Loj #6503. 「雅礼集训 2018 Day4」Magic 题目描述 前进!前进!不择手段地前进!--托马斯 · 维德 魔法纪元元年. 1453 年 5 月 3 日 16 时,高维碎片接触地球. 1453 年 5 月 28 日 21 时,碎片完全离开地球. 1453 年,君士坦丁堡被围城,迪奥娜拉接触到四维泡沫空间,成为魔法师,最终因高维碎片消失失去魔力而身死. 为了改写这段历史,你不惜耗费你珍藏已久的魔术卡来回到魔法纪元元年. 在使用这些魔术卡之前,你却对它们的排列起了兴趣... 桌面上…

题意 \(n\) 张卡牌 \(m\) 种颜色,询问有多少种本质不同的序列满足相邻颜色相同的位置数量等于 \(k\). 分析 首先本质不同不好直接处理,可以将同种颜色的卡牌看作是不相同的,求出答案后除以 \(\prod {a_i!}\) 即可. 如果我们能够得到一个至少存在 \(k\) 个魔术对的排列数,就可以容斥了. 考虑单独处理每种颜色, 枚举一个颜色 \(i\),计算这种颜色至少有 \(j\) 对的方案总数. 可以选择 \(j\) 张牌保证这些牌一定跟在某张牌的后面,这样就可以形成 \(\g…

题面 传送门 题解 复杂度比较迷啊-- 以下以\(n\)表示颜色总数,\(m\)表示总的卡牌数 严格\(k\)对比较难算,我们考虑容斥 首先有\(i\)对就代表整个序列被分成了\(m-i\)块互不相同的部分,那么我们从被分成了多少块这个角度来考虑 设\(f_{i,j}\)表示考虑前\(i\)中颜色被分成了\(j\)块的方案(这里的\(j\)块不一定满足相邻两块颜色不同),那么转移就是 \[f_{i,j}=\sum_k f_{i-1,j-k}{a_i-1\choose k-1}{j\choose…

题目链接 https://loj.ac/problem/6503 题解 题中要求本质不同的序列数量,不太好搞.我们考虑给相同颜色的牌加上编号,这样所有牌都不相同.那么如果我们求出了答案,只需要将答案除以 \(\prod a_i!\) 就好了. "恰好有 \(k\) 对"不能直接求,考虑容斥,如果我们求出了 \(g(x)\) 表示至少有 \(x\) 对的方案数,那么答案即为 \(\sum_\limits{i = k}^{n} (-1)^{i - k}\binom{i}{k}g(i)\).…

传送门 显然的贪心题啊...考试没调出来10pts滚了妙的一啊 直接分别用堆贪心出洗完第iii件衣服需要的最少时间和晾完第iii件衣服需要的最少时间. 我们设第一个算出来的数组是aaa,第二个是bbb,然后令ccc数组是bbb的一个任意排列. 于是要求minminmin{maxmaxmax{a1+c1,a2+c2,...al+cla_1+c_1,a_2+c_2,...a_l+c_la1​+c1​,a2​+c2​,...al​+cl​}} 里面东西跟排序不等式很像啊 ,于是aaa正序bbb倒序加起…

正题 题目链接:https://loj.ac/p/6503 题目大意 \(n\)张卡\(m\)种,第\(i\)种卡有\(a_i\)张,求所有排列中有\(k\)对相邻且相同的卡牌. \(1\leq n\leq 10^5,0\leq k\leq 10^5,1\leq m\leq 20000,\sum_{i=1}^ma_i=n\) 解题思路 \(k\)对相邻的相同,就是可以分成有\(n-k\)组相同的. 考虑这个问题,把每组牌分成若干组插到不同位置,先不考虑这样可能插到相邻位置的情况我们后面可以再用容…

神仙题 LOJ #6509 题意 给定一棵树,点权为0/1,每次随机一个点(可能和之前所在点相同)走到该点并将其点权异或上1 求期望的移动距离使得所有点点权相同 题解 根本不会解方程 容易发现如果一个点不是最后一次被走到,就会随机下一个点并走过去 即如果我们能求出每个点非最后一次走到的期望次数,就可以算出答案 由于完全随机,初始相同颜色的点非最后一次走到的次数相同 设$ f_{i,0/1}$表示在有$ i$个1的时候,0/1非最后一次走到的期望次数 很艰难的列出方程如下 $$ f_{i,0} =…

