(2016清华自招领军计划37题改编) 设数列$\{a_n\}$满足$a_1=5,a_2=13,a_{n+2}=\dfrac{a^2_{n+1}+6^n}{a_n}$则下面不正确的是(      )A.$a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n$ B.$\{a_n\}$中的项都是整数 C.$a_n>4^n$ D.$\{a_n\}$中与2015最接近的项为$a_7$ 答案:C 提示:$a_{n+3}a_{n+1}-a_{n+2}^2=6^{n+1}=6(a_{n+2}a_n-a_{n+1}^2)…

Best Solver Problem's Link Mean: 给出x和M,求:(5+2√6)^(1+2x)的值.x<2^32,M<=46337. analyse: 这题需要用到高中的数学知识点:特征根法求递推数列通项公式. 方法是这样的: 对于这题的解法: 记λ1=5+2√6,λ2=5-2√6,则λ1λ2=1,λ1+λ2=10 根据韦达定理可以推导出:λ1,λ2的特征方程为 x^2-10x+1=0 根据λ1=5+2√6,λ2=5-2√6是特征方程x^2-10x+1=0的解,可以求出:b=-…

2019-ACM-ICPC-南昌区网络赛-H. The Nth Item-特征根法求通项公式+二次剩余+欧拉降幂 [Problem Description] ​ 已知\(f(n)=3\cdot f(n-1)+2\cdot f(n-2),(n\ge 2)\),求\(f(n)\pmod {998244353}\). [Solution] ​ 利用特征根法求得通项公式为\(a_n=\frac{\sqrt{17}}{17}\cdot\Bigg(\Big(\frac{3+\sqrt{17}}{2} \Bi…

(清华大学THUSSAT) 已知 \(a=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{-10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{-10},\ b=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{10}\),则点 \(P(a,b)\) 的坐标为_____ 解答: 显然\(a=b\),设$ x_1=\dfr…

/* 已知递推数列 F[i]=a*F[i-1]+b (%c) 解方程F[x]=t an+1 = b*an + c an+1 + c/(b-1) = b(an + c/(b-1)) an+1 + c/(b-1) = b^(n-1) * (a1+c/(b-1)) 根据这个数列可得 F[x] = (F[1] + b/(a-1))*a^(x-1) - b/(a-1) = t; (F[1] + b/(a-1))*a^(x-1) = t+b/(a-1) a^(x-1) = (t+b/(a-1)) / (F[…

MATLAB用二分法.不动点迭代法及Newton迭代(切线)法求非线性方程的根 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一.实验原理 二.实验步骤 三.实验过程 1.(程序) (1)二分法:求   在区间(1,2)之间的根,取 (a)bipart.m: function [x,m]=bipart(fun,a0,b0,tol) a=a0;b=b0; m=1+round(round(log((b-a)/tol))/log(2)); for k=1…

设二次函数$f(x)=ax^2+bx+c(a>0)$,方程$f(x)=x$的两根$x_1,x_2$满足$0<x_1<x_2<\dfrac{1}{a}$,(Ⅰ)当$x\in(0, x_1)$时,求证:$x<f(x)<x_1$;(Ⅱ)设函数$f(x)$的图象关于$x=x_0$对称,求证:$x_0<\dfrac{x_1}{2}$ 解答:(1)设$f(x)-x=a(x-x_1)(x-x_2)$,则$f(x)-x_1=f(x)-x+x-x_1=(x-x_1)[a(x-x_2…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4002 题解 神仙题. 根据下面的一个提示: \[ b^2 \leq d \leq (b+1)^2 \] 也就是说 \(-1 < b - \sqrt d \leq 0\). 那么如果我们构造出一个数列 \(f\),其通项公式为 \[ f_n = (\frac{b + \sqrt d}{2})^n + (\frac{b - \sqrt d}{2})^n \] 因为后面的 \((\frac{b -…

求数列的和 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 40781    Accepted Submission(s): 25105 Problem Description 数列的定义如下:数列的第一项为n,以后各项为前一项的平方根,求数列的前m项的和.   Input 输入数据有多组,每组占一行,由两个整数n(n<10000)和m(…

/*树形dp换根法*/ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 200005 ]; int root,n,s,t,head[maxn],tot,dp[maxn]; void init(){ memset(head,-,sizeof head); tot=; } void addedge(int u,int v,int flag){ edge[tot].to=v;edge[tot].nxt=head[u];edge[to…