一.AVL树简介 AVL树是一种平衡的二叉查找树. 平衡二叉树(AVL 树)是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉排序树:    1它的左子树和右子树都是平衡二叉树,    2且左子树和右子树高度之差的绝对值不超过 1. 定义平衡因子(BF)为该结点左子树的高度减去右子树的高度所得的高度差:AVL 树任一结点平衡因子只能取-1,0,1: 二.AVL树插入 插入:先查找被插入元素,如果存在,则不操作:如果不存在,则插入. 插入后就是调整和选择的问题. 我们先看一下我们会面临怎么样的问题: 离插入点最…

为了提高二插排序树的性能,规定树中的每个节点的左子树和右子树高度差的绝对值不能大于1.为了满足上面的要求需要在插入完成后对树进行调整.下面介绍各个调整方式. 右单旋转 如下图所示,节点A的平衡因子(左子树高度减右子树高度)为1.由于在节点A的左孩子B的左子树上插入了新节点,导致B的左子树高度增加1,从而导致A的平衡因子为2,这时为了保持平衡需要对树进行调整. 旋转的方法就是将A的变为B的右子树,将B的右子树变为A的左子树. 示例代码: private Node RRotate(Node node…

建立AVL树 class AVLNode(object): def __init__(self,data): self.data = data self.lchild = None self.rchild = None self.parent = None self.bf = 0 class AVLTree(object) def __init__(self,li=None) self.root = None if li: for val in li: self.insert(self.root…

https://github.com/TouwaErioH/subjects/tree/master/C%2B%2B/PA2 没有考虑重复键,可以在结构体内加一个int times. 没有考虑删除不存在的键,加个判断即可. #include <stdio.h> #include <assert.h> #include<iostream> #include <algorithm> #include <algorithm> using namespa…

注:学习了数据结构与算法分析后,对链表进行了C++实现,参考博文:http://www.cnblogs.com/tao560532/articles/2199280.html 环境:VS2013 //节点的声明 #pragma once class structNode { public: structNode(); ~structNode(); struct Node { int Data; Node *next; }; }; typedef structNode::Node listNode…

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AVL 树要在插入和删除结点后保持平衡,旋转操作必不可少.关键是理解什么时候应该左旋.右旋和双旋.在Youtube上看到一位老师的视频对这个概念讲解得非常清楚,再结合算法书和网络的博文,记录如下. 1.1 AVL 的旋转 一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度差最多为1的二叉查找树(空树高度定义为-1).AVL树插入和删除时都可能破坏AVL的特性,可以通过对树进行修正来保证特性,修正方法称为旋转. 下面以4个插入操作为例,说明不同旋转对应的场景. 1.1.1 LL-R 插入结点为6,沿着…

AVL树 平衡二叉查找树(Self-balancing binary search tree)又被称为AVL树(AVL树是根据它的发明者G. M. Adelson-Velskii和E. M. Landis命名的),是在二叉查找树的基础上一个优化的版本 AVL树的特点: 1.本身首先是一棵二叉查找树 2.带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值不超过1,也就是说,AVL树,本质上是带了平衡功能的二叉查找树 如果读者关于二叉查找树还不了解可以看一下这篇随笔:二叉查找树(查找.插入.删除)…

一.AVL 树 在计算机科学中,AVL树是最早被发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中,任一节点对应的两棵子树的最大高度差为 1,因此它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是 O(log(n)).插入和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转,以实现树的重新平衡. 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度(有时相反).带有平衡因子 1.0 或 -1 的节点被认为是平衡的.带有平衡因子 -2 或 2 的节点被认为是不平衡的,并需要重新平衡这个树.平衡因…

二叉平衡树 全图基础解释参考链接:http://btechsmartclass.com/data_structures/avl-trees.html 二叉平衡树:https://www.cnblogs.com/zhuwbox/p/3636783.html 前提:会写 求二叉树的深度 背景知识: 为什么需要二叉平衡树 答:因为二叉搜索树在理想状态下(也就是平衡树),查找的时间复杂度为log2n ,但是如果很不幸, ​ 插入的数据都是有序数据的话,那么会退化成O(n)的线性时间复杂度.因为几乎退化成…

概要 本章介绍AVL树.和前面介绍"二叉查找树"的流程一样,本章先对AVL树的理论知识进行简单介绍,然后给出C语言的实现.本篇实现的二叉查找树是C语言版的,后面章节再分别给出C++和Java版本的实现.建议:若您对"二叉查找树"不熟悉,建议先学完"二叉查找树"再来学习AVL树. 目录 1. AVL树的介绍2. AVL树的C实现3. AVL树的C实现(完整源码)4. AVL树的C测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com…

