第一题:题目大意: 数列a[0]=a[1]=1, a[n]=a[n-2]*a[n-1]*n,求a[n]的因子个数 mod 1000000007.  n<=1000000 解题过程: 1.递推式还真没想出来,就记录每个a[i]的分解质因数的结果,然后转移质因子的个数.可以拿到30分. 2.思路:计算a[i]的时候,a[i]=a[i-2]*a[i-1]*i.  追踪这个i,它到a[i+1]里的时候是一个i,到a[i+2]里的时候是2个i,到a[i+3]里的时候是3个i,到a[i+4]里的时候是5个i…

二模13day1解题报告 T1.发射站(station) N个发射站,每个发射站有高度hi,发射信号强度vi,每个发射站的信号只会被左和右第一个比他高的收到.现在求收到信号最强的发射站. 我用了时间复杂度比较高(nlogn)的算法.首先按h排序(从高到低),作为算法的一个"输入"序列(记为A)(标记原来位置). 在保存这个序列的基础上,记录rank=1~n,然后按pos排序.排完记为B序列.这时会生成一个关于pos对应h的rank序列,对应B中的每个元素在A中的位置. 用next[i]…

第一题: 题目描述: 有 n 个炸弹,有些炸弹牵了一根单向引线(也就是说引线只有在这一端能被炸弹点燃),只要引爆了这个炸弹,用引线连接的下一个炸弹也会爆炸.每个炸弹还有个得分,当这个炸弹被引爆后就能得到相应得分.现在要你引爆 k 个炸弹,使得得分最大. 解题过程: 1.一开始想到算出每个入度为0的点打掉之后的得分,然后做个堆,从大到小打,但是路径会有重叠的情况,也就是说打掉一条路径后可能会导致另外一条路径的权值发生变化.. 2.然后听到YYL大神一直在说2次BFS,就想到可以倒着来做..从出度为…

第一题: 题目大意: 求由N个1,M个0组成的排列的个数,要求在排列的任意一个前缀中,1的个数不少于0的个数.N,M<=5000. 解题过程: 1.看到N,M的范围就明确肯定不会是dp,因为起码要用二维表示状态,就算转移是O(1),也要5000*5000的时间,况且还要高精度,绝对超时. 2.于是想到可以根据Catalan数的推导方法来推出公式. ps:Catalan数的推导方法和一些应用可以参考我之前的博文中的问题二http://www.cnblogs.com/vb4896/p/3874622…

第一题: 题目描述: 一个数列定义如下:f(1) = 1,f(2) = 1,f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.给定 A,B 和 n 的值,要求计算 f(n)的值.(1≤ A, B ≤1000, 1 ≤n≤100,000,000). 解题过程: 1.方法一:矩阵乘法. 2.方法二:hash.如果 Ak,Ak+1  确定了,那么Ak+2 就确定了,而Ak,Ak+1 的值都是小于7的,所以做个二维hash,记录Ak,Ak+1  第一次出现的位置,就可…

第一题: 题目大意: 有两个长度为N的序列A和B,在A和B中各任取一个数相加可以得到N2个和,求这N2个和中最小的N个. 解题过程: 1.这题是刘汝佳<<训练指南>>上的一道经典例题,考察了堆的运用. 如果把A,B序列都从小到大排序,那么有: A1<=A2<=A3...<=An B1<=B2<=B3...<=Bn 可以把这N2个和用N个递增队列表示出来: A1+B1<=A1+B2<=A1+B3...<=A1+Bn A2+B1&l…

第一题: 题目大意: N个发射站排成一排,求每个发射站左右第一个比它高的发射站. N<=1000000 解题过程: 1.前几天做poj的时候刚好在discuss里看到有一个神奇的东东叫单调栈,正好派上用场...虽然本题2s的时限RMQ+二分应该也不会超时,但是容易写错.而单调栈不仅O(N)的复杂度,写起来也简单.. 2.具体做法是:从左往右边扫一遍,维护一个单调递减的栈.如果当前元素的高度大于等于栈顶,就不断弹出栈中元素直到栈顶元素小于当前元素.那么对于弹出的元素,它右边的第一个比它高的就是当前…

第一题: 题目大意:用邻接矩阵给出一棵树(边权非负)上N个节点相互之间的最短路距离,求这棵树所有边权的和. 解题过程: 1.暂时还没想出来,待AC. 第二题: 题目大意:给出一些单词,然后建立Trie树,然后求出Trie树的节点个数. 解题过程: 1.这题学过Trie树的就直接无脑的建树就可以了.. 2.另外一种解法(待回校写出来验证):先添加一个空单词,然后给所有单词按字典序排序,从第二个单词(第一个是空)开始,看它和它前面的那个单词 的前面部分最多能有几个单词一样,也就是最长的公共前缀len…

