[HAOI2010]计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 451  Solved: 289[Submit][Status][Discuss] Description 你有一组非零数字(不一定唯一),你可以在其中插入任意个0,这样就可以产生无限个数.比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等. 现在给定一个数,问在这个数之前有多少个数.(注意这个数不会有前导0).   I…

LINK:除法与取模 鬼题.不过50分很好写.考虑不带除法的时候 其实是一个dp的组合计数. 考虑带除法的时候需要状压一下除法操作. 因为除法操作是不受x的大小影响的 所以要状压这个除法操作. 直接采用二进制状压是不明智的 2的个数最多为13个 2^13也同样到达了1e4的复杂度. 考虑 hash状压 即 2的个数有x个 那么我们就有状态w表示2还有x个. 这样做的原因是把一些相同的东西给合并起来 而并非分散开来.即有多个2直接记录有多少个即可. 可以发现 这样做不同的除数最多只有5个 状态量较…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2425 题意: 给你一个数字n,长度不超过50. 你可以将这个数字: (1)去掉若干个0 (2)打乱后重新排列 问你可以产生多少个小于n的数字. 题解: 题目中的第一个操作其实是没有用的. 去掉若干个0之后再重新排列(不允许前导0),和不去0直接重新排列(允许前导0),其实是等价的. 所以按照数位dp的方法从高到低按位统计. 如n = 2345时,分别统计前缀为0~1, 20~22, 23…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1801 在N行M列的棋盘上,放若干个炮可以是0个,使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮. 请问有多少种放置方法 100%的数据中N,M不超过100 容易发现每行每列最多两个 然后就不会了...看了别人的状态表示: $f[i][j][k]$表示前$i$行有$j$列放了$1$个$k$列放了$2$个 因为只有那些行放了几个影响当前转移 然后转移自己随便写写就行了....注意$j$可能需要减 $1A$啦啦啦…

2302: [HAOI2011]Problem c Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 648  Solved: 355[Submit][Status][Discuss] Description 给n个人安排座位,先给每个人一个1~n的编号,设第i个人的编号为ai(不同人的编号可以相同),接着从第一个人开始,大家依次入座,第i个人来了以后尝试坐到ai,如果ai被占据了,就尝试ai+1,ai+1也被占据了的话就尝试ai+2,……,如果一直…

BZOJ 因为是本质不同,所以考虑以最小字典序计数. 假设序列最大值为\(m\),那么序列有这两种情况: \(1\ (1\ 2\ 1\ 2...)\ 2\ (3\ 2\ 3\ 2...)\ 3\ (4\ 3\ 4\ 3...)\ ...\ m\) \(1\ (1\ 2\ 1\ 2...)\ 2\ (3\ 2\ 3\ 2...)\ 3\ (4\ 3\ 4\ 3...)\ ...\ m\ m-1\) 如果序列长度为\(n\),那么可以看做我们有\(\frac{n-m}{2}\)个相同的球,将它们放进…

BZOJ4517 Sdoi2016 排列计数 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. T=500000,n≤1000000,m≤1000000 Output 输出 T 行,每行一个数,…

传送门:https://www.nowcoder.com/acm/contest/203/B 思路及参考:https://blog.csdn.net/u013534123/article/details/82934820 这篇blog写得非常详细,但是我不会他说的立flag法,就学了其他同学的做法,如果不能做除法,就直接计数.我想了比较久明白的写在注释里啦. //#pragma GCC optimize(3) //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3380 题意:有m种不同的元素,每种元素都有n种不同的相位,现在假设有每种元素各一个,其相位是等概率随机的.如果几个元素的相位相同,那么帕琪就可以把它们组合发动一个符卡(Spell Card).现在问帕琪能够发动等级不低于l,即包含l个相同相位的不同元素的附卡的概率. 首先所有的总数是n^m,然后只要求满足情况的数目了,对于 l >m/2我们可以直接用组合数来求的…

传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3782 有部分分的传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4478 看到标题开始还以为是AHOI的小雪和小可可…… 题解:乍一看会40pts:测试点1.2:n,m<=1000的直接O(nm)DP:测试点3.4:没有障碍物直接C(n+m,n),然后p=1e6+3是质数可以直接取模. 想了几分钟会60pts:测试点5.6:模数可以拆成几个不超过1e…

