BZOJ 洛谷 \(Description\) 求所有区间和的异或和. \(n\leq 10^5,\ \sum a_i\leq 10^6\). \(Solution\) 这样的题还是要先考虑按位做. 记\(s_i\)表示前缀和(\(s_0\)=0).假设当前是第\(k\)位,我们要统计区间和在第\(k\)位为\(1\)的区间有多少个(或是奇偶性). 枚举区间右端点\(i\),然后我们要统计有多少个\(s_i-s_j\)在第\(k\)位为\(1\). 当\(s_i\)第\(k\)位为\(1\)时:…

题解:对每一位分别考虑贡献 先求前缀和 按照二进制减法分类讨论,求出最终这一位是1还是0 用树状数组维护 注意:树状数组对0这个位置单独考虑 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int u=1000000; const int maxn=100009; int n; int ans; int a[maxn]; inline int lowbit(…

[BZOJ4888][TJOI2017]异或和(树状数组) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑每个位置上的答案,分类讨论这一位是否存在一,值域树状数组维护即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> using na…

[bzoj4888]: [Tjoi2017]异或和 题目大意:给定一个序列,求这个序列所有的连续和的异或值.(n<=1e5 ai<=1e6) 想了各种奇怪的方法就是不会做啊啊啊.. Orz 参考了一下http://www.cnblogs.com/xiejiadong/p/6815269.html才会做的.. 恩因为不超过20位..所以可以考虑枚举所有连续和在第i位1的个数 预处理完前缀和就可以O(1)求出任意一个连续和.. 当考虑到第i位的时候,把前缀和扫一遍 当扫到第x个前缀和sum[x],…

Portal Description 给出一个\(n(n\leq10^5)\)的序列\(\{a_n\}(\Sigma a_i\leq10^6)\),求该数列所有连续和的异或和. Solution 线段树/树状数组. 首先做出前缀和\(p\),然后按位考虑答案上的值.考虑\(2^k\)这一位,有多少个连续和\([i,j]\)在\(2^k\)位为\(1\).我们发现,\(x\)在\(2^k\)位上为\(1⇔x \bmod 2^{k+1}\in[2^k,2^{k+1}-1]\).那么对于每一个\(j\…

Description 一个序列,支持两个操作. 1.在序列尾加入一个数. 2.询问 [l,r] 中与 x 异或值最大的数. \(n\leqslant 3*10^5\) Sol 可持久化 Trie 树. 跟主席树一样建二进值 Trie 树. 异或就是尽量找不相同的就行. Code /************************************************************** Problem: 3261 User: BeiYu Language: C++ Resul…

搞成前缀和然后就可以很方便地用可持久化trie维护了.时间复杂度O((N+M)*25) ------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype>   using namespace std;   #define b(x) (1…

题目描述 在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛,很多数学竞赛的题都是与序列的连续和相关的.所以对于一个序列,求出它们所有的连续和来说,小明觉得十分的 简单.但今天小明遇到了一个序列和的难题,这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和,还要快速的求出这些连续和的异或值.小明很快的就求出了所有的连续 和,但是小明要考考你,在不告诉连续和的情况下,让你快速求是序列所有连续和的异或值. 输入输出格式 输入格式: 第一行输入一个n,表示这序列的数序列 第二行输入n个数字a1,a2...an代表这个序列 0<…

链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5301 题面; 5301: [Cqoi2018]异或序列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 476  Solved: 358[Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为 n 的整数数列 a[1],a[2],…,a[n] ,给定查询参数 l.r ,问在 [l,r] 区间内,有多少连续子…

可持久化Trie 需要知道一个异或的特点,和前缀和差不多 a[p] xor a[p+1] xor....xor a[n] xor x = a[p-1] xor a[n] xor x 所以我们把a[1...n]的异或和预处理出来,用s[i]表示,用一个可持久化Trie维护 问题就转化成s[n] xor x = val,求一个序列与val异或的最大值 第i个Trie的root对应维护s[1..i],这样我们在查询值的时候为了保证在[...r-1]之类,只要查询r-1及之前的版本 为了保证在[l-1.…

传送门 题意:给出一个长度为$N$的非负整数序列,求其中所有连续区间的区间和的异或值.$N \leq 10^5$,所有元素之和$\leq 10^6$ 设序列的前缀和为$s_i$,特殊地,$s_0=0$ 因为最后答案是一个异或值,所以我们考虑按位计算答案,也就是计算所有区间和中某一位上的$1$的个数. 考虑区间$[j+1,i]$在第$t$位上是否产生贡献,假设$s_i$的第$0$到$t-1$位的数字为$x$,$s_j$的第$0$到$t-1$位的数字为$y$,分类讨论: ①如果$s_i$的第$t$位…