第一题: 题目大意: 给出一个n位01串,要么不动它,要么把它删掉一个字符,要么插入一个字符(0或1),要么把一个1变成0,.使得有1的位置号的总和是n+1的倍数,或者是0. 解题过程: 1.直接枚举操作即可,并且先预处理出后i位1的位置和 以及后i位有多少个1,这样每次枚举插入或者删除的时候就不用重新去统计了. 初始得分100. 第二题: 题目大意: 笨笨有n条木板需要被粉刷.每条木板被分成m个格子,每个格子要被刷成红色或蓝色.笨笨每次粉刷,只能选择一条木板上一段连续的格子,然后涂上一种颜色,…

第一题: 题目描述: 一个阅览室每天都要接待大批读者.阅览室开门时间是0,关门时间是T.每位读者的到达时间都不一样,并且想要阅读的刊物不超过5本.每位读者心里对自己想看的刊物都有一个排位,到达之后他会先去找自己最想看的刊物,如果找不到则去找其次想看的刊物.如果找不到任何他想看的刊物,他会开始等待,直到有一本以上的他想看的刊物被人放回原处.当然,他会先去拿其中自己最想看的刊物.当他看完某一本刊物后,就把它放回原处,接着去找自己没看过的最想看的刊物.如此下去,直到看完所有他想看的刊物为止.矛盾出现在…

第一题: 题目大意: 梦幻城市每年为全市高中生兴办一次运动会.为促使各校同学之间的交流,采用特别的分队方式:每一个学校的同学,必须被均匀分散到各队,使得每一队中该校的人数皆相同.为增加比赛的竞争性,希望分成越多队越好.你的任务是由各校的人数决定最多可以分成的队数. 解题过程: 1.直接求所有数的最大公约数即可. 初始得分100. 第二题: 题目大意: 给出一个式子火柴棍组成的A+B=C.(A,B,C<=999),求移动最少的火柴使得等式成立.不允许改变位数以及符号,不要制造0开头的数. 解题过程…

第一题: 题目大意: 给出数轴上N棵树的坐标和高度,如果两棵树之间的距离小于其中一颗树的高度,那么就有树会被挡住.因此要把一些树砍矮一点.求砍树的总高度最小值. N<=100000; 解题过程: 1.水题,直接按坐标升序排个序,然后看某棵树左右的树会不会被挡住,砍掉相应的高度即可.. 特殊考虑最左边的树和最右边的树. 初始得分100. 第二题: 求从给定的n个数中取一些数(必须取),使得他们的乘积 mod p = c 的方案数.n≤32,p≤10^9,c≤10^9,a[i]<p,p 是质数 解…

第一题: 设 S(N)表示 N 的各位数字之和,如 S(484)=4+8+4=16,S(22)=2+2=4.如果一个正整数 x满足 S(x*x)=S(x)*S(x),我们称 x 为 Rabbit Number.比方说,22 就是一个 Rabbit Number,因为 S(484)=S(22)*S(22).现在,给出一个区间[L,R],求在该区间内的 Rabbit Number 的个数.  1≤L≤R≤10^9 解题过程: 1.首先爆搜把表给打了出来([1,10^9] 跑了5分钟)..然后发现所有…

第一题: 题目大意:解一元一次方程(只有+-符号): 解题过程:直接处理处两边的x的系数和常数项,字符串的处理即可. 第二题: 题目大意:求逆序对数. 解题过程:直接归并排序. 第三题: 题目大意:多重背包.每件物品数较多. 解题过程:二进制拆分物品数..…

第一题: 题目描述: 有一个无穷序列如下:110100100010000100000…请你找出这个无穷序列中指定位置上的数字 解题过程: 1.考虑到1的数目比0少的多,就从1的位置的规律开始分析.前几项1的位置是 1,2,4,7,11,16. 可以发现 An=An-1 + n-1 . 用点数列的知识可以求出通项公式. An=n*(n-1)/2 + 1 . 如果位置k是1,那么有  k=x*(x-1)/2 +1 .   就变成一个解方程的题,只要判断根是不是正整数就好. 初始得分100: 第二题:…

