核心思想:从i=2开始,划去i的倍数,即剩下i为质数(如删去2的倍数后2为质数,再删去3的倍数后3为质数,4被删除则跳过,5未被删除则记录然后删除5的倍数...以此类推) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define max_n 1000000 }; bool is_prime[max_n]; int sieve/*埃氏筛选*/(int n) { ; memset(is_prime,,sizeof(is_prime)); ;i<…

埃氏筛法求素数和构造素数表求素数是一个道理. 首先,列出从2开始的所有自然数,构造一个序列: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ... 取序列的第一个数2,它一定是素数,然后用2把序列的2的倍数筛掉: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ... 取新序列的第一个数3,它一定是素数,然后用3把序列的3的倍…

题目大意:给定整数n,请问n以内有多少个素数 思路:想必要判断一个数是否是素数,大家都会了,并且可以在O(根号n)的复杂度求出答案,那么求n以内的素数呢,那样求就显得有点复杂了,下面看一下这里介绍的…

素数筛法的关键就在一个“筛”字.算法从小到大枚举所有数,对每一个素数,筛去它的所有倍数,剩下的就都是素数了. 例如:求1-15中的所有素数. 1.  2是素数(唯一需要事先确定的),因此筛去2的所有倍数,即4.6.8.10.12.14: 2.  3没有被前面的步骤筛去,因此3是素数,筛去所有3的倍数,即6,9,12,15: 3.  4已经在1中被筛去,因此4不是素数: 4. 5没有被前面的步骤筛去,因此5是素数,除去所有5的倍数,即10,15: 5. 6已经在1中被筛去,因此6不是素数: 6.…

埃氏筛法 /* |埃式筛法| |快速筛选素数| |15-7-26| */ #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int SIZE = 1e7; int prime[SIZE]; // 第i个素数 bool is_prime[SIZE]; //true表示i是素数 int slove(int n) { ; ; i <= n; i++) is_prime[i] = true; //初始化…

给你一个数n,请问n以内有多少个素数?(n <= 10e7) 一般来说,要是对一个整数进行素数判断,首先想到的是写个函数判断是否为素数,然后调用这个函数,时间复杂度为O(n^(½)),但是要求n以内的素数就略显吃力了. 要是求n以内的素数个数的话,可以用埃式筛选.预处理一下. 先看下面的代码: /* |埃式筛法| |快速筛选素数| |15-7-26| */ #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; c…

Problem Description: 包含33的素数称为校庆素数. 她想知道在L和R之间(包含L和R)有多少个校庆素数. 比如 2333 就是一个校庆素数. Input: 输入的第一行包括一个T(T <= 50),代表有T组数据. 每组数据输入两个整数L和R (1<= L <= R <= 500000). Output: 对于每组数据,输出"Case #x: y"(不包括引号),其中x代表数据的编号,从1开始,y代表该组数据的结果. Sample Input…

这道题的L和R都很大,所以如果直接开一个1~R的数组明显会超时.但是R-L并不大,所以我们考虑把这个区间(L--R)移动到(1--(R-L+1))这个区间再开数组(就是把每个数减L再加1).接下来先用埃氏筛分(可以自行百度)求出[2,√R]区间的素数,并存在prime数组里.对于prime数组里的每一个质数,求出其在区间(L--R)的倍数并且标记成false(非素数).那么剩下的区间(L--R)里的数就都是素数咯~然后相邻的比较,求出差最大的和差最小的即可. 注意的细节:1.判断素数的数组(pr…

目录 一.素数筛的定义 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 三.线性筛法 四.一个性质 一.素数筛的定义 给定一个整数n,求出[1,n]之间的所有质数(素数),这样的问题为素数筛(素数的筛选问题). 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 埃氏筛法又叫做Eratosthenes筛法,一般叫做埃氏筛.埃氏筛的思想是: \(\forall x\in Z\)的倍数\(2x,3x,...\)都不是质数. 因此我们可以从2开始有小到大扫描每个数\(x\),并把\(x\)的倍数\(2x,3x…

time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output One way to create a task is to learn from math. You can generate some random math statement or modify some theorems to get something new and…