题目传送门 传送门 题目大意 有一个位置数列,给定$n$条线索,每条线索从某一个位置开始,一直向左或者向右走,每遇到一个还没有在线索中出现的数就将它加入线索,问最小的可能的数列长度. 依次从左到右考虑每一位上填的数. 用$f_{L, a, R, b, S}$表示正在满足向右走的线索是$L$,前$a$个字符已经满足,正在满足向左走的线索是$R$,前$b$个字符还没有满足,还未被考虑的线索集合是$S$. 主要有两种转移: 填下一个字符 如果两个线索下一个要填的字符相同,那么直接填 如果不同则还需判断…

题目传送门 唯一的传送门 题目大意 给定$n$个串,每个串只包含 ' .问是否可能任意两个不同的串不满足一个是另一个的前缀. 2-sat的是显然的. 枚举每个通配符填0还是1,然后插入Trie树. 对于Trie的每个点在2-sat中建点. 如果其中一个点被选择,那么它祖先和所有后继的结束点都不能选.(然后逆否命题连边) 对于一个包含通配符的串,通配符替换为0以及通配符替换为1的否命题等价,同样,通配符替换为1以及通配符替换为0的否命题等价(连双向边). 对于一个不包含通配符的串,直接它到的节点的…

这个题的搜索可以打到48分…… #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> ; bool must[N],in[N]; int cnt; int n,a[N][N],q[N],b[N]; inline bool judge(int len,int lim){ return lim-len>=cnt; } inline bool check(int len){ register int i,j,…

题目链接 https://loj.ac/problem/6502 题解 中间一档部分分提示我们将所有的 \(w_i\) 排序. 考虑如果我们能构造出这样一个 \(w_i\) 的序列,使得该序列满足:对于任意的 \(i(1 \leq i \leq n)\),所有的 \(j(1 \leq j < i)\) 都满足 \(w_i + w_j \geq m\) 或者所有的 \(j(1 \leq j < i)\) 都满足 \(w_i + w_j < m\),那么我们就可以使用动态规划求解. 具体地,…

传送门 先处理出每一件衣服最早什么时候洗完,堆+贪心即可 然后同样处理出每件衣服最早什么时候烘干 然后倒序相加取最大值 # include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn(1e5 + 5); int l, n, m, d[maxn], w[maxn]; ll ans, tim1[maxn * 10], tim2[maxn * 10]; priority_queue < pa…

题面 传送门 题解 因为并不强制在线,我们可以考虑莫队 然而莫队的时候有个问题,删除很简单,除去它和前驱后继的贡献即可.但是插入的话却要找到前驱后继再插入,非常麻烦 那么我们把它变成只删除的回滚莫队就好了 不知道回滚莫队的可以看看这里 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define inline __attribute__((always_inline)) #define fp…

这道题的贪心好迷啊~我们对于两个过程进行单独贪心,然后再翻转一个,把这两个拼起来.先说一下单独贪心,单独贪心的话就是用一个堆,每次取出最小的,并且把这个最小的加上他单次的,再放进去.这样,我们得到的结果,是对于某些洗衣机,不停地洗,然后把这些洗衣机的时间,混在一起,排个序,由于对于每个洗衣机,如果被用到,那么他就会被不停地用,如果我们稍作改动,就一定会是用小的换来大的,所以这样最优.我们把两个拼起来为什么是对的呢.对于两个单独的答案,最优的无疑是,翻转之后拼起来,因为如果不是这样,也就是说进行了…

记得之前做过几道2-sat裸体,以及几道2-sat前缀优化建图,这道题使用了前缀树上前缀树优化建图.我们暴力建图肯定是n^2级别的,那么我们要是想让边数少点,就得使用一些骚操作.我们观察我们的限制条件,不就是选了一个点,那么这个点的前缀都不能选吗(选了一个点,以他为前缀的的点也不能选,这个限制条件可以通过前面那个限制条件体现出来,所以说观察到问题本质是一样的,可以简化我们的问题).那么我们就可以在Trie上建图,使得选择一个点,那么他的前缀点都必须不能选,就可以了.但是对于一个点上有多个点的情况…

