或向右移动一步,如果某一时刻所有点均被访问过则停止移动,问最终停留在\(m\)点的概率 题解:若\(m \neq 0\)且\(n \neq 1\),则\(ans=\frac{1}{n-1}\),具体证明如下 若设答案为\(f(n,m)\),可以发现这个函数有如下性质: 1.函数是关于零点对称的,即…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/E 题目大意:有一个\(n\times m\)的01矩阵,一开始可以从第一行的一个点出发,每次可以向左.向右.向下移动一格且不能回头.中途会有一些点变为障碍物(用1表示),或者从障碍物变回可以通过的格子,同时还需要处理询问:从\((1,a)\)出发,走到\((n,b)\)的方案数有多少种.\(n\leq 50000,\ m\leq 10\) 题解:设\(f(i,j)\)为走到\((i,j)\)的方案数,且第…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B 题目大意 给定 n 个不同的正整数 ai,求$\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty} \frac{1}{\prod\limits_{i=1}^{n}(a_i^2+x^2)}dx$模 109 + 7.(可以证明这个积分一定是有理数) 分析 $$\begin{align*}&令c_i = \frac{1}{\prod_{j \ne i} (a_j^2 - a_i^2)} \\&则…

题意:问有多少个有(n + m)个A和(n + m)个B的字符串可以凑出n个AB和m个BA. 思路:首先贪心的发现,如果从前往后扫,遇到了一个A,优先把它看成AB的A,B同理.这个贪心策略用邻项交换很好证明.之后,我们设dp[i][j]为填了i个A和j个B的字符串不违法的方案数.什么叫不违法呢?有一些方案是一定不可以凑出n个AB和m个BA的,比如如果i - n > j了就不行:现在已经有i个A,其中有n个A用来充当AB的A,那么剩下的A只能去充当BA的A,但是假如现在你的B的个数j小于的BA的A…

原题:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/H 题意: 给你一些竹子,q个询问,问你从第l到第r个竹子,如果你要用y次砍完它,并且每次砍下来的长度是相同的,问你第x次砍在哪. 思路: 先求前缀和,(l,r)区间要砍y刀,每刀总长度step=(sum[r]-sum[l-1])/y,第x次砍完必定还剩下总长度为step*(y-x)的竹子.想到可以二分砍的高度,判断砍得偏高还是偏低,可以通过计算剩下得总长度比要求大还是小.设高度为h,则剩下的总长度=\(高度小…

原题:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/J 题意: 二维平面上有n个矩形,每个矩形左下角是(i−1,Li)(i−1,Li), 右上角是(i,Ri)(i,Ri),矩形一开始全是黑色,平面不被矩形覆盖的地方是白色,你要把某些黑色区域涂白(一个矩形可以内部颜色不一样),使得黑色区域是一个轴对称图形并且对称轴平行于x轴,求最大黑色区域面积 思路: 经过分析发现ans关于对称轴y是一个线性的函数,而函数的最大值点只可能在 中线处取到,因此我们只需要从下往上枚举…

原题:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/D 题意: 给定大小为n(<=36)的集合a,整数s,求a的一个和为s的子集(有且只有一个) 思路: 直接搜索要\(2^{36}\)次,时间过多,考虑一次搜索前半集合,一次搜索后半集合,得到两个\(2^{16}\)的答案数组,就变成了双数组匹配问题 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdio> using n…

原题:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/E 思路: 做并查集,维护每个集合大小,初始化操作前的总方案数,每次合并两个集合时减少的数量=合并的两个集合大小相乘, 再乘以从其他集合中选出2个不在一个集合内的方案数. 从其他集合中选出2个不在一个集合内的方案数=任选2个的方案数-来自同一个集合的方案数 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long…

Eddy Walker 题目传送门 解题思路 因为走过所有的点就会停下来,又因为是从0出发的,所以当n>1时,在0停下来的概率为0,其他的为1/(n-1); 代码如下 #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ int res = 0, w = 0; char ch = 0; while(!isdigit(ch))…

题意: 平面上有几个宽度相同的矩形区域被涂黑了,让你找到一条横线横截若干个矩形,把这些黑色部分抠下来一部分使得它们以这条横线为对称轴,求能抠下来的最大面积. 题解: 在随着对称轴上移的过程中,必然有一部分矩形有效面积在增加,一部分有效面积在减少,一部分有效面积不变. 单个矩形状态发生变化时,仅当对称轴触及下端点,中点,上端点时. 因此预处理出所有矩形的这三个突变点的信息并离散化,然后从下往上遍历,记录每一个时间点这三种状态的矩形共有多少个,以此递推面积. 最优解一定在突变点处出现,记录即可. 为…