前几天做faebdc学长出的模拟题,第三题最后要倍增来优化,在学长的讲解下,尝试的学习和编了一下倍增求LCA(我能说我其他方法也大会吗?..) 倍增求LCA: father[i][j]表示节点i往上跳2^j次后的节点 可以转移为 father[i][j]=father[father[i][j-1]][j-1] (此处注意循环时先循环j,再循环i) 然后dfs求出各个点的深度depth 整体思路: 先比较两个点的深度,如果深度不同,先让深的点往上跳,浅的先不动,等两个点深度一样时,if 相同 直接…

LCA指的是最近公共祖先(Least Common Ancestors),如下图所示: 4和5的LCA就是2 那怎么求呢?最粗暴的方法就是先dfs一次,处理出每个点的深度 然后把深度更深的那一个点(4)一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(3)和另外那个点(5)的深度一样 然后两个点一起一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(就是最近公共祖先)两个点“变”成了一个点 不过有没有发现一个点地一个点地跳很浪费时间? 如果一下子跳到目标点内存又可能不支持,相对来说倍增的性价比算是很高的 倍增的话就是一次…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 4 3 1 2 4…

倍增求LCA LCA函数返回(u,v)两点的最近公共祖先 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; *; struct node { int v,val,next; node(){} node(int vv,int va,int nn):v(vv),val(va),next(nn){} }E[N]; int n,m; ],dep[N]; void init() { tot = ; memset(head,,sizeof(head)); mems…

倍增求lca模板 https://www.luogu.org/problem/show?pid=3379 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int t,n,cnt,m; int x,y; ][],p,root; ]; ]; ]; ; struct node { int next,to; }e[*]; inline…

洛谷P4180:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 前言 这可以说是本蒟蒻打过最长的代码了 思路 先求出此图中的最小生成树 权值为tot 我们称这棵树中的n-1条边为“树边” 其他m-n+1条边为“非树边” 枚举每条非树边(x,y,z)添加到最小生成树中 可以在x,y之间构成一个环 设x,y之间的路径最大值为val1 次大值为val2(val1>val2) 则有以下两种情况 当z>val1时 则把val1对应的边换成(x,y,z) 得到一个候…

倍增求\(LCA\) 倍增基础 从字面意思理解,倍增就是"成倍增长". 一般地,此处的增长并非线性地翻倍,而是在预处理时处理长度为\(2^n(n\in \mathbb{N}^+)\)的区间值.在这些预处理结果的基础上,我们可以进一步求出任意长度区间的答案. 比如区间最值问题\((RMQ)\)就可以使用倍增解决.对于每个起始点,预处理长度为\(2^n\)的区间最值.之后每段区间都可以以此求出,如: \(f(1,7)=\max(f(1,4),f(3,7))\) 以上是最简单的一个举例.在计…

树链剖分与倍增求\(LCA\) 首先我要吐槽机房的辣基供电情况,我之前写了一上午,马上就要完成的时候突然停电,然后\(GG\)成了送链剖分 其次,我没歧视\(tarjan LCA\) 1.倍增求\(LCA\) 理解较为简单的一种方法,但速度略慢 倍增是啥? 每个数字都可以拆成几个二的整数次的和,我们可以找出每个数字是由哪几个二的整数次的数合成的 比如说\(14 _ {10} = 1110_2 = 1000 _2 + 100 _2 + 10 _2 = 8 _ {10} + 4 _{10} + 2…

倍增这种东西,听起来挺高级,其实功能还没有线段树强大.线段树支持修改.查询,而倍增却不能支持修改,但是代码比线段树简单得多,而且当倍增这种思想被应用到树上时,它的价值就跟坐火箭一样,噌噌噌地往上涨. 关于倍增思想: 倍增的思想很简单:通过区间[1,2i-1]与[1+2i-1,2i(2i-1+2i-1)]求出区间[1,2i]. 所以它可以用于区间求最值,求和.而到了树上之后,就变成了,求它往上任意次的祖先. 而倍增求LCA,就是用到了倍增这个功能. 倍增求LCA算法思路: f[i,j],表示结点i…

╭(′▽`)╯ 总之,我们都知道lca是啥,不需要任何基础也能想出来怎么用最暴力的方法求LCA,也就是深度深的点先跳到深度浅的点的同一深度,然后一起向上一步步跳.这样显然太慢了! 所以我们要用倍增,倍增比较屌,直接2^k速度往上跳,而且复杂度和树剖lca差不多,那么步骤分为两步 1.让两个点到同一深度 2.到了同一深度同步往上跳 反正我一开始看的时候一直在想,万一跳过了怎么办?哈哈哈,所以说我们有办法嘛: 定义deepv为v点的深度,设两个要求lca的点分别为a,b,且deepa >= deep…