题目传送门 /* 题意:b+1,b+2,...,a 所有数的素数个数和 DP+埃氏筛法:dp[i] 记录i的素数个数和,若i是素数,则为1:否则它可以从一个数乘以素数递推过来 最后改为i之前所有素数个数和,那么ans = dp[a] - dp[b]: 详细解释:http://blog.csdn.net/catglory/article/details/45932593 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cs…

HDU-2204-Eddy's爱好-容斥求n以内有多少个数形如M^K [Problem Description] 略 [Solution] 对于一个指数\(k\),找到一个最大的\(m\)使得\(m^k\le n\),则\(k\)这个指数对答案的贡献为\(m\),因为对于\(i\in[1,m]\)中的数\(i^k\)一定小于等于\(n\).而\(m=n^{\frac{1}{k}}\).由唯一分解定理可知,\(k\)一定能表示为一些素数的乘积.所以只需要考虑\(64\)以内的素数即可.但是会出现重…

求n以内所有的素数? 筛选法:将2到n中所有的数都列出来,然后从2开始,先化掉所有2的倍数,然后每次从下一个剩下的数(必然是素数)开始,划掉其内所有的倍数,最后剩下来的数就都是素数 例:13  红色为删除的元素 第一轮 2的倍数: 2 3 5 7 9 11 13 第二轮 3的倍数: 2 4 5 7 13 第三轮 5的倍数: 2 4 5 7 13 ..... #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,i,j; cin &…

开始系统的学习容斥原理!通常我们求1-n中与n互质的数的个数都是用欧拉函数! 但如果n比较大或者是求1-m中与n互质的数的个数等等问题,要想时间效率高的话还是用容斥原理!   本题是求[a,b]中与n互质的数的个数,可以转换成求[1,b]中与n互质的数个数减去[1,a-1]与n互质的数的个数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define LL lon…

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; typedef long long LL; + ; //int prime[maxn + 1]; //第i个素数,保存区间内素数 bool is_prime[maxn]; //is_prime[i]为true表示i是素…

素数:一个数只能被1和它本身整除的数.2是最小的素数 #include <iostream> using namespace std; #define NUM 100 ]; int main() { //筛选法求素数 //假设所有的素数都是素数,标志位设为1 ; i <= NUM ; i++){ isPrime[i] = ; } // 首先去除当前数的倍数.例如当前数为2,那么去除4,6,8等等 ; i <= NUM ; i++){ if(isPrime[i]){ //将相应的标志…

import math a = [p for p in range(2, 100) if 0 not in [p % d for d in range(2, int(math.sqrt(p)) + 1)]] print(a) #输出结果 #[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ]; ]; int main() { int n; while(cin>>n){ ; ;i<=n;i++){…

埃氏筛法: 对于每一个小于n的非负整数p,删去2p,3p,4p......,当处理完所有数后,还没有删除的就是素数. 想法:用a记录素数表,a[i]=1表示不是素数,a[i]=0表示是素数. #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; int n,m,a[10000005],t; int main() { a[1]=1; cin>>n>&g…

有两种做法,一种是打表,另一种是直接求. 打表 将1e11每隔len(len=2000w)个数字统计一下该区间内素数的个数,比如cnt[1] 表示[1,len]以内有多少个素数,cnt[2]表示[len+1,2*len]以内有多少个素数,依次类推. 然后维护一下前缀和,sum[i] = cnt[1] + ....+ cnt[i] 那么给定一个数字n,求[1,n]以内有多少个素数, 那么只要统计一下sum[n/len],然后再统计一下区间[n/len*len+1, n/len*len + n%le…

