[3D计算机图形学]变换矩阵.欧拉角.四元数 旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于:向量的旋转.坐标系之间的转换.角位移计算.方位的平滑插值计算.   一.变换矩阵: 首先要区分旋转矩阵和变换矩阵: 旋转矩阵:向量绕某一个轴旋转,用3x3的矩阵表示. 变换矩阵:向量的移动.旋转.缩放,用4x4的矩阵表示. 这里额外补充一个知识,就是三维坐标变换是用4x4矩阵(采用齐次坐标)而不是3x3矩阵的原因是:统一平移和缩放(本来是向量加法来描述)为矩阵乘法的形式来计算.所以旋转矩阵也扩展为4x4矩阵,这样一来…

这篇郭先生就来说说欧拉角和四元数,欧拉角和四元数的优缺点是老生常谈的话题了,使用条件我就不多说了,我只说一下使用方法. 1. 欧拉角(Euler) 欧拉角描述一个旋转变换,通过指定轴顺序和其各个轴向上的指定旋转角度来旋转一个物体.下面我们开看看它的方法 1. set( x: number, y: number, z: number, order?: string ): Euler x - 用弧度表示x轴旋转量.y - 用弧度表示y轴旋转量.z - 用弧度表示z轴旋转量.order - (opti…

一.欧拉角欧拉角最容易表示,用三个变量X,Y,Z可以直观的表示绕着某个轴的旋转角度. 在Unity里就是Transform组件的Rotation里的X Y Z三个变量代表了欧拉角 二.四元数四元数相比于欧拉角就比较复杂了,由四个变量组成(在Unity中称为X,Y,Z,W),但是这些变量的值不代表旋转角度,所以可能给你一个向量(0.7,0,0,0.7)你并不知道实际旋转的角度,当然四元数的详细解释需要数学方面的深入研究,有兴趣的可以自行查找有关资料 因为在Unity没有可视化界面可以调整四元数(因…

在iOS中图片的旋转单位为弧度而不是角度,所以经常会在两者之间进行转换 弧度转角度 #define RADIANS_TO_DEGREES(radians) ((radians) * (180.0 / M_PI)) 角度转弧度 #define DEGREES_TO_RADIANS(angle) ((angle) / 180.0 * M_PI) 摘自:角度与弧度的转换 <!-- more --> 角度弧度定义 " 弧度"和"度"是度量角大小的两种不同的单位.…

欧拉角转旋转矩阵公式: 旋转矩阵转欧拉角公式: 旋转矩阵转四元数公式,其中1+r11+r22+r33>0: 四元数转旋转矩阵公式,q0^2+q1^2+q2^2+q3^2=1: 欧拉角转四元数公式: 四元数转欧拉角公式: matlab代码如下: clear all; close all; clc; %欧拉角 x = 0.5; y = 0.6; z = 0.7; Ang1 = [x y z]; %欧拉角转旋转矩阵 Rx = [ ; cos(x) -sin(x); sin(x) cos(x)]; Ry…

在Qt中,qAsin(),qAtan2()等三角函数的返回值是弧度而不是角度,因此要将弧度转化为角度. 弧度=角度*Pi/180 以qAtan()函数为例 qreal qAtan(qreal v) Returns the arctangent of v as an angle in radians. Arctangent is the inverse operation of tangent. See also qTan(), qAcos(), and qAsin(). 其中radians表示弧…

弧度数 = 角度数 * Mathf.Deg2Rad角度数 = 弧度数 * Mathf.Rad2Deg…

M_PI 是一个宏定义,圆周率的定义           C/C++ code #define M_PI 3.14159265358979323846 此宏定义和编译器有关,TC中M_PI宏就定义在<math.h>里面. 但vc的<math.h>中没有了M_PI的宏定义.因此编译时会出错,提示:“M_PI”: 未声明的标识符. 解决方法:自己定义.   角度转弧度: #define AngleToRadian(angle) (M_PI/180.0f)*angle 以正东面为0度起点…

角度转弧度: #define AngleToRadian(angle) (M_PI/180.0f)*angle 以正东面为0度起点计算指定角度所对应的圆周上的点的坐标: float radian = AngleToRadian(angle); float x = center.x + cos(radian)*currentAdius; float y = center.y + sin(radian)*currentAdius;  CGPoint point = CGPointMake(x, y)…

Python中转换角度为弧度的radians()方法 这篇文章主要介绍了Python中转换角度为弧度的radians()方法,是Python入门中的基础知识,需要的朋友可以参考下 radians()方法把角度转化为弧度角x. 语法 以下是radians()方法的语法:   radians(x) 注意:此函数是无法直接访问的,所以我们需要导入math模块,然后需要用math的静态对象来调用这个函数. 参数 x -- 这必须是一个数值. 返回值 此方法返回一个角度的弧度值. 例子 下面的示例演示ra…

--RANDIANS(x)将参数x由角度转换为弧度 --DEGREES(x)将参数x由弧度转换为角度. 示例:select RADIANS(90.0), RADIANS(180.0), DEGREES(PI()/2), DEGREES(PI())…

Matrix4x4 // 重置矩阵 ][]) { m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; m[][] = ; } // 缩放变换 ][], ]) { m[][] = s[]; m[][] = s[]; m[][] = s[]; } // 平…

在Unity开发中时常会用到Matrix4x4矩阵来变换场景中对象的位置.旋转和缩放.但是很多人都不太理解这儿Matrix4x4变换矩阵.通过DX中的变换矩阵我来讲一讲在unity中这个变换矩阵是怎么变换的. 在三维图形程序中,我们可以用几何变换来达到以下目的: 表示一个对象相对于另一个对象的位置. 旋转和安排对象的大小. 改变视维.方向和透视方法. 你可以使用一个4×4的矩阵将任何点变换到另一个点.下面的例子中,我们用一个矩阵对点(x, y, z)进行变化,产生了一个新的点(x', y', z…