\(\color{#0066ff}{输入样例}\) 0 11 10 QU 0 0 QU 1 9 IG 14 7 IF 3 5 QU 0 9 IG 1 8 DF QU 0 4 IF 1 2 DG QU 2 9 \(\color{#0066ff}{输出样例}\) 0 -1 12 8 9 \(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\) \(\color{#0066ff}{题解}\) 维护两个栈,一个是前面插入,一个是后面插入,每次插入的时候跑一遍背包 删除的时候,如果一个栈空了,那么把另一个…

传送门 模拟赛的时候纯暴力竟然骗了\(70\)分-- 首先对于一堆\(g\)怎么计算概率应该很好想,用总的区间数减去不合法的区间数就行了,简而言之对\(g\)排个序,每一段长为\(d\)的连续序列的区间有\(\frac{d(d+1)}{2}\),那么对于每一个\([g_{i-1}+1,g_{i}-1]\)的区间,把它能贡献的子区间减去就行了 其次它是询问,而且不强制在线,那么很容易想到莫队 然而单纯的莫队不可做,因为很有可能加一个字符串会导致好几个长度满足条件,这样一次转移就不是\(O(1)\)…

好不容易算着块大小,裸的分块才能过随机极限数据:然而这题在线的数据都竟然是构造的…… 题目描述 有 $n$ 个数字,第 $i$ 个数字为 $a_i$. 有 $m$ 次询问,每次给出 $k_i$ 个区间,每个区间表示第 $l_{i, j}$ 到 $r_{i, j}$ 的数字,求这些区间中一共出现了多少种不同的数字. 部分数据强制在线. 第一行包含三个整数 $n, m, p$,$p$ 为 $0$ 或 $1$ 表示是否强制在线. 第二行 $n$ 个正整数,第 $i$ 个表示 $a_i$. 接下来依次给…

考试时候怎么就是没想到线段树分治呢? 题目描述 <贪玩蓝月>是目前最火爆的网页游戏.在游戏中每个角色都有若干装备,每件装备有一个特征值 $w$ 和一个战斗力 $v$ .在每种特定的情况下,你都要选出特征值的和对 $\rm MOD$ 取模后在一段范围内的装备,而角色死亡时自己的装备会爆掉.每个角色的物品槽可以看成一个双端队列,得到的装备会被放在两端,自己的装备爆掉也会在两端被爆. 现在我们有若干种事件和询问,如下所示: IF w v:在前端加入一件特征值为 $w$ 战斗力为 $v$ 的装备 IG…

传送门 Description 给出一张 \(n\)个点 \(m\)条边的无向连通图,其中每条边至多属于一个简单环,保证没有自环,可能有重边.你需要为其中每条边定向,其中第 \(i\)个点的出度不能超过\(a_i\) ,求方案数(对\(998244353\)取模). Solution 建出原图的圆方树,其中两个点和一条边组成的不算做一个双联通分量,圆方树的的根是\(1\) 定义\(f[x][i]\)表示,第\(x\)个点,它上面的点给它的入度为\(i\),以\(x\)为根的子树内给边定向的方案数…

[LOJ 6031] 「雅礼集训 2017 Day1」字符串 题意 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\), \(m\) 对 \((l_i,r_i)\), 回答 \(q\) 个询问. 每个询问会给定一个长度为 \(k\) 的字符串 \(w\) 以及一对 \(L,R\), 求所有满足 \(i\in [L,R]\) 的 \(w[l_i:r_i]\) 在 \(s\) 中的出现次数之和. \(n,m,k,q\le 1\times 10^5\), \(\sum |w|\le 1\times 10…

[LOJ 6030] 「雅礼集训 2017 Day1」矩阵 题意 给定一个 \(n\times n\) 的 01 矩阵, 每次操作可以将一行转置后赋值给某一列, 问最少几次操作能让矩阵全为 1. 无解输出 -1. \(n \le 1000\). 题解 首先手玩下样例就可以发现一个非常虾皮的明显性质: 因为操作是赋值而不是取或, 于是一定是先让某一行都为 1 然后用这一行去染所有不是全 1 的列. 对于构造一个全 1 的行, 如果行号为 \(k\), 那么显然是用某一行的第 \(k\) 列上的 1…

[LOJ 6029] 「雅礼集训 2017 Day1」市场 题意 给定一个长度为 \(n\) 的数列(从 \(0\) 开始标号), 要求执行 \(q\) 次操作, 每次操作为如下四种操作之一: 1 l r c 给 \([l,r]\) 区间内的值全部加上 \(c\). 2 l r d 给 \([l,r]\) 区间内的值全部除以 \(d\), 向下取整. 3 l r 求 \([l,r]\) 区间内的最小值. 4 l r 求 \([l,r]\) 区间内的值之和. \(n,q\le 1\times 10…

