You are given a string \(S\) which consists of 250000 lowercase latin letters at most. We define \(F(x)\) as the maximal number of times that some string with length \(x\) appears in \(S\). For example for string 'ababa' \(F(3)\) will be 2 because th…

Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings. Input \(T-\) number of test cases. \(T<=20\); Each test case consists of one string, whose length is \(<=1000\) Output For each test case output one number saying the numbe…

Little Daniel loves to play with strings! He always finds different ways to have fun with strings! Knowing that, his friend Kinan decided to test his skills so he gave him a string \(S\) and asked him \(Q\) questions of the form: If all distinct subs…

对于一个给定长度为\(N\)的字符串,求它的第\(K\)小子串是什么. Input 第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串\(S\) 第二行为两个整数\(T\)和\(K\),\(T\)为0则表示不同位置的相同子串算作一个.\(T=1\)则表示不同位置的相同子串算作多个.\(K\)的意义如题所述. Output 输出仅一行,为一个数字串,为第\(K\)小的子串.如果子串数目不足\(K\)个,则输出\(-1\) Sample Input aabc 0 3 Sample Output aab Hin…

A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set \(\sum\). In this problem, \(\sum\) is the set of lowercase letters. Substring, also called factor, is a consecutive sequence of characters occurrences at least once in a string. N…

A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set \(\sum\). In this problem, \(\sum\) is the set of lowercase letters. Substring, also called factor, is a consecutive sequence of characters occurrences at least once in a string. N…

后缀自动机ins解释 void ins(int c){ int p=last;//将当前节点的parent节点变为last int np=++cnt;//建立新节点 last=np;//将last设为当前节点 l[np]=l[p]+1;//当前节点的长度为父节点+1 for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])//若当前点的parent没有c这个儿子,则往上跳 ch[p][c]=np;//跳的过程中把这些点的c这个儿子设为当前节点 if(!p)fa[np]=1;//若跳回到根,则p…

题目链接 \(Click\) \(Here\) 真的是好题啊-不过在说做法之前先强调几个自己总是掉的坑点. 更新节点永远记不住往上跳\(p = fa[p]\) 新建节点永远记不住\(len[y] = len[p] + 1\) 总之就是各种各样的智障错误啦! 来说这个题目.这个题目厉害就厉害在,你要想到怎么用只有\(20\)个叶子节点这个信息.对于任意一条树上的路径,它一定对应于以某个叶节点为根的树中,一条根节点发出的链上的后缀.既然叶节点只有\(20\)个,我们要做的就是换\(20\)次根就好了…

佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物.生日礼物放在一个神奇的箱子中.箱子外边写了 一个长为\(n\)的字符串\(s\),和\(m\)个问题.佳媛姐姐必须正确回答这\(m\)个问题,才能打开箱子拿到礼物,升职加薪,出任CE O,嫁给高富帅,走上人生巅峰.每个问题均有\(a,b,c,d\)四个参数,问你子串\(s[a..b]\)的所有子串和\(s[c..d]\)的最长公 共前缀的长度的最大值是多少?佳媛姐姐并不擅长做这样的问题,所以她向你求助,你该如何帮助她呢? Input 输入…

前言(2019.1.6) 已经是二周目了呢... 之前还是有一些东西没有理解到位 重新写一下吧 后缀自动机的一些基本概念 参考资料和例子 from hihocoder DZYO神仙翻译的神仙论文 简而言之,后缀自动机(SAM),是一个有限状态自动机(DFA) SAM分为两个部分,一部分是一个Dag,另一部分是Parent树.--laofu 搬一个图下来(这是字符串\(aabbabd\)的\(SAM\)) 后缀自动机的DAG部分 后缀的\(Dag\)(有向无环图)部分由状态和转移函数构成, 状态表…

解决子串相关问题的强大工具 我们知道一个长度为 \(n\) 的字符串中所有的子串数目为 \(O(n^2)\) 个,这很大程度上限制了我们对某些子串相关问题的研究.所以有没有解决方案,使得我们可以在可承受的复杂度内表示出所有的子串? 于是,一种被称作 \(\text{DAWG}\) 的自动机(字符串 \(s\) 的 DAWG 简称 \(\text D_{s}\))横空出世.它可以做到仅用 \(O(n)\) 的状态数或转移数,表示出 \(s\) 的所有子串,并且 DAWG 可以在线性时间内增量构造.…

