题意:给一棵树,求节点L,L+1,...R的最近公共祖先 思路:先对树dfs一下,从根1出发,经过每条边时记录一下终点和到达这个点的时间截,令r[u]表示到达u这个节点的最早时间截,t[x]表示在时间截x时到达的节点编号,假设对于两个节点u,v,设r[u]<r[v],则在t[r[u]], t[r[u]+1], ..., t[r[v]]这个序列里面一定包含了u和v的LCA.要找出这个LCA也不难,由于这个序列里面的所有节点只有u和v的LCA这个节点的r值最小,于是可以用RMQ求出这个最小r值,然后…

题目链接 pog loves szh III 题意就是  求一个区间所有点的$LCA$. 我们把$1$到$n$的$DFS$序全部求出来……然后设$i$的$DFS$序为$c[i]$,$pc[i]$为$c[i]$的反函数. 区间的$LCA$其实就是,$DFS$序最大和最小的两个点的$LCA$. (话说$2017$女生赛里面有一题要用的结论和这题的差不多) 然后求出区间的$DFS$序最大值$x$和最小值$y$. 然后求一下$LCA(pc[x],pc[y])$即可. #include <bits/std…

HDU5266 LCA Description 给一棵 n 个点的树,Q 个询问 [L,R] : 求点 L , 点 L+1 , 点 L+2 -- 点 R 的 LCA. Input 多组数据. The following line contains an integers,n(2≤n≤300000). AT The following n−1 line, two integers are bi and ci at every line, it shows an edge connecting bi…

RXD, tree and sequence Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 234    Accepted Submission(s): 82 Problem Description RXD has a rooted tree T with size n, the root ID is 1, with the dep…

题目链接 题意:给出一棵树,有边权,\(m\) 次询问,每次给出三个数 \(p,l,r\),求边集 \(\bigcap\limits_{i=l}^rE(p,i)\) 中所有边的权值和. 其中 \(E(u,v)\) 为点 \(u\) 到点 \(v\) 的路径中经过的边的集合. 强制在线. \(1 \leq n \leq 2 \times 10^5\). 果然是神仙 ix35 wdl 出的题啊-- 不妨以 \(1\) 为根,做一遍 dfs 求出它们的 dfs 序,以及它们到根的距离 \(d_i\).…

题意:给出一棵树,1为根节点,求一段区间内所有点的最近公共祖先. 解法:用一棵线段树维护区间LCA.LCA是dp做法.dp[i][j]表示点i的第2^j个祖先是谁,转移方程为dp[i][j] = dp[dp[i][j - 1]][j - 1],初始的dp[i][0]可以用一次dfs求得,这样可以用logn的时间求第x个祖先或查询LCA.求第x个祖先可以从二进制的角度理解,假设x是10,转化为二进制是1010,那么只要升2^3 + 2^1个深度就可以求出第x个祖先.求LCA的具体做法是,先将点a和…

我们可以思考怎么做呢. 首先我们需要进行一些分类讨论: 我们先思考一下如果所有关键点都在 \(p\) 的子树内, 那显然是所有关键点的 \(Lca\) 到 \(p\) 距离. 如果所有关键点一些在 \(p\) 的子树里,一些在子树外,则答案显然为 \(0\). 那我们只需要接着讨论一下所有关键点在都在子树外的情况即可. 我们知道一个点一定会沿着祖先往下走,然后在往一个子树进入. 如果关键点全都是在祖先的一个子树内,那答案一定是这些关键点的 \(Lca\) 和 \(p\) 的距离. 否则这个答案一…

求编号在区间[l, r]之间的两两lca的深度最大值. 例题. 解:口胡几种做法.前两种基于莫队,第三种是启发式合并 + 扫描线,第四种是lct + 线段树. ①: 有个结论就是这个答案一定是点集中DFS序相邻的两个点的lca.于是开个数据结构,以DFS序为key维护点集,找前驱后继,额外用一个数据结构维护所有lca的深度,取最大值即可.外面套莫队就做完了. 实现上这两个数据结构都可以用树状数组. #include <bits/stdc++.h> #define out(a) std::cer…

题目hdu5266 分析:多节点的LCA就是dfs序中最大最小两个节点的LCA.所以只要每次维持给出节点的dfs序的最大最小,然后就是两点的LCA 代码: rmq的st+lca的倍增 #include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<math.h> //#include<bits/stdc++.h> using na…

Pog and Szh are playing games. Firstly Pog draw a tree on the paper. Here we define 1 as the root of the tree.Then Szh choose some nodes from the tree. He wants Pog helps to find the least common ancestor (LCA) of these node.The question is too diffi…

