传送门 前置知识 做这题前,您需要认识这个式子: \[ kthmax(S)=\sum_{\varnothing\neq T\subseteq S}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} min(T) \] 如果不会可以来这里. 思路 题目要求第\(k\)小.为了方便,以下令\(k=n-k+1\),即变为求第\(k\)大. 很显然,这题是让我们求这个东西: \[ \sum_{T\neq\varnothing}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} m…

传送门 我永远讨厌\(dp.jpg\) 前置姿势 扩展\(Min-Max\)容斥 题解 看纳尔博客去→_→ 咱现在还没搞懂为啥初值要设为\(-1\)-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(…

题面传送门 首先看到这种求形如 \(E(\max(T))\) 的期望题,可以套路地想到 Min-Max 容斥 \(\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min(T)\),将其转化为容易计算的 \(E(\min(T))\) 进行计算. 不过这题有些不同的一点是我们要求的是第 \(k\) 大而不是最大值,无法直接 Min-Max,这时就要用到一个叫扩展 Min-Max 的东西了,首先抛出式子:\(\max_k(S)=\sum\limits_{T…

洛谷 P4707 重返现世 k-minimax容斥 有这一个式子:\(E(\max_k(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-k}C_{|T|-1}^{k-1}\min(T)\) dp.考虑怎么设状态,因为\(\min(T)=\frac{m}{\sum_{i\in T}i}\),所以要设一维表示和:还要加一维表示当前的\(k\). 设\(f_{i,k,j}\)表示\(S\)中加入了前\(i\)个元素,式子中的\(\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|…

在跨年的晚上玩手机被妈妈骂了赶来写题……呜呜呜……但是A题了还是很开心啦,起码没有把去年的题目留到明年去做ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ也祝大家2019快乐! 这题显然的 kth min-max 容斥就不说了,不会的还是百度吧……记录一下后面的 dp.感觉挺强强的,%题解…… 首先,min - max 容斥的公式为 : \(max_{K}(S) = \sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-K}\binom{|T|-1}{K-1}min(T)\) 但是最后面的 \(min(T)\) 显然不…

Description 为了打开返回现世的大门,\(Yopilla\) 需要制作开启大门的钥匙.\(Yopilla\) 所在的迷失大陆有 \(n\) 种原料,只需要集齐任意 \(k\) 种,就可以开始制作. \(Yopilla\) 来到了迷失大陆的核心地域.每个单位时间,这片地域就会随机生成一种原料.每种原料被生成的概率是不同的,第 \(i\) 种原料被生成的概率是 \(\frac{p_i}{m}\) .如果 \(Yopilla\) 没有这种原料,那么就可以进行收集. \(Yopilla\) 急…

POJ 1741. Tree Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 34141   Accepted: 11420 Description Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001). Define dist(u,v)=The min distance between node u and…

题面 传送门 前置芝士 矩阵树,基本容斥原理,生成函数,多项式\(\exp\) 题解 我也想哭了--orz rqy,orz shadowice 我们设\(T1,T2\)为两棵树,并定义一个权值函数\(w(T1,T2)=y^{n-|T1\cap T2|}\),其中\(|T1\cap T2|\)为两棵树共同拥有的边的数目 显然,\(w(T1,T2)\)就是两棵树在该情况下的方案个数,因为\(T1\cap T2\)后的图中每个连通块只能用同一种颜色,而\(n-|T1\cap T2|\)就是连通块个数…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336 当作考试题了,然而没想出来,呵呵. 其实不是二分图完美匹配方案数,而是矩阵树定理+容斥... 就是先放上所有的边,求生成树个数,但其中可能有的公司的边没有选上,所以减去至少一个公司没选上的,加上两个... 高斯消元里面可以直接除而不用辗转相除,因为取模可以乘逆元,反倒是辗转相除里不能直接用除法,会减不到0. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio>…

