思路:易知结果为 ∑(n-k)*C(n+k,k)*(p^(n+1)*q^k+q^(n+1)*p^k). 注意不能直接算,注意点技巧!!!看代码 代码如下: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<cmath> using namespace std; int main(){ ; double p,q,ans1,ans2,…

题目链接: Hdu 4465 Candy 题目描述: 有两个箱子,每个箱子有n颗糖果,抽中第一个箱子的概率为p,抽中另一个箱子的概率为1-p.每次选择一个箱子,有糖果就拿走一颗,没有就换另外一个箱子.问换箱子的时候,另外一个箱子中剩下糖果的期望值. 解题思路: 注意题目描述,其中任意一个箱子没有糖果,另一个箱子中剩下糖果个数的期望,而不是第一个箱子没有糖果.不是把其中一个箱子取空时,另一个箱子剩下糖果的期望,而是其中一个箱子取空再换另外一个箱子时,这个箱子的期望. 可以根据期望性质画出公式:an…

题意:有两个盒子各有n个糖(n<=2*105),每天随机选1个(概率分别为p,1-p),然后吃掉一颗糖.直到有一天打开盒子一看,这个盒子没有糖了.输入n,p,求此时另一个盒子里糖的个数的数学期望. 思路:假设没糖的是A盒子,而B盒子还有0~n个糖.由于B盒子还有0个糖的情况的期望必为0,所以省略,只需要计算1~n的. (1)当A盒没有糖时,B盒就可能有1~n个糖,概率为C(n+i,i)*(pn+1)*(1-p)n-i.为啥还带个大C?这是情况的种数(想象取糖时还有个顺序,有C种可能的顺序),不然…

LazyChild is a lazy child who likes candy very much. Despite being very young, he has two large candy boxes, each contains n candies initially. Everyday he chooses one box and open it. He chooses the first box with probability p and the second box wi…

2012成都Regional的B题,花了一个小时推出了式子,但是搞了好久发现都控制不了精度,后来突然想到组合数可以用log优化,改了之后就AC了 比较水的概率题 #include <stdio.h> #include <math.h> #define maxn 200005 double f[2*maxn]; double c(int a,int b) { return f[a]-f[a-b]-f[b]; } int main() { f[0]=0; for(int i=1;i&l…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4465 参考博客:http://www.cnblogs.com/goagain/archive/2012/11/20/2778633.html 看他的分析足够了 下面的代码也是他写的,觉得优美就贴下来: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #includ…

简单概率题,可以直接由剩余n个递推到剩余0个.现在考虑剩余x个概率为(1-p)的candy时,概率为C(2 * n - x, x) * pow(p, n + 1)  *pow(1 - p, n - x): 在写出x - 1的情况,就可以发现组合数可以直接递推,所以可以直接求.但是考虑到p可能很小,n可能很大,这样的话直接用pow函数会丢失精度,我们可以把double类型写成log10的形式,这样可以保存精度. #include<algorithm> #include<iostream&g…

题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3853 LOOPS Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 125536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 2512    Accepted Submission(s): 1022 Problem Description Akemi Homura is a Mahou Shou…

题解: 由题意得 需要运用: C(m,n)=exp(logC(m,n)) f[]=; ; i<=; i++) f[i]=f[i-]+log(i*1.0); double logC(int m,int n) { return f[m]-f[n]-f[m-n]; } #include<stdio.h> #include<math.h> ]; double logC(int m,int n) { return f[m]-f[n]-f[m-n]; } int main() { f[]…

/** 对于大数的很好的应用,,缩小放大,,保持精度 **/ #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; int main() { double n,p; ; while(cin>>n>>p){ double p1 = log(p+0.0); -p+0.0); )*p1; )*p2; ,…

对长为L的棒子随机取一点分割两部分,抛弃左边一部分,重复过程,直到长度小于d,问操作次数的期望. 区域赛的题,比较基础的概率论,我记得教材上有道很像的题,对1/len积分,$ln(L)-ln(d)+1$. /** @Date : 2017-10-06 14:32:03 * @FileName: HDU 5984 数学期望.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://gi…

