3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 613  Solved: 256[Submit][Status] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*F[i][j-1]+…

首先,构造出从f[][i]->f[][i+1]的转移矩阵a,和从f[i][m]->f[i+1][1]的转移矩阵b, 那么从f[1][1]转移到f[n][m]就是init*(a^(m-1)*b)^(n-1)*(a^(m-1)). 然后用用十进制快速幂(因为输入用的是10进制,这样就避免了高精度除法). 第一次写十进制快速幂,大概的思想是维护当前位是1-9的要乘的矩阵,然后再通过这9个矩阵自己转移. /************************************************…

发现是一个快速幂,然而过不去. 怎么办呢? 1.十进制快速幂,可以用来练习卡时. 2.费马小定理,如果需要乘方的地方,可以先%(p-1)再计算,其他地方需要%p,所以需要保存两个数. 然后就是分类讨论a是否为1(等比数列求和时要求a不为1) 然后就是递推了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #d…

Luogu 3390 [模板]矩阵快速幂 (矩阵乘法,快速幂) Description 给定n*n的矩阵A,求A^k Input 第一行,n,k 第2至n+1行,每行n个数,第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素 Output 输出A^k 共n行,每行n个数,第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素,每个元素模10^9+7 Sample Input 2 1 1 1 1 1 Sample Output 1 1 1 1 Http Luogu:https://www.luogu.org/prob…

Luogu T7152 细胞(递推,矩阵乘法,快速幂) Description 小 X 在上完生物课后对细胞的分裂产生了浓厚的兴趣.于是他决定做实验并 观察细胞分裂的规律. 他选取了一种特别的细胞,每天每个该细胞可以分裂出 x − 1 个新的细胞. 小 X 决定第 i 天向培养皿中加入 i 个细胞(在实验开始前培养皿中无细胞). 现在他想知道第 n 天培养皿中总共会有多少个细胞. 由于细胞总数可能很多,你只要告诉他总数对 w 取模的值即可. Input 第一行三个正整数 n, x,w Outpu…

题目 已知 $x_i = ax_i + bx_{i-1}$,求 $x_n \% MOD$.($1\leq n\leq 10^{(10^6)}$) 分析 写成矩阵快速幂的形式,相当于求转移矩阵的 $n$ 次幂. 由于 $n$ 过大,只能用字符串形式保存,如果转成二进制复杂度过高,就直接用十进制好了. 其实十进制快速幂和二进制几乎一样,都是倍增的思想. ll qpow(ll a, ll b, ll p) { ll ret = ; while(b) { ) ret = ret*a%p; a = a*a…

思路: 十进制快速幂. #include <stdio.h>//sprintf #include <cstdlib>////malloc exit strcat itoa system("cls") #include <iostream>//pair #include <fstream> #include <bitset> //#include <map> https://ac.nowcoder.com/acm/c…

先放知识点: 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, -, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b…

3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1586  Solved: 698[Submit][Status][Discuss] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*…

3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 256 MB Submit: 123   Solved: 73 [ Submit][ Status] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1 F[i,j]=a*F[i]…

Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7825   Accepted: 3068 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4965 Fast Matrix Calculation Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 2057    Accepted Submission(s): 954 Problem Description One day, Alice and Bob…

这道题我写了两种写法 一种利用逆元 a/b%mod=a*c%mod; (c是b的逆元)易得2的逆元就是5~~~04: 一种是矩阵快速幂 利用递推式得出结论 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int read(){ ,f=,c=getchar(); ; c=getchar();} +(c-'); c=getchar();} return ans*f;…

题意:给一个环,环上有n块,每块有个值,每一次操作是对每个点,他的值变为原来与他距离不超过d的位置的和,问k(10^7)次操作后每块的值. 解法:一看就要化为矩阵来做,矩阵很好建立,大白书P157页有讲,大概为: [1 1 0 .. 0 1] [1 1 1 .. .. 0] ... [1 1 .. .. .. 1]  的循环矩阵,可以证明,循环矩阵的乘积还是循环矩阵,且循环矩阵的性质: a[i][j] = a[i-1][j-1] (循环的) ,所以,我们每次矩阵相乘只需要算出第一行,余下的不需要…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 好题. 首先显然我们如果在某一次游戏中升级,那么在接下来的游戏中我们一定会一直打 \(b_jp_j\) 最大的游戏 \(j\),因为这样得到的期望收益最大. 因此我们设 \(dp_i\) 表示还剩 \(i\) 秒并且当前没有升级过的最大收益. 那么有 \(dp_i=\max\limits_{j}\{dp_{i-1}(1-p_j)+X(i-1)p_j+p_ja_j\}\),其中 \(X=\max\{b_jp_j\}\). 稍微解释一下上面的转移…

题目链接:传送门    //a^b   传送门    //64位整数乘法 题目: 描述 求 a 的 b 次方对 p 取模的值,其中 ≤a,b,p≤^ 输入格式 三个用空格隔开的整数a,b和p. 输出格式 一个整数,表示a^b mod p的值. 样例输入 样例输出 模板:(快速幂) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int fpow(int a, int b, int p) { ; ) { ) ans = (1LL * ans * a)…

