利用指数表和对数表,实现GF(2^8)的乘法优化. 首先利用简单的基础的GF(2^8)乘法,构造指数表和对数表.在这里选取生成元3. 指数表exp[i] = 3^i,对数表log[i] = log3(i). 要实现x 与 y 相乘,首先利用对数表找出3^m = x, 3^n = y,这时的乘法就是 x * y = 3^m * 3^n = 3^(m+n),然后利用指数表找到exp[m+n]对应的值. 因此所有的乘法都变成了查表操作,提高了效率.但是对于数域较大时,保存对数表和指数表的空间要求较高.…

最近在学AES,实现了一下伽罗瓦域(2^8)乘法. 至于什么是伽罗瓦域解释起来比较复杂,我也不一定能解释清楚,自行google.这里只是给出一个简单直观的实现. #include<iostream> #include<fstream> using namespace std; unsigned char GFmul(unsigned char a, unsigned char b){ //GF(2^8) 乘法 unsigned ; //若b为奇数,则先累积a ) == )resul…

目的是找出所有GF(2^8)的生成元. 方法很简单,从2开始遍历,将每个元素都与自身相乘255次,看是否能得到1~255.若能,则是生成元. #include<iostream> #include<fstream> using namespace std; unsigned char GFmul(unsigned char a, unsigned char b){ //GF(2^8) 乘法 unsigned ; ) == )result = a; b >>= ; ; i…

原著:James McCaffrey 翻译:小刀人 原文出处:MSDN Magazine November 2003 (Encrypt It) 本文的代码下载:msdnmag200311AES.exe (143KB) 本文假设你熟悉 C# 和 位(bit)操作. 摘要 AES(The Advanced Encryption Standard)是美国国家标准与技术研究所用于加密电子数据的规范.它被预期能成为人们公认的加密包括金融.电信和政府数字信息的方法.本文展示了AES的概貌并解析了它使用的算法…

出处:http://www.2cto.com/Article/201112/113465.html 原著:James McCaffrey 翻译:小刀人 原文出处:MSDN Magazine November 2003 (Encrypt It) 本文的代码下载:msdnmag200311AES.exe (143KB) 本文假设你熟悉 C# 和 位(bit)操作. 摘要 AES(The Advanced Encryption Standard)是美国国家标准与技术研究所用于加密电子数据的规范.它被预…

之前写过SBOX的构造,后来看到别人的优秀思路,借鉴过来重新改了一点. 原文地址:http://www.cnblogs.com/7hat/p/3383546.html 主要是将矩阵运算改为列运算之和,提高了效率. #include<iostream> #include<fstream> #include <iomanip> using namespace std; unsigned ], log[], inv[]; unsigned char GFmul(unsigne…

利用GF(2^8)乘法逆元,以及矩阵运算,可以构造出AES的SBOX. 求乘法逆元的一般方法是利用扩展欧几里得定理,在这里我取了个巧. 因为我已经有了GF的指数表(见上一篇文),利用指数表可以轻易地构造出乘法逆元表.具体方法如下: 若 x = 3^m, y = 3^n, x 与 y 互为乘法逆元,则有x * y = 3^m * 3^n = 1 = 3^255(任意乘法逆元的255次方必定为1,有点类似费尔马小定理),则m+n=255 #include<iostream> #include<…

[原创]密码学基础:AES加密算法-密码应用-看雪论坛-安全社区|安全招聘|bbs.pediy.com 目录 基础部分概述: 第一节:AES算法简介 第二节:AES算法相关数学知识 素域简介 扩展域简介 扩展域GF(2^m)内的加减法 扩展域GF(2^m)内的乘法 第三节:AES算法原理 密钥加法层 字节代换层 行位移--ShiftRows 列混淆--MixColumn 第四节:AES密钥生成 第五节:AES解密流程图 进阶部分概述: 第六节:相关的数学知识 欧几里得算法: 扩展欧几里得算法:…

 非常值得参考的是官方文档,它详细介绍了AES及其实验过程.博文AES加密算法的C++实现就是基于该文档的介绍及实现,是难得的一篇好文,故在本文最后会附上该文,以作备份. 还有很值得推荐的就是AES的动画演示,做的很形象,非常有助于理解!   对AES而言,它采用了“代换-置换网络”结构(Substitution-Permutation Network, SPN).其最复杂的计算在于列混淆,而列混淆的复杂又来自有限域的乘法:另外,一方面,我们还要考虑加密过程中需要考虑的字节填充.下边将进行介绍.…