题意 你有一棵 \(n\) 个点的树,每次会随机选择树上的一条边,将两个端点 \(u,v\) 合并,新编号随机为 \(u,v\).问最后保留的编号分别为 \(1\) 到 \(n\) 的概率. \(n\leq 50\) . 分析 考虑枚举钦定一个编号为 \(ans\) 之后以他为根跑一次树dp. 思考一下操作的执行过程.首先,操作连接 \(rt\) 和他的儿子 \(v\) 的边时,必须保留 \(rt\) 的编号,然后合并掉 \(v\) ,可以看成是 \(rt\) 将他的编号传递给了 \(v\) (…

BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中国象棋 Description 在N行M列的棋盘上,放若干个炮可以是0个,使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮. 请问有多少种放置方法,中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧. Input 一行包含两个整数N,M,中间用空格分开. Output 输出所有的方案数,由于值比较大,输出其mod 9999973 Sample Input 1 3 Sample Output 7 HINT 除了在3个格子中都放满炮的的情况外,其它的都可以. 100%的数据中…

Easy Tree DP? Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1460    Accepted Submission(s): 557 Problem Description A Bear tree is a binary tree with such properties : each node has a value o…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<string> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #include<algorithm> #include<vector> //#define debug using namespace std; const in…

LINK:Dark Horse 首先考虑1所在位置. 假设1所在位置在1号点 对于此时剩下的其他点的方案来说. 把1移到另外一个点 对于刚才的所有方案来说 相对位置不变是另外的方案. 可以得到 1在任何位置剩下的方案数都相同 所以不妨设1所在点为1 求出方案乘以n. 考虑怎么求方案 即求出剩下的n-1个区间 且每个区间的最小值都不能是给出的m的值. 直接做需要状压 做不了. 考虑容斥 容易想到答案为\(\sum_{s}(-1)^{|s|}f_s\) 其中\(f_s\)表示集合s一定不合法的方案数…

3505: [Cqoi2014]数三角形 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个. 注意三角形的三点不能共线. 1<=m,n<=1000 $n++ m++$ $ans={nm\choose 3}-n*{m\choose 3}-m*{n\choose 3}-斜线上的情况$ n和m很小,我们直接枚举以(0,0)为左端点的斜线,以两端点为两个点,中间的第三个点有$(x,y)-1$种选择,然后乘上平移的方案数再乘以2,斜线还有反向 #include <iostream>…

这不prufer编码吗,防爆long long就行了啊 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define R(a,b,c) for(register int a = (b); a <= (c); ++ a) #define nR(a,b,c) for(register int a = (…

[题目]BZOJ 2111 [题意]求有多少1~n的排列,满足\(A_i>A_{\frac{i}{2}}\),输出对p取模的结果.\(n \leq 10^6,p \leq 10^9\),p是素数. [算法]计数DP+排列组合+lucas [题解]令i的父亲为i/2,转化为要求给一棵n个点的完全二叉树编号使得儿子编号>父亲编号. 设\(f[i]\)表示以第i个点为根的子树的编号方案数(1~sz[i]的排列),考虑从两个儿子处转移. 排列的本质是大小关系,所以两个排列组合起来相当于对1~sz[i&…

[题意]n位同学(其中一位是B神),m门必修课,每门必修课的分数是[1,Ui].B神碾压了k位同学(所有课分数<=B神),且第x门课有rx-1位同学的分数高于B神,求满足条件的分数情况数.当有一位同学的一门必修课分数不同时视为两种情况不同.n,m<=100,Ui<=10^9. [算法]计数DP+排列组合+拉格朗日插值 [题解]把分数作为状态不现实,只能逐门课考虑. 设$f[i][j]$表示前i门课,有j个同学被碾压的情况数,则有: $$f[i][j]=g(i)\cdot\sum_{k=j…

Link: BZOJ 2425 传送门 Solution: 其实就是利用数位$dp$的思想来暴力计数的一道题目 如果答案有$dgt$位,可以类似 [BZOJ 1833] 先计算出1至$dgt-1$位的情况再根据上界逐位枚举 不过实际上可以通过添补前导0的方式将所有情况都补为$dgt$位统一计算 其中组合数部分的计算可以使用阶乘的方式:$\frac{(\sum_{i=0}^9 cnt_i)!}{cnt_0!+cnt_1!...+cnt_9!}$ 但为了防止阶乘爆$long long$,要通过拆分后…