点此看题面 大致题意: 有\(n\)个人相互开枪,每个人有一个仇恨度\(a_i\),每个人死后会开枪再打死另一个还活着的人,且第一枪由你打响.设当前剩余人仇恨度总和为\(k\),则每个人被打中的概率为\(\frac {a_i}k\).求第\(1\)个人最后被打死的概率. 一个重要性质 对于这题,首先我们可以发现,由于一个人死后,其他人被打中概率的分母会受到影响,产生了后效性,似乎很不可维护. 因此我们需要知道一个重要性质:设\(tot=\sum_{i=1}^na_i\),则题意可以转化为,每个人…

题目分析 题目就是求第K种原料的出现期望时间. 考虑广义min-max容斥. \(\text{kthmax}(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-k}\binom{|T|-1}{k-1}\min(T)\) 显然\(\min(T)=\frac{m}{\sum\limits_{i\in S}p_i}\). 发现\(m\)的范围很小,那么我们可以考虑设状态dp算贡献. 设\(f_{j,k}\)表示对于集合\(|S|\),\(j=\sum\limits_{i\i…

题目链接 https://www.luogu.org/problem/P4707 题解 最近被神仙题八连爆了-- 首先Min-Max容斥肯定都能想到,问题是这题要用一个扩展版的--Kth Min-Max容斥 这个东西需要对Min-Max容斥的本质有着比较深刻的理解. 首先我们从另一个角度证明Min-Max容斥的正确性: \(\max(S)=\sum_{T\in S}f(|T|)\min(T)\), 对于第\((x+1)\)大来说它被计算的次数是\(\sum_{k\ge 0} {x\choose…

题目传送门 https://www.luogu.org/problem/P4707 题解 很容易想到这是一个 MinMax 容斥的题目. 设每一个物品被收集的时间为 \(t_i\),那么集齐 \(k\) 个物品所需时间就是 \(\{t_i\}\) 中的第 \(n-k+1\) 大的时间. 所以我们不妨把 \(k\) 看成原来的 \(n-k+1\),这个 \(k \leq 11\). 然后根据扩展 MinMax 容斥 \[ \max_k (S) = \sum_{T \subseteq S, |T|…

题目传送门 产品加工 题目描述 某加工厂有A.B两台机器,来加工的产品可以由其中任何一台机器完成,或者两台机器共同完成.由于受到机器性能和产品特性的限制,不同的机器加工同一产品所需的时间会不同,若同时由两台机器共同进行加工,所完成任务又会不同.某一天,加工厂接到n个产品加工的任务,每个任务的工作量不尽一样. 你的任务就是:已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3,请你合理安排任务的调度顺序,使完成所有n个任务的总时间最少. 输入输出…

题意 : 有n块土地,每块有A[i]泥土,现把其改造成B[i]泥土,有3种操作:(1)花费X向任意土地增加1泥土:(2)花费Y向任意土地减少1泥土:(3)花费Z*|i-j|把土地i的1泥土运到土地j.问最小花费是多少. 分析 : 参考了洛谷大神们给出的思路,下面简述一下 简单的讲就是对于每一个点,先将其花费一定的价值使得其数量 变成 B[i] 泥土,但是这个花费不一定是最优的,可以通过后期调整 来达到使得花费更小,调整的方案当然就是对于改变前后缺少和 改变前后增加这两种土地来进行考虑,对于缺少的…

题目描述 “低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则.要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:“低价购买:再低价购买”.每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它.买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下,求你最多能购买股票的次数.你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数),你可以选择在哪些天购买这支股票.每次购买都必须遵循“低价购买:再低价购买”的原则.写一个程序计算最大购买次数. 这里是某支股票的价格清单: 日期 1 2…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9261079.html 题目传送门 - 洛谷P3959 题目传送门 - Vijos P2032 题意 给定一个 $n$ 个节点 $m$ 条边的无向图. 现在请你在这个图之上生成一个有根树. 记 $d_i$ 为节点 $i$ 的深度 $(d_{root}=0)$ ,记 $fadis_i$ 为节点 $i$ 到其父亲节点的连边中的最小边权. 则这棵树的代价为 $$\sum_{i=1}^{n}(d_i\times fa…

