题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 关于置换群:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf 原来 burnside 引理中的“不动点”是指一种不变化的方案啊: 这道题就用 burnside 引理,但给出的 m 个置换还不是置换群,需要再加一个…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 http://poj.org/problem?id=2409 学习材料:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf bzoj 1004:这道题注意考虑单位元的那个置换. 然后用 polya 定理即可.不动点…

传送门 题意:$m$种颜色$n$颗珠子,定义旋转和翻转两种置换,求不等价着色数 暴力求每个置换的循环节也许会$T?$ 我们可以发现一些规律: 翻转: $n$为奇数时每个置换有$1+\frac{n-1}{2}$个循环 $n$为偶数时穿过边的对称有$\frac{n}{2}$个循环,穿过点的有$\frac{n}{2}+1$个循环 旋转: 旋转$i$次的置换的循环个数为$gcd(n,i)$ 可以这样想,从一个点开始每次走$i$步最后走到原位的最少步数$a$就是一个循环的长度 $ ai \equiv \p…

http://poj.org/problem?id=1286 题意:有红.绿.蓝三种颜色的n个珠子.要把它们构成一个项链,问有多少种不同的方法.旋转和翻转后同样的属于同一种方法. polya计数. 搜了一篇论文Pólya原理及其应用看了看polya究竟是什么东东.它主要计算所有互异的组合的个数.对置换群还是似懂略懂.用polya定理解决这个问题的关键是找出置换群的个数及哪些置换群,每种置换的循环节数.像这样的不同颜色的珠子构成项链的问题能够把N个珠子看成正N边形. Polya定理:(1)设G是p…

链接:http://poj.org/problem?id=1286 http://poj.org/problem?id=2409 #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; LL P_M( LL a, LL b ) {…

题目传送:http://poj.org/problem?id=2409 Description "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their business is beads. Their PR department found out that customers are inte…

1004: [HNOI2008]Cards Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有 多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方 案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案. 两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2409 题意:给出一个长度为m的项链,每个珠子可以用n种颜色涂色.翻转和旋转后相同的算作一种.有多少种不同的项链? 思路: (1) 对于Burnside引理,G为所有置换集合,|G|为所有置换个数,gi为第i种置换,D(gi)为在第i种置换下保持不动的元素个数. 对于Polay定理,G为所有置换集合,|G|为所有置换个数,gi为第i种置换,n为颜色的种类,c(gi)为第i种置换的循环节个数. (2)对于Polay,一般解题步骤:确定…

题目:http://poj.org/problem?id=2409 题意:用k种不同的颜色给长度为n的项链染色 网上大神的题解: 1.旋转置换:一个有n个旋转置换,依次为旋转0,1,2,```n-1.对每一个旋转置换,它循环分解之后得到的循环因子个数为gcd(n,i). 2.翻转置换:分奇偶讨论. 奇数的时候 翻转轴 = (顶点+对边终点的连线),一共有n个顶点,故有n个置换,且每个置换分解之后的因子个数为n/2+1; 偶数的时候 翻转轴 = (顶点+顶点的连线),一共有n个顶点,故有n/2个置…

题目地址: http://poj.org/problem?id=2409 给你一串珠子有m个,用n种不同的颜色涂色,问有多少种分法. 用polay定理求解,对于排成一排的带编号的小球,按照某一种方案改变其中一些球的放置顺序,可以称之为置换.每一种置换方法可以用两排数字來表示,第一排数字和第二排数字一一对应,第一排数字表示小球的原来位置(1-n),第二排数字表示小球交换后的位置.现在我们有n个小球,m种颜色.有k种置换方法,我们认为能通过置换方法交换位置后变成同一种染色情况(颜色的排列状况相同,忽…