题意 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) 题解 决策单调性是个好东西 等学会了再滚回来填坑 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define getc() (p1==p2&…

P3515 [POI2011]Lightning Conductor 式子可转化为:$p>=a_j-a_i+sqrt(i-j) (j<i)$ $j>i$的情况,把上式翻转即可得到 下面给一张图证明这是满足决策单调性的 把$a_j+sqrt(i-j)$表示在坐标系上 显然$sqrt(i-j)$的增长速度趋缓 曲线$a$被曲线$b$超过后是无法翻身的 对两个方向进行决策单调性分治,取$max$即可 #include<iostream> #include<cstdio>…

洛谷题目传送门 疯狂%%%几个月前就秒了此题的Tyher巨佬 借着这题总结一下决策单调性优化DP吧.蒟蒻觉得用数形结合的思想能够轻松地理解它. 首先,题目要我们求所有的\(p_i\),那么把式子变一下 \[p_i\ge a_j-a_i+\sqrt{|i-j|}\] \[p_i=\max\limits_{j=1}^n\{a_j+\sqrt{|i-j|}\}-a_i\] 绝对值看着很不爽,我们把它拆开 \[p_i=\max(\max_{j=1}^i\{a_j+\sqrt{i-j}\},\max_{j…

点此看题面 大致题意: 给你一个序列,对于每个\(i\)求最小的自然数\(p\)使得对于任意\(j\)满足\(a_j\le a_i+p-\sqrt{|i-j|}\). 证明单调性 考虑到\(\sqrt{|i-j|}\)的增长是逐渐变慢的,所以若当前位置\(i\)受\(x\)影响,那么对于任意\(y<x\),\(i\)之后的位置都不可能再受\(y\)影响. 也就可见其具有单调性. 决策单调性 这里的决策单调性我用的是闪指导指导我的分治做法. 我们对于当前区间\([l,r]\),再记录一个决策区间\…

题目链接 BZOJ2216 题解 学过高中数学都应知道,我们要求\(p\)的极值,参变分离为 \[h_j + sqrt{|i - j|} - h_i \le p\] 实际上就是求\(h_j + sqrt{|i - j|} - h_i\)的最大值 就可以设\(f[i]\)表示对\(i\)最大的该式的值 绝对值通常要去掉,一般可以通过方向性,我们只需每次转移时令\(i > j\),正反转移两次即可 现在式子变为 \[f[i] = max\{h_j + \sqrt{i - j}\} - h_i\] 发…

Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000) 下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample Input 6 5 3 2 4 2 4 Sample Output 2 3…

题意 题目链接 Sol 很nice的决策单调性题目 首先把给出的式子移项,我们要求的$P_i = max(a_j + \sqrt{|i - j|}) - a_i$. 按套路把绝对值拆掉,$p_i = max(max_{j = 1}^i (a_j = \sqrt{i - j}), max_{j = i + 1}^n (a_j + \sqrt{j - i})) - a_i$ 对于后面的一段,我们把序列翻转之后和前一段是等价的. 也就是说,我们现在只需要找到$P_i = max_{j = 1}^i (…

参考:https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/57405845 死活不过样例看了题解才发现要用double.... \[ a_j \leq a_i+p-\sqrt{abs(i-j)} \] \[ p\geq a_j+\sqrt{abs(i-j)}-a_i \] \[ p = max\{a_j+\sqrt{abs(i-j)}\}-a_i \] \[ f_i+a_i = max\{a_j+\sqrt{abs(i-j)}\} \] 首先正反…

给定一序列,求对于每一个$a_i$的最小非负整数$p_i$,使得$\forall j \neq i $有$ p_i>=a_j-a_i+ \sqrt{|i-j|}$. 绝对值很烦 ,先分左右情况单独做.现在假设j都在i左边,则$ p_{i} = max \{ a_{j}-a_{i}+ \sqrt{i-j} \} = max \{ a_{j}+ \sqrt{i-j} \} - a_i$.带根号,不易斜率优化,考虑证决策单调性. 假设最优决策为j,j之前的任意决策称之为$j'$,只与$j$有关的项令之…

首先进行一步转化 $a_j \leq a_i + q - sqrt(abs(i - j))$ $a_i + q \geq a_j + sqrt(abs(i-j))$ 即 $q = max (a_j + sqrt(abs(i-j))) - a_i $ 我们对$i \geq j 和 j > i$ 分类讨论, 其实解决一种情况后将序列翻转再做一遍即可 有一种O($n^2$)的dp暴力应该不难想到 那么我们现在思考如何以比较优秀的时间复杂度解决 这里涉及到决策单调性 简单的说, 对于i来说, 它的答案来…