题目链接: 洛谷 题目大意在描述底下有.此处不赘述. 明显是个类似于LIS的dp. 令 $dp[i][j]$ 表示: $j=1$ 时表示已经处理了 $i$ 个数,上一个选的数来自序列 $A[0]$ 的最长长度 $j=2$ 表示 $A[1]$ $j=3$ 表示 $A[2]$ 且是单调递减 $j=4$ 表示 $A[2]$ 且是单调递增 (为了方便,我们令 $seq[x]$ 表示当上文中的 $j=x$ 时表示哪个序列) 那么有转移方程: $dp[i][1]=\max\limits_{1\le j<i,…

洛谷P1140 相似基因 题目背景 大家都知道,基因可以看作一个碱基对序列.它包含了44种核苷酸,简记作A,C,G,TA,C,G,T.生物学家正致力于寻找人类基因的功能,以利用于诊断疾病和发明药物. 在一个人类基因工作组的任务中,生物学家研究的是:两个基因的相似程度.因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用. 题目描述 两个基因的相似度的计算方法如下: 对于两个已知基因,例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG,将它们的碱基互相对应.当然,中间可以加入一些空碱基-,例如: 这样,…

洛谷 1417 dp 传送门 挺有趣的一道dp题目,看上去接近于0/1背包,但是考虑到取每个点时间不同会对最后结果产生影响,因此需要进行预处理 对于物品x和物品y,当时间为p时,先加x后加y的收益为 a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*by 而先加y再加x的收益为 a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])*bx 化简这两个式子,不难发现对于x和y,如果满足 c[x]*b[y]<c[y]*b[x] ,那么x 一定优于 y 由…

洛谷1387 dp题目,刚开始写的时候使用了前缀和加搜索,复杂度大概在O(n ^ 3)级别,感觉这么写还是比较对得起普及/提高-的难度的..后来看了题解区各位大神的题解,开始一脸mb,之后备受启发. 设dp[i][j]表示以(i, j)为右下点的正方形的最大边长,则转移方程如下: dp[i][j] = min{dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]} + 1 (a[i][j] == 1) dp[i][j] = 0 (a[i][j] == 0) 转移非常简单,但是…

题目描述 为了打开返回现世的大门,Yopilla 需要制作开启大门的钥匙.Yopilla 所在的迷失大陆有 \(n\) 种原料,只需要集齐任意 \(k\) 种,就可以开始制作. Yopilla 来到了迷失大陆的核心地域.每个单位时间,这片地域就会随机生成一种原料.每种原料被生成的概率是不同的,第 ii种原料被生成的概率是$ \frac{p_i}{m} $.如果 Yopilla 没有这种原料,那么就可以进行收集. Yopilla 急于知道,他收集到任意 kk 种原料的期望时间,答案对 \(9982…

又是一道奇奇怪怪的DP(其实是思路题). 原文戳>>https://www.luogu.org/problem/show?pid=1244<< 这题的意思给的挺模糊,需要一定的人生经验理解能力. 题目想必已知,我就提几点可能会搞错的点吧. 1.题目说了青蛙可以:A→B(表示可以从A跳到B,下同),A→C,A→D,C→B,D→B,D→C,C→D:但却不能跳到A,B上再跳回来.所以不可以脑补成汉内塔那种跳法. 2.青蛙只能跳到比它大1号的青蛙上面,而不是比他大的青蛙就行.所以不可以脑补…