题目链接: 1119 机器人走方格 V2 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB    M * N的方格,一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10^9 + 7的结果.   Input 第1行,2个数M,N,中间用空格隔开.(2 <= m,n <= 1000000) Output   输出走法的数量 Mod 10^9 + 7. Input示例 2 3 Output示例 3 题意: 中文的就不说了; 思路: 这题用dp…

generator 1 题意 给出\(x_0,x_1,a,b\)已知递推式\(x_i=a*x_{i-1}+b*x_{i-2}\),出个n和mod,求\(x_n\) (n特别大) 分析 比赛的时候失了智,一直在想怎么把10进制转化成二进制来求,实际上可以换一种想法,既然转化不成二进制,那么直接就用十进制倍增行吗?只要对快速幂理解透彻,是可以实现的(快速幂的2进制证明改成10进制就证明成功了) 这题有个坑的地方是膜多了会T #include<bits/stdc++.h> using namespa…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8084891.html 题目传送门 - BZOJ3240 题意概括 F[1][1]=1F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)递推式中a,b,c,d都是给定的常数. 求F[n][m] 1<=N,M<=10^1000 000,a<=a,b,c,d<=10^9 题解 可以看这题—>差不多的题目,是这题的加难版: BZOJ3286…

题意:f[1]=a,f[2]=b,f[i]=2f[i-2]+f[i-1]+i^4(i>=3),多组询问求f[n]对2147493647取模 N,a,b < 2^31 思路:重点在于i^4的处理 对于i转移矩阵中可以记录下它的0,1,2,3,4次项 i的幂又可以由i-1的幂运算得出,最后推出的系数是二项式展开的系数 试试新的矩乘模板 #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<…

最少乘法次数 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 给你一个非零整数,让你求这个数的n次方,每次相乘的结果可以在后面使用,求至少需要多少次乘.如24:2*2=22(第一次乘),22*22=24(第二次乘),所以最少共2次:   输入 第一行m表示有m(1<=m<=100)组测试数据:每一组测试数据有一整数n(0<n<=10000); 输出 输出每组测试数据所需次数s; 样例输入 3 2 3 4 样例输出 1 2 2 上传者 李剑锋 #in…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 有转移次数.模M余数.方案数三个值,一看就是系数的地方放一个值.指数的地方放一个值.做卷积的次数表示一个值(应该是表示转移次数). 可以余数和方案数都要求相乘,指数只能相加,怎么办? 然后看题解,原来可以用M的原根的幂来表示余数那个信息!因为原根的几次幂和%M剩余类可以一一对应(除了%M==0!!!),所以用原根的幂表示%M余几,两个余数相乘就变成原根的指数相加了!把该余数对应的原根…

T了两次之后我突然意识到转成fwt形式之后,直接快速幂每次乘一下最后再逆回来即可,并不需要没此次都正反转化一次-- 就是根据nim的性质,先手必输是所有堆个数异或和为0,也就变成了一个裸的板子 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=500005,mod=1e9+7,inv2=500000004; int n,m,q[N],tot,bt,…

题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3240 3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Submit: 317  Solved: 152 [Submit][Status] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用操心她怎样存储).她生成的这个矩阵满足一个奇妙的性质:若用F[i][j]来…

十进制快速幂+矩阵乘法+常数优化 听说这题还可以强行算出来递推式……然后乘乘除除算出来…… 然而蒟蒻选择了一个比较暴力的做法= = 我们发现这个递推的过程是线性的,所以可以用矩阵乘法来表示,$x=a*x+b$这样一个递推式我们可以这样表示:$$\begin{bmatrix} x& 1 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} a& 0 \\ b& 1 \end{bmatrix} $$ 那么我们可以令$s_1$表示×a+b,$s_2$表示×c+d,那么我们有$$…

题意 题目链接 Sol 感觉做这题只要对矩阵乘法理解的稍微一点就能做出来对于每一行构造一个矩阵A = a 1      0 b列与列之间的矩阵为B = c 1      0 d最终答案为$A^{n - 1}B A^{n - 1}B \dots $把$A^{n-1}B$看成一项进行快速幂即可 maya把数据范围看漏了1e6个0....... 好像把快速幂换成十进制快速幂就行了 /* 感觉做这题只要对矩阵乘法理解的稍微一点就能做出来 对于每一行构造一个矩阵 A = a 1 0 b 列与列之间的矩阵为…

[BZOJ3240][NOI2013]矩阵游戏(数论) 题面 BZOJ 题解 搞什么矩阵十进制快速幂加卡常? 直接数学推导不好吗? 首先观察如何从每一行的第一个推到最后一个 \(f[i]=a·f[i-1]+b\) 利用数列的一系列知识 我们设\(f[i]+x=a(f[i-1]+x)\) 解出\(x=\frac{b}{a-1}\) 所以\(f[m]=a^{m-1}(f[1]+x)-x\) 也就是\(f[m]=a^{m-1}·f[1]+(a^{m-1}-1)x\) 再把它变到下一行去 \(f'[1]…

Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)递推式中a,b,c,d都是给定的常数. 现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她.由于最终结果可能很大,你只需要输出F[n…

题意 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1 F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1) F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1) 递推式中a,b,c,d都是给定的常数. 现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她.由于最终结果可能很大,你只需要输出F[n][m]除以…

传送门 首先显然可以矩乘快速幂然后 $T$ 飞 看一眼题解发现因为这一题矩阵的特殊性所以可以对矩阵的次数欧拉降幂 然而我并不懂证明,所以我选择暴力乱搞的做法 十进制快速幂,然后注意一下常数,还有矩阵乘的顺序,别反了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typede…