哈夫曼树 给定n个权值作为n的叶子结点,构造一棵二叉树,若带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree).哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近. 哈夫曼编码(Huffman Coding) 又称霍夫曼编码,是一种编码方式,哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种.Huffman于1952年提出一种编码方法,该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字,有时称之为最佳编码,一般就叫做Huffman编码(有时也称为霍夫曼编…

题目:有一个字符串:cabcedeacacdeddaaaba,问题: (1)采用霍夫曼编码画出编码的过程,并写出各字符的编码 (2)根据求得的编码,求得各编码需要的总位数 (3)求出整个字符串总编码长度,并计算出字符串位数在编码前与编码后的比值 解答: (1)各字符出现频率统计如下表所示. |符号 |出现次数 |出现频率| |--|--|--| | a |7|0.35| |b|2|0.1| |c|4|0.2| |d|4|0.2| |e|3|0.15| 编码过程如下图所示: 各字符编码如下表所示:…

题目:有一个字符串:cabcedeacacdeddaaaba,问题: (1)采用霍夫曼编码画出编码的过程,并写出各字符的编码 (2)根据求得的编码,求得各编码需要的总位数 (3)求出整个字符串总编码长度,并计算出字符串位数在编码前与编码后的比值 解答:(1)各字符出现频率统计如下表所示. 符号 出现次数 出现频率 a 7 0.35 b 2 0.1 c 4 0.2 d 4 0.2 e 3 0.15 编码过程如下图所示:各字符编码如下表所示: 符号 编码(码字) a 11 b 100 c 00 d…

霍夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方法,霍夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种. 霍夫曼编码使用变长编码表对源符号(如文件中的一个字母)进行编码,其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的,出现机率高的字母使用较短的编码,反之出现机率低的则使用较长的编码,这便使编码之后的字符串的平均长度.期望值降低,从而达到无损压缩数据的目的. 霍夫曼编码的具体步骤如下: 1)将信源符号的概率按减小的顺序排队. 2)把两个最小的概率相加,并继续这一步骤,始终将较高的概率分支放在…

一.设计题目 对一幅BMP格式的灰度图像(个人证件照片)进行二元霍夫曼编码和译码 二.算法设计 (1)二元霍夫曼编码: ①:图像灰度处理: 利用python的PIL自带的灰度图像转换函数,首先将彩色图片转为灰度的bmp图像,此时每个像素点可以用单个像素点来表示. ②:二元霍夫曼编码: 程序流程图: 详细设计: 统计像素点频率,首先通过python自带的PIL库的图像像素点读取函数read()获取灰度图像的所有像素点,通过循环遍历每个像素点,将每个出现的像素点值以及其次数以键值对的形式放入到pyt…

(笔记图片截图自课程Image and video processing: From Mars to Hollywood with a stop at the hospital的教学视频,使用时请注意版权要求.) JPEG用哈夫曼编码(Huffman Encoder)作为其符号编码.哈弗曼编码是压缩算法中的经典,它理论上可以将数据编成平均长度最小的无前缀码(Prefix-Free Code). 为什么要进行编码? 关于Lena:莱娜图(Lenna)是指刊于1972年11月号<花花公子>(Pla…

前言 哈夫曼编码(Huffman coding)是一种可变长的前缀码.哈夫曼编码使用的算法是David A. Huffman还是在MIT的学生时提出的,并且在1952年发表了名为<A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes>的文章.编码这种编码的过程叫做哈夫曼编码,它是一种普遍的熵编码技术,包括用于无损数据压缩领域.由于哈夫曼编码的运用广泛,本文将简要介绍: 哈夫曼编码的编码(不包含解码)原理 代码(java)实现过程 一…

霍夫曼树 基本介绍和创建 基本介绍 又称哈夫曼树,赫夫曼树 给定n个权值作为n个叶子节点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称为最优二叉树 霍夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的节点离根较近 几个重要的概念 路径和路径长度:一棵树中从一个节点往下可以达到的子节点之间的通路叫做路径,通路中分支的数目称为路径长度.如规定根节点的层数为1,则从根节点到L层节点的路径长度为L - 1 节点的权及带权路径长度:若将书中的节点赋值给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为节点的权,带…

这个问题原始是用来实现一个可变长度的编码问题,但可以总结成这样一个问题,假设我们有很多的叶子节点,每个节点都有一个权值w(可以是任何有意义的数值,比如它出现的概率),我们要用这些叶子节点构造一棵树,那么每个叶子节点就有一个深度d,我们的目标是使得所有叶子节点的权值与深度的乘积之和$$\Sigma w{i}d{i}$$最小. 很自然的一个想法就是,对于权值大的叶子节点我们让它的深度小些(更加靠近根节点),权值小的让它的深度相对大些,这样的话我们自然就会想着每次取当前权值最小的两个节点将它们组合出一…

Huffman树指的是带权路径长度WPL最小的二叉树 WPL=路径*权值 Huffman常用于压缩编码,正常传输ABCDEF这些字母需要3位二进制树来描述,但由于一篇文章中ABCDEF这些字母出现的概率不同,用较多的二进制位数表示出现概率低的字母,而用较少的二进制位数表示概率高的字母. Huffman编码实现: package HuffmanTree; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.ut…