好久没写过决策单调性了. 这题其实就是 $p_i=\lceil\max\limits_{j}(a_j-a_i+\sqrt{|i-j|})\rceil$. 拆成两边,先只考虑 $j<i$,然后反过来再做一遍. 然后,发现满足决策单调性.怎么发现的呢? 令 $f_j(i)=\sqrt{i-j}$.会发现 $f_{j_1}(i)$ 和 $f_{j_2}(i)$ 至多只有一个交点. 然后,由于这里是小取代大,所以可以用单调队列.然后发现式子里面与 $p_i$ 无关,所以转移可以按任意顺序,那就可以分治.…

传送门 鉴于FlashHu大佬讲的这么好(而且我根本不会)我就不再讲一遍了->传送 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define upd(A,L,R) {cmax(A[i][j],A[k][j]+tot[L][R]);\ if(j>=tot[L][R]) cmax(A[i][j],A[k][j-tot[L][R]]);} #define calc(y) m…

传送门 这个思路很妙诶->这里 以下为了方便,我把自信说成血量好了 虽然表面上看起来每一天有很多种选择,然而我们首先要保证的是不死,然后考虑不死的情况下最多能拿出多少天来进行其他操作.不死可以dp,最大伤害可以枚举 首先我们要保证不死.设$dp[i][j]$表示在第$i$天,血量为$j$时最多多少天不刷题,那么这个可以直接dp出来 我们设$D$为dp数组的最大值,即最多有多少天可以使用 在这$D$天里,我们只需要选3,4,5操作,剩下的就可以多退少补 我们假设两次怼大佬的情况分别为$(d1,f1…

题目链接(卡常背包) 朴素的多重背包是: \(f[i][j] = \max\{ f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i] \}\),复杂度 \(O(nV*\sum num_i)\) 可以发现求\(\max\)时有很多值是被重复枚举过的 换一种方程表示形式,对于每个\(v[i]\),设\(j=K*v[i]+r,\quad K=j/v[i],\quad r=j\%v[i]\),即按照\(\%v[i]\)的余数分别进行dp(第二层枚举余数\(r\)) 再枚举\(k=0\sim K-1\)(去掉\…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1440 显然是一道单调队列题目…… 解题思路 对于单调队列不明白的请看这一篇博客:https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/10492882.html 这道题和模板唯一的不同点就是从0开始,一直输出n次.什么意思呢? 普通单调队列:单调队列中数据到达m个再输出 本题:从没有数据时就开始输出. 详细点说,就是输出0到0,0到1,0到2……一直到0到m-1,接着是1到m,2到m+1,…

题面 单调队列模板题. 单调队列可以从队首和队尾出队. 队列中的元素大小具有一定的顺序. 具体可参考这一篇题解 #include <bits/stdc++.h> #define itn int #define gI gi using namespace std; inline int gi() { int f = 1, x = 0; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = g…

一道单调队列优化DP的入门题. f[i]表示到第i头牛时获得的最大效率. 状态转移方程:f[i]=max(f[j-1]-sum[j])+sum[i] ,i-k<=j<=i.j的意义表示断点,因为不能连续安排超过k只牛,肯定要在中间断开一处. max中f[j-1]-sum[j]只和j相关,我们可以对其做递减单调队列,最后队头就是最大值max. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll…

[BZOJ2216][Poi2011]Lightning Conductor Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an.对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000)下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample I…

[bzoj 2216] [Poi2011] Lightning Conductor Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,-,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p – sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000) 下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sampl…

洛谷P3513 [POI2011]KON-Conspiracy 题目描述 Byteotia的领土被占领了,国王Byteasar正在打算组织秘密抵抗运动. 国王需要选一些人来进行这场运动,而这些人被分为两部分:一部分成为同谋者活动在被占领区域,另一部分是后勤组织在未被占领的领土上运转. 但是这里出现了一个问题: 1.后勤组织里的任意两人都必须是熟人,以促进合作和提高工作效率. 2.同谋者的团体中任意两人都不能是熟人. 3.每一部分都至少要有一个人.国王想知道有多少种分配方案满足以上条件,当然也有可…

