组合数学+错排问题【p4071】[SDOI2016]排列计数

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洛谷——P4071 [SDOI2016]排列计数（错排+组合数学）

P4071 [SDOI2016]排列计数求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 $10^9+7$取模. 显然此题的答案就是$C(n,m)*d[n-m]$ 求解组合数$C(n,m)$使用通项公式$\frac{n!}{m!\times (n-m)!}$ 由于$n,m$很大,所以要预处理出$n!$ 由于$10^9+7$是个质…

洛谷 P4071 [SDOI2016]排列计数题解

P4071 [SDOI2016]排列计数题目描述求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 $10^9+7$ 取模. 输入格式第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. 输出格式输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数输入输出样例输入 #1 5 1 0 1 1 5 2 1…

P4071 [SDOI2016]排列计数

题目描述求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 109+7 取模. 输入输出格式输入格式: 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. 输出格式: 输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数输入输出样例输入样例#1: 5 1 0 1 1 5 2 100 50 10000 500…

洛谷P4071 [SDOI2016] 排列计数 [组合数学]

题目传送门排列计数题目描述求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 $10^9+7$ 取模. 输入输出格式输入格式: 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. 输出格式: 输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数输入输出样例输入样例#1: 5 1 0 1 1 5 2 10…

Luogu P4071 [SDOI2016]排列计数

晚上XZTdalao给我推荐了这道数论题.太棒了又可以A一道省选题了其实这道题也就考一个错排公式+组合数+乘法逆元我们来一步一步分析错排公式通俗的说就是把n个1~n的数排成一个序列A,并使得所有的a[i]!=i(1<=i<=n) 对于这道题我们可以进行转化,要求m个a[i]==i的个数,我们可以把它转化成求(n-m)个a[i]!=i的个数然后用到错排公式: d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]) 其中d[i]表示i个数的错排方案组合数这个就比较简单了,比较经典的公式…

洛谷 P4071 [SDOI2016]排列计数

洛谷这是一道组合数学题. 对于一个长为n的序列,首先我们要选m个使之稳定$C^{m}_{n}$. 且要保证剩下的序列不稳定,即错排$D_{n-m}$. 所以答案就是:\[ANS=C^{m}_{n}+D_{n-m}\] 再看看数据范围:n最大$10^6$,错排好办,直接递推: \[D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2])\] D[0]=1,D[1]=0. 而组合数部分有点麻烦.\[C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1]\] 用上面这个公式可以做1000…

P4071 [SDOI2016]排列计数题解

分析: 线性求逆元:https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/52292502 代码: #include<cstdio> using namespace std; const long long mod=1000000007; long long ni[1000005],cheng[1000005],dao[1000005],d[1000005]; int main() { d[0]=1; d[1]=0; d[2]=1; for(lon…

数学【洛谷P4071】 [SDOI2016]排列计数

P4071 [SDOI2016]排列计数求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. 错排+组合数. 首先n-m个元素是完全错排,带公式即可. 剩下的m个是要有序的,也就是从n个选m个. code: #include <iostream> #include <cstdio> #define…

数学（错排）：BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数

4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 693 Solved: 434[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第…

BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数错排公式

4517: [Sdoi2016]排列计数题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个…

【BZOJ4517】[Sdoi2016]排列计数组合数+错排

[BZOJ4517][Sdoi2016]排列计数 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. T=500000,n≤1000000,m≤1000000 Output 输出 T 行,每行一个…

bzoj4517[Sdoi2016]排列计数(组合数，错排)

4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1792 Solved: 1111[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input…

BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数错排+逆元

4517: [Sdoi2016]排列计数 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. T=500000,n≤1000000,m≤1000000 Output 输出 T 行,每行一个数,…

BZOJ_4517_[Sdoi2016]排列计数_组合数学

BZOJ_4517_[Sdoi2016]排列计数_组合数学 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. T=500000,n≤1000000,m≤1000000 Output 输出 T 行…

bzoj-4517 4517: [Sdoi2016]排列计数(组合数学)

题目链接: 4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 846 Solved: 530[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. I…

[SDOI2016] 排列计数 (组合数学)

[SDOI2016]排列计数题目描述求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7109+7 取模. 输入输出格式输入格式: 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. 输出格式: 输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数输入输出样例输入样例#1: 5 1 0 1 1…

BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数

4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 911 Solved: 566[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第…

BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数 [容斥原理]

4517: [Sdoi2016]排列计数题意:多组询问,n的全排列中恰好m个不是错排的有多少个容斥原理强行推♂倒她 $恰好m个不是错排 $ \[ =\ \ge m个不是错排 - \ge m+1个不是错排\binom{m+1}{m} - \ge m+2个不是错排\binom{m+2}{m}... \\ = \sum_{i=m}^n \binom{n}{i} (n-i)!\binom{i}{m} \\ = \frac{n!}{m!} \sum_{i=m}^n (-1)^{i-m} \frac{1…

[BZOJ4517][SDOI2016]排列计数(错位排列)

4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1616 Solved: 985[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input…

BZOJ4517 Sdoi2016 排列计数【DP+组合计数】*

BZOJ4517 Sdoi2016 排列计数 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. T=500000,n≤1000000,m≤1000000 Output 输出 T 行,每行一个数,…

Bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数(排列组合)

4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MB Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. T=500000,n≤…