P1070 道路游戏 题意: 有一个环,环上有n个工厂,每个工厂可以生产价格为x的零钱收割机器人,每个机器人在购买后可以沿着环最多走p条边,一秒走一条,每条边不同时间上出现的金币是不同的,问如何安排购买机器人,可以在m的时间内,得到最多的金币. 思路: O(n^3)的算法,设DP[i] 为第 i 秒得到的最多金币,sum[ i ][ j ] 表示第 i 秒到 j工厂得到的金币值, cost[ i ]表示从第 i 个工厂买机器人的价格. ; i<=m; i++){ //秒 ; k<=min(i,…

### 洛谷 P2657 题目链接 ### 题目大意:给你一个数的范围 [A,B] ,问你这段区间内,有几个数满足如下条件: 1.两个相邻数位上的数的差值至少为 2 . 2.不包含前导零. 很简单的数位DP,可想只需标记前导零 lead, 前一个数 pre ,即可暴力统计答案,再记忆化就行了,但是有些地方还要细心一点. 比如在枚举到第一个有效位时(即非前导零),它当前只有一个数,而我们需要设 q = true (q 表示枚举到当前位时,是否满足条件,即相邻位之差是否达到 2 ).即我需要保证枚举…

### 洛谷 P4124 题目链接 ### 题目大意: 给你一段区间,让你求满足下列两个条件时的数的个数. 1.至少有 3 个相邻相同数字 (即 111 .1111 .222 等) 2.不能同时出现 8 与 4 . 给定的区段 [L,R] 中 ,L 与 R 的数值范围为:1010 ≤ L ≤ R  < 1011 分析: 1.用 q 与 w 标记 8 是否出现 ,4 是否出现. 2.为了得知是否有连续三个相等,故还需要 ppre 表示前两位中的第一位数位上的数,pre 表示前一位数位上的数,还需要…

###洛谷 P4999 题目链接 ### 题目大意:给你一个区间,求这段区间中所有数的,数位上的,数字之和. 分析: 这题与 洛谷 P2602 相似,稍微改一下就可以了. 求出 0 ~ 9 的个数,然后分别乘以 0 ~ 9 ,取模相加即可.要注意的是,在统计之和时,需要 加 mod 以保正答案正确,不然会 WA 两个点. 代码如下: #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using names…

### 洛谷 P2602 题目链接 ### 题目大意:给你一个区间,问你区间所有数字中,0.1.2 .... 9 的个数的总和分别为多少. 分析: 枚举 0 ~ 9 进行数位 DP 即可. 注意记忆化搜索:必须要用到第二维来表示,前 1 ~ pos 位,某个数(0 ~ 9)的个数. 例如,我们在求这个区间中 2 的个数,直接看的话,后 pos 位 的 2 的个数好像与 1 ~ pos位 上有多少个 2 并无联系(在 !limit 情况下),那为什么还要开第二维呢? 实际算上来你会发现:比如当枚举…

Luogu 一定要记得初始化为-inf!!! Description 在某个星球上,一天由N小时构成.我们称0-1点为第一个小时,1-2点为第二个小时,以此类推.在第i个小时睡觉能恢复Ui点体力.在这座星球上住着一头牛,它每天要休息B个小时,它休息的这B个小时可以不连续,可以分成若干段,但是在每一段的第一个小时不能恢复体力,从第二个小时开始才可以恢复体力. 为了身体健康,这头牛希望遵循生物钟,每天采用相同的睡觉计划.另外,因为时间是连续的,每天的第N个小时与下一天的第一个小时是相连的,这头牛只需…

(题目来自洛谷oj) 一天,maze决定对自己的一块n*m的土地进行修建.他希望这块土地共n*m个格子的高度分别是1,2,3,...,n*m-1,n*m.maze又希望能将这一些格子中的某一些拿来建蓄水池,即这个格子的高度应该比它周围8个格子的高度都小(超出土地范围的格子的高度算作无穷大).现在,请你帮maze计算:他有多少种不同的修建土地的方案数? (请你将方案数对12345678取模) 输入 输入第一行两个数字n,m. 接下来N行,每行M个字符,’.’表示普通格子,’X’表示蓄水池. 输出…