看到各位大佬们已经把其他的东西讲的很明白了,我这个 juruo 就讲一讲最基本的树链剖分吧. 0.树剖是什么?能吃吗? 不能吃 树剖是树链剖分的简称,我们一般说的树剖其实指重链剖分.当然,还有一种长链剖分我不会,但是据说不常用. 树链剖分能够把树剖分成许多链,这样就可以用维护区间的方式维护一棵树. 1.怎么剖分 先引入一些概念: 重儿子:一棵树最大的子树叫重儿子.例如这棵树中3就是1的重儿子:很明显,一棵树的重儿子是唯一的.什么?有多棵子树的大小相同?那就随便选一个呗. 轻儿子:除了重儿子都是轻…

题外话: 一道至今为止做题时间最长的题: begin at 8.30A.M 然后求助_yjk dalao后 最后一次搞取模: awsl. 正解开始: 题目链接. 树链剖分,指的是将一棵树通过两次遍历后将一棵树分成重链,轻边的过程. 我们定义: 重儿子:每个点的子树中,子树大小(即节点数)最大的子节点 轻儿子:除重儿子外的其他子节点 重边:每个节点与其重儿子间的边 轻边:每个节点与其轻儿子间的边 重链:重边连成的链 轻链:轻边连成的链(目前没用到过,还是太菜) 于是乎,我们来举个栗子: 其中,红色…

洛谷·[模板]树链剖分 写在前面 首先,在学树链剖分之前最好先把 LCA.树形DP.DFS序 这三个知识点学了 emm还有必备的 链式前向星.线段树 也要先学了. 如果这三个知识点没掌握好的话,树链剖分难以理解也是当然的. 树链剖分 树链剖分 就是对一棵树分成几条链,把树形变为线性,减少处理难度 需要处理的问题: 将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 求以x为根节点的子树内所有节点值之和 目录: 概念…

震惊,蒟蒻学树剖第二天就打题解 所以说,理解之后树剖这种东西其实难度真心不大.至少这种模板题都可以秒切的 这里推荐一个博客: 树剖详解 蒟蒻就是在这个博客上学到的 如果想看我自己写的总结,请点 我的博客 这个链接(虽然这个是写给自己看的,理解难度应该不小) 树剖的方法在博客上都有了,在这里不细讲,专注讲一下这题的实现: \(dfs\) 请使用博客上的方法,这题需要做的只是照搬 首先,我们可以发现,这题跟普通的树剖基本上一样.唯一的区别就是他要使用 \(xor\) .那么,我们发现, \(xor\…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967 分析 NOIp的一道裸题,直接在最大生成树上剖分取最小值一下就完事了,非常好写,常数也比较小,然而题解里有许多我没见过的船新操作,先挖个坑等有时间再看 注意 树链剖分又在第一遍挂了,忘了写top[now]=t; 注意题目说明并没有保证是联通的!!!然后成功被Hack了.这真的要警惕,指不定哪天毒瘤出题人就在这里把你正解卡成60(flag++) 代码 #include <cstdio> #inclu…

外话:最近洛谷加了好多好题啊...原题入口 这题好像是SPOJ的题,挺不错的.看没有题解还是来一篇... 题意: 很明显吧.. 题解: 我的做法十分的暴力:树链剖分(伪)+线段树+\(set\)... 首先,我们可以考虑每次修改一个点的颜色的影响. 易知,翻转一个点颜色,只会对于他的子树产生影响,对于别的点就毫无意义了. 然后,只要学过一点树链剖分的就知道,我们可以将整棵树按它的\(dfs\)序进行标号, 每个点的序号就是\(dfn\), 然后记下它的子树大小\(size\),然后对于每个点\(…

外话:最近洛谷加了好多好题啊...原题入口 这题好像是SPOJ的题,挺不错的.看没有题解还是来一篇... 题意 很易懂吧.. 题解 我的做法十分的暴力:树链剖分(伪)+线段树+ std :: set ... 首先,我们可以考虑每次修改一个点的颜色的影响. 易知,翻转一个点颜色,只会对于他的子树产生影响,对于别的点就毫无意义了. 然后,只要学过一点树链剖分的就知道,我们可以将整棵树按它的\(dfs\)序进行标号, 每个点的序号就是\(dfn\), 然后记下它的子树大小\(size\),然后对于每个…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P4092 瞎扯--\(O(Q \log^3 N)\)解法 这道先yy出了一个\(O(Q \log^3 N)\),的做法,先树链剖分. 对于加标记操作,找到那个点所在的链,将其\(top\)标记一下,然后该点到根节点区间和+1. 对于查询操作,先看这个点所在链有没有标记,如果没有,就一直向上跳直到找到一条标记了的链,然后在那条链上根据到根节点区间和进行倍增/二分 然后出去吃饭的时候忽然想到了\(O(Q \lo…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2486 分析 看上去又是一道强行把序列上问题搬运到树上的裸题,然而分析之后发现并不然... 首先我们考虑如何在序列上维护信息:从最简单的想起,如果两个相邻的元素合并,显然是这两个元素所含颜色段个数(其实就是1)加起来,如果两个元素颜色相同就减1;那么两个分别含有两个元素的相邻区间合并,还是把这两个区间所含颜色段个数加起来,如果左区间最右边的颜色等于右区间最左边的颜色就减去1. 如此我们已经得到线段树维护信息…