先瞎扯几句 树上倍增的经典应用是求两个节点的LCA 当然它的作用不仅限于求LCA,还可以维护节点的很多信息 求LCA的方法除了倍增之外,还有树链剖分.离线tarjan ,这两种日后再讲(众人:其实是你不会吧:unamused:...) 思想 树上倍增嘛,顾名思义就是倍增 相信倍增大家都不默认,著名的rmq问题的$O(n*logn)$的解法就是利用倍增实现的 在树上倍增中,我们用 $f[j][i]$表示第$j$号节点,跳了$2^j$步所能到达的节点 $deep[i]$表示$i$号节点的深度 然后用…

1.tarjan求lca 思想: void tarjan(int u,int f){ for(int i=---){//枚举边 if(v==f) continue; dfs(v); //继续搜 unionn(v);//合并 vis[v]=; //标记 } for(int i){// 和u有关的询问 if(vis[v]) lca=find(v); //若访问过,lca为find(v) } } 模板代码 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,x,y) for(…

思路 运用树上倍增法可以高效率地求出两点x,y的公共祖先LCA 我们设f[x][k]表示x的2k辈祖先 f[x][0]为x的父节点 因为从x向根节点走2k 可以看成从x走2k-1步 再走2k-1步 所以对于1≤k≤logn 有f[x][k]=f[f[x][k-1]][k-1] (类似二分思想) 预处理: 因此我们可以对树进行遍历后得到所有f[x][0] 再计算出f数组的所有值 求LCA: 设dep[x]为x的深度 设dep[x]≥dep[y](否则 可以交换x和y) 使用二进制拆分 把x和y调整…

定义LCA,最近公共祖先,是指一棵树上两个节点的深度最大的公共祖先.也可以理解为两个节点之间的路径上深度最小的点.我们这里用了倍增的方法求了LCA.我们的基本的思路就是,用dfs遍历求出所有点的深度.f[i][j]数组用来求的是距离节点i,距离2^j的祖先.可以知道,f[i][0]就是它的直接父亲.然后通过倍增的思路求出father数组的所有元素.然后进行lca.求lca的基本思路是:先让深度较大的点向上跳,然后x和y再同时向上跳2的幂,总会跳到这样两个点,他们的父亲结点是同一个点,那就是x和y…

http://poj.org/problem?id=1986 题意:给出一棵n个点m条边的树,还有q个询问,求树上两点的距离. 思路:这次学了一下倍增算法求LCA.模板. dp[i][j]代表第i个点的第2^j个祖先是哪个点,dp[i][0] = i的第一个祖先 = fa[i].转移方程:dp[i][j] = dp[dp[i][j-1][j-1]. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #in…

LCA(least common ancestors)最近公共祖先 指的就是对于一棵有根树,若结点z既是x的祖先,也是y的祖先(不要告诉我你不知道什么是祖先),那么z就是结点x和y的最近公共祖先. 定义到此. 那么怎么求LCA? 对于朴素思想,就是我要一步一步往上爬..一步一步走.先把结点x和y整到同一深度,然后再一次一个深度的往上查,直到祖先一样才break(明显是个while) 但是,一步一步实在是太慢了,所以不能脚踏实地地走 那么,考虑跳着走, 跳着走的条件就是要满足一步步数尽可能多并且不…

题面 传送门 题目大意: 给定一个无向连通带权图G,对于每条边(u,v,w)" role="presentation" style="position: relative;">(u,v,w)(u,v,w),求包含这条边的生成树大小的最小值 分析 包含这条边的生成树的大小如何表示呢? 先求出整张图的最小生成树大小tlen,对于每一条边(u,v,w)" role="presentation" style="posi…

目录 一.定义 二.LCA的实现流程 1. 预处理 2. 计算LCA 三.例题 例1:P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 四.树上差分 1. 边差分 2. 点差分 3. 例题 一.定义 给定一颗有根树,若节点z既是节点x的祖先,也是节点y的祖先,则称z是x,y的公共祖先.在x,y的祖先中,深度最大的一个节点称为x,y的最近公共祖先(Least Common Ancestors),记做LCA. 如图:LCA(5,7)=2:LCA(3,8)=1:LCA(6,10)=6. 二.LCA的实现流程…

/* 节点维护的信息多样 如果用树状数组维护到根节点的边权或者点权, 可以直接插入点权和边权值,不需要预处理, 但是记得一定要使用ot[]消除影响.即差分. Housewife Wind 这个坑踩得死死得. 然后如果带修改,也可以线段树维护. 打上dfs序后, 其他的就是区间问题了. 然后查询 修改的时候,把dfs序与点或者边对应转换一下就OK了. */ int deep[maxn]; ]; int in[maxn]; // dfs序 入 int ot[maxn]; // dfs序 出 int…