题意:有两个盒子各有n个糖,每次随机选一个(概率分别为p,1-p),然后吃掉,直到有一次,你打开盒子发现,没糖了! 输入n,p,求另一个盒子里糖的个数的数学期望. 析:先不说这个题多坑,首先要用long double来实现高精度,我先用的double一直WA,后来看了题解是用long double, 改了,可一直改不对,怎么输出结果都是-2.00000,搞了一晚上,真是无语,因为我输入输出数据类型是long double, 结果一直不对 ,可能是我的编译器是C89的吧,和C语言,输入输出格式不同…

题意:你要从A到B去上班,然而这中间有n条河,距离为d.给定这n条河离A的距离p,长度L,和船的移动速度v,求从A到B的时间的数学期望. 并且假设出门前每条船的位置是随机的,如果不是在端点,方向也是不定的,你在陆地行走速度为1,输入保证河在AB之前,并且不会重叠. 析:一看这个题,好像不会啊...这怎么求,这么乱,这么复杂... 但是仔细一想求时间期望,不就是在过河的地方时间不是固定的么,只要求出过河的时间的数学期望,利用数学期望的线性,加起来就OK了. 这样一想感觉就不乱了,那么怎么求每个河的…

Play the Dice Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3648    Accepted Submission(s): 1181Special Judge Problem Description There is a dice with n sides, which are numbered from 1,2,...,…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4514 题意: 有两个盒子各有n(1≤n≤2e5)个糖,每天随机选一个(概率分别为p,1-p),然后吃一颗糖.直到有一天,打开盒子一看,没糖了!输入n,p,求此时另一个盒子里糖的个数的数学期望. 分析: 根据期望的定义,不妨设最后打开第1个盒子,此时第2个盒子有i颗,则这之前打开过n…

突然发现每次出现有关数学期望的题目都不会做,就只能找些虽然水但自己还是做不出的算数学期望的水题练练手了 题目大意: 从起点0点开始到达点n,通过每次掷色子前进,可扔出1,2,3,4,5,6这6种情况,扔到几前进几,当然对应飞行通道可以通过x直达一点y,x<y,计算到达n点或超过n 点要扔色子的次数的数学期望 从某一点 i 扔完色子可到达 i+1,i+2,i+3,i+4,i+5,i+6这6个点,令dp[i]为到达末尾的数学期望 那么到达之后6个点的数学期望是一样的,那么dp[i]=dp[i+1]*…

数学,数值计算,求期望 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4465题目描述:有两个盒子,每个中有n个糖果,(n<10^5)每次任选一个盒子,如果有糖就吃掉,没糖就去开另一个盒子.选中盒子1的概率为p,选中盒子2的概率为1-p.问当发现一个盒子里没有糖时,另一个盒子中糖果的个数的数学期望.解法:利用数学期望的定义,结果一共为x = 0,1,2,```,n.如果知道p(x),求sum(x*p(x))即可.为方便计算,设吃掉了i个糖果时发现…

题1: Uva 1636 Headshot 题目大意: 给出一个000111序列,注意实际上是环状的.问是0出现的概率大,还是当前是0,下一个还是0的概率大. 问题比较简单,注意比较大小: A/C > B/D  <=> A * D > B * C #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <iostr…

数学期望 P=Σ每一种状态*对应的概率. 因为不可能枚举完所有的状态,有时也不可能枚举完,比如抛硬币,有可能一直是正面,etc.在没有接触数学期望时看到数学期望的题可能会觉得很阔怕(因为我高中就是这么认为的,对不起何老板了QwQ),避之不及. 但是现在发现大多数题就是手动找公式或者DP推出即可,只要处理好边界,然后写好方程,代码超级简短.与常规的求解不同,数学期望经常逆向推出. 比如常规的dp[x]可能表示到了x这一状态有多少,最后答案是dp[n].而数学期望的dp[x]一般表示到了x这一状态还…

A - 容斥原理(CodeForces - 451E) 二进制状态压缩暴力枚举哪几个花选的个数超过了总个数,卢卡斯定理求组合数,容斥原理求答案 可以先把每个花的数量当成无限个,这样就是一个多重集的组合数$ans=C_{n+m-1}^{n-1}$ 所以要减去有一种花超过花的数量的情况,加上有两种花超过花的数量的情况,减去有三种花超过花的数量的情况... 最后$ans=C_{n+m-1}^{n-1}-\sum_{i=1}^{n}C_{n+m-a_{i}-2}^{n-1}+\sum_{i=1}^{n}…