#6046. 「雅礼集训 2017 Day8」爷 题目描述 如果你对山口丁和 G&P 没有兴趣,可以无视题目背景,因为你估计看不懂 …… 在第 63 回战车道全国高中生大赛中,军神西住美穗带领大洗女子学院的大家打败了其他所有高中,取得了胜利,当然也就不用废校了.然而一群战车道的领导表示他们是口胡的,废校还是要废的. 军神的母亲西住志穗怒斥废校男,为了不造个大新闻,废校男承诺如果大洗学院可以打败大学队,就不用废校.(有种 OI 选手 PK ACM 选手的感觉呀)然而实力差距太大了,大洗女子学院最强…

传送门 Description  「搞 OI 不如种田.」 小 D 在家种了一棵二叉树,第 ii 个结点的权值为 \(a_i\). 小 D 为自己种的树买了肥料,每天给树施肥. 可是几天后,小 D 却发现树上有几个结点枯死了,他这才发现,自己买的肥料是二叉搜索树专用版. 二叉搜索树是一种二叉树,满足每个结点的权值大于左子树内所有点的权值,小于右子树内所有点的权值. 二叉搜索树专用版肥料是这么工作的:首先,假设所有节点权值互不相同(小 D 的二叉树可能不满足),每种权值对应一种肥料,所有肥料会从根…

目录 description solution accepted code details description 你将向敌方发起进攻!敌方的防御阵地可以用一个 \(N\times M\) 的 \(01\) 矩阵表示,标为 \(1\) 的表示有效区域,标为 \(0\) 的是敌人的预警装置. 你将发起 \(K\) 轮进攻,每一轮从所有 \(\frac{NM(N+1)(M+1)}{4}\) 种可能中选定一个矩形区域对其进行轰炸.如果 \(K\) 轮后存在一个有效区域每次都被轰炸到,并且没有一次触发敌…

description LOJ 6500 solution 根据常有套路,容易想到将区间差分转化为异或数组上的单点修改,即令\(b_i=a_i \ xor\ a_{i-1}\), 那么将\([l,l+k-1]\)取反,就相当于将\(b[l]\)与\(b[l+k]\)取反,若\(b[l]\)与\(b[l+k]\)都是1,等于是二者消掉了 于是发现一次操作只会对\(mod k\)余数相同的位置造成影响,并且每次操作只能消去两个1, 故区间\([l,r]\)的\(b\)数组能全部变成0当且仅当这段区间…

传送门 LOJ Solution 因为?只有两种可能为0,1,所以就把这两个串搞出来. 那么现在?取0和?取1不能并存,前缀不能并存,所以就是一个\(2-SAT\),现在问题在于这个东西可能会有很多条边,所以考虑用Trie树优化这个过程. 显然根节点到这个点的路径上的所有字符串关键点都是它的前缀,那么考虑把每一个串用一个点挂到上面去,那么就还是可以跑\(2-SAT\),所以就可以做出来了. 代码实现 代码戳这里…

题目描述 人的一生不仅要靠自我奋斗,还要考虑到历史的行程. 历史的行程可以抽象成一个 01 串,作为一个年纪比较大的人,你希望从历史的行程中获得一些姿势. 你发现在历史的不同时刻,不断的有相同的事情发生.比如,有两个人同时在世纪之交 11 年的时候上台,同样喜欢与洋人谈笑风生,同样提出了以「三」字开头的理论. 你发现,一件事情可以看成是这个 01 串的一个前缀,这个前缀最右边的位置就是这个事情的结束时间. 两件事情的相似度可以看成,这两个前缀的最长公共后缀长度. 现在你很好奇,在一段区间内结束的…

题目链接 https://loj.ac/problem/6500 题解 区间取反 \(01\) 串的经典套路是差分.我们令 \(b_i = a_i\ {\rm xor}\ a_{i - 1}\)(\(\{a_i\}\) 表示原 \(01\) 序列),这样每一次对一个长度为 \(k\) 的区间取反只会使两个 \(b_i\) 发生变化,不妨设为 \(b_x, b_y(x < y)\),那么一定满足 \(y - x = k\).而我们的目的就是使得差分后数组 \(b\) 里的所有 \(1\) 变为 \…