1,什么是LCA LCA.最近公共祖先.是一个在解决树上问题最强劲有力的一个工具.一般都是指.在一棵树上取两个节点a,b .另一个节点x它满足  x是a与b的祖先而且x深度最大.这个x就是节点a,b的最近公共祖先. 2,什么是树上倍增. 树上倍增.其实就是通过二进制拆分.将规则一定情况下加速区间状态转移,的一种奇技淫巧.实质是根据已经得到的信息,将考虑的范围扩大一倍,从而加速操作的思想.       其实就是预处理出一个表.每次通过翻倍区间去查询. >往下看<可能会更清楚.毕竟实践是检验真理的…

题意:求最近公共祖先. 解题关键:三种方法,1.st表 2.倍增法 3.tarjan 此次使用倍增模板(最好采用第一种,第二种纯粹是习惯) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll…

原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081 Qin Shi Huang's National Road System Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5428    Accepted Submission(s): 1902 Problem Description…

POJ3417:http://poj.org/problem?id=3417 思路 我们注意到由“主要边”构成一颗树 “附加边”则是非树边 把一条附加边(x,y)加入树中 会与树上x,y之间构成一个环 因此 我们称每条附加边(x,y)都把树上x,y之间的路径覆盖一次 我们只需要统计出每条“主要边”被覆盖几次 有以下几种情况 第一步把覆盖0次的主要边切断 则第二步可以任意切一条附加边 ans+=m 第一步把覆盖1次的主要边切断 则第二步只有一种选择切附加边 ans+=1 第一步把覆盖2次或以上的主…

倍增LCA \(fa[a][i]\)代表a的第\(2^{i}\)个祖先. 主体思路是枚举二进制位,让两个查询节点跳到同一高度然后再向上跳相同高度找LCA. int fa[N][21], dep[N]; void dfs(int u, int f) { dep[u] = dep[f] + 1, fa[u][0] = f; for (int i = 1;i <= 20;i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1]; for (int i = head[u];i;i…

算法介绍: 看到lca问题(不知道lca是什么自(bang)行(ni)百度),不难想到暴力的方法: 先把两点处理到同一深度,再让两点一个一个祖先往上找,直到找到一个相同的祖先: 这么暴力的话,时间复杂度基本上是$ o(n) $: 而观察一下暴力的过程,就会发现,其实一个一个祖先往上找效率非常的低,有没有能优化这一过程的方法呢?这时,强大的倍增就出现了,能够把暴力优化到$ o(log(n)) $: 倍增,简单说就是把一步一步跳替换成每次跳$ 2^i $个祖先: 做法: 先预处理出每个点的深度(df…

传送门:A and B and Lecture Rooms 题意:给定一棵树,每次询问到达点u,v距离相等的点有多少个. 分析:按情况考虑: 1.abs(deep[u]-deep[v])%2==1时,必定不存在到达u,v距离相等的点. 2.如果deep[u]==deep[v]时,ans=n-num[lca(u,v)u在的儿子树]-num[lca(u,v)v在的儿子树]. 3.如果deep[u]!=deep[v]时,在u到v的路径中找出到达u,v相等的节点x,则ans=num[x]-num[u在的…

这章的数据结构题很真实 T1 排队 bzoj 1699 题目大意: 求静态一些区间的最大值-最小值 思路: ST表裸题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #defin…

大概思想就是,节点$i$的第$2^{j}$个父节点是他第$2^{j-1}$个父亲的第$2^{j-1}$个父亲 然后可以$O(nlogn)$时间内解决…… 没了? //fa[i][j]表示i的第2^j个父节点 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; struct edge{ int v,next; }a[]; ,head…

Max Mex 题目地址:https://codeforces.com/contest/1084/problem/F 然后合并时注意分情况讨论: 参考代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb push_back #define mkp make_pair #define fi first #define se second typedef long long ll; typedef pair<int,int&g…

P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 题目描述: 读入一棵以1为根的树,q次询问,每次给定x和y,问x和y的最近公共祖先是哪一个节点. 树的读入格式:n-1行每行两个整数x.y,表示一条连接x和y的边,保证输入的图形成一棵树. 输入格式: 第一行两个整数为n和q,之后按题目描述读入一棵树. 再之后q行,每行两个整数x和y,表示一组询问. 输出格式: q行,每行1个整数表示答案. 样例输入1: 10 5 2 1 2 3 2 4 5 4 3 6 7 6 8 1 1 9 1 10 9 8 3 1…