题目链接:contest=0&problem=231">点击打开链接 题意: 求<=n内有多少对素数(a,b)使得a+b也为素数 思路: 我们发现全部素数间隔都是>=2的,且除了2都是奇数.那么: 奇数+奇数 = 偶数. 所以仅仅有一种情况2+素数=素数. 所以打个素数表,看一下有多少个素数和前面那个素数间隔是2的. #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream>…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4548 Problem Description 小明对数的研究比较热爱,一谈到数,脑子里就涌现出好多数的问题,今天,小明想考考你对素数的认识. 问题是这样的:一个十进制数,如果是素数,而且它的各位数字和也是素数,则称之为“美素数”,如29,本身是素数,而且2+9 = 11也是素数,所以它是美素数. 给定一个区间,你能计算出这个区间内有多少个美素数吗?   Input 第一行输入一个正整数T,表示总共有T组…

Recently, the bear started studying data structures and faced the following problem. You are given a sequence of integers x1, x2, ..., xn of length n and m queries, each of them is characterized by two integers li, ri. Let's introduce f(p) to represe…

1.兔子生兔子问题: 2.打印菱形 3.求100以内质数的和 4.洗发水15元一瓶,牙膏5元一支,香皂2元一块,150元刚好花完有多少种情况?…

输出:一个集合S,表示1~n以内所有的素数 import java.util.Scanner; public class 筛法求素数 { public static void main(String[] args) { int n; Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); int[] arr = new int[n]; for (int i = 2; i < n; i++) { arr[i] = i; } for (int i…

直接用埃氏筛也可以做,但是这题写起来有点恶臭.. 更加简单的写法是直接枚举gcd=k,然后里面再枚举一次i*k,即找到k两个最小的倍数,看起来复杂度很高,但其实也是埃氏筛的复杂度 因为每次枚举gcd,相当于筛法中的枚举筛数,不同的是这题对于每个i在筛的过程中,不会筛到低,而是会中途退出循环,那么当其倍数i*k继续去筛的时候,仅仅是原来应该筛的数筛掉而已 ][]; int main() { int n; scanf("%d",&n); memset(value,,sizeof(v…

Java 5 添加了 java.util.Scanner 类,这是一个用于扫描输入文本的新的实用程序.它是以 前的 StringTokenizer 和 Matcher 类之间的某种结合.由于任何数据都必须通过同一模式的 捕获组检索或通过使用一个索引来检索文本的各个部分.于是可以结合使用正则表达式和从 输入流中检索特定类型数据项的方法.这样,除了能使用正则表达式之外, Scann输入流中检索特定类型数据项的方法.这样,除了能使用正则表达式之外, 1.斐波那契数列 Java中Scanner类这是一个…

例12   Eratosthenes筛法求质数 问题描述 Eratosthenes筛法的基本思想是:把某范围内的自然数从小到大依次排列好.宣布1不是质数,把它去掉:然后从余下的数中取出最小的数,宣布它为质数,并去掉它的倍数.在第1步之后,得到质数2,筛中只包含奇数:第2步之后,得到质数3,一直做下去,当筛中为空时结束. 用Eratosthenes筛法求给定区间内的所有质数. 输入格式 两个整数a和b,其中1≤a≤b≤10000 输出格式 输出给定范围[a,b]间的所有质数,输出时每个质数占6列,…

从2e5-1依次枚举每个数作为主显卡,然后分段求比它大的数的个数,这里的复杂度是调和级数ln2e5,即埃氏筛的复杂度.. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define N 200005 int cnt[N],n; #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 ll num[N<<]; void updat…

前言 初等数论在OI中应用的基础部分,同机房的AuSquare和zhou2003君早就写完了,一直划水偷懒的Hk-pls表示很方,这才开始了这篇博客. \(P.S.\)可能会分部分发表. Base-1 筛法求素数 埃式筛素数 问题:求\([1,n]\)中的所有素数 总体思路就是在\([2,n]\)中每当我们找到一个新的素数,在把它加入我们的素数队列的同时我们把它的倍数全部打上标记(包括它自己),下一个没有被标记的数就是新的素数. void find_prime(int n){ memset(us…