题目链接 题目大意:给定一颗含有$n$个结点的树,每次选择两个结点$x$和$y$,对从$x$到$y$的路径上发放一带$z$类型的物品.问完成所有操作后每个结点发放最多的时哪种物品. 普通的树链剖分貌似也可以做这道题,可以记录一个$c$数组用来记录结点中每种物品的个数,然后暴力乱搞.空间可能会炸. 这时候我们需要一种新算法:树上差分. 关于树上差分,有需要的同学可以去看大佬的博客,我这里说一下思想. 对于序列的差分,我们都知道,假设让序列中$i-j$的数都加上$z$,那么直接让差分数组$b[i]+…

思路: 树链剖分,不知道说什么...我连模板都不会用 代码: #include<map> #include<ctime> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<string> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring>…

Problem Portal Portal1: Luogu Description 如题,已知一棵包含\(N\)个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作\(1\): 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上\(z\): 操作\(2\): 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和: 操作\(3\): 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上\(z\): 操作\(4\): 格式: 4 x…

洛谷p3384 [模板]树链剖分错误记录 首先感谢\(lfd\)在课上调了出来\(Orz\) \(1\).以后少写全局变量 \(2\).线段树递归的时候最好把左右区间一起传 \(3\).写\(dfs\)的时候不要写错名字 \(4\).使用线段树的操作的时候才要用到\(dfs\)序 \(5\).需要开一个数组来记录在\(dfs\)序下的节点是什么也方便线段树的赋值 \(6\).注意\(down\)函数内怎样更新 \(7\).在查询的时候并不需要向上更新 由于\(yxj\)看了\(lfd\)敲的树链…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3950 分析 大佬都用LCT,我太弱只会树链剖分 一个很裸的维护边权树链剖分题.按照套路,对于一条边\(<u,v>(dep(u)<dep(v))\),让它边权加1就在\(v\)点处+1,将边的问题转化为点的问题 然后对于C,U操作,线段树单点修改,Q操作区间查询 注意 询问\(u,v(dep(u)>dep(v))\)点之间是否联通区间查询时注意是查询\([u,son[v]]\)的和,忽然发现N…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P3313 这道题目就是树链剖分+线段树动态开点. 然后做这道题目之前我们先来看一道不考虑树链剖分之后完全相同的线段树动态开点的题目: https://www.cnblogs.com/codedecision/p/11791200.html 然后你就会发现这就是树链剖分+上题的线段树处理. 然后这道题目就变得很简单. 实现代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std;…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P2486 首先这是一道树链剖分+线段树的题. 线段树部分和 codedecision P1112 区间连续段 一模一样,所以我们在做这道题目之前最好去做一下这道题目的练习. 然后就是树链剖分的部分. 此部分支持两种操作: 更新:这部分比较好实现: 查询:这部分需要你记录树链查询的时候的每一条边的信息,然后将这些信息进行汇总,处理起来稍有一些繁琐. 实现代码如下: #include <bits/stdc++.h> using…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P2146 本题涉及算法: 树链剖分: 线段树(区间更新及求和,涉及懒惰标记) 然后对于每次 install x ,需要将 x 到 1 的路径上面的点全都置为1. 那么在置为1之前统计一下节点数量 num1, 在置为1之后统计一下节点数量 num2, 答案就是 num2 - num1(当然,也可以通过节点深度 dep[x] 来获得节点数量). 对于每次 unistall x,需要将 x 为根的子树上面的点全都置为0. 那么在置…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P3178 这道题目是一道树链剖分的模板题. 但是在解决这道问题的同事刷新了我的两个认识: 第一个认识是:树链剖分不光可以处理链,还可以处理 子树 ,因为: 节点 u 的子树中所有的点的编号都覆盖在 seg[u] 到 seg[u]+size[u]-1 这个区间内! 第二个认识是:线段树延迟操作的延迟标记不是标记自己,也就是说: lazy[rt] 并不是标记本身的延迟值,而是说 rt 本身有多少个延迟值没有传递给 rt<<1…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P2590 树链剖分模板题. 剖分过程要用到如下7个值: fa[u]:u的父节点编号: dep[u]:u的深度: size[u]:u为根的子树中节点总数: son[u]:u的重儿子: top[u]:u所在的重链的顶部节点: seg[u]:u在线段树中的位置: rev[u]:seg的倒置,即rev[seg[u]] == u. 然后套线段树模板实现区间最值.区间和,及单点更新操作. 实现代码如下: #include <bits/s…

