最小生成树——Minimum Spanning Tree,是图论中比较重要的模型,通常用于解决实际生活中的路径代价最小一类的问题.我们首先用通俗的语言解释它的定义: 对于有n个节点的有权无向连通图,寻找n-1条边,恰好将这n个节点相连,并且这n-1条边的权值之和最小. 对于MST问题,通常常见的解法有两种:Prim算法   或者  Kruskal算法+并查集 对于最小生成树,一定要注意其定义是在无向连通图的基础上,如果在有向图中,那么就需要另外的分析,单纯用无向图中的方法是不能得出正确解的,这一…

本节纲要 什么是图(network) 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) 最小生成树的算法 什么是图(network)? 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图.通常情况下,我们把图看成是一种由“顶点”和“边”组成的抽象网络.在各个“顶点“间可以由”边“连接起来,使两个顶点间相互关联起来.图的结构可以描述多种复杂的数据对象,应用较为广泛,看下图: 为了更好地说明问题,下面我们看一个比较老套的通信问题: 在各大城市中建设通信网络,如下图所示,每个圆圈代表一座城市,而…

graph to tree非常有趣! 距离的度量会极大地影响后续的分析,欧式距离会放大差异,相关性会缩小差异,导致某些细胞群分不开. 先直观看一下,第一个是Prim,第二个是Kruskal.但是肯定都是有局限性的!我也在尝试新的方法,提升表现. 先看看算法的差异: 参考: 话说最小生成树的prim算法和Kruskal算法的区别? 最小生成树之Prim算法和Kruskal算法 算法,代码的文章一大堆,但能从高处俯瞰的极少. 这两个算法都没有数据的偏向性,对数据没有假设. 我们的单细胞的数据特征明显…

本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5409265.html 引导问题: 假设要在N个城市之间建立通信联络网,则连通N个城市只需要N - 1条线路.这时,自然会考虑这样一个问题,如何在最省经费的前提下建立这个通信网. 基于问题所建立的定义: 可以用联通网来表示N个城市以及N个城市之间可能设置的连通线路,其中网的顶点表示城市,边表示两城市之间的线路,赋予边的权值表示相应的代价.对于N个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树,每一棵生成树都可以是一个通信网.现在,…

开始了最小生成树,以简单应用为例hoj1323,1232(求连通分支数,直接并查集即可) prim(n*n) 一般用于稠密图,而Kruskal(m*log(m))用于系稀疏图 #include<iostream> //prim n^2 #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; int a[102][102];int dis[102];int mark…

刚学完最小生成树,赶紧写写学习的心得(其实是怕我自己忘了) 最小生成树概念:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 就是说如果我们想把一张有n个点的图连接起来,那我们就只需要n-1条边(原因显然:就如同一条有n个点的线段,他们之间最少需要n-1条边连起来) 最小生成树就是寻找值最小的这n-1个点,把他们加和. 首先,最小生成树最基本的算法是Prim和Kruskal算法 Prim算法: 算法分析&思想讲解: Prim算法…

本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5409904.html 普瑞姆(Prim)算法: 假设N = (V, {E})是连通网,TE是N上最小生成树边的集合,U是是顶点集V的一个非空子集,算法从U = {uo}(u0 属于 V),TE = {}开始,重复执行下述动作: 在所有u属于U,v属于V - U的边(u, v),且(u, v)属于E中找一条代价最小的边(u0, v0)并并入集合TE中,同时v0并入U,直至U = V为止.此时TE中必有n - 1条边,则T…

(注:此贴是为了回答同事提出的一个问题而匆匆写就,算法代码只求得出答案为目的,效率方面还有很大的改进空间) 最小生成树是指对于给定的带权无向图,需要生成一个总权重最小的连通图.其问题描述及算法可以详见:https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_spanning_tree以下我选用其中一个简单的算法描述,编写 Python 代码尝试解决此问题. 下面是同事提出的问题的原图: 程序: # coding: utf-8 from sets import Set def…

先kruskal求出一个最小生成树,然后对于每条非树边(a,b),从树上找a到b路径上最大的边,来把它替换掉,就是包含这条边的最小生成树 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; ; inline ll rd(){ ll x=;; ;c=getchar();} +c…

给定一个无向图,如果他的某个子图中,任意两个顶点都能互相连通并且是一棵树,那么这棵树就叫做生成树(spanning tree). 如果边上有权值,那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树(MST,Minimum Spanning Tree).       1.prim版本的算法   .csharpcode, .csharpcode pre { font-size: small; color: black; font-family: consolas, "Courier New", co…