1角度 = 一个圆周的1/360 1弧度 = 长度为半径的弧,其所对的圆心角…

>>> import math >>> math.degrees(math.pi/) 90.0 >>> math.radians() 1.5707963267948966 sin(x) 返回x的正弦值(以弧度表示).sinh(x) 返回x的双曲正弦.asin(x) 返回x的反正弦(以弧度表示).asinh(x) 返回x的反双曲正弦值. >>> import math >>> math.pi 3.14159265358…

题目大意: 给定半径6378km的球上的 多个地点 及其  经纬度 多个询问 给定三个地点 A B C A与B的等距点在球上形成一个大圆 即球面上有一个到两点距离相等的大圆 且大圆所在平面垂直两点连线 求C点到该大圆的最近球面距离 1.特殊情况即A B为同一点 此时整个球面上的点都是等距点 则C到等距点的最近球面距离为0 2.设两点与球心组成一个平面S1 大圆与球面组成的平面S2 则S1与S2垂直 即两个平面相差90度 求出球心到C的向量cd与S1的夹角为ang度 则cd与S2的夹角则为|ang…

roll绕Y轴旋转 pitch绕X轴旋转 heading绕Z轴旋转 单位是弧度,可以使用osg::inDegrees(45)将45角度转换为弧度 定义一个四元数 osg::Quat q( roll,osg::Vec3d(0.0, 1.0, 0.0), pitch,osg::Vec3d(1.0, 0.0, 0.0), heading,osg::Vec3d(0.0, 0.0, 1.0)); //设置旋转 manipulator->setRotation(q);…

在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点.本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系: 单位四元数可视化为三维矢量加上第四维的标量坐标 .其中,矢量部分等于单位旋转轴乘以旋转半角的正弦,标量部分等于旋转半角的余弦. 图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia) 定义分别为绕Z轴.Y轴.X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw.Pit…

RPY角与Z-Y-X欧拉角 描述坐标系{B}相对于参考坐标系{A}的姿态有两种方式.第一种是绕固定(参考)坐标轴旋转:假设开始两个坐标系重合,先将{B}绕{A}的X轴旋转$\gamma$,然后绕{A}的Y轴旋转$\beta$,最后绕{A}的Z轴旋转$\alpha$,就能旋转到当前姿态.可以称其为X-Y-Z fixed angles或RPY角(Roll, Pitch, Yaw). Roll:横滚 Pitch: 俯仰 Yaw: 偏航(航向) 由于是绕固定坐标系旋转,则旋转矩阵为($c\alpha$…

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对…

一.角度转换为弧度 问题: 当使用Math类的三角函数的时候,所有的单位都是用弧度表示的.你有一个或多个角是用角度数度量的,并且希望把它们转换为弧度数,从而可以用它们作为Math类的成员. 解决方法: 要把一个角度数转换为弧度数,只要乘以p/180即可: usingSystem: public  static  double  ConvertDegreesToRadians(double  degrees) {     double  radians=(Math.PI/180)*degrees;…

转自:https://www.gcssloop.com/customview/CustomViewIndex/ 1.坐标系 2.角度弧度 3.颜色 一.屏幕坐标系和数学坐标系的区别 由于移动设备一般定义屏幕左上角为坐标原点,向右为x轴增大方向,向下为y轴增大方向, 所以在手机屏幕上的坐标系与数学中常见的坐标系是稍微有点差别的,详情如下: (PS:其中的∠a 是对应的,注意y轴方向!) 实际屏幕上的默认坐标系如下: PS: 假设其中棕色部分为手机屏幕 二.View的坐标系 注意:View的坐标系统…

一.旋转向量 1.0 初始化旋转向量:旋转角为alpha,旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 1.1 旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.…

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对…

http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标…

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换——缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对…

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对…

视觉SLAM中的数学基础 第二篇 四元数 什么是四元数 相比欧拉角,四元数(Quaternion)则是一种紧凑.易于迭代.又不会出现奇异值的表示方法.它在程序中广为使用,例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集.g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态.因此,理解四元数的含义与用法,对学习SLAM来说是必须的.本节我们就来讲讲四元数. 首先,请读者不要对四元数有什么神秘的感觉.四元数仅是3D姿态的一种表达方式,我们用一个单位四元数表达原本用旋转矩阵表示的三维旋转.这样做一个直接的好处是省空间.一…

PluginSDK中的Quaternion4d类可能是感觉Microsoft.DirectX. Quaternion类不太实用或不够用,自己有重新写的. 四元数是英国数学家哈密顿(W.R.Hamilton)在1843年发现的,由于矩阵论的不断丰富和不断完善,人们更乐意采用矩阵来解决实际工程中的问题,这导致四元数在相当长的时间里没有被人们重视,更没有得到实际的应用.随着计算机图形学的发展,人们发现利用四元数可以很好地处理解决旋转运算等问题,这一理论又开始被人们重视,并在许多领域逐渐得到应用. 四元…

四元数产生于1843年,是复数的一个扩展,所以里面包含了一些复数的运算.直到1985年才在图形学中使用. 四元数的优势是,相对与矩阵和欧拉角,四元数更直观和方便.四元数还可以用作某些方向上的插值,而欧拉角可能并不能很好的完成. 四元数使用四个数字表示.通常,前三个和旋转的轴密切相关,最后一个和旋转的角度相关.以下是一些数学背景,对于后面的四元数的变化十分重要. 注意到四元数是复数的一个扩展,那么可以表示为:Û = (â, v), 其中 v 是一个实数,而 â 则是可以看成是虚部,且 â＝ i*q…