题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5029 题意:给你一个树,然后给你两点,将这两点之间的点涂上颜色,问涂色最多的那个颜色是什么,如果数量相同,就输出编号小的颜色 题解:树链剖分,这个题很巧妙,线段树维护的是一个颜色线段树,然后如果要涂[l,r]的颜色a,就在l处标记a +1,在r+1处标记a  -1.然后从左往右依次更新线段树,并query,就能得出答案,我的跑了1400+ms,鸟神的非递归线段树只跑我一半的时间 详解请看:鸟神的这题…

2109. [NOIP 2015] 运输计划 ★★★☆   输入文件:transport.in   输出文件:transport.out   简单对比时间限制:3 s   内存限制:256 MB [题目描述] 公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元. L 国有 n 个星球,还有 n−1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球. 小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 …

[BZOJ3626]LCA(树链剖分,Link-Cut Tree) 题面 Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1. 设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先. 有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]. (即,求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和) Input 第一行2个整数n q. 接下来n-1行,分别…

题面 给定一棵 \(n\) 个点的树,点带点权. 有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(x,y\) ,表示修改点 \(x\) 的权值为 \(y\) . 你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 题解 如题所示 , 是个模板题 ... 首先考虑静态 \(dp\) , 令 \(dp_{u,0/1}\) 为 \(u\) 不存在 / 存在 于最大权独立集的权值大小 . 然后转移很显然 , 一个点存在于独立集中时 , 儿子全都不能选 . 不存在时 , 儿子可选可不选 . 令 \(v\)…

传送门 题解: 树链剖分快速求解任意两点间的路径的权值和: 然后,二分答案: 此题的难点是如何快速求解重合路径? 差分数组可以否??? 在此之前先介绍一下相关变量: int fa[maxn]; int siz[maxn];//siz[i]:i子树的节点个数 int dep[maxn];//dep[i]:节点i在树中的深度 int son[maxn];//son[i]:节点i的重儿子 int w[maxn];//w[i]:i节点与其父节点的权值 int tid[maxn];//tid[i]:节点i…

正解:并查集/树链剖分+线段树 解题报告: 传送门 感觉并查集的那个方法挺妙的,,,刚好又要复习下树剖了,所以就写个题解好了QwQ 首先说下并查集的方法趴QwQ 首先离线,读入所有操作,然后dfs遍历整棵树,如果当前点有标记就fa[i]=i,否则fa指向父亲节点 然后倒叙查答案,每次碰到Q答案就fa[i],碰到C就把修改的那个点的标记次数--,当标记次数=0的时候fa就指向父亲节点辣 over 484很妙昂! #include<bits/stdc++.h> using namespace st…

题目描述 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略的.于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家.为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达.然后他不停地进行如下操…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3626 LNOI的树链剖分题没有HAOI那么水,学到的东西还是很多的. 我如果现场写,很难想出来这种题,是时候复习一波离线算法泡脑子了.(没有暴力分的题,想不出来正解就爆零,太可怕了) 排序后离线操作通过前缀和计算答案,题解是hzwer的博客上复制的 http://hzwer.com/3891.html 直接引用清华爷gconeice的题解吧 显然,暴力求解的复杂度是无法承受的. 考虑这样的一种暴力…

Couple Trees Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://hihocoder.com/problemset/problem/1232 Description "Couple Trees" are two trees, a husband tree and a wife tree. They are named because they look like a couple leaning on each other.…

正解:线段树+树链剖分 解题报告: 传送门$QwQ$ 其实是道蛮板子的题,,,但因为我写得很呆然后写了贼久之后发现想法有问题要重构,就很难受,就先写个题解算了$kk$ 考虑先跑个树剖,然后按$dfn$序建线段树,区间修改区间查询就行 然后唯一要注意细节的点就因为它是查询颜色段,所以当左侧的最靠右的颜色和右侧的最靠左的颜色相同的时候要答案减一.然后在树上跳的时候也是注意这个点. 然后因为我很呆,实现在树上跳的时候就用的两个结构体分别存了两侧的数量和边界颜色. 然后我发现到最后一步两个合并的时候我分…

  2020/4/30   15:55 树链剖分是一种十分实用的树的方法,用来处理LCA等祖先问题,以及对一棵树上的节点进行批量修改.权值和查询等有奇效. So, what is 树链剖分? 可以简单的理解为,将一棵树分成许多条不相交的链,每次我们只要得知链首,便可对该条链上所有的点用数据结构(like 线段树)进行相关操作 . 首先,介绍最常用的轻重链剖分. 明确最常用的轻重链概念: 重儿子:父亲节点的所有儿子中子树结点数目最多(size最大)的结点: 轻儿子:父亲节点中除了重儿子以外的儿子:…