You are given a string S which consists of 250000 lowercase latin letters at most. We define F(x) as the maximal number of times that some string with length x appears in S. For example for string 'ababa' F(3) will be 2 because there is a string 'aba…

*在学习后缀自动机之前需要熟练掌握WA自动机.RE自动机与TLE自动机* 什么是后缀自动机 后缀自动机 Suffix Automaton (SAM) 是一个用 O(n) 的复杂度构造,能够接受一个字符串所有后缀的自动机. 它最早在陈立杰的 2012 年 noi 冬令营讲稿中提到. 在2013年的一场多校联合训练中,陈立杰出的 hdu 4622 可以用 SAM 轻松水过,由此 SAM 流行了起来. 一般来说,能用后缀自动机解决的问题都可以用后缀数组解决.但是后缀自动机也拥有自己的优点. 1812.…

[SPOJ]Substrings(后缀自动机) 题面 Vjudge 题意:给定一个长度为\(len\)的串,求出长度为1~len的子串中,出现最多的出现了多少次 题解 出现次数很好处理,就是\(right/endpos\)集合的大小 那么,直接构建\(SAM\) 求出每个位置的\(right\)集合大小 直接更新每个节点的\(longest\)就行了 最后短的可以由长的更新过来就好 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cs…

目录 定义 SAM 的状态集 一些性质 SAM 的后缀链接 SAM 的转移函数 一些性质 算法构造 构造方法 时间复杂度证明 状态的数量 转移的数量 代码实现 实际应用 统计本质不同的子串个数 计算任意子串出现次数 统计所有本质不同子串的权值和 求循环串在原串中出现次数 SAM 上博弈与 trans 上查询 题意 题解 此篇博客大部分内容来自于 hihoCoder , 借此学习 !! (侵删) 主要是上面讲的通俗易懂qwq 本文只是将其用更好的格式进行展现,希望对读者有帮助. 而且以后博客的 m…

算法介绍见:http://www.cnblogs.com/Sakits/p/8232402.html 广义SAM资料:https://www.cnblogs.com/phile/p/4511571.html [例题] 参考http://www.cnblogs.com/Candyouth/p/5368750.html 1.洛谷P3804[模板]后缀自动机 因为$Parent$树上的叶子节点有可能变成一个父亲节点,所以可能某个叶子节点$r_i$不存在,比如$aa$,$r_i=1$的就不存在,它从一个…

Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings. Input T- number of test cases. T<=20;Each test case consists of one string, whose length is <= 1000 Output For each test case output one number saying the number of distinc…

Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings. Input T- number of test cases. T<=20;Each test case consists of one string, whose length is <= 1000 Output For each test case output one number saying the number of distinc…

Common Substrings \[ Time Limit: 5000 ms\quad Memory Limit: 65536 kB \] 题意 给出两个字符串,要求两个字符串公共子串长度不小于 \(k\) 的对数. 思路 对 \(S\) 串构建后缀自动机,然后利用 \(v \in u'son\),\(dp[u] += dp[v]\) 求出每个节点的 \(endpos\) 大小. 用 \(T\) 串在自动机上跑最长公共连续子串,假设现在在 \(T\) 串上匹配的最长部分是 \(t\),停在自…

Substrings \[ Time Limit: 100ms\quad Memory Limit: 1572864 kB \] 题意 给出一个长度为 \(250000\) 的字符串,求出所有 \(x\) 的 \(F(x)\) . \(F(x)\) 含义为长度为 \(x\) 的子串出现的最多次数. 思路 先对给出的串构建后缀自动机,设 \(dp[i]\) 为后缀自动机上节点 \(i\) 包含的最长子串的出现的次数.那么对于主链的上的点,可以直接赋初始值 \(dp[i] = 1\),也就是从根节点…

原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_8fcd775901019mi4.html 感觉自己看这个终于觉得能看懂了!也能感受到后缀自动机究竟是一种怎样进行的数据结构了... 笔者自己的话会用楷体表示出来...[说不定能帮助大家理解,但是可能也破坏了大家的自主理解力?所以...看不懂的话再来看好咯...] 常用的字符串处理工具: 1.       整词索引:排序+二分:Hash表.可以解决整词匹配,但不支持前缀搜索:Hash表在模式串定长的情况下可以用RK解决多模式…