题意:一棵树,俩种操作:1 有路径上的全部点加vi,2全部边加vi. 先离线求出全部询问的lca,再遍历询问一次,点+vi,lca-2*vi ,最后dfs从叶子扫上来一次,最后再祖先点补上就可以.用了输入挂. 复杂度(n+m). #pragma comment(linker,"/STACK:10240000000000,10240000000000") #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib…

3626: [LNOI2014]LCA Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2050  Solved: 817[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1.设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先.有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LC…

Description 给出一个$n$个节点的有根树(编号为$0$到$n-1$,根节点为$0$). 一个点的深度定义为这个节点到根的距离$+1$. 设$dep[i]$表示点$i$的深度,$lca(i,j)$表示$i,j$的最近公共祖先. 有$q$次询问,每次询问给出$l\;r\;z$,求$\sum_{i=l}^{r}dep[lca(i,z)]$. (即求在$[l,r]$区间内的每个节点$i$与$z$的最近公共祖先的深度之和) Input 第一行$2$个整数$n,q$. 接下来$n-1$行,分别表…

1.cojs 186. [USACO Oct08] 牧场旅行 ★★   输入文件:pwalk.in   输出文件:pwalk.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB n个被自然地编号为1..n奶牛(1<=n<=1000)正在同样被方便的编号为1..n的n个牧场中吃草.更加自然而方便的是,第i个奶牛就在第i个牧场中吃草. 其中的一些对牧场被总共的n-1条双向通道的一条连接.奶牛可以通过通道.第i条通道连接的两个牧场是A_i和B_i(1<=A_i<=N;1&l…

4082: [Wf2014]Surveillance Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 260  Solved: 100[Submit][Status][Discuss] Description 给你一个长度为len的环,以及n个区间,要你选择尽量少的区间,使得它们完全覆盖整个环.问最少要多少个区间. Input 输入数据的第一行是两个整数len和n,代表环的长度以及区间个数.之后n行描述的是n个区间,每个区间分别用一对数字(a,b)…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2763 思路:首先求出树上dfs序列,并且标记树上每个节点开始遍历以及最后回溯遍历到的时间戳,由于需要修改树上的某两个节点之间的权值,如果parent[v] = u, 那么说明修改之后的v的子树到当前根的距离都会改变,由于遍历到v时有开始时间戳以及结束时间戳,那么处于这个区间所有节点都会影响到,于是我们可以通过数组数组来更新某个区间的值,只需令从区间起始点之后的每个值都增加一个改变量了,令区间中止点之后的每个值都减小一个改变量,这样…

基本概念 LCA:树上的最近公共祖先,对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能大. RMQ:区间最小值查询问题.对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j),返回数列A中下标在[i,j]里的最小值下标. 朴素LCA算法 求出树上每个结点的深度. 对于查询LCA(u,v),用p1.p2指向将u.v,将p1.p2中深度较大的结点不断指向其父结点,直到p1.p2深度相同. 之后p1.p2同步向上移动,直到p1=p2,此…

3626: [LNOI2014]LCA Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1428  Solved: 526[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1.设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先.有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LC…

LCA问题 一.概述: 在图论与计算科学中,两个节点 v 与 w 在有向无环图( directed acyclic graph , DAG )或树中的最近公共祖先(Lowest common anccestor , LCA ) 是这两个节点 v 与 w 的深度最深的祖先.我们定义,该深度最深的节点为 v 与 w 的最近公共最先,即LCA . 例如,在下图中 LCA ( A , B ) = F , LCA ( A , G ) = C , LCA ( B , D ) = C , LCA ( C ,…

1,什么是LCA LCA.最近公共祖先.是一个在解决树上问题最强劲有力的一个工具.一般都是指.在一棵树上取两个节点a,b .另一个节点x它满足  x是a与b的祖先而且x深度最大.这个x就是节点a,b的最近公共祖先. 2,什么是树上倍增. 树上倍增.其实就是通过二进制拆分.将规则一定情况下加速区间状态转移,的一种奇技淫巧.实质是根据已经得到的信息,将考虑的范围扩大一倍,从而加速操作的思想.       其实就是预处理出一个表.每次通过翻倍区间去查询. >往下看<可能会更清楚.毕竟实践是检验真理的…