摘要:本文讲解二维码纠错码字生成使用到的数学数论基础知识,伽罗瓦域(Galois Field)GF(2^8),这是手绘二维码填格子理论基础,不想深究可以直接跳过.同时数论基础也是 Hash 算法,RSA 算法等密码学的入门基础. 二维码生成算法最为核心的就是编码规则和纠错码字的生成.本篇专门讲解纠错涉及到的伽罗瓦域(Galois Field).本文内容大部分是阅读<密码编码学与网络安全>后参考相关 PPT 编写,如有遗漏或不严谨地方请参考专业书籍. 数论基础 整除,因数,素数 设 a , b(…

今天花了一下午的时间学习密码学的数论部分,下面将学到的内容进行一下总结,也算是加深记忆.我本身对密码学这方面比较感兴趣,而且本节出现了许多数学公式,使用刚刚学习的LaTex公式来呈现出来,练习练习,何乐而不为. 首先给出了群,交换群(阿贝尔群),环,交换环,整环,域的定义,大致如下图所示: 涉及到的第一个重要的新概念就是有限域$GF(p)$ Galois Fields 有限域的元素个数是一个素数的幂$p^n$,n为正整数,一般记为$GF(p^n)$,我们最为关注的只有两种情况:n=1即$GF(p…

第二十五个知识点:使用特殊的素数定义\(GF(p)\)和\(GF(2^n)\)的方法. 在我们之前看到的博客中,当实现密码学方案时,一个最频繁调用的操作就是模运算.不幸的是,尽管模块化的使用非常广泛,但是它不能像其它算术运算(如加法和乘法)那样容易的执行.蒙哥马利表达提供了一种解决方案,这里我们讨论另一种解决方法--伪梅森素数规约. 定义:如果一个素数\(p\)被写成如下形式,那么就称\(p\)位伪梅森素数.其中\(b=2,c=1\)时就是梅森素数. \[P = b^n-c,其中0<|c|<2…

问题描述 输出九九乘法表. 输出格式 输出格式见下面的样例.乘号用"*"表示. 样例输出 下面给出输出的前几行:1*1=12*1=2 2*2=43*1=3 3*2=6 3*3=94*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16--   #include<stdio.h> int main(){ int i,j,n; ;i<=;i++){ ;j<=i;j++) printf("%d*%d=%d ",i,j,i*j); printf("…

问题描述 输入两个矩阵,分别是m*s,s*n大小.输出两个矩阵相乘的结果. 输入格式 第一行,空格隔开的三个正整数m,s,n(均不超过200). 接下来m行,每行s个空格隔开的整数,表示矩阵A(i,j). 接下来s行,每行n个空格隔开的整数,表示矩阵B(i,j). 输出格式 m行,每行n个空格隔开的整数,输出相乘後的矩阵C(i,j)的值. 样例输入 2 3 21 0 -11 1 -30 31 23 1 样例输出 -3 2-8 2提示矩阵C应该是m行n列,其中C(i,j)等于矩阵A第i行行向量与矩…

# 九九乘法表 print(" 九九乘法表") for table_x in range(1,10): for table_y in range(1,table_x +1): print('{}x{}={}'.format(table_x,table_y,table_x*table_y),end=' ')# end = ' '表示打印不换行,显示空格 print('')…

前言:最近在学习Python,学习资源有慕课网上的视频教程.菜鸟教程以及Python官方文档tutorial.虽然了解了Python的基本语法,但是还没有真正意义上输出自己写的代码.代码小白,之前仅学过C,代码上的逻辑问题总是理不清楚,加上性格有点急躁,以前总是半途而废,所以编程等级为渣.现在虽然刚开始做测试工作,但是不希望自己的工作仅限于功能测试,也希望能接触到性能测试甚至白盒测试这样对编程有一定要求的工作.由于目前测试的项目性质属于web测试,所以从现在的工作入手,开始学习Python以及数…