第一题: 题目描述:淘汰赛制是一种极其残酷的比赛制度.2n名选手分别标号1,2,3,…,2n-1,2n,他们将要参加n轮的激烈角逐.每一轮中,将所有参加该轮的选手按标号从小到大排序后,第1位与第2位比赛,第3位与第4位比赛,第5位与第6位比赛……只有每场比赛的胜者才有机会参加下一轮的比赛(不会有平局).这样,每轮将淘汰一半的选手.n轮过后,只剩下一名选手,该选手即为最终的冠军.现在已知每位选手分别与其他选手比赛获胜的概率,请你预测一下谁夺冠的概率最大. n<=10 解题过程: 1.概率的题目以前…

第一题: 题目大意:给出N(N<=50)个小于1000的正整数Ai,和一个正整数max,和一个整数cur,从前往后依次对每个Ai,可以让cur+Ai 或者 cur-Ai,但是结果不能大于max,也不能小于0.求最终的cur的最大值. 解题过程: 1.一开始直接写了个爆搜+剪枝(ans=max或者ans+sum[i]<=ans),除了N=50的一些恶心数据都能过. 2.然后想到一个更强力的剪枝,就是当状态 (step,cur)之前已经搜索到过了,就跳过.然后就AC了. 3.其实第2条中的实质就是…

RSA最终加密.解密都要用到模乘的幂运算,简称模幂运算. 回忆一下RSA,从明文A到B B=Ae1%N 对B解密,就是 A=Be2%N 其中,一般来说,加密公钥中的e1一般会比较小,取65537居多,但解密的时候,这个e2是一个非常非常大的数,显然,直接通过e2次模乘来解密是不现实的. 为了让RSA的加密.解密成为现实,我们必须要找一个好的算法来做模幂运算. 借上一节我设定的符号,以区别于传统上的幂的数学表示, 定义a#b为a和b的模乘, 定义a##n为n个a的模乘,或称a的n阶模乘. a =…

注:Index数☞由4,7组成的十进制数. T1.全排列(permutation) 求n个数的第k个排列中,有多少个Index位置上是Index数. 由于k的范围比较小,n的范围比较大(都是109),所以从k入手,发现只要对后13位进行考虑即可(12!<109<13!). 由于数字可能很大,所以对后13位数据缩小处理(1~13,之后变回来就好了).这道题就变成了13个数的第k个排列问题.这个康托逆展开还是比较好写的(别忘了k- -再处理).然后对后13位统计index 个数,加上预处理的n-1…

T1.笨笨玩糖果(sugar) 有n颗糖,两个人轮流取质数颗糖,先取不了的(0或1)为输,求先手能否必胜,能,输出最少几步肯定能赢:不能,输出-1. 一开始天真的写了一个dp,f[i]表示i颗糖最少取几次能赢或输.然而这个是错的,从对手的角度来讲,他如果必败,一定会选择让对手尽量输的晚一些.否则的话3次以内游戏肯定结束了. 所以可以用dfs套着dp,不能赢的最多步数存为负,能赢最少步数存为正,然后对每个i进行dp,分别用两个变量来保存上述两个值,在判断是否能必胜. T2.笨笨的宇宙蘑菇(mush…

第一题:Alice和Bob两个人正在玩一个游戏,游戏有很多种任务,难度为p的任务(p是正整数),有1/2p 的概率完成并得到2p−1分,如果完成不了,得0分.一开始每人都是0分,从Alice开始轮流做任务,她可以选择任意一个任务来做:而Bob只会做难度为1的任务.只要其中有一个人达到n分,即算作那个人胜利.求Alice采取最优策略的情况下获胜的概率. n<=500 解题过程: 1.感觉这题是今天最难的一题.主要是概率的题目基本没有做到过.先做了后面两题,然后花了一个多小时才把这题给想出来. 2.…

T1.音量调节(changingsounds) 有n个物品的背包(有点不一样,每个物品必须取),给出初始价值,物品价值可正可负(就是两种选择嘛),求可能的最大价值,不可能(<0或>maxsound)输出-1. 很简单的,f[i][j]表示的是到第i首歌时音量为j是否可能. f[i][j]=f[i-1][j-c[i]]||f[i-1][j+c[i]]  (j-c[i]>=0,j+c[i]<=maxsound) 不贴代码啦. T2.旅行(journey) 有n*m的矩阵由'.'和'X'…

第一题: 题目大意: 有N颗糖,两个人轮流取,每次只能取质数颗,不能取的输.求先取者若必胜,最少需要多少步胜利.(N<=10000) 解题过程: 1.看到N的范围比较小,先打个素数表,然后dp即可. 2.F[i]表示i颗糖,先取的人若必胜,最少要多少步胜利,若必败,最多多少步失败.如果i减去一个质数可以达到一个必败态,那么必胜,反之必败. 初始得分80,数据坑爹,说小于10000的,却有20000的数据. 第二题: 题目大意: 有一种虫子,长度为X的时候,一天后会分裂成长度为X-1,X+1的2只…