题目描述 在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛,很多数学竞赛的题都是与序列的连续和相关的.所以对于一个序列,求出它们所有的连续和来说,小明觉得十分的简单.但今天小明遇到了一个序列和的难题,这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和,还要快速的求出这些连续和的异或值.小明很快的就求出了所有的连续和,但是小明要考考你,在不告诉连续和的情况下,让你快速求是序列所有连续和的异或值. 输入输出格式 输入格式: 第一行输入一个n,表示这序列的数序列 第二行输入n个数字a1,a2...an代表这个序列 0<=a…

题面 戳这里 简要题解 做法一 因为所有数的和才100w,所以我们可以直接求出所有区间和. 直接把前缀和存到一个权值数组,再倒着存一遍,大力卷积一波. 这样做在bzoj目前还过不了,但是luogu开O2,最慢的点才500ms左右. #include<bits/stdc++.h> #define For(i,x,y) for (register int i=(x);i<=(y);i++) #define Dow(i,x,y) for (register int i=(x);i>=(y…

蛤?这一年cqoi的题这么水???? 这不就是个sb莫队吗 这样写怕是会被打死,,, 注意\(a_x\ XOR a_{x+1}\ XOR\ ...\ a_{y}=s_{x-1}\ XOR\ s_y\),所以问题转化为两个数异或值为k的方案数 所以记录一下当前区间的值域和当前区间的答案就星了.. // It is made by XZZ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #define il inli…

5301: [Cqoi2018]异或序列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 204  Solved: 155[Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为 n 的整数数列 a[1],a[2],…,a[n] ,给定查询参数 l.r ,问在 [l,r] 区间内,有多少连续子 序列满足异或和等于 k . 也就是说,对于所有的 x,y (l≤x≤y≤r),能够满足a[x]^a[x+1]^…^a[y]…

题目传送门:洛谷P4592. 题意简述: 题面说的很清楚了. 题解: 发现没有修改很快乐.再看异或最大值操作,很容易想到可持久化 01trie. 这里要把 01trie 搬到树上,有点难受. 树剖太捞了,考虑 DFS 序. 子树查询转成 DFS 序上一段区间,而链上查询转成两条链. 所以维护两(个?)种可持久化 01trie,一个按照 DFS 序,另一个按照从根到结点的路径. 还要求 LCA,这里我写了个倍增. #include <cstdio> inline int Max(int x, i…

题解 写完之后开始TTTTTTT--懵逼 这道题我们考虑一个东西叫容斥系数啊>< 这个是什么东西呢 也就是\(\sum_{i = 1}^{m}\binom{m}{i}f_{i} = [m = 1]\) 也就是说,我们求出m个系数,让这个式子只在[m = 1]的时候为1,其余时候为0 啥玩意啊怎么求啊 我们显然可以\(n^2\)的递推求出来,类似解方程 但是我们打个表就会发现是\(f_{i} = (-1)^{i - 1}(i - 1)!\) 然后我们再考虑这个式子的容斥意义,假如一个图有m个联通…

这道题挺神仙的,毕竟这个异或是需要进位的 看到区间和我们很自然的就想到了前缀和 于是处理一下前缀和答案就变成了这个样子 \[⊕\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i}pre_i-pre_{j-1}\] 众所周知异或是应该按位处理的,但是这里是减法,所以还有进位需要处理 瞬间就感觉没有办法处理了 但是还是应该按位处理的,我们应该按位考虑这一位上最后的答案是什么 非常显然的一点是我们在考虑某一位的时候并不需要顾忌更靠前的位置,只需要考虑后面的位置就好了 所以我们按位考虑每一位的答案,用一…

3261: 最大异或和 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description       给定一个非负整数序列 {a},初始长度为 N.       有   M个操作,有以下两种操作类型: 1 .A x:添加操作,表示在序列末尾添加一个数 x,序列的长度 N+1.2 .Q l r x:询问操作,你需要找到一个位置 p,满足 l<=p<=r,使得: a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大,输出最大是多…

题目描述 在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛,很多数学竞赛的题都是与序列的连续和相关的.所以对于一个序列,求出它们所有的连续和来说,小明觉得十分的简单.但今天小明遇到了一个序列和的难题,这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和,还要快速的求出这些连续和的异或值.小明很快的就求出了所有的连续和,但是小明要考考你,在不告诉连续和的情况下,让你快速求是序列所有连续和的异或值. 输入输出格式 输入格式: 第一行输入一个n,表示这序列的数序列 第二行输入n个数字a1,a2...an代表这个序列 0<=a…