起因:在一场训练赛上.有这么一题没做出来. 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6829 题目大意:有三个人,他们分别有\(X,Y,Z\)块钱(\(1<=X,Y,Z<=1e6\)),钱数最多的(如果不止一个那么随机等概率的选一个)随机等可能的选另一个人送他一块钱.直到三个人钱数相同为止.输出送钱轮数的期望,如果根本停不下来,输出-1. 根据题目的意思,其实就是每次向包里随机加入一枚钱币,直到包里某种钱币数量达到 100.本题的核心是如何…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3143 分析: 易得如果知道了每条边经过的数学期望,那就可以贪心着按每条边的期望的大小赋值,所以问题就是如何求每条边的期望. 直接求没办法求的,可以先求出每个点经过的期望. 易得f[i]=∑f[j]/d[j] j->i有边 特殊的,对于起点,因为刚开始就在,所以应该是f[1]=1+∑f[j]/d[j]:对于终点,到了终点后不能再到其他节点,所以对其他边并没有贡献,所以f[n]=0 然后…

题目链接 题意 : 一个m面的骰子,掷n次,问得到最大值的期望. 思路 : 数学期望,离散时的公式是E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) p(xi)的是所有最大值是xi的情况数/总情况数一共是m^n种,掷n次,所有最大值是xi的情况数应该是xi^n,但是这里边却包含着最大值非xi且不超过xi的种数,所以再减去最大值是xi-1或者最大值不超过这个的情况数.即sum += xi * (xi^n-(xi-1)^n)/m^n,但是这样求肯定是不行,因为m…

The number of steps nid=24#time" style="padding-bottom:0px; margin:0px; padding-left:0px; padding-right:0px; color:rgb(83,113,197); text-decoration:none; padding-top:0px"> Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述 Mary…

[BZOJ2134]单位错选(数学期望,动态规划) 题面 BZOJ 题解 单独考虑相邻的两道题目的概率就好了 没了呀.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include&l…

[BZOJ1415][NOI2005]聪聪和可可(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 先预处理出当可可在某个点,聪聪在某个点时 聪聪会往哪里走 然后记忆化搜索一下就好了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #i…

[Luogu1291]百事世界杯之旅(动态规划,数学期望) 题面 洛谷 题解 设\(f[i]\)表示已经集齐了\(i\)个名字的期望 现在有两种方法: 先说我自己的: \[f[i]=f[i-1]+1+(1-p)(1*p^1+2*p^2+....)\] 其中\(p=\frac{i-1}{n}\) 为什么,很简单 首先要多收集一个,期望\(+1\)是显然的 但是还可能一直买到了已经有的名字中的一个 有\(p\)的概率多买一个 \(p^2\)的概率多买两个 这样无穷的算下去 然后对于后面那个式子 做两…

[BZOJ4872]分手是祝愿(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 对于一个状态,如何求解当前的最短步数? 从大到小枚举,每次把最大的没有关掉的灯关掉 暴力枚举因数关就好 假设我们知道了当前至少要关\(tot\)次 如果一个灯被动两次以上是没有任何意义的 所以,相当于,要动的灯只有\(tot\)个 其他的是没有任何意义的 所以,题面可以变为: 现在有\(tot\)个\(1\),\(n-tot\)个\(0\) 每次随机选择一个数将其异或\(1\) 求最终变为\(0\)的期望 我们现在考虑一…

[BZOJ3143]游走(高斯消元,数学期望) 题面 BZOJ 题解 首先,概率不会直接算... 所以来一个逼近法算概率 这样就可以求出每一条边的概率 随着走的步数的增多,答案越接近 (我卡到\(5000\)步可以拿\(50\)分) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorith…

[BZOJ1076]奖励关(动态规划,数学期望) 题面 懒,粘地址 题解 我也是看了题解才会做 看着数据范围,很容易想到状压 然后,设\(f[i][j]\)表示当前第\(i\)轮,状态为\(j\)的期望 枚举当前掉出来哪一个物品 然后....怎么转移??? 当前物品如果原来出现过,,我也不知道出现了几次呀... 根本找不到上一次的状态 然后\(hzwer\)告诉我们,倒着来 设这样的话,状态倒过来推,我们就只需要往上加东西的状态即可 #include<iostream> #include<…