  算法提高 P1001   时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB   当两个比较大的整数相乘时,可能会出现数据溢出的情形.为避免溢出,可以采用字符串的方法来实现两个大数之间的乘法. 具体来说,首先以字符串的形式输入两个整数,每个整数的长度不会超过8位,然后把它们相乘的结果存储在另一个字符串当中 (长度不会超过16位),最后把这个字符串打印出来. 例如,假设用户输入为:62773417和12345678,则输出结果为:774980393241726. 输入: 62773417 123…

奥运 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2990    Accepted Submission(s): 761 Problem Description 北京迎来了第一个奥运会,我们的欢呼声响彻中国大地,所以今年的奥运金牌 day day up!比尔盖兹坐上鸟巢里,手里摇着小纸扇,看的不亦乐乎,被俺们健儿的顽强拼搏的精神深深的…

A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4307    Accepted Submission(s): 2586 Problem Description Lele now is thinking about a simple function f(x).If x < 10 f(x) =…

问题描述 输入两个矩阵,分别是m*s,s*n大小.输出两个矩阵相乘的结果. 输入格式 第一行,空格隔开的三个正整数m,s,n(均不超过200). 接下来m行,每行s个空格隔开的整数,表示矩阵A(i,j). 接下来s行,每行n个空格隔开的整数,表示矩阵B(i,j). 输出格式 m行,每行n个空格隔开的整数,输出相乘後的矩阵C(i,j)的值. 样例输入 2 3 21 0 -11 1 -30 31 23 1 样例输出 -3 2-8 2提示矩阵C应该是m行n列,其中C(i,j)等于矩阵A第i行行向量与矩…

package com.czgo; /** * 九九乘法表 * * @author AlanLee * */ public class Print99 { public static void main(String[] args) { System.out.println("99乘法表"); System.out.print(" "); // 首先打印出第一行1-9 for (int i = 1; i <= 9; i++) { System.out.prin…

摆花 CH Round #30 - 清明欢乐赛 背景及描述 艺术馆门前将摆出许多花,一共有n个位置排成一排,每个位置可以摆花也可以不摆花.有些花如果摆在相邻的位置(隔着一个空的位置不算相邻),就不好看了.假定每种花数量无限,求摆花的方案数. 输入格式 输入有1+m行,第一行有两个用空格隔开的正整数n.m,m表示花的种类数.接下来的m行,每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1,则表示第i种花和第j种花不能排在相邻的位置,输入保证对称.(提示:同一种花可能不能排在相邻位置). 输出格式 输出只有一…

Fibonacci Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13677   Accepted: 9697 Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequenc…

下面用while 和 if 条件写的SQL语句的四种九九乘法表  sql语句实现--x 左下角九九乘法表 DECLARE @I INT ,@J INT,@S VARCHAR(100) SET @I=1 WHILE @I<10 BEGIN SET @J=1 SET @S='' WHILE @J<=@I BEGIN SET @S=@S+CAST(@J AS CHAR(1))+'*'+CAST(@I AS CHAR(2))+'='+CAST((@I*@J)AS CHAR(3)) SET @J=@J+…

其实这题跟矩阵乘法没有任何卵关系,直接整体二分,用二维树状数组维护(刚刚学会>_<),复杂度好像有点爆炸(好像有十几亿不知道是不是算错了),但我们不能怂啊23333. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,qq; ][]; ]; ]; struct node { int x1,x2,y…

FFT 做 高精度乘法 #include <bits/stdc++.h> ); struct complex { double a, b; inline complex( , ) { a = _a; b = _b; } inline friend complex operator + (const complex &a, const complex &b) { return complex(a.a + b.a, a.b + b.b); } inline friend compl…

2476: 战场的数目 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 58  Solved: 38[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入文件最多包含25组测试数据,每个数据仅包含一行,有一个整数p(1<=p<=109),表示战场的图形周长.p=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行. Output 对于每组数据,输出仅一行,即满足条件的战场总数除以987654321的余数. Sample I…

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1012  Solved: 566[Submit][Status][Discuss] Description 潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区.每当雨季来临,这里碧波荡漾.生机盎然,引来不少游客.为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石…

C. Sasha and Array time limit per test:5 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard input output: standard output Sasha has an array of integers a1, a2, ..., an. You have to perform m queries. There might be queries of two types: 1 l…

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…