树-二叉搜索树-AVL树 树 树的基本概念 节点的度:节点的儿子数 树的度:Max{节点的度} 节点的高度:节点到各叶节点的最大路径长度 树的高度:根节点的高度 节点的深度(层数):根节点到该节点的路径长度 树的遍历 ·前序遍历:根左右(x,Tl,Tr) ·中序遍历:左根右(Tl,x,Tr) ·后序遍历:左右根(Tl,Tr,x) 树的表示法 1.父节点数组表示法 (寻找父节点O(1),寻找儿子节点O(n)) 2.儿子链表表示法 (为克服找父节点不方便,可牺牲空间换时间:) 3.左儿子右兄弟表示法…

转载: http://blog.csdn.net/programmingring/article/details/37969745 https://zh.wikipedia.org/wiki/AVL%E6%A0%91 理解avl树,首先需要理解二叉搜索树: http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576328.html 写在前面的话: linux 内核中数据结构的存储已经不在用avl树,我在对应的代码中也没有找到实现,应该是内核中全部用rbtree替换了.z…

常见数据结构——树 处理大量的数据时,链表的线性时间太慢了,不宜使用.在树的数据结构中,其大部分的运行时间平均为O(logN).并且通过对树结构的修改,我们能够保证它的最坏情形下上述的时间界. 树的定义有很多种方式.定义树的自然的方式是递归的方式.一棵树是一些节点的集合,这个集合可以是空集,若非空集,则一棵树是由根节点r以及0个或多个非空子树T1,T2,T3,......,Tk组成,这些子树中每一棵的根都有来自根r的一条有向的边所连接. 从递归的定义中,我们发现一棵树是N个节点和N-1条边组成的…

欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处http://www.cnblogs.com/nullzx/ 1. AVL定义 AVL树是一种改进版的搜索二叉树.对于一般的搜索二叉树而言,如果数据恰好是按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序插入的,那么搜索二叉树就对退化成链表,这个时候查找,插入和删除的时间都会上升到O(n),而这对于海量数据而言,是我们无法忍受的.即使是一颗由完全随机的数据构造成的搜索二叉树,从统计角度去分析,在进行若甘次的插入和删除操作,这个搜索二叉树的高度也不能令人满意.这个…

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef struct AvlNode *Position; typedef struct AvlNode *AvlTree; typedef int ElementType; struct AvlNode{ ElementType Element; AvlTree Left; AvlTree Right; int Height; }AvlNode; //Avl函数的声明 AvlTree CreateT…

首先要说AVL树,我们就必须先说二叉查找树,先介绍二叉查找树的一些特性,然后我们再来说平衡树的一些特性,结合这些特性,然后来介绍AVL树. 一.二叉查找树 1.二叉树查找树的相关特征定义 二叉树查找树,又叫二叉搜索树,是一种有顺序有规律的树结构.它可以有以下几个特征来定义它: (1)首先它是一个二叉树,具备二叉树的所有特性,他可以有左右子节点(左右孩子),可以进行插入,删除,遍历等操作: (2)如果根节点有左子树,则左子树上的所有节点的值均小于根节点上的值,如果根节点有右子树,则有字数上的所有节…

在上一篇博文中我们提到了,如果对普通二叉查找树进行随机的插入.删除,很可能导致树的严重不平衡 所以这一次,我们就来介绍一种最老的.可以实现左右子树"平衡效果"的树(或者说算法),即AVL树.其名字与其发明者有关,这种数据结构的发明者为Adelson-Velskii和Landis,所以这种树或者说这种算法就叫AVL树. 那么,AVL树如何实现"平衡"呢? 首先我们来想一想,除了肉眼观察外,如何看出一棵树的"平衡程度"?我们知道任一结点都有两个属性:…

数据结构与算法(一):基础简介 数据结构与算法(二):基于数组的实现ArrayList源码彻底分析 数据结构与算法(三):基于链表的实现LinkedList源码彻底分析 数据结构与算法(四):基于哈希表实现HashMap核心源码彻底分析 数据结构与算法(五):LinkedHashMap核心源码彻底分析 数据结构与算法(六):树与二叉树 数据结构与算法(七):赫夫曼树 数据结构与算法(八):二叉排序树 本文目录 一.二叉排序树性能问题 在上一篇中我们提到过二叉排序树构造可能出现的性能问题,比如我们…

1,树 树是一种非常重要的非线性数据结构,直观的看,它是数据元素(在树中称为节点)按分支关系组织起来的结构,很像自然界中树那样.树结构在客观世界中广泛存在,如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示.树在计算机领域中也得到了广泛应用,如在编译源程序时,可用树表示源程序的语法结构.又如在数据库系统中,树型结构也是信息的重要组织形式之一.一切具有层次关系的问题都可以用树来描述. 树(Tree)是元素的集合.树的定义是递归的,树是一种递归的数据结构.比如:目录结构.树是由n个结点组成的集合:如…

参考文档: avl树:http://lib.csdn.net/article/datastructure/9204 avl树:http://blog.csdn.net/javazejian/article/details/53892797 红黑树:http://daoluan.net/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84/%E7%AE%97%E6%B3%95/2013/09/25/rbtree-is-not-difficult.html trie树:https…