题目传送门 思路: 由异或的性质可得,题目要求的式子可以转化成求$max(pre[n]^x^pre[i])$,$pre[i]$表示前缀异或和,那么我们现在就要求出这个东西,所以用可持久化字典树来求,每次贪心的往相反的方向看是否有值,具体看代码即可,模板题,注意最好先插入一个0,查询区间的$(l,r)$也要注意一下端点,记住我们要的是前缀. #include<bits/stdc++.h> #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) typedef long lo…

3261: 最大异或和 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 3519  Solved: 1493[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个非负整数序列{a},初始长度为N. 有M个操作,有以下两种操作类型: 1.Ax:添加操作,表示在序列末尾添加一个数x,序列的长度N+1. 2.Qlrx:询问操作,你需要找到一个位置p,满足l<=p<=r,使得: a[p] xor a[p+1] xor ...…

题目链接 BZOJ4888 题解 要求所有连续异或和,转化为任意两个前缀和相减 要求最后的异或和,转化为求每一位\(1\)的出现次数 所以我们只需要对每一个\(i\)快速求出\(sum[i] - sum[j] \quad [j < i]\)当前位的\(1\)的个数 显然是将前\(i\)个数放到某一个数据结构中查询 我的思路到这里停住 两个数相减,要第\(b\)位为\(1\),我们放到具体情境中观察: 假若\(sum[i]\)的第\(b\)位为\(1\) ....1.... ....?.... 1…

因为在后面加数字又求后缀和太麻烦,所以xor[p...n]=xor[1...n]^xor[p-1...n]. 首先处理出来区间异或前缀和,对前缀和建trie树(在最前面放一棵0表示最开始的前缀和 然后就是可持久化trie的板子了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ; int n,m,a[N],b[N],rt[N],cnt; ]; struct qwe {…

题目大意:让你维护一个序列,支持在序列末插入一个数,支持询问$[l,r]$区间内选择一个位置$p$,使$xor\sum_{i=p}^{n}a_{i}$最大 可持久化$01Trie$裸题,把 区间异或和 转化为区间端点前缀异或和的异或值 即求$xsum_{n}\;xor\;max(xsum_{i})i\in[l-1,r-1]$的最大值 那么在可持久化$01Trie$里是$r-1$的$Trie$对$l-2$的$Trie$做差 需要先把$0$推入$Trie$里 #include <cmath> #i…

传送门 Description 加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐.因而,他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人,并且 放在了加里敦星球的1号城市上.这个可乐机器人有三种行为:停在原地,去下一个相邻的 城市,自爆.它每一秒都会随机触发一种行为.现在给出加里敦星球城市图,在第0秒时可 乐机器人在1号城市,问经过了t秒,可乐机器人的行为方案数是多少? Solution 蒟蒻\(PaperCloud\)终于\(bzoj\)百题祭啦 方案数=邻接矩阵^t 自爆?建一个虚节点,所有点连向它即可. 留在原地?自己…

题面:最大异或和 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ,maxm=maxn; ],rt[maxn<<],cnt=,X,L,R,ans; ]; ];}tr[maxn*]; inline void Insert(int u,int x,int a,int t){ )return; <<t))>; tr[x].son[!w]=…

题目 神仙题啊神仙题 显然这个东西一脸不可求的样子啊,这种东西我们显然需要搞一个容斥什么的 于是设\(g_i\)表示至少存在\(i\)个联通块(联通块内部的边没有要求,联通块和联通块之间不存在边)的方案数,\(f_i\)表示恰有\(i\)个联通块 有 \[g_x=\sum_{i=x}^n\begin{Bmatrix}i\\x\end{Bmatrix}f_i\] 即我们对于那些联通块个数多于\(x\)个的情况,可以把这\(i\)个联通快分成\(k\)组,每一组作为一个新的"联通块",于是…

Description 给定一个非负整数序列{a},初始长度为N. 有M个操作,有以下两种操作类型: 1.Ax:添加操作,表示在序列末尾添加一个数x,序列的长度N+1. 2.Qlrx:询问操作,你需要找到一个位置p,满足l<=p<=r,使得: a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大,输出最大是多少. Input 第一行包含两个整数 N  ,M,含义如问题描述所示.   第二行包含 N个非负整数,表示初始的序列 A . 接下来 M行,每行描述一个操作,…

传送门 对于每个二进制位考虑有多少区间和这一位上为1 从前往后扫每个前缀和,如果当前这个前缀和某一个二进制位上为1,因为区间和由这个前缀和减去前面的前缀和得来,如果减去了这一位为0的前缀和,那么 减去的前缀和的 比这一位更小的位 组成的数 要小于等于 当前前缀和 比这一位更小的位 组成的数,区间和的这一位才为1,这样子减是不会产生借位的;反之,如果减去了这一位为1的前缀和,那么 减去的前缀和的 比这一位更小的位 组成的数 要大于 当前前缀和 比这一位更小的位 组成的数,产生借位,减出来这一位才为…