第一题: 题目大意:求满足条件P的N位二进制数的个数.P:该二进制数有至少3个0或者3个1挨在一起.. N<=20000 解题过程: 1.一开始直接写了个dfs把表打了出来,不过没发现什么规律,然后就尝试着反过来想,先求出不满足条件P的个数,然后总个数减一下.然后就把2^N-ans输了出来,结果发现是个斐波那契数列.(打表大法好啊) 2.如果直接写高精度是要超时并且爆空间的..所以要用滚动数组并且万进制优化(实际上我用了16位数字压成一个long long),貌似20000的数据万进制还是太慢.…

T1.合并序列(minval) 给出长为 n的AB两个序列求两两相加中最小的n个. 据说有证明(在蓝书上,优先队列部分)先把A[1~n]+b[1]入队,然后每取一个a[x]+b[y]就把a[x]+b[y+1]入队,取n个即可. T2.抓犯人(catch) 给出T组数据,每组n个点m条边判断是否为二分图. 用dfs染色判断,但是直接染色可能会被卡掉,所以要剪枝.如果采用bfs判断会好一些....其实呢,用can[i][j]表示第i个城市能否在j(0或1,表示奇数偶数).然后只要判断每个城市的can…

T1.砍树(cuttree) 给出n棵树,要锯下m米木材,现在有一个高度h,h以上所有木头都砍下来,求满足m米的最小h 很简单的二分答案判断可行性. T2.快速求和(quicksum) 给出数字串s,要在其中加上一些加号,然后按正常表达式计算,求得到值n的最小添加数,如不能输-1. Dp(虽然std打的是dfs,但我是用dp AC的).F[i][j]表示前i个数中和为j的最小添加数,f[i][j]=min{f[i-k][j-num[k+1][j]]+1}.(好像和我程序里写的不太一样但是效果应该…

T1.笨笨与电影票(ticket) 有n个1和m个0,求每个数前1的个数都大于等于0的个数的排列数. 非常坑的一道题,推导过程很烦.首先求出所有排列数是 C(n+m,m),然后算不合法的个数. 假设存在一个排列,1100011010,由5个1和5个0构成,但是从第5位开始是不合法的.如果把6~10位取反变成1100000101,就变成了n-1个1,m+1个0的一种排列.所以不合法的排列为 C(n+m,m-1) 但是这是不够的,因为这样会存不下(即使压位),所以需要另一种算法的辅助. 先对阶乘中的…

第一题: 题目大意: 给出一个N*M的矩阵,定义一条路径的权值为经过的所有点权值的最大值.求一条从第一行到第N行的路径,使得路径权值最小. N,M<=1000 矩阵内点的权值小于1000. 解题过程: 1.感觉有点像vijos的晴天小猪,有后向性的dp,当时用了spfa来做,于是这题也用spfa了.听说网格图可以卡掉spfa,以前一直不相信,结果今天就被网格图卡死了. TLE 5个点. 50分 2.AC算法:考虑点的权值小于1000,可以直接二分答案&&flood—fill 即可.…

T1.淘汰赛制 比赛时的淘汰赛制,给出每两个球队比赛的胜率,求出最终胜率最高的队伍. 这题的概率真的很难算啊感觉...一开始打的代码打下来就是用f[i][j]表示i场比赛后第j人还在场的概率.不难看出这是一棵树形的状态树 那么可以看出,每次比较的区间长度是2n,那么可以通过枚举左端点来确定区间.确定区间后,f[i][j]=f[i-1][j]*sum(f[i-1][k]*a[j][k]) T2.种树(trees) 有长度为n的区间,有h个要求,每个要求为[b,e]内至少标记t个数,求最少标记数.…

T1.种树(tree) 有n棵树,各有高度,要求每棵树的高度都小于它到其他树的距离(可能种一起).求砍掉的总高度是多少. Ok,那么可以想到,只要满足每棵树和最近的树满足条件就可以保证和其他树满足了.所以只要按pos排个序,去重,然后一棵一棵砍,就好了. T2.统计方案(count) 有n个数,取出一部分,相乘mod p=c,求方案树. 还是暴力求解.... 正解是非常神的.由于16的数据是可以比较快的解出来的,所以就可以把所有可能达到的值全都算出来. 然后可以用类似的办法求出另一组中的可能积b…