遇见的第一道决策单调性优化DP,虽然看了题解,但是新技能√,很开森. 先%FlashHu大佬,反正我是看了他的题解和精美的配图才明白的,%%%巨佬. 废话不多说,看题: 题目大意 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) 数据范围 洛咕上也没给,我能怎么办啊 非正解做法一:暴力 应该都会吧,\(O(n^2)\)枚举.洛谷上貌似40pts. 非正解做法二:…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3515 决策单调性... 参考TJ:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7258256.html 注释WA???最近似乎总是WA在二分上... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; ;…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2216 那个关于位置的代价是带根号的,所以随着距离的增加而增长变慢:所以靠后的位置一旦比靠前的位置优,就会一直更优(因为距离相同地增长,基数大的增长慢),所以有决策单调性. 一开始写了和 bzoj 4709 一样的实现,就是使得队列里相邻两个位置的 “后一个位置优于前一个位置的时间” 是单调递增的.但是却 TLE .不知道为什么. #include<cstdio> #include<…

每个pi要求 这个只需要正反DP(?)一次就行了,可以发现这个是有决策单调性的,用分治优化 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; ,inf=1e9; int n; ]; void read(int &k) {…

传送门 我们相当于要求出\(f_i = \max\limits_{j=1}^{n} (a_j + \sqrt{|i-j|})\).这个绝对值太烦人了,考虑对于\(i>j\)和\(i<j\)分开做. 当\(i>j\)时,\(f_i = \max\limits_{j=1}^{i-1}(a_j + \sqrt{i-j})\).注意到这是一个典型的\(f_i = \max\limits_{j=1}^{i-1}f_j + w(i,j)\)的形式,考虑决策单调性.不难证明\(\sqrt{x + 1}…

洛谷题目链接:[POI2011]MET-Meteors 题意翻译 Byteotian Interstellar Union有N个成员国.现在它发现了一颗新的星球,这颗星球的轨道被分为M份(第M份和第1份相邻),第i份上有第Ai个国家的太空站. 这个星球经常会下陨石雨.BIU已经预测了接下来K场陨石雨的情况. BIU的第i个成员国希望能够收集Pi单位的陨石样本.你的任务是判断对于每个国家,它需要在第几次陨石雨之后,才能收集足够的陨石. 输入: 第一行是两个数N,M. 第二行有M个数,第i个数Oi表…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8672434.html 题目传送门 - BZOJ4553 题目传送门 - 洛谷P4093 题解 设$Li$表示第$i$个位置最小值,$Ri$表示最大值$vi$表示原值. 那么如果$i$能到$j$这个位置,则满足: $i<j$ $rj\leq xi$ $xi\leq li$ 于是CDQ分治水过. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const…

BZOJ原题链接 洛谷原题链接 线段树合并裸题. 因为交换子树只会对子树内部的逆序对产生影响,所以我们计算交换前的逆序对个数和交换后的个数,取\(\min\)即可. 对每个叶子节点建一棵动态开点线段树,然后向上合并并更新答案. 而逆序对可以在线段树合并的过程中算出来,因为是权值线段树,根据\(mid\)计算贡献即可. 这题洛谷和\(BZOJ\)不卡常,而\(LOJ\)丧心病狂地把每个点开到\(160ms\),我这份代码需要改成超级快读才能卡过.. #include<cstdio> using…

题意 给一个长度为\(n\)的序列\(a_i\),对于每个\(1 \le i \le n\),找到最小的非负整数\(p\)满足 对于任意的\(j\), \(a_j \le a_i + p - \sqrt{|i-j|}\) 分析 我们正反dp一下. 题解 令\(d(i)\)表示最小的\(p\),则\(d(i) = max(a_j+\sqrt{i-j})-a_i, j < i\). 其实发现这是有决策单调性的.即对于决策\(j\)和\(k(j > k)\),如果\(j\)在\(i\)时比\(k\)…

题面在这里 description 已知一个长度为\(n\)的序列\(a_1,a_2,...,a_n\). 对于每个\(1\le i\le n\),找到最小的非负整数\(p\), 满足对于任意的\(1\le j\le n\),\(a_j\le a_i+p-\sqrt{|i-j|}\) data range \[n\le 5\times 10^5,a_i\le 10^9\] solution 绝对值怎么办? 我们先从左到右\(DP\ j< i\)的部分(此时有\(|i-j|=i-j\)), 再右到…