平衡二叉树(AVL树)定义如下:平衡二叉树或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉排序树: (1)它的左子树和右子树的高度之差绝对值不超过1: (2)它的左子树和右子树都是平衡二叉树. AVL树避免了平衡二叉树初始序列有序建立的类似单链表情况,提高了查找效率. 1.AVL树的相关参量定义 #define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<windows.h> #d…

学习过了二叉查找树,想必大家有遇到一个问题.例如,将一个数组{1,2,3,4}依次插入树的时候,形成了图1的情况.有建立树与没建立树对于数据的增删查改已经没有了任何帮助,反而增添了维护的成本.而只有建立的树如图2,才能够最大地体现二叉树的优点.            在上述的例子中,图2就是一棵平衡二叉树.科学家们提出平衡二叉树,就是为了让树的查找性能得到最大的体现(至少我是这样理解的,欢迎批评改正).下面进入今天的正题,平衡二叉树. AVL的定义 平衡二叉查找树:简称平衡二叉树.由前苏联的数学…

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树,一般要求每个节点的左子树和右子树的高度最多差1(空树的高度定义为-1). 在高度为h的AVL树中,最少的节点数S(h)由S(h)=S(h-1)+S(h-2)+1得出,其中S(0)=1,S(1)=2. 如上图,分别为高度为0,1,2,3的AVL树所需要的最少节点数. 1.AVL树的实现,遍历与查找操作与二叉查找树相同. class Node(object): def __init__(self,key): self.key=key self.left=None…

本文将介绍AVL树及其插入.删除操作,最后使用C编程语言实现基于平衡因子(balance factor)的AVL树. 什么是AVL树? AVL树(AVL tree)是前苏联计算机科学家Adelson-Velsky和Landis发明的一种自平衡二叉查找树(self-balancing binary search tree).它有两大属性,一个是继承自二叉查找树的查找属性(binary search property),另一个是AVL树特有的平衡因子属性(balance factor propert…

1.AVL树介绍 前面我们已经介绍了二叉搜索树.普通的二叉搜索树在插入.删除数据时可能使得全树的数据分布不平衡,退化,导致二叉搜索树最关键的查询效率急剧降低.这也引出了平衡二叉搜索树的概念,平衡二叉搜索树在此前的基础上,通过一系列的等价变换使二叉搜索树得以始终处于"平衡"的状态,拥有稳定且高效的查询效率. AVL树是最早被计算机科学家发明的自平衡二叉搜索树,AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis,他们在1962年的论文<An a…

1. AVL定义 AVL树是一种改进版的搜索二叉树.对于一般的搜索二叉树而言,如果数据恰好是按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序插入的,那么搜索二叉树就对退化成链表,这个时候查找,插入和删除的时间都会上升到O(n),而这对于海量数据而言,是我们无法忍受的.即使是一颗由完全随机的数据构造成的搜索二叉树,从统计角度去分析,在进行若甘次的插入和删除操作,这个搜索二叉树的高度也不能令人满意.这个时候大家就希望能有一种二叉树解决上述问题.这个时候就出现平衡搜索二叉树,它的基本原理就是在插入和删除的时候,根…

平衡树是计算机科学中的一类数据结构. 平衡树是计算机科学中的一类改进的二叉查找树.一般的二叉查找树的查询复杂度是跟目标结点到树根的距离(即深度)有关,因此当结点的深度普遍较大时,查询的均摊复杂度会上升,为了更高效的查询,平衡树应运而生了. 在这里,平衡指所有叶子的深度趋于平衡,更广义的是指在树上所有可能查找的均摊复杂度偏低. 几乎所有平衡树的操作都基于树操作,通过旋转操作可以使得树趋于平衡. 对一棵查找树(search tree)进行查询/新增/删除 等动作, 所花的时间与树的高度h 成比例,…

对于一棵普通的二叉查找树而言,在进行多次的插入或删除后,容易让树失去平衡,导致树的深度不是O(logN),而接近O(N),这样将大大减少对树的查找效率.一种解决办法就是要有一个称为平衡的附加的结构条件:任何节点的深度均不得过深.有一种最古老的平衡查找树,即AVL树. AVL树是带有平衡条件的二叉查找树.平衡条件是每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树(空树的高度定义为-1).相比于普通的二叉树,AVL树的节点需要增加一个变量保存节点高度.AVL树的节点声明如下: typedef st…

AVL树(命名来源于作者姓名,Adelson-Velskii和Landis),即平衡二叉树,满足以下的条件: 1)它的左子树和右子树都是AVL树 2)左子树和右子树的高度差不能超过1 从条件1可能看出是个递归定义. AVL树中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树. AVL树插入节点的步骤,分为2类: 第1类:外侧插入,单旋转 第2类:内侧插入,双旋转(先旋转成外侧插入的情况,再单旋转) 由于调整以后,树高与插入前是相同的,所以无需再向上查看balance情况 代码实…