1.易知,树上两点的距离dis[u][v] = D[u]+D[v]-2*D[lca(u,v)] (D为节点到根节点的距离) 2.某条边<u,v>权值一旦改变,将会影响所有以v为根的子树上的节点到根节点的距离,很明显,DFS一遍后以v为根的子树在DFS序列中是连续的一段,及转化为区间更新问题,可以用树状数组. 做法:先把求LCA解决,LCA可以转化为RMQ问题,可参见:LCA转RMQ, 即转化为LCA(T,u,v) = RMQ(B,pos[u],pos[v]),其中B为深度序列.预先DFS可以处…

Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1. 设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先. 有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]. (即,求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和) Input 第一行2个整数n q. 接下来n-1行,分别表示点1到点n-1的父节点编号. 接下来q行,每行3个整数l r z. O…

http://www.spoj.com/problems/COT/ (速度很快,排到了rank6) 这题让我明白了人生T_T 我知道我为什么那么sb了. 调试一早上都在想人生. 唉. 太弱. 太弱. 手一抖,真的一生就毁了. 不到一小时打好的代码,硬是调试了2小时. 这什么水平. 到头来,和network那题的错误一样,都是很逗的地方,上次漏打id,这次漏打root. 调了一早上,无限吐槽一早上.差点让我以为自己人生没戏了. 吐槽完毕. 这题做法可以用树剖做,但是太麻烦. 我是看了别人用主席树加…

标准求法 //O(nlogn)-O(logn) #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ; ],to[maxn*],dis[maxn*]; int n,m; void AddEdge(int a,int b,int c) { to[++m]=b; dis[m]=c; next[m]=first[a]; first[a]=m; } ][maxn]; void dfs(int x) { dep[x]=dep[f…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询 查询很多的时候求[l,r]的最大值可以弄一个数组f[i,j]表示i~j的最大值 //这个是线段树 rmq是f[i,j]表示   i 到 i+2^j-1 这个区间的最大值 /*给例子好理解  比如f[i,0]  =  a[i]  然后先要预处理这个f  方法是DP  f[i,j] = max( f[i,j-1] , f[ i + (1<<j-1) , j-1] ) 相当于是二分 比如  2,4其实是2,18 那么 …

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4448 [题意] 给定一颗树,询问一条路径上权值小于t-c的点数. [思路] 将一个2查询的出现时间作为该点的权值,按照树的形态建主席树,然后将权值插入,线段树结点中记录该区间的所有点数. 对于一个1查询,即查询u,v路径上权值小于t-c的点数,t为查询的出现时间.在主席树上统计,设ans(x)表示T[x]中小于t-c的点数,答案为ans(u)+ans(v)-ans(lca(u,v))…

一.什么是LCA? LCA:Least Common Ancestors(最近公共祖先),对于一棵有根树T的任意两个节点u,v,求出LCA(T, u, v),即离跟最远的节点x,使得x同时是u和v的祖先. 二.算法分类 求LCA的算法很多,按照是否在线可以分为在线算法和离线算法.      在线算法:用比较长的时间做预处理,但是等信息充足以后每次回答询问只需要用比较少的时间.      离线算法:先把所有的询问读入,然后一起把所有询问回答完成,不是本文所讲,Click here 三.在线算法 (…

首先看到这题, 由于要最大, 肯定是求最大生成树 那么 o(n2) dfs 求任意点对之间的最小边是可以想到的 但是看看数据范围肯定TLE 于是暴力出来咯, 不过要注意query的时候判断的时候要 m+-1 但是递归下去要用m , 可以画图举特例分析 1AC 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #in…

一  ST算法与LCA 介绍 第一次算法笔记这样的东西,以前学算法只是笔上画画写写,理解了下,刷几道题,其实都没深入理解,以后遇到新的算法要把自己的理解想法写下来,方便日后回顾嘛>=< RMQ问题就是询问一个给定数组相应区间i-j的最大值. ST算法的思路是:f(i,j)表示i开始的2^j个数中最大值/最小值,通过运用dp的思想初始化f(i,j)求出每个i(1-.n)出发长度为2^j(0<=j<=log(n)/log(2))最大值. 由于初始化过程复杂度只有O(nlog(n)),查…

参考: 1. 郭华阳 - 算法合集之<RMQ与LCA问题>. 讲得很清楚! 2. http://www.cnblogs.com/lazycal/archive/2012/08/11/2633486.html 3. 代码来源yejinru 题意: 有一棵树, 按照顺序给出每条边, 再给出若干对点, 这两点之间的唯一的路( Simple path )上边权加1. 当所有对点处理完后, 按照边的输入顺序输出每条边的权. 思路: LCA问题. 最近公共祖先(Least Common Ancestors…