这道题考察的是组合计数(用Burnside,当然也可以认为是Polya的变形,毕竟Polya是Burnside推导出来的). 这一类问题的本质是计算置换群(A,P)中不动点个数!(所谓不动点,是一个二元组(a,p),a∈A,p∈P ,使得p(a)=a,即a在置换p的作用后还是a). Polya定理其实就是告诉了我们一类问题的不动点数的计算方法. 对于Burnside定理的考察,我见过的有以下几种形式(但归根结底还是计算不动点数): 1.限制a(a∈A)的特点,本题即是如此(限制了各颜色个数,可以…

[ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, 的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明…

$有a_{1}个1,a_{2}个2,...,a_{n}个n(n<=15,a_{n}<=5),求排成一列相邻位不相同的方案数.$ 关于这题的教训记录: 学会对于复杂的影响分开计,善于发现整体变化,用整体法(没错就是和物理那种差不多). 推dp方程时怕边界问题不好处理时可以采用向前推的方法,就如$f[x]=f[i]+...$,可以(部分)避免越界. 我好菜啊..除了个dp状态设计对了其他什么都没写上来qwq.基于每次插入时数字的数量都不固定,所以我可以设法将其固定下来.按顺序依次插入1,2,3,.…

黑白棋(game) [问题描述] 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小A可以移动白色棋子,小B可以移动黑色的棋子,他们每次操作可以移动1到d个棋子. 每当移动某一个棋子时,这个棋子不能跨越两边的棋子,当然也不可以出界.当谁不可以操作时,谁就失败了. 小A和小B轮流操作,现在小A先移动,有多少种初始棋子的布局会使他胜利呢? [输入格式] 共一行,三个数,n,k…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 分治fft做法见上一篇,本篇是容斥原理+fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 考虑集合不相同情况\(S'(n,i)=S(n,i)*i!\),我们用容斥原理推♂倒她…

目录 题意: 输入格式: 输出格式: 数据范围: 思路: 嵌套题的转移 基本题的转移 Part1 Part2 Part3 代码 题意: 这是一个关于括号组合的题. 首先定义一道题是由'(',')',',','!' (即左括号,右括号,逗号,感叹号)四种符号组成的. 然后我们再定义两种题型. 基本题:由若干个嵌套题(>=1个)组成,相邻的两套嵌套题之间由','(逗号)隔开.两道基本题被认为是相同的,当且仅当其中一个基本题的"嵌套题的序列"经过轮换之后能够得到另外一个基本题的&quo…

[BZOJ5323][JXOI2018]游戏(组合计数,线性筛) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然要考虑的位置只有那些在\([l,r]\)中不存在任意一个约数的数. 假设这样的数有\(x\)个,那么剩下的数有\(n-x\)个. 枚举时间\(t\),那么强制在\(t\)时刻放下\(x\)数中的最后一个, 那么这样子的方案数就是\(\displaystyle {t-1\choose x-1}*x!*(n-x)!\). 预处理阶乘和逆元就很好做了. #include<iostream> #inclu…

[BZOJ5305][HAOI2018]苹果树(组合计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑对于每条边计算贡献.每条边的贡献是\(size*(n-size)\). 对于某个点\(u\),如果它有一棵大小为\(K\)的子树的话,考虑方案数. 首先要从剩下的\(n-u\)个点中选出\(K\)个点作为这棵子树,那么选择方案数是\({n-u\choose K}\),构树的方案数是\(K!\).除了这些点外,还剩下\(n-u-K\)个点,他们随意的方案数我们这样考虑,首先把选出来的\(K\)个点拿出来,余…

[BZOJ3142][HNOI2013]数列(组合计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 唯一考虑的就是把一段值给分配给\(k-1\)天,假设这\(k-1\)天分配好了,第\(i\)天是\(a_i\),假设\(Sum=\sum a_i\).那么这一种分配方案的贡献就是\(n-Sum\). 而分配方式一共有\(m^{k-1}\)种,所以先把\(n\)个提出来,得到\(n*m^{k-1}\)再减去一堆东西.减去是的啥呢?所有合法方案的\(a_i\)的和. 那么考虑一个位置为某个特定值的贡献就好了. 也就…