目录 NP完全问题的证明 一.限制法 最小覆盖问题(VC) 子图同构问题 0-1背包(Knapsack) 三元集合的恰当覆盖(X3C) 集中集 有界度的生成树 多处理机调度 二.局部替换法 3SAT问题 两点间的哈密顿通路问题 区间排序 分量设计法 最小拖延排序 NP完全问题的证明 一.限制法 最小覆盖问题(VC) 问题实例 集合\(S\)的子集的集合\(C\),正整数\(k\).问\(C\)是否有\(S\)的大小不超过\(k\)的覆盖,即是否包含子集\(C' \subseteq C\)使得 \…

原创翻译加学习笔记,方便国人学习算法知识! 原文链接http://www.geeksforgeeks.org/np-completeness-set-1/ 我们已经找到很多很高效的算法来解决很难得问题,例如最短路径(shortest path),一笔画问题(Euler graph),最小生成树(minimum spanning tree)等等.这些都是算法设计者的胜利.在这一篇文章中,我们来讨论一下一些失败的例子. 是不是所有的计算问题都可以用计算机解决? 有一切计算问题是没法用算法解决的,即使…

如果一个算法的最差时间效率属于O(p(n)),则该算法可以在多项式的时间内对问题进行求解,其中p(n)是输入规模n的一个多项式函数. 可以在多项式时间内求解的问题是易解的.不能在多项式时间内求解的问题是难解的. 判定问题是能够回答是或否的问题,通常第一,只有判定问题才属于P. P类问题是一类能够用确定性的算法,在多项式的时间内求解的判定问题,这种问题类型也称为多项式类型. 为什么要将P约束为判定问题? 1.不能在多项式时间内求解的问题会产生指数级的巨大输出. 2.许多重要问题可以化简为一系列更容…

转自CSDN默一鸣 https://blog.csdn.net/yimingsilence/article/details/80004032 在讨论算法的时候,常常会说到这个问题的求解是个P类问题,或者是NP难问题等等,于是我特地搜了这方面的资料,自己总结了下,估计研究算法的大家应该都知道,要是我总结的哪里不对,欢迎一起探讨~ 在讲P类问题之前先介绍两个个概念:多项式,时间复杂度.(知道这两概念的可以自动跳过这部分) 1.多项式:axn-bxn-1+c 恩....就是长这个样子的,叫x最高次为n…

在算法复杂度分析的过程中,人们常常用特定的函数来描述目标算法,随着变量n的增长,时间或者空间消耗的增长曲线,近而进一步分析算法的可行性(有效性). 引入了Big-O,Big-Ω,来描述目标算法的上限.下限复杂度函数. 用Big-Θ描述和目标函数同序的复杂度函数,即由Big-Θ既是上限也是下限. 常常用到如下时间复杂度函数标度 1, log n, n, n log n, n^2, 2^n, n! 通常将具有n^x,x为正整数形式的时间复杂度函数称为多项式复杂度. 通常认为具有多项式时间复杂度的算法…

1.概念 好算法:Edmonds与1975年提出:具有多项式时间(O(nk)的算法为好算法. P类问题:存在多项式时间算法的问题.如:货郎问题.调度问题.最大团问题.最大独立集问题.Steiner树问题.背包问题.装箱问题. NP:( Non-Deterministic Polynomial ),多项式非确定性问题.可以在多项式时间内验证一个非确定性算法给出的解是否是正解.如:梵塔问题.推销员旅行问题. NP完全问题:该问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内进行正确与否的验算. SAT问题:(…

问题描述 n个人参加某项特殊考试. 为了公平,要求任何两个认识的人不能分在同一个考场. 求是少需要分几个考场才能满足条件. 输入格式 第一行,一个整数n(1<n<100),表示参加考试的人数. 第二行,一个整数m,表示接下来有m行数据 以下m行每行的格式为:两个整数a,b,用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识. 输出格式 一行一个整数,表示最少分几个考场. 样例输入 581 21 31 42 32 42 53 44 5 样例输出 4 样例输入 5101 2…

一个决定性问题C 若是为NPC,则代表它对NP是完备的,这表示: 它是一个NP问题,且 其他属于NP的问题都可归约成它. 满足条件2(无论是否满足条件1)的问题集合被称为NP-hard.一个NP-hard问题至少跟NPC问题一样难. 有一类问题已经被证明属于NP-hard但不属于NP,即,这类问题至少与NP-complete一样难,但这类问题又不属于NP(自然也不属于NP-complete). 例如围棋的必胜下法,就是这样一个问题. 要理解这几个概念, 首先要明白几件事:1. 对于NP问题是否存…

说明: 图论专题开设的目的主要是作为本学期复习巩固和分享自己对于图论的理解,主要参考的是老师的PPT.应老师要求,不能共享文件,抱歉! 参考书目:[1] J.A. Bondy,  U.S.R. Murty, 吴望名等译<图论及其应用>, 1976[2]Gary Chartrand<图论导引>,人民邮电出版社,2007[3]Bela Bollobas,<现代图论>,科学出版社, 2001[4]Douglas B.West<图论导引>, 机械工业出版社,2007…

转自:http://tech.sina.com.cn/d/2017-08-16/doc-ifyixias1432604.shtml 编译 | 张林峰(普林斯顿大学应用数学专业博士研究生) 责编 | 陈晓雪 P和NP是否相等通常被认为是理论计算机科学中最重要的难题,也是克雷数学研究所高额悬赏的七个千禧年难题之一. 5天前,德国波恩大学的计算机科学家Nobert Blum在arXiv上传了一份38页长的论文,声称证明了P/=NP(P不等于NP),引发学界的关注与讨论 (https://arxiv.o…