[SPOJ]Distinct Substrings(后缀自动机) 题面 Vjudge 题意:求一个串的不同子串的数量 题解 对于这个串构建后缀自动机之后 我们知道每个串出现的次数就是\(right/endpos\)集合的大小 但是实际上我们没有任何必要减去不合法的数量 我们只需要累加每个节点表示的合法子串的数量即可 这个值等于\(longest-shortest+1=longest-parent.longest\) #include<iostream> #include<cstdio&g…

题链: http://www.spoj.com/problems/NSUBSTR/ 题解: 后缀自动机的水好深啊!懂不了相关证明,带着结论把这个题做了.看来这滩深水要以后再来了. 本题要用到一个叫 Right[P] 的数组,表示 P对应的子串在原串中出现的所有位置的末尾位置下标的集合.本题中,用这个数组存储集合大小就好了,即 P对应的子串在原串中出现了Right[p]次. 而Right[P]的值,等于从改点出发到结束状态的方案数.但这个不好求,而是要用到另一个求法:用 Parent树: (暂时由…

传送门 后缀自动机基础题. 求长度为iii的子串出现次数的最大值. 对原串建出samsamsam,然后用sizsizsiz更新每个maxlenmaxlenmaxlen的答案. 然后由于后缀链接将其转化成了一种树形结构,因此直接在上面树形递推即可. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; const int N=5e5+5; int n; char s[N]; struct SAM{ int…

传送门 后缀自动机基础题. 给两个字符串,让你求长度不小于kkk的公共子串的数量. 这题可以用后缀自动机解决废话 考虑对其中一个字串建出后缀自动机,然后用另一个在上面跑,注意到如果一个状态有贡献的话,从它到根的状态都会有贡献,因此我们给每个节点打一个懒标记最后再统计一次答案即可. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ri r…

[自动机] 有限状态自动机的功能是识别字符串,自动机A能识别字符串S,就记为$A(S)$=true,否则$A(S)$=false. 自动机由$alpha$(字符集),$state$(状态集合),$init$(初始状态),$end$(结束状态集合),$trans$(状态转移函数)组成. 令$trans(s,str)$表示当前状态是$s$,读入字符串或字符$str$后达到的状态. 从状态$s$开始能识别的字符串$x$满足$trans(s,x)\subset end$. [后缀自动机(SAM)] SA…

正好写这个博客和我的某个别的需求重合了...我就来讲一讲SAM啦qwq 后缀自动机,也就是SAM,是一种极其有用的处理字符串的数据结构,可以用于处理几乎任何有关于子串的问题,但以学起来异常困难著称(在机房里,最先学会SAM的永远是大佬(比如litble和zyf(他在退役前就学了))). 但是!!!当你学了SAM并熟练地刷了几道题后,你会发现--你之前为了学SAM而强行理解的许多定理,对你应用SAM一点用处也没有!为了引出构造算法,几乎所有博客都会详细地解释"你为啥要这样做",然鹅...…

[CF316G3]Good Substrings 题意:给出n个限制(p,l,r),我们称一个字符串满足一个限制当且仅当这个字符串在p中的出现次数在[l,r]之间.现在想问你S的所有本质不同的子串中,有多少个满足所有限制. |S|,|p|<=10^5,n<=10. 题解:比较简单的后缀自动机题,我们先把原串和所有限制串放到一起建一个广义后缀自动机,然后在pre树上统计一下即可得到每个子串在每个限制串中出现了多少次.现在我们想知道原串中有多少满足条件的子串,即我们统计一下所有出现次数符合要求的,…

洛谷传送门 这是一道后缀自动机的模板题,这道题让我切身体会到了后缀自动机的方便与好写. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> #define N 2000005 #define ll long long using namespace std; char s[N]; int a[N],siz[N],n,tot[N],root=1; ll ans=0; struct suf{ int last,cnt,ch[N<<1][26],fa[N<<1],le…

传送门 既然要求对每个前缀都求出答案,不难想到应该用回文树求出所有本质不同的回文子串. 然后考虑如何对这些回文子串的前缀进行去重. 结论:答案等于所有本质不同的回文子串长之和减去字典序相邻的回文子串的LCP长度之和. 这个结论其实不难理解.可以回忆后缀数组经典题目:求一个字符串本质不同的子串个数.道理是一样的. 然后就有思路了,从空串开始每次加一个字符,用一个set维护当前所有本质不同的回文子串(只存左右端点),如果产生了新的回文子串就扔进set里跟前驱后继xjb更新一下答案. 字典序比较用后缀…